диплом. Лабораторный практикум по математической статистике в среде ЭТ E. Практикум по математической статистике в среде эт ms excel учебное пособие Южный федеральный университет
 Скачать 1.78 Mb.
|
|
Постановка задачи 2. Исследуется рост учащихся (в сантиметрах) в студенческой группе из 25 человек. Получена выборка (см. табл. 4) из следующих 25 значений. Таблица 4. 184 182 182 180 177 179 173 179 192 173 190 163 177 186 170 178 185 173 179 165 179 173 179 166 170 Требуется: найти интервальный вариационный ряд, выборочную (эмпирическую) функцию распределения данной выборки и построить ее график в среде ЭТ MS Excel. Решение. Найдем максимальное и минимальное значения в исследуемой выборке 192 , 163 см. Вычислим размах варьирования R исследуемого признака по формуле 29. Для нахождения числа интервалов группировки N воспользуемся формулой √ √25 5. Далее следует группировка выборки. При этом интервал варьирования признака [x min , x max ] разбивается на N интервалов группировки одинаковой длины ∆, а затем подсчитывается число попаданий признака в j-й интервал группировки – n i ,i= N , 1 ∆ 5,8 6. При этом каждый интервал группировки Δ i =(a i ;b i ) характеризуется своим правым и левым концом, числом n i – попаданием признака в этот интервал. Иногда интервал характеризуют не границами, а его средним значением. 21 Дальнейшие вычисления удобно представить в табл. 5. Таблица 5. i Интервал группировк и Δ i Кол-во попаданий в интервал Частот ыn i Относительны е частоты Накопленн ые частоты 1 162,5-168,5 │││ 3 3/25 3/25 2 168,5-174,5 │││││ │ 6 6/25 9/25 3 174,5-180,5 │││││ ││││ 9 9/25 18/25 4 180,5-186,5 │││││ 5 5/25 23/25 5 186,5-192,5 ││ 2 2/25 252/25 = 1 ∑ 25 1 Чтобы значение исследуемого признака не попадало на границы интервала группировки, примем минимальное значение признака не 163, а 162,5 и от этого значения начнем строить интервалы длиной Δ = 6 (см. второй столбец табл. 5). Откладывая по оси абсцисс средние значения интервалов группировки, а по оси ординат – значения накопленных частот, строим график эмпирической функции распределения. Решение задачи в среде ЭТ MS Excel. Для решения задачи в среде ЭТ MS Excel необходимо выполнить следующие действия: 22 1. Переименуйте Лист 3в Непрерывный. Наберите массив 25 значений исходных данных выборки. 2. Найдите величины х max , х min , n, N, Δ округл используя встроенные функции ExcelМАКС, МИН, СЧЕТ, КОРЕНЬ и ОКРУГЛ. 3. Сформируйте столбец интервалов варьирования от значения 162,5 с шагом Δ = 6. Первое значение набираем с клавиатуры, а второе вычисляем с помощью формулы =E9+$C$13 . Остальные значения получим копированием с помощью Автозаполнения. 4. Сформируйте столбец Частота и с помощью функции ЧАСТОТА найдите частоту появления значений исследуемой случайной величины Х в каждом из интервалов. 5. Заполните столбец относительных частот, рассчитав значение в ячейке G9 по формуле =F9/$C$10 . Остальные значения получим копированием формулы с помощью Автозаполнения. 6. Вычислите середины интервалов группировки, рассчитав значение в ячейке Н9 по формуле =(E9+E10)/2 . Остальные значения в диапазоне Н10:Н13 получим копированием формулы с помощью Автозаполнения. 7. Заполните столбец накопленных частот. При этом, значение в ячейке I9 получим, копируя значение ячейки G10по формуле =G10 . Значение в ячейке I10получим по формуле =I9+G11 . Остальные значения в диапазоне I11:I13 получим, копируя формулу с помощью Автозаполнения. 8. По данным двух последних столбцов построим график эмпирической функции распределения. 9. Сделайте выводы и сохраните работу в вашем каталоге. Лист Excel лабораторной работы имеет вид, представленный на рисунке. 23 Исходные данные для самостоятельного решения Задание 1.Имеется выборка непрерывной случайной величины объема n = 26 (табл. 6). Задание 2. Имеется выборка дискретной случайной величины объема n = 30 (табл. 7). Требуется: найти дискретный и интервальный вариационные ряды, выборочную (эмпирическую) функцию распределения данных выборок и построить их графики в среде ЭТ MS Excel. 24 Таблица 6. Таблица 7. № вариан Выборка 1 11,7 9,83 5,49 7,43 9,92 3,41 6,83 8,22 8,30 8,14 9,29 9,27 7,43 7,41 3,56 7,72 12,1 6,06 10,6 6,76 8,21 9,86 8,13 9,04 4,75 9,33 2 4,49 9,25 7,94 9,10 6,27 6,77 3,47 8,84 6,48 4,92 6,98 10,1 6,32 6,36 5,16 7,92 12,0 7,46 7,01 13,0 7,34 6,71 5,48 9,95 11,9 8,89 3 6,13 8,56 9,77 9,17 8,89 6,19 7,70 6,96 6,72 6,08 4,41 5,52 9,59 9,02 6,22 4,86 6,33 6,28 8,60 7,38 7,84 7,24 6,85 6,50 8,28 4,98 4 6,52 9,27 7,91 5,77 8,02 3,07 2,22 5,76 11,6 6,62 7,07 12,5 1,65 10,5 3,67 7,62 4,94 5,39 3,64 4,62 8,88 6,75 5,77 6,38 10,3 5,74 5 8,18 9,56 6,06 5,85 6,78 5,60 10,8 7,70 6,44 8,64 6,95 5,66 4,84 4,96 4,62 5,57 6,47 5,97 8,02 3,66 9,24 4,13 6,58 7,51 5,67 7,89 6 10,2 9,23 8,77 10,4 9,44 9,09 6,30 9,42 6,12 9,69 8,59 8,68 7,97 8,64 6,45 5,29 5,00 8,42 8,84 8,26 6,66 6,96 6,51 6,72 6,00 5,36 7 7,13 9,12 9,77 9,17 8,89 6,19 7,71 6,96 6,72 6,08 4,41 5,52 9,59 8,06 6,26 4,86 6,33 6,28 8,60 7,38 7,84 7,24 6,85 6,50 8,28 4,98 8 3,53 9,56 7,03 9,18 7,45 5,59 6,85 11,3 7,90 6,00 6,68 5,66 8,64 8,87 4,58 11,3 5,02 4,33 9,31 10,3 5,99 6,98 5,23 8,75 7,73 9,16 9 3,38 7,87 4,04 8,21 4,08 3,46 4,37 6,66 1,46 5,59 3,78 8,73 5,57 8,22 3,25 3,38 4,20 2,49 6,11 4,54 6,53 5,20 3,84 5,35 9,72 4,63 10 4,21 5,68 3,45 6,79 3,39 2,99 3,88 3,77 1,43 5,96 4,94 6,55 5,92 4,20 4,25 5,64 5,58 5,87 5,05 3,55 7,95 4,45 5,85 6,68 1,24 7,09 № варианта Выборка 1 4 0 2 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 2 3 2 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 2 2 0 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 1 3 4 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 3 2 3 2 0 2 3 1 1 2 3 2 4 2 0 2 2 0 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 4 4 2 1 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 3 3 4 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 5 2 3 4 0 2 1 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 0 6 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 1 3 2 2 1 4 2 2 0 1 2 4 2 0 2 7 4 3 2 2 5 3 1 3 2 2 1 4 2 2 0 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 8 5 3 4 4 0 1 5 1 2 2 1 4 2 2 0 3 2 1 2 4 2 0 2 2 0 4 0 1 5 1 9 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 5 3 4 4 0 1 5 1 2 2 1 4 2 2 0 10 0 2 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 4 2 1 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 25 Лабораторная работа №2 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИ Цель работы: овладеть навыками графического представления выборки в виде гистограммы, полигона и огивы в среде ЭТ MS Excel. Краткая теория Существует три основных метода графического представления выборочных данных – гистограмма (столбчатая диаграмма), полигон частот и сглаженная кривая (огива). Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною Δ, а высоты равны отношению / i n (плотность частоты). Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс, на расстоянии / i n Площадь i-го частичного прямоугольника равна i i n n ) / ( ‒ сумме частот вариант i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки n. Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною Δ, а высоты равны отношению / i (плотность относительной частоты). Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии / i . Площадь i-го частичного прямоугольника равна i i ) / ( ‒ относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице. Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x 1 , n 1 ), (x 2 , n 2 ), …, (x N , n N ). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x i , а на оси ординат – соответствующие им частоты n i . Точки (x i , n i ) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. 26 Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (x 1 , ω 1 ), (x 2 , ω 2 ), …, (x N , ω N ). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x i , а на оси ординат ω i . Точки (x i , ω i ) соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот. Замечание. В случае интервального вариационного ряда под x i понимается середина i-го частичного интервала. Сглаженная кривая или огива. Иногда вместо гистограммы или полигона частот строят сглаженную кривую. Основное отличие в том, что она проводится по точкам таким образом, чтобы график не имел острых углов или зубцов. Для ее построения по вертикальной оси всегда откладываются значения от 0 до 100 (они соответствуют процентам). По горизонтальной оси откладываются границы интервалов группирования данных. После этого на координатной плоскости наносятся точки, первая координата которой соответствует середине интервала или значению варианты x i , а вторая координата ‒ накопленной частоте попадания, выраженной в процентах. Для окончательного построения нанесенные точки соединяются гладкой кривой. В качестве исходных данных для построения огивы используется таблица, полученная после табулирования данных, но при этом второй столбец этой таблицы (частоты) мы должны преобразовать в накопленные частоты, а затем в проценты. Пример выполнения Постановка задачи 1.На телефонной станции проводились наблюдения над числом неправильных соединений в минуту. Наблюдения в течение 30 минут дали следующие результаты (табл. 1). Таблица 1. 3 0 1 5 1 2 4 5 3 4 2 4 2 0 2 3 1 3 2 1 4 3 0 2 1 0 4 2 3 2 Требуется построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel. Решение задачи в среде ЭТ MS Excel. Для решения задачи в среде ЭТ MS Excel необходимо выполнить следующие действия: 27 1. Идентифицируйте свою работу, переименовав Лист1 в Титульный лист и записав номер лабораторной работы, ее название, кто выполнил и проверил. 2. Переименуйте Лист 2 в Дискретный. Наберите массив 30 значений исходных данных выборки. Найдите величины х max , х min , n, Δ используя встроенные функции ExcelМАКС, МИН и СЧЕТ. 3. Сформируйте столбец вариант x (i) от 0 до 5 и с помощью функции ЧАСТОТА найдите частоту появления значений случайной величины Х в данном интервале. 4. Вычислите столбцы значений / i n (плотность частоты) и / i (плотность относительной частоты). 28 5. Построим гистограммы частот и относительных частот. 29 6. Вычислите столбец значений ω i ‒относительных частот выборки и по данным столбцов 1, 2 и 5 постройте графики полигона частот и полигона относительных частот. 7. Для построения огивы сформируйте столбцы накопленных частот и накопленных частот в процентах. 30 По первому и двум последним столбцам построим график огивы. 8. Сделайте выводы и сохраните работу в вашем каталоге. Постановка задачи2. Исследуется рост учащихся (в сантиметрах) в студенческой группе из 25 человек. Получена выборка (см. табл. 4) из следующих 25 значений. Таблица 2. 184 182 182 180 177 179 173 179 192 173 190 163 177 186 170 178 185 173 179 165 179 173 179 166 170 Требуется построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel. 31 Решение задачи в среде ЭТ MS Excel. Для решения задачи в среде ЭТ MSExcel необходимо выполнить следующие действия: 1. Переименуйте Лист 3в Непрерывный. Наберите массив 25 значений исходных данных выборки. 2. Выполните пункты 3 – 6 предыдущей лабораторной работы. 3. Сформируйте столбец частот n i и скопируйте в него не нулевые данные столбца частот, полученные с помощью встроенной функции ЧАСТОТА. Используйте контекстное меню команды Вставка: Параметры вставки → Значения . 4. Вычислите плотности частот по формуле=I9/$C$13 в ячейке J9 . Остальные значения получим копированием с помощью Автозаполнения. 5. Вычислите плотности относительных частот по формуле=I9/($C$12*$C$10) в ячейке К9 . Остальные значения получим копированием с помощью Автозаполнения. Полученная таблица имеет вид: 32 6. По данным двух последних столбцов построим графики гистограммы частот и гистограммы относительных частот. 33 7. Постройте графики полигона частот и полигона относительных частот. 8. Для построения огивы сформируйте столбцы накопленных частот и накопленных частот в процентах. 34 По столбцу середин интервалов и двум последним столбцам построим график огивы. 9. Сделайте выводы и сохраните работу в вашем каталоге. Исходные данные для самостоятельного решения Задание 1. Имеется выборка непрерывной случайной величины объема n = 26 (табл. 3). Задание 2. Имеется выборка дискретной случайной величины объема n = 30 (табл. 4). Требуется: построить гистограмму, полигон и огиву в среде ЭТ MS Excel. 35 Таблица 3. Таблица 4. № варианта Выборка 1 3,38 7,87 4,04 8,21 4,08 3,46 4,37 6,66 1,46 5,59 3,78 8,73 5,57 8,22 3,25 3,38 4,20 2,49 6,11 4,54 6,53 5,20 3,84 5,35 9,72 4,63 2 4,21 5,68 3,45 6,79 3,39 2,99 3,88 3,77 1,43 5,96 4,94 6,55 5,92 4,20 4,25 5,64 5,58 5,87 5,05 3,55 7,95 4,45 5,85 6,68 1,24 7,09 3 11,7 9,83 5,49 7,43 9,92 3,41 6,83 8,22 8,30 8,14 9,29 9,27 7,43 7,41 3,56 7,72 12,1 6,06 10,6 6,76 8,21 9,86 8,13 9,04 4,75 9,33 4 4,49 9,25 7,94 9,10 6,27 6,77 3,47 8,84 6,48 4,92 6,98 10,1 6,32 6,36 5,16 7,92 12,0 7,46 7,01 13,0 7,34 6,71 5,48 9,95 11,9 8,89 5 6,13 8,56 9,77 9,17 8,89 6,19 7,70 6,96 6,72 6,08 4,41 5,52 9,59 9,02 6,22 4,86 6,33 6,28 8,60 7,38 7,84 7,24 6,85 6,50 8,28 4,98 6 6,52 9,27 7,91 5,77 8,02 3,07 2,22 5,76 11,6 6,62 7,07 12,5 1,65 10,5 3,67 7,62 4,94 5,39 3,64 4,62 8,88 6,75 5,77 6,38 10,3 5,74 7 8,18 9,56 6,06 5,85 6,78 5,60 10,8 7,70 6,44 8,64 6,95 5,66 4,84 4,96 4,62 5,57 6,47 5,97 8,02 3,66 9,24 4,13 6,58 7,51 5,67 7,89 8 10,2 9,23 8,77 10,4 9,44 9,09 6,30 9,42 6,12 9,69 8,59 8,68 7,97 8,64 6,45 5,29 5,00 8,42 8,84 8,26 6,66 6,96 6,51 6,72 6,00 5,36 9 7,13 9,12 9,77 9,17 8,89 6,19 7,71 6,96 6,72 6,08 4,41 5,52 9,59 8,06 6,26 4,86 6,33 6,28 8,60 7,38 7,84 7,24 6,85 6,50 8,28 4,98 10 3,53 9,56 7,03 9,18 7,45 5,59 6,85 11,3 7,90 6,00 6,68 5,66 8,64 8,87 4,58 11,3 5,02 4,33 9,31 10,3 5,99 6,98 5,23 8,75 7,73 9,16 № варианта Выборка 1 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 5 3 4 4 0 1 5 1 2 2 1 4 2 2 0 2 0 2 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 4 2 1 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 3 4 0 2 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 2 3 2 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 4 2 0 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 1 3 4 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 5 2 3 2 0 2 3 1 1 2 3 2 4 2 0 2 2 0 3 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 6 4 2 1 5 1 2 4 5 3 4 4 0 1 5 1 3 3 4 0 2 3 1 3 2 1 2 4 2 0 2 7 2 3 4 0 2 1 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 4 2 2 0 8 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 1 3 2 2 1 4 2 2 0 1 2 4 2 0 2 9 4 3 2 2 5 3 1 3 2 2 1 4 2 2 0 2 3 2 1 2 2 4 0 2 4 4 0 1 5 1 10 5 3 4 4 0 1 5 1 2 2 1 4 2 2 0 3 2 1 2 4 2 0 2 2 0 4 0 1 5 1 36 Лабораторная работа №3 ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВЫБОРКИСТАНДАРТНЫМИСРЕДСТВАМИ ЭТ MSEXCEL Цель работы: овладеть навыками графического представления выборки с помощью Надстройки Пакет Анализа ЭТ MS Excel. Краткая теория В среде ЭТ MS Excelпостроение гистограммы анализируемой выборки можно выполнить с помощь Надстройки Пакет анализа. Для этого необходимо выполнить команду главного меню Данные → Анализ данных, и в появившемся диалоговом окне Анализ данных выбрать режим Гистограмма. Появится окно Гистограмма, в котором необходимо задать следующие установки: Входной интервал: – адреса ячеек, содержащие значения выборки. 37 Интервал карманов: (необязательный параметр) – адреса ячеек, содержащие границы интервалов (карманы). Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. Метки – флажок, включаемый, если первая строка во входных данных содержит заголовки. Если заголовки отсутствуют, то флажок следует выключить. Выходной интервал: / Новый рабочий лист: / Новая рабочая книга. Включенная радиокнопка Выходной интервал требует ввода адреса верхней ячейки, начиная с которой будут размещаться вычисленные относительные частоты j . В положении радиокнопки Новый рабочий лист: открывается новый лист, в котором начиная с ячейки А1 размещаются частности j . В положении радиокнопки Новая рабочая книга открывается новая книга, на первом листе которой начиная с ячейки А1 размещаются частности j Парето (отсортированная гистограмма) – устанавливается в активное состояние, чтобы представить j в порядке их убывания. Если параметр выключен, то j приводятся в порядке следования интервалов. Интегральный процент – устанавливается в активное состояние для расчета выраженных в процентах накопленных относительных частот (процентный аналог значений выборочной функции распределения). Вывод графика – устанавливается в активное состояние для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем относительные частоты j Замечание. При использовании надстройки Анализ данных необходимо помнить: если границы интервалов не заданы, то автоматически будет создан набор интервалов одинаковой длиной ∆ 1 , где [N] – целая часть величины 1 3.322 ∙ , n – объем выборки. |