Практикум для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень
 Скачать 1.31 Mb.
|
|
ВНИМАНИЕ Для измерения угла 2 используется фишка, которую рекомендуется устанавливать перед проведением измерений на небольшом расстоянии от лезвия подвеса второго шара. Угол измеряется визуально. Таблица 1 m 1 = г m 2 = гм град = град = град = град 05 = град п/п 1 , град, град, с 1 , град, град, с 1 , град, град, с 1 , град, град, с 1 , град, град, с 1. 2. 3. Изменить угол 0 начального отклонения го шара. Повторить последовательность измерений в соответствии с пунктами 3-5. Заполнить соответствующие столбцы таблицы 1. 7. Вычислить средние значения углов и средние значения времени удара шаров < Δt >. На основе этих средних значений рассчитать силы F 1 и F 2 по формулам (19),(20). Сравнить их между собой. Сделать вывод о выполнимости третьего закона Ньютона. 8. Найти среднюю силу удара шаров 1 + F 2 )/2 для каждого значения 0 . Результаты расчетов свести в таблицу 2. Таблица 2 № п/п 0 , град < 1 >, град град <Δt>, с F 1 , Н F 2 , Н 2. 3. 4. 5. 9. Построить график зависимости (< 2 > < 1 >) от 0 . Сделать вывод о выполнимости закона сохранения импульса. На основе полученной прямой линии определить значение Кв соответствии с формулой (13). 10. Построить график зависимости 2 α от 0 α . Из углового коэффициента полученной прямой 2 1 0 2 1 m m K δ α α определить значение δ . 11. Рассчитать величину Q в соответствии с формулой (16). Сделать вывод. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что понимается под ударом Какой удар называется абсолютно упругим ударом, абсолютно неупругим ударом 2. Сформулируйте закон изменения и сохранения импульса системы тел. 3. При каких условиях для соударяющихся тел можно применять закон сохранения импульса 4. Сформулируйте закон сохранения механической энергии системы тел. 5. При каком из ударов происходит потеря механической энергии, как ее рассчитать 6. Каким образом проверяется выполнимость закона сохранения импульса в данной работе 7. Как экспериментально определяется коэффициент восстановления скорости, доля потерь механической энергии и средняя сила удара ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА Цель работы измерение коэффициента трения качения для ряда материалов. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Трение качения возникает при перекатывании цилиндра или шара по поверхности твердого тела. Оно всегда меньше трения скольжения, поэтому на практике подшипники скольжения заменяют шариковыми или роликовыми подшипниками качения. Кулон опытным путем установил, что сила трения качения пропорциональна силе нормального давления, оказываемого на соприкасающиеся поверхности и обратно пропорциональна радиусу катящегося шара (или цилиндра R F μ F n k k , (1) где k - коэффициент трения качения (размерность [ k ] = м, который не зависит от скорости качения и размеров тела, но зависит от материала, из которого изготовлены взаимодействующие тела и от состояния их поверхностей. Обычно k уменьшается с увеличением твердости материала и чистоты его обработки. В данной работе для определения коэффициента трения качения используется наклонный маятник, состоящий из шарика (рис, подвешенного на нити, который движется по наклонной плоскости, угол наклона которой можно менять. Согласно рис нормальная составляющая силы тяжести шарика F n = mgcos . С учетом этого, сила трения качения, согласно (1), дается выражением β cos R mg μ F k k , где m - масса шарика, R – его радиус, g - ускорение свободного падения. Если отклонить шарик на угол 0 от положения равновесия и отпустить, то, вследствие затухания, после n полных колебаний он отклонится уже на меньший угол угол n (см. рис. При этом его потенциальная энергия уменьшится на величину E = mgh (рис, где h - изменение высоты Рис 0 n h L положения центра масс шарика, которое можно выразить через длину подвеса шарика L и угол (L – расстояние от точки подвеса до центра шарика h=Lsin = Lsin(cos 0 cos n ) (3) Убыль потенциальной энергии за n циклов равна работе силы трения качения на пройденном в этом случае шариком пути S (Е = А тр ): S R F μ S F β sin L mg к тр (4) Двигаясь по дуге окружности колеблющееся тело проходит за одну четверть периода путь S = L. Есть основания предположить, что максимальный угол отклонения убывает со временем в арифметической прогрессии. Поэтому за один период колебаний шарик пройдет путь S 0 = L 0 +L 1 +L 2 +L 3 = 2 4 3 0 α α L . (5) Тогда путь, пройденный за n периодов колебаний, определяется выражением 2 4 0 n α α nL S . (6) С учетом этого работа сил трения равна 2 4 0 n к тр α α nL β cos R mg μ А (7) Подставляя уравнения (3) ив уравнение (4), получим 2 4 cos ) (cos sin 0 кВ эксперименте, как правило, углы отклонения 0 и n малы (не превышают 7 0 ). При этом условии функцию cos можно разложить вряд Тейлора и ограничиться первыми двумя его членами ( 2 1 cos 2 ). С учетом этого, уравнение (8) после сокращения на mg и L преобразуется к виду n k n α α n β cos μ α α β sin R 0 2 2 0 4 (9) Отсюда получаем выражение для коэффициента трения качения β tg n α α R μ n k 4 0 (10) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Измерения проводятся на наклонном маятнике FPM-07, представленном на рис. К основанию 2, оснащенному четырьмя ножками с регулируемой высотой, закреплена труба 3, на которой вмонтирован корпус с червячной передачей. При помощи оси червячная передача соединена с кронштейном 5, на котором прикреплены шкалы I и II, на рис обозначенные цифрами 6 и 7. В кронштейне закреплен стержень 8, на котором подвешен на нити шар. В кронштейн 5 по направляющим крепятся образцы пластинок 9, изготовленные из разных материалов. Для отклонения стержня маятника на определенный угол используется регулировочный винт 11. Величина угла вычисляется по формуле =90, где угол задается по шкале 7. Для определения коэффициента трения качения необходимо 1. Подобрать исследуемую пару пластинка - шарик. Измерить штангенциркулем радиус шарика. 2. Винтом 11 установить угол наклона маятника =30 0 ( =60 0 ). 3. При помощи регулируемых ножек добиться такого положения маятника, чтобы нить оказалась против нулевого деления шкалы 6. 4. Отклонить шарик маятника от положения равновесия на угол 0 =5 0 ÷7 Отпустить его без толчка. С этого момента начать счет числа полных колебаний. После того как маятник совершит n=10 полных колебаний, определить угол n . Повторить измерения 5 рази подсчитать < n >. 5. Определить разность углов = 0 < n >. Выразить ее в радианах. Результаты занести в таблицу. 6 1 10 9 12 8 5 11 7 4 3 2 Рис 27 6. Изменить угол наклона маятника. Сначала установить его на 45 0 , а затем на 60 0 ( =45 0 и 30 0 ). Для каждого угла β повторить измерения согласно пунктам 3-6. 7. По формуле (10) вычислить коэффициент трения качения k для каждого полученного значения < n >. Найти среднее значение < k >. 8. Проделать аналогичные измерения согласно пунктам 1-7 для пары пластинка – шарик, изготовленных из другого материала. Таблица , град tg 1 , град 2 , град 3 , град, град, град, град , град , рад км КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется сухим трением 2. Что такое трение скольжения Как определить его коэффициент 3. Что называется трением качения В каких единицах оно измеряется 4. В чем заключается метод наклонного маятника 5. Вывести формулу (10). ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-3 ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Цель работы проверка закона сохранения механической энергии при изучении поступательно - вращательного движения маятника Максвелла. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Маятник Максвелла, применяемый в данной работе, схематически изображен на рис. Основная часть его представляет собой насаженный на ось 2 сплошной однородный диск 1, на который можно насаживать сменное кольцо. К концам оси прикреплена нить 3, средняя точка которой с помощью регулировочного винта 4 крепится к кронштейну 5. В начальном состоянии диск находится вверху и удерживается электромагнитом 6. При нажатии на кнопку Пуск питание электромагнита выключается. Маятник начинает опускаться и одновременно включается миллисекундомер 7. При этом ось маятника будет двигаться поступательно, аза счет сматывания с нее нити, маятник придет во вращательное движение. Пройдя расстояние h, кольцо маятника пересечет луч света фотодатчика 8. При этом миллисекундомер выключается, зафиксировав время опускания маятника t. Маятник одновременно участвует в двух простых видах движения поступательном движении вниз и во вращательном движении вокруг горизонтальной оси. Вращение, продолжаясь по инерции в нижней точке движения (когда нить уже размотана, приводит вновь к наматыванию нити на стержень, и, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и снова начинает свое движение вниз и т.д. При опускании маятника с высоты h, его потенциальная энергия mgh переходит в кинетическую энергию поступательного 2 2 V m и вращательного 2 2 ω J движения. Пренебрегая трением, запишем закон сохранения полной механической энергии 4 5 h 6 3 1 Рис 8 29 2 0 2 2 2 1 2 2 2 r m J V m ω J V m где J момент инерции маятника относительно неподвижной оси вращения, его угловая скорость вращения, r 0 радиус оси маятника, m масса маятника, V = r 0 - скорость движения центра масс (скорость поступательного движения оси маятника. При поступательном движении маятника из состояния покоя его пройденный путь h и конечная скорость V за время опускания t определяются выражениями h a t 2 2 ; Отсюда следует, что h и V связаны соотношением V 2h t . (3) Это позволяет, в конечном итоге, подставив (3) в (1), получить выражение для ускорения свободного падения вида 2 0 2 r m J 1 t 2h При совпадении в пределах ошибки опыта численного значения g, найденного по формуле (4) с табличным значением g = 9,81 мс можно сделать вывод, что закон сохранения механической энергии выполняется в случае сложного поступательно – вращательного движения. С другой стороны, формула (4) позволяет определить момент инерции маятника, исходя из известного табличного значения g: 1 h 2 t g r m 2 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Вычислить массу маятника вместе с каждым из трех насадочных колец в кг) по формуле m i =m= m 0 + m д + m к , (6) где m 0 - масса оси m д - масса диска m к – масса го кольца (i = 1,2,3). Значения масс отдельных элементов маятника нанесены на них. Результаты расчетов занести в таблицу 1. 2. Вычислить значение момента инерции маятника вместе с каждым из насадочных колец (в кг м 2 ) по формуле J i = J 0 + д + к , (7) где J 0 - момент инерции оси 0 0 8 1 m J d 0 2 , (d 0 -диаметр оси д момент инерции диска д 1 m д д 2 ), (d д -внешний диаметр диска к момент инерции i - го кольца к = 8 1 m к д к, (d к внешний диаметр кольца. !!! Внешний диаметр всех колец одинаков. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1. Таблица 1 m 0 , кг д, кг i к, кг m = m 0 + m д + m к, кг 1 2 3 d 0 , м дм км Момент инерции маятника J 0 , кг м 2 J д , кг м 2 i к, кг м 2 J = J 0 + д + к, кг м 2 1 2 3 3. Насадить сменное кольцо на диск до упора. Установить ось маятника горизонтально, а нижний край сменного кольца на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика. 4. Пользуясь шкалой кронштейна, установить ход маятника h. 5. Включить в сеть шнур питания прибора. 6. Нажать кнопку "сеть" миллисекундомера. При этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы. 7. Накрутить нить на ось виток квитку от периферии к центру. Отжать кнопку спуск. При этом включится электромагнит. 8. Нажать на кнопку "сброс. При этом включится секундомер, отключится электромагнит и маятник начнет раскручиваться. 9. Произвести отсчет времени t хода маятника по миллисекундомеру. (В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени должен прекратиться. 10. Повторить опыт 5 раз. Для каждого опыта определить среднее значение времени 31 Повторить опыт с двумя другими сменными кольцами. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 2. Таблица 2 Ход маятникам опыта Номер кольца i Время падения маятника, с 1 2 3 4 5 Среднее время, с 1. t 1 2. t 2 3. t 3 По формуле (4) вычислить ускорение свободного падения g для каждого кольца на основе полученных значениях времени 1. Из каких двух простых движений складывается сложное движение маятника 2. Вывести формулу линейной скорости маятника. 3. Дать определение момента инерции тела. Записать выражение для момента инерции диска, кольца. 4. Сформулировать закон сохранения механической энергии. Записать его в применении к маятнику Максвелла. 5. Вывести расчетную формулу для определения ускорения свободного падения. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Цель работы применение законов сохранения момента импульса и энергии для определения скорости пули с помощью баллистического маятника. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Баллистический маятник (рис. 1), используемый в данной работе, состоит из массивного цилиндра 1, жестко соединенного с тонким стержнем 2. В верхней точке О стержень прикреплен к обойме с подшипником 3. Цилиндр снабжен щитком 4, который при отклонении цилиндра смещает метку 5 вдоль линейки 6, по которой отсчитывается отклонение цилиндра при попадании в него пули 7. Пуля, выпущенная из пневматического ружья, летит по оси цилиндра на расстоянии R от оси вращения маятника и застревает в пластилине, заполняющем цилиндр. После неупругого удара пули массой m маятник приобретает угловую скорость и отклоняется на небольшой угол . При этом в момент взаимодействия пули с маятником ее момент импульса относительно оси вращения L = m VR передается маятнику. Тогда согласно закону сохранения момента импульса имеем m VR = J, (1) где момент импульса, приобретенный маятником в процессе удара, J момент инерции маятника вместе с пулей относительно оси вращения, -его угловая скорость. Уравнение (1) позволяет найти угловую скорость маятника после удара и, следовательно, его кинетическую энергию J 2 /2, которая перейдет в потенциальную энергию, когда маятник отклонится на угол , а его центр тяжести поднимется на высоту h по отношению к первоначальному положению. В соответствии с законом сохранения энергии имеем J 2 /2 = M gh, (2) где М масса маятника вместе с пулей. Выразив из уравнения (1) и подставив ее в уравнение (2), получим R m J M h g 2 V . (3) S 5 4 6 V 7 1 h 2 3 O R Рис При малых углах отклонения sin , ив соответствии с рис, можно записать h = R (l cos) = 2Rsin 2 /2 R 2 /2, (4) где путь, пройденный меткой S = R. (5) Исключив в уравнениях (4) и (5) , получим h = S 2 /2 R. (6) Подставляя найденное значение h в формулу (3), найдем что R J M g m R S V (7) Момент инерции маятника можно найти (см. описание работы 1-5-2), измерив период его колебаний Т (Т t /n, где t - время n полных колебаний, который связан с моментом инерции J соотношением Выразив отсюда J и подставив его в (7), получим формулу для вычисления скорости пули Определив скорость пули, и вычислив ее кинетическую энергию до удара ( 2 2 mv E k ) и потенциальную энергию маятника после удара П 2 ), можно определить потерю механической энергии системой при абсолютно неупругом ударе ЕМ) ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ 1. Измерить массу маятника M и расстояние от оси вращения до центра цилиндра R. Определить массы m используемых пуль. 2. Отклонить маятник на небольшой угол (примерно на 10 мм по горизонтальной шкале) и измерить время t десяти полных колебаний. Определить период колебаний маятника T =t/10. Измерения повторить 3 раза. 3. Произвести выстрелы и для каждой пули определить смещение маятника S = S 2 S 1 . Все результаты занести в таблицу 1. |