Практикум по физике сгасу кафедра физики 2005 Электричество и магнетизм
 Скачать 3.07 Mb.
|
|
Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта (18.02.1745-5.03.1827) родился в г. Комо. Учился в школе ордена иезуитов. Вольта происходил из знатной семьи, получил прекрасное образование, был лично знаком со многими авторитетными физиками Европы, состоял в переписке с Английским королевским обществом. В 1774-1779 годах преподавал физику в гимназии г. Комо, с 1779 года. – профессор Павийского университета, в 1815-1819 годах был директором философского факультета Падуанского университета. Физические исследования относятся к области электричества. Построил смоляной электрофор (1775 год, конденсатор (1783 год, электрометр и другие приборы. Описал конструкцию телеграфа. Установил проводимость пламени (1787 год. Открыл в 1795 году взаимную электризацию разнородных металлов при их контакте. После длительных экспериментов в 1799 году сконструировал первый источник постоянного тока – вольтов столб. Первый вольтов столб состоял из двадцати пар медных и цинковых шайб, разделенных суконными кружками, смоченными соленой водой. Прекрасный экспериментатор Вольта, давно выявивший в своих опытах необходимость электролитов, так описывает свое изобретение "Я кладу на стол или на какую-нибудь опору одну из металлических пластинок, например серебряную, и на нее цинковую и затем мокрый диски т.д. в том же порядке. Всегда цинк должен следовать за серебром или наоборот, в зависимости от расположения их впервой паре, и каждая пара перекладывается мокрым диском. Таким образом я складываю из этих этажей столб такой высоты, который может держаться, не обрушиваясь. А.Вольта был членом Лондонского королевского общества и Парижской академии наук. Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 Лабораторная работа № 10 ИМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИ ПОМОЩИ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ ЛЕХЕРА Цель работы изучение стоячих электромагнитных волн, измерение длины электромагнитных волн. Приборы и оборудование ламповый генератор коротковолнового излучения, двухпроводная линия Лехера, световой индикатор разности потенциалов. Основы теории Периодические электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности L и конденсатора емкости C. Рассмотрим так называемый закрытый колебательный контур, в котором нет потерь энергии на излучение электромагнитных волн и нагревание соединительных проводов. Если конденсатор зарядить до напряжения C q U и соединить его пластины индуктивностью, тов цепи появится изменяющийся электрический ток. Процесс разрядки конденсатора и возникновения колебаний в контуре удобно проследить на графике зависимости напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке от времени (рис. 1). Рис. 1 Вначале процесса конденсатор заряжен до разности потенциалов C q U и ток через катушку равен нулю (I=0). При разрядке конденсатора через катушку потечет постепенно возрастающий ток. Быстрому возрастанию тока препятствует возникающая в индуктивности э.д.с. самоиндукции. При этом напряжение на обкладках конденсатора уменьшается, так как всѐ большее количество электронов уходит с пластин конденсатора. В момент полной разрядки конденсатора напряжение на нем станет равным нулю, а ток при этом будет наибольшим. Резкого, мгновенного изменения тока не допускает наличие индуктивности. Ток уменьшается медленно из-за э.д.с. самоиндукции и возникающего в катушке индукционного тока, направление которого совпадает с направлением первичного тока. В результате, конденсатор постепенно снова зарядится, но знаки зарядов на его обкладках будут противоположны начальным. Далее конденсатор снова начнет разряжаться через катушку, но направление тока будет уже обратным. Вскоре восстановится первоначальное состояние контура и описанный процесс повторится. В контуре будут происходить свободные колебания электрического заряда, напряжения на пластинах конденсатора и тока в индуктивности. Колебания будут свободными потому, что происходят без каких-либо внешних воздействий. Покажем, что эти колебания являются гармоническими. На основе второго правила Кирхгофа для контура запишем равенство напряжения на конденсаторе и э.д.с. самоиндукции, Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 возникающей в катушке индуктивности C U . Учтем, что напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду C q U C , величина э.д.с. – скорости изменения силы тока в индуктивности dt dI L , асам ток равен скорости изменения заряда конденсатора dt dq I . В результате, получим уравнение, описывающее процесс изменения во времени электрического заряда конденсатора 0 1 q C q L Здесь двумя точками над зарядом q обозначена вторая производная повремени индуктивность (Гн). Разделив обе части этого равенства на L и обозначив C L 1 2 , приведем это уравнение к стандартному виду 0 2 q q . (10.1) Записанное уравнение является дифференциальным уравнением незатухающих гармонических колебаний электрического заряда на пластинах конденсатора в закрытом колебательном контуре. Решение этого уравнения может быть записано в виде ) cos( ) ( 0 0 t q t q , (10.2) где q 0 – амплитудное значение электрического заряда на пластинах конденсатора, ) ( 0 t - фаза колебаний, φ 0 – начальная фаза, LC 1 – циклическая частота колебаний. Колебания в контуре являются гармоническими с периодом, определяемым по формуле Томсона: LC T 2 2 . (10.3) Из полученной формулы (10.2) определим зависимость напряжения на пластинах конденсатора и силы тока в индуктивности от времени ). sin( ) sin( ) ( ) ( ); cos( ) cos( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 0 0 0 t I t q t q t I t U t C q C t q t U C (10.4) Заряженный конденсатор обладает энергией электрического поля 2 Э, а индуктивность - энергией магнитного поля 2 2 LI W M . При электрических колебаниях в контуре происходит периодическое преобразование энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. В рассматриваемом закрытом колебательном контуре эти колебания – незатухающие. Если в контуре есть потери энергии, связанные с нагреванием проводников или излучением электромагнитных волн, то колебания будут затухающими. Для генерации незатухающих колебаний используют ламповый генератор. Схема простейшего лампового генератора показана на рис. Рис. 2 Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 Это устройство представляет собой автоколебательную систему. В ней вакуумная трехэлектродная лампа играет роль клапана, периодически открывающегося и подпитывающего ток колебательного контура. Ламповый генератор был изобретен в 1913 году немецким ученым А.Мейснером. Аналитическая теория была разработана в 1920 году Ван дер Полем. В этом генераторе колебательный контур включен в анодную цепь трехэлектродной лампы (между анодом и катодом. Катод питается от батареи накала В. Сетка - третий электрод, в цепь которого включена катушка К, управляющая напряжением на сетке и осуществляющая обратную связь между колебаниями тока в контуре и лампе. Если в контуре происходят колебания, тов его катушке потечет переменный ток, который наводит в катушке лампы переменную э.д.с. На сетке происходит периодическое изменение знака потенциала, причѐм период этих колебаний вычисляется по формуле Томсона. Если потенциал сетки меньше некоторого потенциала запирания, то анодный ток будет равен нулю. Таким образом, лампа периодически открывается и закрывается, в результате чего в контуре появляются пульсации анодного тока лампы, поддерживающие электрические колебания в колебательном контуре. В пространстве, окружающем колебательный контур, возникает переменное электромагнитное поле, в котором изменения электрического и магнитного полей взаимосвязаны. Эта связь отражена в двухосновных положениях Максвелла 1. Всякое переменное во времени магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля, силовые линии которого замкнуты. Это утверждение является обобщением закона электромагнитной индукции. 2. Всякое переменное во времени электрическое поле вызывает появление в любой точке пространства магнитного поля. Его источник был назван Максвеллом током смещения, особенностью которого является способность распространяться в окружающем пространстве без наличия проводящей среды. Совокупность взаимосвязанных периодических изменений электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве, представляет собой электромагнитную волну. В вакууме волны распространяются со скоростью с 10 8 мс. В материальной среде скорость распространения зависит от свойств среды и определяется ее абсолютным показателем преломления n: Электромагнитные волны являются поперечными. В каждой точке пространства вектора напряженностей электрического Е и магнитного Н полей перпендикулярны друг другу и вектору скорости V. Вектора Е, H и V образуют правую тройку векторов. Направление V всегда совпадает с направлением поступательного движения правого винта, если его вращать от вектора E к вектору Н. Для передачи электромагнитных колебаний в определенном направлении используют двухпроводную линию, получившую название системы Лехера. Она представляет собой два параллельных проводника, расположенных на малом расстоянии друг от друга, с непрерывно распределенными по длине индуктивностью и емкостью. Двухпроводная линия может быть разомкнутой и замкнутой. Независимо оттого, замкнута или разомкнута двухпроводная линия, в ней возникают стоячие электромагнитные волны. Процесс их образования в разомкнутой системе Лехера происходит так бегущая электромагнитная волна доходит до конца линии и отражается отраженная и встречная волны складываются и образуют систему стоячих волн, причем на разомкнутых концах линии образуются пучности напряжения и узел тока. Узлами стоячей волны называют точки, в которых амплитуда волны обращается в ноль пучностями – точки, в которых амплитуда достигает максимального значения. Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Рис Допустим, что колебания электрического поля, созданные в точке О генератором, имеют вид ) sin( 0 t E E . Тогда в произвольной точке с координатой х колебания, распространяющиеся в прямом направлении оси ОХ , можно представить в идее прямой волны ) sin( 0 1 kx t E E , где Е амплитуда колебаний, ω – циклическая частота колебаний, 2 k – волновое число, λ – длина волны. Считаем, что на конце линии происходит полное отражение волны и формируется обратная, описываемая уравнением ) sin( 0 2 kx t E E . В уравнение введена разность фаз φ между прямой и обратной волной. В соответствии с принципом суперпозиции, в произвольной точке х обе волны дают результирующее поле )] sin( ) [sin( 0 После несложных преобразований, получим ) 2 sin( ) 2 cos( 2 Амплитуда результирующих колебаний ) 2 cos( 2 0 kx E E A зависит от координаты хи потому различна в разных точках линии. В определенных точках, называемых пучностями, амплитуда колебаний достигает максимума. Координаты этих точек определены условием n kx n ,....., 2 , , 0 Для расстояниях между двумя соседними пучностями имеем x k , те. эти точки находятся друг от друга на расстоянии 2 k x . Можно показать, что расстояние между соседними узлами такое же, как и между пучностями, и равно половине длины волны λ/2. Длина волны, скорость распространения и период связаны между собой λ=сТ. Период Т связан с частотой ν, а следовательно, с. Измерив длину волны, можно вычислить частоту генерации с. (10.5) Экспериментальная часть Измерения 1. После проверки схемы генератора включить установку в сеть. Выждать 2-3 минуты, чтобы лампа генератора прогрелась. 2. С помощью антенны с лампочкой отметить по всей длине линии либо узлы, либо пучности напряжения. Измерив с помощью линейки или рулетки расстояние между этими точками, определить половину длины электромагнитной волны λ/2. 3. Зная длину волны, можно по формуле (10.5) вычислить частоту генерации ν. 4. Результаты измерений и расчетов записать в табл. 1. Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 Таблица 1 № опытам, м ν, 1/c <ν>, 1/c ∆ν, 1/c <∆ν>, 1/c <ν> ± <∆ν>, 1/c 1 2 3 4 БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА Генрих Рудольф Герц (1857-1894) - выдающийся немецкий физик. Он прекрасно учился и был непревзойденным по сообразительности учеником любил писать стихии работать на токарном станке. К сожалению, всю жизнь Герцу мешало слабое здоровье. В 1875 году после окончания гимназии Герц поступил в Дрезденское, а затем – в Мюнхенское высшее техническое училище. В результате экспериментов Герц создал не только высокочастотный генератор (источник высокочастотных колебаний, но и резонатор - приемник этих колебаний. Проведя многочисленные опыты при различных взаимных положениях генератора и приемника, Герц пришел к выводу о существовании электромагнитных волн, распространяющихся с конечной скоростью. После изучения законов отражения и преломления, после установления поляризации и измерения скорости электромагнитных волн он доказал их полную аналогию со световым излучением. Все это было изложено в работе О лучах электрической силы, вышедшей в декабре 1888 года, который считается годом открытия электромагнитных волн. В его честь была названа единица частоты электромагнитных колебаний - герц (Гц. Джеймс Клер Максвелл (13.04.1831-5.11.1879) родился и получил образование в Эдинбурге (Шотландия. По образованию он был математиком и физиком. Учился в Эдингбургском (1847-1850) и Кембриджском (1850-1854) университетах. В 1860-1865 годах был членом Лондонского королевского общества, с 1871 года – первым профессором экспериментальной физики в Кембридже. Его главные труды посвящены молекулярной физике, электричеству и магнетизму. В своей общеизвестной работе он установил связь между электромагнетизмом и светом. В 1855 году Максвелл дал математическое объяснение явлению передачи электромагнитной энергии. В своей теории электромагнитного поля Максвелл использовал новое понятие – ток смещения, дал определение электромагнитного поля и предсказал существование в свободном пространстве электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Высказал идею электромагнитной природы света. Теоретически вычислил давление света. Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 Лабораторная работа № 13 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цель работы исследование электростатических полей заряженных тел различной формы методом моделирования. Приборы и оборудование электролитическая ванна, электроды различной формы, электрический зонд, гальванометр, вольтметр, источник переменного напряжения. Основы теории Напряженность электростатического поля Любой электрический заряд создает в окружающем пространстве электростатическое поле. Его можно обнаружить по силе, действующей на другой, так называемый пробный электрический заряд, помещаемый в любую точку этого поля. Электрическое поле характеризуется в каждой своей точке двумя характеристиками силовой - вектором электрической напряженности E и энергетической - скалярным потенциалом φ Напряженностью электрического поля называется векторная физическая величина, численно равная силе F , действующей со стороны поляна единичный положительный заряд q , помещенный в рассматриваемую точку поля Напряженность измеряется в системе СИ в единицах Н/Кл или В/м. Для графического изображения поля вводится понятие силовых линий. Линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности, называется силовой. Число силовых линий, проходящих через единицу площади, нормальной к этим линиям, должно определять величину вектора напряженности электрического поля в центре этой площади. Линии напряженности поляне замыкаются сами на себя они выходят из положительного заряда и входят в отрицательный. Потенциал электростатического поля Работа электрического поля, создаваемого точечным зарядом q 0 , по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 равна где r 1 и r 2 - расстояния от заряда q до точек 1 и 2. Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, по которой движется заряда зависит только от положения точек 1 и 2; поэтому работа равна убыли потенциальной энергии W этого заряда По мере перемещения заряда силами поля его потенциальная энергия убывает. Величина, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, называется потенциалом электрического поля. Потенциал не зависит от величины перемещаемого заряда и потому может служить характеристикой электрического поля , 4 4 4 2 0 0 1 0 0 2 1 2 1 2 0 0 r q r q q r qdr q Fdr A r r r r r q q W W W A 0 0 2 1 4 4 4 0 0 0 0 r q rq q W Электричество и магнетизм СГАСУ кафедра физики 2005 Работа по перемещению заряда в электрическом поле может быть представлена в виде Разность потенциалов двух точек поля будет равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки в другую. q A 2 Потенциал электростатического поля является функцией координат. Можно выделить совокупность точек, для которых потенциал будет одними тем же. Для поля, создаваемого точечным зарядом, такие совокупности точек будут образовывать концентрические сферические поверхности. Геометрическое место точек равного потенциала носит название эквипотенциальной поверхности. Ортогональность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей Вычислим работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q по поверхности равного потенциала на малом перемещении Δs: cos cos S E q S F A , где α - угол между векторами силы F и перемещения Δs или Е и. Δs. С другой стороны, эта работа может быть выражена как q A , где - разность потенциалов вначале и конце перемещения, равная 0, так как перемещение осуществляется по эквипотенциальной поверхности. Тогда 0 cos q S qE , что при q, E, S ≠ 0 возможно только, если cosα=0. Следовательно, S E , что означает перпендикулярность силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Связь между напряженностью и потенциалом поля Рассмотрим две бесконечно близкие эквипотенциальные поверхности с потенциалами ирис. Вектор напряженности E направлен по нормали n к эквипотенциальным поверхностями пересекает их в точках 1 и 2. Расстояние 1-2 является кратчайшим между этими точками. При перемещении положительного заряда q из точки 1 в точку 2 совершается работа, численно равная Рис (13.1) где Е г - проекция вектора Е на направление перемещения. Выражая эту же работу через разность потенциалов, получим (13.2) Сравнивая выражения (13.1) и (13.2), найдем, что (13.3) Величина dr d характеризует быстроту изменения потенциала в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности и является модулем градиента потенциала. Напомним, что градиент потенциала есть величина векторная, обозначается символом grad и может быть представлена в виде Это соотношение позволяет установить новую единицу измерения напряженности, часто 2 1 q A 0 0 d q d q dA , dr E q dA r dr d E r ) , , ( k z j y i x z y x grad E Лабораторный практикум по физике СГАСУ кафедра физики 2005 применяемую на практике, – В/м. Напряженность в 1 В/м - это напряженность такого однородного поля, в котором на расстоянии 1 м вдоль силовой линии потенциал изменяется на 1 В. Определение среднего значения напряженности поля Для нахождения напряженности поля в какой-либо точке силовой линии воспользуемся соотношением (13.3): dr d E r , где dr- элемент длины силовой линии, на которой потенциал изменяется на величину d ; E r - проекция вектора напряженности поляна направление силовой линии. В конечных разностях модуль средней напряженности поля, вычисленный вдоль силовой линии, может быть представлен в виде r E ср Это выражение используют для расчета средней напряженности поля. На рис графически изображено электрическое поле, образованное точечным зарядом q и отрицательно заряженной плоскостью. Сплошные линии - эквипотенциальные поверхности с потенциалами 3 2 1 , , ,…, пунктирные - силовые линии поля. Средняя напряженность поля, например, на участке АВ равна r r E AB 2 Исследование электростатического поля заключается в нахождении величины и направления напряженности в любой его точке. Таким образом, задача сводится к построению силовых линий. Но силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям, поэтому достаточно найти положение этих поверхностей, а затем по ним построить силовые линии. Найти распределение потенциала оказывается значительно проще, чем определить направление силовых линий. Рис |