Практикум для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень
 Скачать 1.31 Mb.
|
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменский государственный нефтегазовый университет Технологический институт Кафедра Физики, методов контроля и диагностики ОБЩАЯ ФИЗИКА МЕХАНИКА МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ для студентов технических специальностей очной и заочной форм обучения Тюмень ТюмГНГУ 2010 2 УДК 53(075.8) ББК я Рецензенты доктор физико-математических наук, профессор В.А.Табарин кандидат технических наук, доцент В.В. Проботюк Кулак,С.М. Общая физика. Механика. Молекулярная физика. Лабораторный практикум Текст учебное пособие / С.М.Кулак, В.Ф. Новиков, Д.Ф. Нерадовский, А.Г. Заводовский, А.А. Орёл, Э.Г. Невзорова, НИ. Верлан, Л.К. Габышева под общей редакцией В.Ф. Новикова.– Тюмень ТюмГНГУ, 2010.– с. ISBN Учебное пособие содержит описание лабораторных работ по разделам Механика и Молекулярная физика курса общей физики. В каждую работу включены необходимый минимум теоретического материала, описание и принцип работы экспериментальных установок, методика проведения эксперимента и порядок обработки результатов измерений. Приведён перечень контрольных вопросов и рекомендуемый список учебной литературы. Учебное пособие предназначено для студентов заочной и очной форм обучения, изучающих дисциплину Общая физика в технических вузах. УДК 53(075.8) ББК я ISBN © Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменский государственный нефтегазовый университет, 2010 ОСНОВЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ В основе физической науки лежат измерения. Данные о численных значениях физических величин, о количественных зависимостях между ними находятся либо путем проведения соответствующих опытов, либо устанавливаются теоретически. Во всех этих случаях приходится иметь дело с измерениями. Под измерением понимается определение значения какой-либо величины с применением технических средств мер, измерительных приборов или комплексов. Мера есть средство измерений, воспроизводящее физическую величину заданного размера (единицу измерения, ее кратное или дробное значение (например, 1 кг, 5 кг, 200 г. Измерительный прибор есть средство измерений, предназначенное для получения сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного наблюдения. Различают два типа измерений физических величин прямые и косвенные. При прямом измерении значение искомой величины непосредственно определяется с помощью прибора. Например, размеры тела можно измерить линейкой, штангенциркулем, микрометром массу тела взвешиванием навесах мощность тока ваттметром и т.п. При косвенном измерении значение искомой физической величины находят, основываясь на результатах прямых измерений других физических величин, с которыми эта величина связана известной функциональной зависимостью. Например, объем прямоугольного параллелепипеда можно определить вычислением, пользуясь результатом прямых измерений длин сторон. Значения ряда физических величин определяют путем как прямых, таки косвенных измерений. Например, мощность тока можно непосредственно измерить ваттметром, а можно вычислить ее по результатам измерений силы тока амперметром, а напряжения вольтметром. Особенностью измерения является принципиальная невозможность получения результатов, в точности равных истинному значению измеряемой величины. Это приводит к необходимости оценивать степень близости результатов измерений к истинному значению измеряемой величины, те. оценивать погрешность измерений. В теории ошибок показывается, что наиболее близким к истинному значению является среднее арифметическое n 1 i i n 2 1 A n 1 A A A n 1 A , (1) где А - значение измеряемой величины в i -ом опыте, n – количество измерений. Чем больше n, тем точнее А приближается к истинному значению измеряемой величины. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Для серии из n опытов случайные погрешности оценивают или по методу "средних" либо методом Стьюдента, связанным с функцией распределения случайных величин, за которые принимаются ошибки отдельных измерений. В методе средних случайная погрешность находится как среднее арифметическое абсолютных значений погрешностей отдельных измерений n 1 i i A n 1 A сл (2) При этом полная абсолютная погрешность находится как сумма случайной и систематической погрешностей А = А сл + А сист а) В методе Стьюдента для оценки случайной погрешности используется выражение 1 n n A A t A 2 i n р сл , , (3) а полная абсолютная погрешность определяется по формуле 2 сист 2 сл A A A . (4) Здесь t р коэффициент Стьюдента, который указывает, что истинное значение измеряемой величины А лежит c заданной доверительной вероятностью P в интервале от А А до А + А, называемым доверительным интервалом. В физическом эксперименте обычно берется вероятность Р =0,95. Для этой вероятности в таблице 1 приведены значения коэффициентов Стьюдента: Таблица 1 n 2 3 4 5 6 7 8 20 t 0,95;n 12,7 4,3 3,2 2,8 2,7 2,5 2,4 2,1 2,0 Точность измерений оценивается величиной A A A δ , которое называется относительной погрешностью серии из n измерений. Чем меньше А, тем точнее результат. Относительную погрешность часто выражают в процентах. Окончательный результат измерений записывается в виде ; A A A % 100 A A A (5 ) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В случае косвенных измерений, когда А = В, С, ..., Q), среднее значение А определяется по известной функциональной зависимости на основе средних значений аргументов = f(, ) . (6) Из свойств дифференциала логарифма функции f f округление среднего значения измеряемой величины производится до того же самого порядка, до которого округляется абсолютная погрешность. Например, если А = 0,0345, то ее округленное значение будет 0,03 и округление среднего значения измеряемой величины А следует проводить до сотых. Однако, если первая значащая цифра равна 1, то округление величины А следует проводить до следующей значащей цифры. Например, А = 1,287. Тогда округленное значение А берется равными округление А проводится до десятых. В таблице 2 приведены некоторые формулы для подсчета абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений Таблица 2 математическая операция абсолютная погрешность относительная погрешность ХА+ В + С ХА+ В + С ХА В ХА+ В ХА ВС Х = ВСА+ АСВ + А ВС ХА Х = АХ (А Результаты измерений часто представляются в виде графика. Метод построения графика непосредственно связан с методом обработки результатов измерений. При статистической обработке результатов измерений график (линия, кривая) строится методом наименьших квадратов при помощи ЭВМ. В методе "средних" график строится так, чтобы сумма расстояний от точек до кривой, лежащих выше, была равна сумме аналогичных расстояний для точек, лежащих ниже. При этом сумма отклонений должна быть минимальна. Разброс точек определяет погрешность измерений. В методе средних графическая зависимость чаще всего представляется в виде прямой, т.к. ее можно провести на глазок значительно точнее, чем параболу или любую другую кривую. График строится на миллиметровой бумаге (масштабной сетке. Масштаб выбирается так, чтобы можно было отложить и малые значения. При этом необязательно начало координат должно совпадать с нулевым значением величины. Масштаб по осям чаще всего разный, т.к. откладываются разные величины. Чтобы определить масштаб, обычно берут разность между округленными значениями максимальной и минимальной величин и делят на число клеток. График строят так, чтобы он занимал всю предоставленную ему площадь. В качестве примера приведена таблица 3 экспериментальных результатов и на ее основе построен график зависимости величины силы тока от напряжения Таблица КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что называется измерением Что такое мера, измерительный прибор 2. Какие измерения являются прямыми, а какие – косвенными 3. Что называется абсолютной и относительной погрешностью Чем вызвано появление погрешностей измерения 4. Как найти случайную погрешность при статистической обработке результатов измерений Формула Стьюдента. 5. Как найти случайную погрешность при обработке результатов измерений методом средних 6. Что такое систематическая погрешность 7. Что такое приборная погрешность Как она учитывается 8. Как находится погрешность однократного измерения 9. Как записать полную погрешность при обработке результатов измерений статистическим методом и методом средних 10. Как получить формулу для определения относительной и абсолютной погрешности при косвенных измерениях 11. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность 12. Сформулировать правило округления абсолютной погрешности в окончательном результате. Как округляется результат измерения 13. Как записать окончательный результат 14. Сформулировать правила построения графиков. I, мА 1,8 2,8 3,4 4,5 5,1 7,1 U, В 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 2 4 6 8 1,0 0,5 1,5 2,5 2,0 3,0 U,В I,mА Зависимость силы тока в проводнике от приложенного к нему напряжения 9 1. МЕХАНИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 1 ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ И ОБЪЕМА ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ Цель работы измерение линейных размеров тела, определение его объема, обработка результатов и оценка погрешностей измерений. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Измерение линейных размеров тел производится штангенциркулем и микрометром. Основная часть штангенциркуля – это масштабная линейка с миллиметровыми делениями. Для отсчета десятых и сотых долей миллиметра линейка снабжена нониусом. Нониус это небольшая линейка со шкалой, способная свободно перемещаться по масштабной линейке (рис. Количество делений нониуса показывает, насколько частей разделено одно деление основной шкалы (масштаба. В нашем примере одно деление масштаба разделено на пять частей (делений. Следовательно, цена деления нониуса 1 мм : 5 = 0,2 мм. Продемонстрируем применение штангенциркуля для измерения диаметра цилиндра (рис. Если цена деления масштаба а, а цена деления нониуса b, то диаметр цилиндра определяется по формуле D = n a + mb, (1) где n целое число делений масштаба, лежащих левее нулевой риски нониуса m число делений нониуса, которое определяется по лучшему совпадению деления нониуса с делением основной шкалы. Для случая, указанного на риса мм, b = 0,2 мм, n =1, m =3. С учетом этого, измеряемый диаметр цилиндра D = 1 1 мм + 30,2 мм = 1,6 мм. Микрометры применяют для более точных измерений линейных размеров тел. При этом измеряемое тело помещается между стержнями 1 ирис. Основная шкала микрометра имеет цену деления 0,5 мм. Это есть расстояние между соседними нижними и верхними штрихами. Полный оборот барабана 2 перемещает стержень 1 на 0,5 мм. Так как на барабан нанесено 50 делений, то цена деления барабана (нониуса) равна мм. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 масштаб нониус мм Рис.1 Измеренное значение также находится по формуле (1), где а мм число нижних и верхних штрихов основной шкалы, незакрытых барабаном (нулевой штрих не считается мм m - номер штриха на барабане, который совпадает с осевой линией основной шкалы (или наиболее близок к ней. Чтобы не деформировать измеряемое тело и не испортить микрометр, вращать барабан 2 надо с помощью головки 4, которая связана с "трещоткой. Если шкала микрометра сбита, те. при соприкосновении стержня 1 со стержнем 5 показание микрометра отличается от нуля, то все результаты измерений надо поправить на это значение. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ В настоящей работе предлагается определить объем сплошного цилиндра с помощью штангенциркуля или микрометра. Для этого 1. Измеряется диаметр D и высота h цилиндра не менее пяти раз, 2. Определяется среднее арифметическое значений |