Практикум по физике сгасу кафедра физики 2005 Электричество и магнетизм
 Скачать 3.07 Mb.
|
|
. (3.1) В данной работе определение температурного коэффициента сопротивления сводится к измерению сопротивления проводника при комнатной температуре t 1 (Си при температуре кипения воды t 2 С. Из уравнения (3.1) сопротивление проводника для каждой из этих температур будет равно 1 0 1 1 t R R ; 2 0 2 1 t R R . Разделив эти уравнения друг на друга, получим 2 1 2 1 1 1 t t R R . Из последнего уравнения следует, что температурный коэффициент сопротивления может быть представлен следующим соотношением 1 2 2 1 1 2 t R t R R R . (3.2) Зная температурный коэффициент сопротивления, можно построить термометр сопротивления, отличающийся большой точностью и малыми размерами. Такие термометры широко используются в инженерной практике (исследование теплопроводности различных конструкций, регулирование процессов сушки и пропарки кирпича и т.д.). Для некоторых электротехнических сплавов (манганин, нихром, константан и др) термический коэффициент настолько мал, что им можно пренебречь и считать, что сопротивление практически не зависит от температуры. Сопротивление проводника R 1 при комнатной температуре и R 2 при температуре кипения воды можно измерить с помощью моста Уитстона, который представляет собой цепь, состоящую из двух параллельных ветвей ABC и АОС, включенных в цепь источника тока. Вершины моста В и О соединяются через гальванометр. Мост уравновешивается соответствующим подбором сопротивлений R 1 , R 2 и При равновесии моста ток через гальванометр не идет Га следовательно, I 1 = I 2 и I 3 = Х . Рис. 1 По второму правилу Кирхгофа в любом замкнутом контуре сумма падений напряжений должна быть равна алгебраической сумме э.д.с. источников тока, находящихся в этом контуре. Для контура АВО при равновесии моста имеем 0 3 3 1 1 R I R I или 3 3 1 1 R I R I . (3.3) Аналогично для контура ВСО 0 2 2 x x R I R I или x x R I R I 2 2 . (3.4) Разделив уравнение (3.3) на (3.4), получим Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 2 1 3 3 2 откуда . (3.5) В рассматриваемой работе сопротивление проводника измеряется с помощью омметра, в котором реализован описанный метод измерения. Экспериментальная часть 1. Поместить пробирку с исследуемым медным проводником, погруженным в масло, в нагреваемую камеру с термометром. 2. Присоединить к клеммам R x омметра исследуемый проводник, включить питание. 3. Измерения сопротивления проводника R провести при различных значениях предела измерения омметра. Значение R 1 – сопротивления исследуемого проводника при комнатной температуре t 1 (С) записать в таблицу. 4. Включить нагрев камеры. Увеличивая температуру проводника до 80…100 С, провести через каждые Δt=10 0 C измерения сопротивления в соответствии с п. Результаты измерений занести в табл. 1. 5. По результатам измерений построить график зависимости сопротивления проводника от его температуры R=f(t). Экстраполируя график, определить сопротивление исследуемого проводника R 0 при 0 0 C. 6. По формуле (3.2) вычислить температурный коэффициент сопротивления, взяв за R 1 значение сопротивления проводника при наименьшей температуре t 1 , аза при наибольшей Результат сравнить с табличным значением. Для меди температурный коэффициент сопротивления равен С 0 Таблица 1 t, С R , Ом КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каково соотношение между скоростями теплового и упорядоченного движений свободных электронов в металле 2. Как зависит сопротивление металлических проводников от температуры Почему 3. Какие противоречия с экспериментальными результатами имеет классическая электронная теория БИОГРАФИЧЕСАЯ СПРАВКА Чарльз Уитстон (02.1802- 19.10.1875) родился в г. Глостере (Южная Англия) в семье музыкальных дел мастера. По окончании школы сам занялся изготовлением музыкальных инструментов. Переехав в Лондон, открыл собственную мастерскую и изобрел в 1829 г. концертино — кнопочный пневматический музыкальный инструмент. Однако увлекся математикой и физикой и вскоре опубликовал первую статью Новые исследования о звуке. С 1834 года Чарльз целиком посвящает себя научной работе. Занявшись изучением разрядных электрических батарей, он определяет продолжительность разрядной искры и скорость разрядного тока. В 1838 году ученый изобретает зеркальный Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 стереоскопа в 1839 - хроноскоп для измерения продолжительности малых интервалов времени. С 1836 года Уитстон - член Лондонского Королевского общества. Как и многие ученые XIX века, он был универсалом. В электротехнике его имя увековечено изобретением в 1843 года моста для измерения электрического сопротивления проводников. Его изобретение послужило основой для нового направления в технике - создания мостовых измерительных схем. Особенно значительны заслуги Уитстона в области электросвязи. В 1837 году он вместе с Уильямом Куком, который привез в Англию копию телеграфного аппарата Шиллинга, начал работать над его усовершенствованием. Руководствуясь открытым Шиллингом принципом электромагнитного телеграфирования, они в 1837 -1838 годах запатентовали конструкции новых аппаратов. Телеграф Уитстона - Кука получил широкое распространение на английских железных дорогах. Первая в мире действующая телеграфная линия протяженностью в 21 км была построена в июле 1839 года. В 1841 году Уитстон предложил соединить подводным телеграфным кабелем Англию и Францию он разработал проект линии и описал конструкцию подводного кабеля, способы его прокладки и извлечения в случае повреждения. По инициативе ученого, в 1850 г. была начата прокладка морского телеграфного кабеля по дну пролива между городами Дувром и Кале, успешно завершившаяся через год. В 1858 году Уитстон изобрел автоматический телеграфный аппарат с использованием перфоленты. Эти передатчики использовались ив первой половине XX века. Гейке Камерлинг-Оннес (21.09.1853 – 21.11.1926) родился в Гронингене. Окончил Гронингенский университет в 1876 году. Учился у Г. Кирхгофа и Р.Бунзена в Гейдельберге. В 1878-1882 годах работал в Политехнической школе в Делфте, с 1882 по 1923 - профессор Лейденского университета. В 1894 году основал криогенную лабораторию (теперь Лейденская криогенная лаборатория имени Гейке Камерлинг-Оннеса), которую возглавлял до 1923 года. Работы относятся к физике низких температур и сверхпроводимости. В 1892-1894 годах сконструировал высокопроизводительную ожижительную установку каскадного типа для кислорода, азота и воздуха. В 1906 году получил жидкий водород. Первый получил температуры, близкие к абсолютному нулю, и исследовал свойства многих веществ при сверхнизких температурах. Разработал метод получения жидкого гелия. В 1908 году впервые получил жидкий гелий и измерил его температуру. В дальнейшем выполнил ряд измерений по уточнению этой температуры, получив для нее значения 4,25 Кв году и 4,42 Кв году. В 1911 году измерил критическую точку гелия (Т к = 5,20 Кр ката в 1909 году получил температуру в 1,04 КВ году открыл явление сверхпроводимости у ртути, затем у олова, свинца, таллия и др. Позже обнаружил разрушение сверхпроводимости под влиянием сильных магнитных полей и токов. В 1924 году показал возможность создания незатухающего тока в кольце, состоящем из двух различных сверхпроводников, находящихся в контакте. Первый предложил использовать сверхпроводящую обмотку для создания очень сильного магнитного поля. Был членом Нидерландской Академии Наук. Проявил себя как крупный организатор науки. Его лаборатория стала своеобразной моделью для научных институтов XX века. В 1913 году удостоен Нобелевской премии по физике за открытие сверхпроводимости. В 1925 году стал иностранным членом АН СССР. Лабораторная работа № 4 Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Цель работы изучение методов измерения индуктивного и емкостного сопротивлений, определение коэффициента индуктивности проводящей катушки с сердечником и без него, проверка справедливости закона Ома для переменного тока. Приборы и оборудование источник переменного тока, катушка с сердечником, амперметр, вольтметр, соединительные провода, реостат, ключ. Основы теории Явление индукции и самоиндукции Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий электрическую цепь или участок цепи. Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через площадь, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным. Электродвижущая сила электромагнитной индукции равна быстроте изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур dt d i . В системе СИ э.д.с. измеряется в вольтах (В),время - в секундах ( с ), а магнитный поток - в вебеpax (Вб). Эта формула выражает основной закон электромагнитной индукции – закон Фарадея. Знак "минус" в формуле соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего этот контур. Природа э.д.с. индукции была раскрыта английским физиком Дж.Максвеллом. Он пришел к выводу, что любое переменное во времени магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве индукционное электрическое поле, которое является причиной появления в проводнике индукционного тока. Наличие проводника лишь помогает выявить это электрическое поле. Возбуждаемое переменным магнитным полем, оно не связано с зарядами и имеет замкнутые силовые линии напряженности, те. является вихревым. При всяком изменении силы тока в контуре будет изменяться и магнитный поток, созданный этим током и пронизывающий контур (рис ). Рис. 1 Изменение магнитного потока вызовет появление индукционного вихревого электрического поля. Оно будет действовать на электроны в контуре, препятствуя, по правилу Ленца, изменению тока в нем. Если сила тока увеличивается, вихревое электрическое поле будет замедлять его нарастание приуменьшении силы тока оно будет поддерживать ток. Итак, при изменении силы тока в контуре в нем возникает э.д.с. индукции, препятствующая этому изменению. Это явление получило название самоиндукции. Как показывает опыт, магнитный поток, связанный с контуром, пропорционален протекающему в нем току Ф , где L - коэффициент, зависящий от формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды. Он называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура. В системе СИ индуктивность измеряется в генри (Гн ). Индуктивность в 1 Гн - это индуктивность такого Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 контура, в котором сила тока в 1 А создает магнитный поток в 1 Вб. Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитной индукции, мы получим для э.д.с. самоиндукции выражение dt LI d dt d L i ) ( . Если форма и размеры контура, а также магнитные свойства среды не изменяются, те. L=const , то полученное выражение можно представить в виде dt dI L i . Э,д.с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока. Это соотношение позволяет дать определение коэффициента самоиндукции и единицы его измерения Гн. Из последнего выражения индуктивность равна dt dI L i / . В системе СИ за единицу индуктивности 1 Гн принимают индуктивность такого контура, в котором при скорости изменения силы тока на 1 Аза с возникает э.д.с. самоиндукции в 1 В. А с В с А В Гн 1 / 1 1 . У линейных проводников коэффициент самоиндукции мал. Большими коэффициентами самоиндукции обладают так называемые катушки индуктивности, состоящие из большого числа витков, а также имеющие магнитные сердечники. Закон Ома для переменного тока Если к концам проводника с активным сопротивлением приложена переменная электродвижущая сила t sin 0 , где амплитуда э.д.с. (В, - круговая частота (1/c), тов нем возникает переменный электрический ток, сила которого в каждый момент времени определяется законом Ома t I t R R I sin sin 0 0 0 0 , где 0 0 0 R I - амплитудное значение силы тока. Включим в цепь переменного тока катушку индуктивностью L и сопротивлением активное или омическое сопротивление. Вследствие периодического изменения силы тока в катушке возникает э.д.с. самоиндукции, препятствующая изменению силы тока. Это приводит к тому, что сопротивление катушки становится больше, чем активное сопротивление. Катушка индуктивности обладает не только активным, но и индуктивным сопротивлениями. Представим катушку схематически в виде последовательно соединенных чисто активного и чисто индуктивного сопротивлений (рис. Рис. 2 Кроме внешней э.д.с. t sin 0 , вцепи будет действовать э.д.с. самоиндукции dt dI L i . Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Согласно второму правилу Кирхгофа, dt dI L t IR i sin 0 0 , откуда dt dI L IR t 0 0 sin . (Это соотношение представляет собой дифференциальное уравнение, определяющее силу тока вцепи с заданной переменной э.д.с. Решение этого дифференциального уравнения для силы тока будем искать в виде функции с неизвестными параметрами I 0 и φ ) sin( 0 t I I , где I 0 – амплитудное значение силы тока, φ – разность фаз изменения силы тока и напряжения. Подставляя это выражение в уравнение (4.1) и выполняя дифференцирование, получим 0 cos ) cos sin ( sin ) sin cos ( ) cos( ) sin( ) sin( ) sin( sin 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 t L I R I t L I R I или t LI t R I t I dt dI L t R I t Последнее равенство должно выполняться в любой момент времени, поэтому коэффициенты при и cos sin всегда должны быть равны нулю. Это условие дает два следующих уравнения cos sin 0 , sin cos 0 0 0 0 0 0 0 LI R I LI R I (4.2) Возводя в квадрат эти уравнения и складывая их, получим Из второго уравнения системы (4.2) определим тангенс разности фаз 0 R L tg . Величина 2 2 2 0 L R Z носит название полного сопротивления, так как она играет в формуле 2 2 2 0 0 туже роль, что и обычное активное сопротивление в формуле закона Ома. Величина называется индуктивным сопротивлением. Угол - разность фаз между током и напряжением определим из формулы 0 R L arctg . Окончательно зависимость силы тока в рассматриваемой цепи от времени запишем в виде равенства t L R I sin 2 2 2 0 0 0 . Сравнивая эту формулу с выражением для э.д.с., видим, что ток отстает по фазе от напряжения. Рассмотрим цепь, содержащую вместо индуктивности электроемкость (рис. , 2 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 откуда Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 19 Рис. 3 Зависимость силы тока в этой цепи от времени может быть представлена в следующем виде В этом случае сила тока опережает по фазе напряжение. Полное сопротивление цепи определим равенством Величина С R С 1 называется емкостным сопротивлением. Наконец, в случае, когда в цепь включены последовательно все три величины R a , L и С рис. .4), то сила тока вцепи может быть записана следующим образом Рис. 4 В рассмотренные формулы входят I 0 и 0 - амплитудные значения тока и э.д.с. Измеряемые приборами эффективные значения этих величин эф и эф связаны с максимальными или амплитудными 2 эф и 2 0 эф Таким образом, закон Ома для переменного тока можно записать в виде 2 2 0 1 C L R I эф эф . (4.3) 1 ; 1 ), sin( 0 2 2 2 0 0 0 0 C R arctg С R I где t I I 0 2 2 0 0 0 0 где 2 2 2 0 С Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Экспериментальная часть. Упражнение I. Определение коэффициента самоиндукции катушки без сердечника и с сердечником. I. Для определения коэффициента самоиндукции катушки соберем схему, изображенную на рис, где введены обозначения L - индуктивность A, V- амперметр и вольтметр r - реостат. Цепь включена в сеть переменного тока частотой Гц, то есть циклическая частота равна 2 =100π=314 с -1 Рис. 5 Полное сопротивление цепи, содержащей индуктивность L , будет равно 2 2 2 0 L R Z , где R 0 - активное сопротивление катушки. Из этого выражения определим ее индуктивность 2 0 2 1 R Z L |