Практикум по физике сгасу кафедра физики 2005 Электричество и магнетизм
 Скачать 3.07 Mb.
|
|
. Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости, а следовательно, и любому элементу траектории электрона, то работу она не совершает, а значит не изменяет кинетическую энергию и значение скорости электрона. Магнитное поле соленоида лишь искривляет траекторию электрона. Рис. При слабом поле (КР) траектория электрона несколько искривляется, но электрон все же попадает на анод. При некотором критическом значении индукции магнитного поля Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 КР) траектория электрона лишь коснется анода. При дальнейшем увеличении индукции магнитного поля (КР) электрон не попадает на анод и возвращается к катоду. За критическое значение индукции магнитного поля КР принимается то его значение, начиная с которого электроны не будут достигать анода. Если пренебречь начальными скоростями электронов и считать, что они движутся с постоянной скоростью, то сила Лоренца будет равна произведению массы электрона и его центростремительного ускорения r mV F 2 . (8.2) На основании уравнений (8.1) и (8.2), получим r mV eVB 2 , (8.3) где m - масса электрона, V – его скорость, r - радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле, e - заряд электрона, B - индукция магнитного поля соленоида. При критическом значении индукции магнитного поля радиус кривизны траектории электронов равен 2 k r b r , (8.4) где b - радиус цилиндрического анода, к - радиус нити катода. Если радиус нити катода r к много меньше радиуса анода лампы, торадиус кривизны траектории электронов будет равен половине радиуса анода 2 b r . (8.5) Из формулы (8.3), с учетом равенства (8.5), можно выразить удельный заряд электрона через критическое значение индукции магнитного поля КР (8.6) Скорость электрона V можно определить из энергетического равенства работы электрического поля по перемещению электрона от катода к аноду и изменения его кинетической энергии 2 2 mV U e a . Вычислив отсюда скорость электрона и подставив результат в (8.6), получим формулу для определения удельного заряда электрона 2 КР ( 8. 7 ) Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Рис. 2 На рис. 2 изображена принципиальная схема экспериментальной установки, предназначенной для определения удельного заряда электрона. Магнитное поле, в котором движется электрон, создается соленоидом. Внутри соленоида расположена электронная магнетронная лампа. Силовые линии поля параллельны катоду и перпендикулярны вектору скорости электрона. Индукция магнитного поля соленоида конечной длины зависит от его размеров и силы тока в его обмотке 2 1 0 cos cos 2 n I B e , (8.8) где В - индукция магнитного поля в рассматриваемой точке на оси соленоид, магнитная проницаемость среды, м Гн / 10 4 7 магнитная постоянная, n -число витков на одном метре длины соленоида 1 и 2 - углы, под которыми из точки, где определяем магнитную индукцию поля, видны радиусы крайних витков соленоида рис. 3). Рис Экспериментальная часть Измерения 1. Собирают установку по схеме на рис. 2. Ключ К разомкнут. 2. После проверки схемы преподавателем включают установку в сеть и потенциометром устанавливают требуемое значение анодного напряжения. Спустя 5 минут (время установления значения тока вцепи анода и время прогревания катода) включают ключ К цепи соленоида. Реостатом увеличивают силу тока соленоида I C от нуля, отсчитывая по амперметру. Одновременно следят по миллиамперметру за уменьшением анодного тока до минимального. Значения силы тока си соответствующие значения тока а заносят в табл. I. Таблица 1 ) (A Ic 0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 ) (mA Ia ) (mA Ia Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 31 4. В третью строку таблицы 1 записывают разность Ia двух соседних отсчетов анодного тока I a , соответствующих двум соседним значениям тока соленоида I c . Величина Ia характеризует крутизну спадания анодного тока под действием магнитного поля, созданного током соленоида. Наибольшая величина уменьшения анодного тока Ia соответствует критическому значению тока соленоида kp Ic . Значение kp Ic берется из первой строки табл. 1. Оно соответствует максимальному значению Ia третьей строки этой таблицы. Наглядное представление о процедуре определения kp Ic дает график зависимости, построенный по значениям табл. 1. По формуле (8.8) вычисляют Вкр., подставляя вместо Ic значение kp Ic . Число витков на единицу длины соленоида n и значение cos 2 cos cos 2 1 , записывают в табл. 2. 5. Подставив в формулу (8.7) найденное значение Вкр и численные значения U a и b, определяют удельный заряд электрона. Результаты измерений и вычислений записывают в табл. 2. Таблица 2 Ua Ic kp n b B kp 2 1 cos cos e/m КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое магнетрон 2. Каково численное значение силы Лоренца? Как определить ее направление Почему сила Лоренца не изменяет численного значения скорости электрона 3. Как определить численное значение и направление индукции магнитного поляна оси соленоида. Как движется электрон при индукции магнитного поля, равной критической, превышающей критическое значение 5. В чем суть метода магнетрона определения удельного заряда электрона Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Лабораторная работа № 9 ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ Цель работы исследование зависимости термоэлектродвижущей силы от разности температур спаев, определение удельной э.д.с. Приборы и оборудование термопара, термометр, два сосуда с водой, электроплитка, потенциометр. Основы теории Впервые термоэлектрические явления были обнаружены Т.И.Зеебеком в 1821 г. Термопары широко применяются на практике для измерения температуры. Особенно это важно для измерения очень высоких и очень низких температур, где нельзя применять обыкновенные термометры, например, внутри доменных печей или внутри емкостей, содержащих жидкие газы. Для этой цели используют термопары, в которых имеется два спая разнородных металлов. При этом один спай термопары поддерживают при постоянной температуре, а второй помещают в ту часть среды, в которой измеряется температура. При различии этих температур вцепи появится термоэлектродвижущая сила, величина которой пропорциональна разнице температур. При этом величину э.д.с. и ток вцепи измеряют приборами, шкалы которых градуируют в градусах Цельсия или Кельвина. Для измерения температур ниже С наиболее употребительными являются пары хромаль - копель, хромаль - алюмель, константан-железо, никель-железо и другие. Для измерения температур до С применяют платина - платинородиевые термопары. Термоэлектрический термометр обладает существенными преимуществами перед ртутным. Он очень чувствителен, имеет малую температурную инерцию, применим в широком диапазоне температур, позволяет измерять температуру малых объемов среды. Кроме того, он допускает дистанционные измерения, те. определение температуры объекта, расположенного на большом расстоянии от места измерения или недоступного для непосредственного измерения, что дает возможность автоматизировать производственные процессы. Работа выхода Валентные электроны в атомах металла, слабосвязанные со своими ядрами, могут покидать атом. Они образуют так называемый электронный газ внутри проводника. Вследствие хаотического теплового движения свободные электроны обладают кинетической энергией. Если по какой-либо причине электрон выйдет за пределы металла, тона его поверхности образуется избыточный положительный заряд, который взаимодействует с отрицательно заряженным электроном. Под действием кулоновской силы притяжения электрон возвращается на поверхность металла. Наиболее быстрые электроны вылетают из металла и удаляются от его поверхности на несколько межатомных расстояний (порядкам. В результате около поверхности образуется электронное облако, несущее определенный отрицательный заряда поверхность металла заряжается положительно. Такимобразом, получается некоторое подобие плоского конденсатора. Электрон, покидающий металл, должен преодолеть задерживающее поле этого двойного слоя зарядов, те. совершить определенную работу. Наименьшая величина этой работы называется работой выхода. Она равна e A , где e - заряд электрона - величина, называемая потенциалом выхода (измеряется в вольтах. Работу выхода в системе СИ измеряют в Дж, но часто используют такую единицу, как эВ. Один электрон-вольт равен работе электрического поля по перемещению электрона между точками с разностью потенциалов в В. Так как заряд электрона Дж В Кл эВ то Кл e 19 19 19 10 6 1 1 10 6 1 1 , 10 Чем больше работа выхода, тем труднее электрону вылететь изметалла. Величина работы выхода зависит от химической природы металла и чистоты его поверхности. У различных Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 проводников работа выхода электрона разная и практически не зависит от температуры. Кинетическая же энергия электронов зависит только от температуры проводника. Контактная разность потенциалов Если привести в соприкосновение два разнородных металла I ирис, то один из них зарядится положительно, а другой - отрицательно, и между ними возникает так называемая контактная разность потенциалов 2 Рис. 1 А. Вольта экспериментально исследовал это явление и еще в 1797 г. установил два следующих закона I. Величина контактной разности потенциалов не зависит ни от формы, ни от размеров проводников, а определяется лишь химическим составом металлов и температурой вместе их соприкосновения. II. Разность потенциалов между концами цепи, которая состоит из последовательно соединенных различных металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников и равна разности потенциалов, которая бы возникла при непосредственном соединении крайних проводников. Классическая электронная теория объясняет происхождение контактной разности потенциалов следующим образом. Рассмотрим поведение электронов в контактном слое двух разных металлических проводников, у которых температура и концентрация электронов одинаковые, а работы выхода различные. Электроны легче переходят из металла, работа выхода которого имеет меньшее значение, в металл с большей работой выхода. Первый металл при этом заряжается положительно, второй - отрицательно. На их границе возникает двойной слой разноименных зарядов, внутри которого существует электрическое поле. Это поле будет тормозить дальнейший переход электронов из первого металла во второй ив тоже время способствовать их обратному переходу. В результате между этими двумя процессами устанавливается динамическое равновесие, при котором напряженность поля в двойном слое и разность потенциалов, до которой заряжаются металлы, достигают максимального значения. Если работа выхода электрона из металла 1 равна A 1 , а из металла 2 равна А, причем A 1 < А, то электроны будут переходить из металла 1 (он зарядится положительно) в металл 2 (зарядится отрицательно) до тех нор, пока между ними не возникнет разность потенциалов e A A U 2 1 2 1 2 1 (9.1) Знак "минус" показывает, что A 1 < А . Другой причиной электризации металлов при их контакте является различие концентраций в них свободных электронов (среднее количество электронов в единице объема. Предположим, что у двух проводников 1 и 2 работы выхода одинаковые, A 1 = А 2 аконцентрации свободных электронов разные n 1 > n 2 . При контакте таких проводников начинается диффузия электронов. Их переход преимущественно будет происходить из проводника 1, где плотность электронного газа больше, в проводник 2, где плотность меньше. В результате первый металл, теряющий часть электронов, зарядится положительно, а второй металл, получающий избыток электронов, зарядится отрицательно. Это также приводит к образованию на границе металлов двойного слоя зарядов, после чего устанавливается динамическое равновесие двух встречных потоков электронов, то есть прекращается их преимущественный перенос. Таким образом, между проводниками возникнет разность потенциалов, которая, согласно теоретическому расчету, зависит от соотношения концентраций свободных электронов в металлах и от температуры Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 2 1 2 1 2 1 ln n n e kT U , (9.2) где k – постоянная Больцмана, е - заряд электрона, Т - абсолютная температура проводников, и - концентрация свободных электронов соответственно в первом и втором проводниках. Если же проводники имеют различные работы выхода и разные концентрации свободных электронов, то общая контактная разность потенциалов определяется алгебраической суммой указанных выше разностей потенциалов (9.1) и (9.2): (9.3) Из формулы (9.3) непосредственно следует первый закон Вольта, поскольку контактная разность потенциалов выражается только через характеристики проводников (A 1 Аи их температуру (T). Термоэлектричество Составим замкнутую цепь из двух разнородных проводников 1 и с различными работами выхода A 1 , Аи с различнымиконцентрациями свободных электронов n 1 , рис. Эта цепь будет иметь два слоя (спая, контактные разности потенциалов у каждого из которых будут U 12 и U 21 . Суммарная электродвижущая сила , существующая в этой цепи, равна алгебраической сумме контактных разностей потенциалов Рис. 2 Если температуры обоих спаев одинаковы, то есть Т = Т = Т, тона основании уравнения (9.3), имеем 0 ln ln ln ln 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 n n e kT n n e kT n n e kT e A A n n e kT e A A . Скачки потенциала в контактах равны по величине и противоположны по знаку. Это положение, которое справедливо для цепей, составленных из любого количества разнородных металлов, вытекает из законов Вольта. Таким образом, в замкнутой цепи, образованной из какого угодно числа металлических проводников, все спаи которой находятся при одинаковой температуре, невозможно возникновение электродвижущей силы за счет одних только контактных разностей потенциала. Если температуры спаев различны (Т Т, например, при нагревании одного до температуры Т и охлаждении другого до температуры Т то разности потенциалов в контактах U 12 и U 21 будут различны. Вцепи возникнет э.д.с. , равная алгебраической сумме скачков потенциала в обоих контактах. Подставив вместо U 12 и их значения, получим 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 ln ln ln ln n n e kT n n e kT n n e kT e A A n n e kT e A A , откуда 2 1 2 1 ln ) ( n n e Т Т k . (9.4) 21 12 U U ln , ' 2 1 2 1 12 2 1 2 1 2 1 12 12 n n e kT e A A U U U U Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 Концентрации свободных электронов n 1 ив проводниках при температурах порядка сотен градусов изменяются незначительно, поэтому величину С 1 ln n n e k можно приблизительно считать постоянной. Тогда из соотношения (8.4) получим, что величина возникающей э.д.с. пропорциональна разности температур металлов в контактах T С T T С 2 1 . Составленная таким образом цепь из двух различных проводников называется термоэлементом или термопарой, а э.д.с., возникшая в результате различия температур в контактах, - термоэлектродвижущей силой. Величина С называется удельной термоэлектродвижущей силой. Она численно равна э.д.с., возникающей вцепи при разности температур спаев в 1 К ( Т=1К), и является постоянной для каждой пары металлов, образующих термопару.Для термопар, применяемых на практике, С имеет порядок (5…60) 10 -6 В. Например, для термопары железо- константан С = 5.3 10 -5 В/К, а для термопары платина - платинородий - 6 10 -6 В/К. Экспериментальная часть Внастоящей работе предлагается проградуировать термопару, состоящую из железной и никелевой проволоки диаметром 1…2 мм, концы которых сварены друг с другом. Схема экспериментальной установки показана на рис. 3. Термопара укреплена на держателе. Для градуировки термопары ее один спай 2 помещают вводу комнатной температуры, а другой спай 1 - в подогреваемую электроплиткой воду, температура которой измеряется термометром. Градуировка термопары производится в интервале температур от комнатной до С. Рис При использовании термопар для точных измерений температуры лучше измерять возникающую вцепи э.д.с, а не текущий в ней ток. Это связано стем, что э.д.с. зависит только от рода образующих термопару металлов и температуры спаев, в то время как сила текущего вцепи тока определяется, кроме того, сопротивлением измерительного прибора, соединительных проводов и внутренним сопротивлением спаев. Заметим, что внутреннее сопротивление спаев сильно зависит от состояния спая и поэтому меняется со временем. Для определения э.д.с. в настоящей работе используют стандартный потенциометр постоянного тока или другой прибор, предназначенный для измерения э.д.с. Измерения 1. Перед началом измерений необходимо провести анализ схемы экспериментальной установки. 2. Поместите спаи термопары соответственно в подогреваемую воду ив воду комнатной температуры. 3. Присоедините термопару к зажимам потенциометра, соблюдая полярность 4. Убедитесь с помощью потенциометра, что э.д.с. равна нулю при равенстве температур обоих спаев термопары (температура воды в колбах до нагревания одинакова. 5. Включите электроплитку для подогрева воды. 6. Наблюдая за повышением температуры воды по показаниям термометра, измеряйте потенциометром термоэлектродвижущую силу через каждые 10 К вплоть до кипения. Результаты Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 измерений запишите в табл. 1. Таблица 1 T, К 0 10 20 30 40 50 60 70 80 , мВ 7. Постройте график зависимости ) ( T f , откладывая по оси абсцисс разность температур спаев T, а по оси ординат - соответствующие значения э.д.с. 8. Определите постоянную термопары С по формуле КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Чем обусловлена работа выхода электрона из металла и отчего она зависит 2. Сформулируйте законы Вольта. 3. Как объясняет классическая электронная теория возникновение контактной разности потенциалов 4. Чему равна сумма контактных разностей потенциалов замкнутой цепи, состоящей из разных металлов, при одинаковой и разной температуре контактов 5. Что представляет собой термопара 6. Каков физический смысл постоянной термопары БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА |