практикум часть 1. Практикум по медицинской и биологической физике учебное пособие для самостоятельной работы
 Скачать 34.72 Mb.
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ЗДРАВООХРАНЕНИЮ И СОЦИАЛЬНОМУ РАЗВИТИЮ ГОУ ВПО «СМОЛЕНСКАЯ ГОСУДАРТВЕННАЯ МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ РОСЗДРАВА» КАФЕДРА МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ П.Г. Адамов, С.К. Кириллов ПРАКТИКУМ ПО МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПЕРВОГО КУРСА СГМА Часть 1(семестр первый) Издание одобрено и рекомендовано к печати Центральным методическим советом Смоленской государственной медицинской академии в качестве учебного пособия для студентов, обучающих по специальностям: 040100 – Лечебное дело, 040200 – Педиатрия, 040400 – Стоматология Смоленск 2010 2 ББК 22.3 УДК 61:53 (071) А 281 Рецензенты: доктор медицинских наук, профессор В.Г. Подопригорова, заведующая кафедрой пропедевтики внутренних болезней СГМА, зав. ПНИЛ клинической биофизики и метаболической терапии; кандидат технических наук, доцент В.М. Костюченко, кафедра информационных технологий Российского университета кооперации (г. Москва) Адамов П.Г. Практикум по медицинской и биологической физике: учебное пособие для сту- дентов первого курса СГМА, часть 1/Адамов П.Г. , Кириллов С.К.. – Смоленск: СГМА, 2010. - 123 с. Данное учебное пособие содержит комплекс лабораторных занятий по курсу медицинской и биологической физики, соответствующих учебной программе и Государственному стандарту для студентов– медиков лечебного, педиатрического и стоматологического факультетов. Практикум включает в себя тринадцать лабораторных работ. В каждой ра- боте кратко изложена теория, касающаяся рассматриваемой проблемы или физи- ческого явления. Рекомендована методика составления отчета с учетом требова- ний Единой Системы Конструкторской Документации (ЕСКД). По результатам отчёта проводится собеседование со студентами. Материал изложен в полном соответствии с требованиями программы для студентов медицинских вузов, обучающихся по специальностям 040100 – Лечеб- ное дело, 040200 – Педиатрия, 040400 – Стоматология. Учебное пособие рекомендовано Центральным методическим советом ГОУ ВПО СГМА Росздрава № ________ «___» ____________ 20__ г. (протокола) (дата заседания) ББК 22.3 УДК 61:53 (071) © Коллектив авторов, 2010 © ГОУ ВПО СГМА Росздрава, 2010 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие………………………………………………………………… 5 Введение…………………………………………………………………….. 6 Раздел I. Некоторые вопросы подготовки к лабораторным работам и форма отчета………………………………………………… 6 1.1. Содержание отчета…………………………………………………… 7 1.2. Организация работы студентов при выполнении практикума…… 8 1.3. Порядок выполнения работ…………………………………………. 8 1.4 Анализ результатов лабораторных измерений и их обработка….. 8 1.5. Выводы по лабораторным работам………………………………… 9 1.6. Защита лабораторных работ……………………………………….. 9 1.7. Организация работы в лаборатории………………………………. 10 1.8. Обработка результатов физических измерений…………………… 10 1.9. Классификация измерений и погрешностей………………………. 10 1.10. Закон нормального распределения……………………………….. 11 1.11. Случайная погрешность. Надежность и доверительный интервал……………………………………………………………. 13 1.12. Распределение Стьюдента. Коэффициент Стьюдента и случайная погрешность………………………………………………. 13 1.13. Действия над приближенными числами………………………… 14 1.14. Округление погрешности измерений и среднего арифметического измеряемой величины……………………….. 15 1.15. Обработка результатов прямых измерений……………………… 15 1.16. Погрешности при косвенных измерениях………………………. 16 1.17. Погрешности табличных и постоянных физических величин… 16 1.18. Графическая обработка результатов измерений……………….. 16 1.19. Литература раздела………………………………………………… 21 Раздел II. Практикум по лабораторным работам………………… 22 Работа №1. Лабораторная работа 21. Изучение нормального закона распределения………………………………………………. 22 2.1.1. Цели работы……………………………………………………….. 22 2.1.2. Приборы и принадлежности……………………………………… 22 2.1.3. Вопросы к занятию……………………………………………….. 23 2.1.4. Теоретическое введение………………………………………….. 23 2.1.5. Лабораторная работа № 1 Отчет………………………………….. 34 Работа №2. Лабораторная работа 2а. Электроизмерительные приборы.. 40 2.2.1. Цели работы………………………………………………………… 40 2.2.2. Приборы и принадлежности………………………………………. 40 2.2.3. Вопросы к занятию………………………………………………… 40 2.2.4. Теоретическое введение…………………………………………… 41 2.2.5. Лабораторная работа № 2 Отчет………………………………….. 43 4 Работа №3. Лабораторная работа 2б. Электронный осциллограф……… 51 2.3.1. Цели работы………………………………………………………… 51 2.3.2. Приборы и принадлежности………………………………………. 51 2.3.3. Вопросы к занятию………………………………………………… 51 2.3.4. Теоретическое введение…………………………………………… 52 2.3.5. Лабораторная работа № 3 Отчет………………………………….. 60 Работа №4. Лабораторная работа 1э. Изучение датчиков температуры………. 66 2.4.1. Цели работы……………………………………………………….. 66 2.4.2. Приборы и принадлежности………………………………………. 66 2.4.3. Вопросы к занятию………………………………………………… 66 2.4.4. Теоретическое введение…………………………………………… 67 2.4.5. Лабораторная работа № 4 Отчет………………………………….. 74 Работа №5. Лабораторная работа 3э. Изучение усилителя электрических сигналов………………………………………………………… 81 2.5.1. Цели работы………………………………………………………….. 81 2.5.2. Приборы и принадлежности………………………………………. 81 2.5.3. Вопросы к занятию………………………………………………… 81 2.5.4. Теоретическое введение…………………………………………… 81 2.5.5. Лабораторная работа № 5 Отчет………………………………….. 96 Работа №6. Лабораторная работа 4э. Изучение аналогового и комбини рованного устройств отображения и регистрации информации.. 105 2.5.1. Цели работы……………………………………………………….. 105 2.5.2. Приборы и принадлежности……………………………………… 105 2.5.3. Вопросы к занятию……………………………………………….. 105 2.5.4. Теоретическое введение………………………………………….. 106 2.5.5. Лабораторная работа № 5 Отчет………………………………. 112 Приложение………………………………………………………………. . 122 Таблица 1 Десятичные и кратные дольные единицы………………….. 122 Таблица 2 Значения t - критерия Стьюдента при различных уровнях надежности γ и объемах выборки n…………………….. 122 Таблица 3 Значения некоторых постоянных…………………………… 123 5 Предисловие Настоящее пособие состоит из двух частей, включающих описание ряда важных для курса медицинской и биологической физики лабораторных работ, выполняемых студентами первого курса в первом и втором семестрах по разде- лам: статистические методы обработки данных, электронные и электроизмери- тельные устройства и приборы, оптические измерения, термометрия, аудиомет- рия, УВЧ – терапия. Лабораторные работы поставлены с использованием современных экспери- ментальных методов, включающих оптические, спектрофотометрические, элек- тронные и др. методы. Пособие может служить не только для выполнения описанных лаборатор- ных работ, но и для общего ознакомления с техникой эксперимента. Рассмотрены вопросы подготовки к лабораторным работам и формы отче- тов. Авторы выражают благодарность всем преподавателям и сотрудникам ка- федры за их многолетний труд по созданию, обсуждению и внедрению лабора- торных и практических работ в учебный процесс. 6 Введение В современной медицине, науке и технике одной из важнейших задач явля- ется постановка и проведение эксперимента. Однако, каким бы ни был сложным тот или иной эксперимент, форма представления его результатов мало отлича- ется от обычных студенческих отчетов по лабораторным и практическим рабо- там, хотя качественно имеет существенное различие. Итогом завершения любо- го эксперимента является представление результатов работы, формулировка ос- новных выводов, или составление необходимых рекомендаций. Чтобы прово- дить эксперимент на высоком научно-методическом уровне, необходимо обла- дать особыми качествами, которым следует постоянно и терпеливо учиться. Ре- зультаты такого эксперимента позволят сделать правильные и полезные выводы и рекомендации будущим молодым медикам в своей практической и научной деятельности. Раздел I Некоторые вопросы подготовки к лабораторным рабо- там и форма отчета В процессе подготовки к конкретной лабораторной работе студент теорети- чески готовится по данной теме, изучая рекомендуемый материал по лекцион- ным записям, учебникам и учебным пособиям, исходя из требований входного контроля, который будет проводиться в начале лабораторной работы. Далее студент должен дома подготовить заготовку будущего отчёта по данной лабора- торной работе, в которой он вычерчивает соответствующей формы таблицы для записи числовых значений, которые будут получены в процессе измерений. Занятия начинаются с 12-минутной самостоятельной работы по вопросам входного контроля, уточнения неясных вопросов и беглого опроса студентов по теме лабораторной работы. После этого студенты собирают экспериментальную установку или электрическую схему (в случае необходимости). Выполнение из- мерений, включение схем разрешается только после проверки установок или схем преподавателем. Каждый опыт может повторятся несколько раз для оцен- ки усредненных значений и определения погрешностей эксперимента (повторя- ется не менее трех раз). Допустимая ошибка не должна превышать 5%. Резуль- таты измерений проверяются преподавателем. После этого студент составляет отчет по следующей форме: 1.1. Содержание отчета 1. Титульный лист. Он содержит: название учебного учреждения, тема лабора- торной работы, ее название, Ф.И.О. исполнителя и преподавателя и дату за- щиты. 7 2. Цели работы. 3. Краткое теоретическое обоснование и расчетные формулы. Краткая тео- рия по лабораторной работе. Формулы. Зарисовка прибора или схемы установки. 4. Экспериментальная часть. Проведение измерений. Снятие результатов экс- перимента, внесение данных в таблицы. 5. Обработка экспериментальных данных. Расчеты необходимых параметров и характеристик устройств или изучаемых явлений. Графическое изоб- ражение результатов опыта. Оценка погрешности измерений. 6. Краткие выводы по работе. Отчеты сдаются для проверки преподавателю в конце данного или начале следующего занятия (по согласованию с преподавателем). Оценка работы уста- навливается путем индивидуальной беседы преподавателя с каждым студентом по содержанию представленного отчета и заносится в журнал успеваемости. Ла- боратория снабжается настенными таблицами используемых законов и кон- стант, а также зарисовками приборов и схемами установок. 1.2. Организация работы студентов при выполнении практикума Работа студентов по изучению лабораторного практикума состоит из: 1) домашней подготовки к выполнению работ; 2) непосредственного выполнения лабораторных работ в лаборатории; 3) анализа полученных результатов измерений и их обработки; 4) защиты лабораторных работ. Подготовка к выполнению лабораторных работ осуществляется студентами в часы самостоятельной работы. Для этого необходимо внимательно изучить описание предстоящей лабораторной работы, ознакомиться по лекциям и соот- ветствующей литературе с новыми понятиями и изучаемыми в данной работе закономерностями. Затем необходимо усвоить положения и физические поня- тия, используемые в данной лабораторной работе, важно хорошо разобраться в устройстве и работе установки или устройства, подобрать метод измерения, ко- торый можно использовать в данных условиях. Для записи результатов измерений используют таблицы. Для построения графиков в отчёт вклеиваются или прилагаются листы миллиметровой бумаги размером 10 х 10 или 15 х 15 см 2 На занятиях студент должен вести все записи максимально аккуратно и по- дробно. К выполнению лабораторной работы можно приступить только с разреше- ния преподавателя. В случае обнаружения неподготовленности студента к выполнению лабора- торной работы разрешается проработка материала на данном занятии. Выполне- ние работы переносится на время отработки. 8 1.3. Порядок выполнения работ Перед выполнением необходимо изучить принцип работы установки или макета, приобрести навыки работы с ними. При обнаружении неисправностей установки необходимо сообщить о них преподавателю. В процессе измерений студентом в отчете внимательно и аккуратно производится запись результатов измерений. Запись ведется в точности с показаниями измерительных приборов. Ошибочные записи, промахи и сомнительные наблюдения аккуратно зачерки- ваются. При проведении и записи измерений необходимо проверять полученные данные, сверяясь с показаниями приборов. Данные с измерительного прибора снимаются и записываются с точностью до половины цены деления шкалы. При заполнении таблицы данные вписываются так, чтобы классы чисел располагались один под другим. Отсутствие данных в графе таблицы обознача- ется знаком тире. Нельзя оставлять в графах таблицы пустые места. В конце занятия студент подает отчет на подпись преподавателю. От- чет, не подписанный преподавателем, считается недействительным, а рабо- та – невыполненной. К следующему занятию в лаборатории необходимо полностью оформить отчет по предыдущей выполненной работе. 1.4. Анализ результатов лабораторных измерений и их обработка Выполняя лабораторные работы физического практикума, мы проводим эксперимент, к которому необходимо относиться вполне серьезно и вдумчиво, имея определенный запас теоретических знаний по изучаемой теме. Конечным результатом любого эксперимента является набор необработанных данных – это информация, снятая непосредственно с измерительных приборов. После анализа и обработки результатов измерений мы получаем обработанные данные экспе- римента, на основе которых можно делать соответствующие выводы и рекомен- дации. Чтобы правильно и достоверно обработать результаты эксперимент в каж- дой лабораторной работе, необходимо хорошо разобраться в основах теории об- работки результатов физических измерений как прямых, так и косвенных. Недо- пустимо путать обработку результатов прямых и косвенных измерений, так как они существенным образом отличаются друг от друга. При обработке результатов эксперимента приходится численные значения подставлять в соответствующие расчетные формулы. При этом необходимо вы- брать одну систему единиц измерения всех физических величин. Для студентов рекомендуется система единиц СИ. Запись расчетной формулы с подставлен- ными числовыми значениями должна обязательно содержаться в отчете. Все расчеты осуществляют на микрокалькуляторах и записывают их с учетом пра- вил приближенных вычислений. 9 При расчете погрешностей полезно помнить практические советы: *все вычисления ошибок нужно проводить только с одной или, самое большое, двумя цифрами; *если не указана погрешность измерительного прибора, то ее максимальное значение принимается равным половине цены деления шкалы прибора; *если результат содержит две значащие цифры, то неопределенность изме- рения лежит в пределах 10%, если три значащие цифры – 1%, если четыре циф- ры – 0,1%; *при определении окончательной относительной погрешности частного или произведения складываются квадраты относительных погрешностей. Поэтому можно пренебречь всеми относительными погрешностями, не превышающими одной трети от максимальной. Оценку качества проведенного эксперимента следует давать, только анали- зируя обработанные результаты измерений. Среднее значение любой выборки никогда не совпадает с истинным значением физической величины. Поэтому полученный результат необходимо оценить и взвесить с учетом рассчитанных погрешностей. Не следует забывать, в какой мере значим найденный конечный результат. 1.5. Выводы по лабораторным работам По каждой выполненной работе необходимо сделать соответствующие вы- воды по типу аннотаций к печатным изданиям. При составлении выводов реко- мендуем отразить следующие моменты: а) какая физическая величина, каким методом определяется. Какие графические зависимости и для чего строятся; б) краткое обсуждение полученного результата и его достоверность; в) анализ погрешностей с указанием причин, снизивших качество измере- ний; г) какие явления изучены экспериментально в данной работе; д) общее заключение о качестве полученных результатов. 1.6. Защита лабораторных работ Каждую выполненную лабораторную работу студент обязан защитить. На защите студент должен показать знание теории и методов измерения, использу- емых в данной работе; уметь формулировать и понимать встречающиеся в дан- ной работе физические законы и закономерности; знать определения всех встре- чающихся в работе физических понятий и величин; уметь анализировать и объ- яснять полученные результаты; представлять причины возникновения погреш- ностей применительно к данной работе. Студент, полностью выполнивший и защитивший все лабораторные работы, 10 предусмотренные графиком, получает в конце зачет по лабораторным работам. 1.7. Организация работы в лаборатории Работая в лаборатории, студент ОБЯЗАН соблюдать правила техники без- опасности, с которыми их знакомит преподаватель на вводном занятии. Экспериментатор работает плодотворно, меньше допускает ошибок, наибо- лее сосредоточен только в том случае, если обеспечены надлежащие условия для его работы. Поэтому при выполнении работ в лаборатории не разрешается хождение студентов и громкие разговоры. По всем непонятным вопросам следу- ет обращаться за разъяснениями только к преподавателю. После выполнения ла- бораторной работы рабочее место приводится студентом в порядок. 1.8. Обработка результатов физических измерений При проведении лабораторных работ приходится измерять всевозможные физические величины. Под измерением понимают нахождение числового значе- ния физической величины экспериментальным путем в результате прямого или косвенного сравнения ее с однородной величиной, принятой за единичную. Из- мерение физических величин осуществляется с помощью специальных техниче- ских средств. 1.9. Классификация измерений и погрешностей Все физические измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях значение физической величины определяется непосредственно по- казаниями измерительного средства (измерение длины тела обычной линейкой или микрометром, измерение температуры тела термометром и т.д.). При кос- венных измерениях значение физической величины вычисляют на основании известной математической зависимости от величин, определяемых на основе прямых измерений. Это - определение объема параллелепипеда по его длине, ширине и высоте; определение скорости тела по измерениям пути и времени, измерение частоты пульса датчиком из углеродистой по изменению его длины и т.д. Каким бы совершенным ни было техническое средство, невозможно выпол- нить измерение абсолютно точно. Результат измерения x i отличается от истин- ного значения физической величины Х 0 Отклонение , 0 i i x x x (1) выраженное в единицах измеряемой величины, называется погрешностью из- мерения. Для оценки качества измерений важно знать относительную погреш- ность измерения 11 0 x x i (2) Относительная погрешность безразмерна, ее часто выражают в процентах. Погрешность измерений зависит от многих факторов проведения экспери- мента. Погрешности классифицируют следующим образом: грубые (промахи), систематические и случайные. Грубые погрешности (промахи) обусловлены низкой организацией прове- дения эксперимента (неправильный отсчёт или временная неисправность изме- рительного прибора, кратковременное воздействие внешних раздражителей и т.д.). При обработке результатов измерений они выявляются и отбрасываются. Систематические погрешности порождаются как несовершенством измери- тельных приборов, так и недостатками методики измерений (смещение нуля прибора и т.д.). Они всегда приводят к отклонению результата измерения х i в одну и ту же сторону от истинного значения x 0 . Эти погрешности устраняются путем тщательной проверки приборов и углубленной проработки методики из- мерений. К неустраняемым систематическим погрешностям относятся инстру- ментальные погрешности x n , зависящие от свойств измерительного инструмен- та. Оцениваются они предельным значением по классу точности измерительных приборов (для обычной линейки x n =0,5 мм и т.д.). При неоднократном измерении одной и той же физической величины, од- ним и тем же прибором, по одной и той же методике, результаты каждого изме- рения отличаются друг от друга. Причиной этому является случайная погреш- ность серии измерений x n . Случайные погрешности обусловлены множеством разнообразных неконтролируемых факторов, и, как правило, дают отклонение результата измерения x i в обе стороны от истинного значения x 0 . При большом числе измерений случайные погрешности наиболее часто подчиняются нор- мальному закону распределения случайных погрешностей. При обработке ре- зультатов физических измерений ставятся две основные задачи: 1) Нахождение числа, наилучшим образом отражающего истинное значение физической величины; 2) Определение погрешности и вероятности, с которой она установлена (ве- роятность Р некоторого события в математическом понимании определяется от- ношением числа благоприятствующих случаев к числу возможных случаев в данной серии опытов). 1.10. Закон нормального распределения Предположим, что в одних и тех же условиях проведена серия (выборка) большого числа измерений некоторой физической величины, истинное значение которой х 0 . В результате эксперимента получен набор значений , ,..., ,..., , 2 1 n i x x x x каждое из которых отличается в большую или меньшую сторону от истинного значения х 0 измеряемой физической величины. Считаем, что случайные погрешности измерений в данном случае подчи- 12 няются закону нормального распределения (закону Гаусса), который описывает- ся функцией Гаусса: 2 2 2 2 1 x x e x f . (3) В показателе экспоненты x f находится величина x x , являющаяся по- грешностью отдельного измерения. Поэтому функция (3) представляет фактиче- ски функцию плотности распределения вероятности случайных погрешностей измеряемой величины. В формуле (3) n i i x n x 1 1 – (4) < X > = Х - среднее арифметическое измеряемой величины, 1 1 2 n x x n i i – (5) среднее квадратичное отклонение се- рии измерений ( 2 ) называется дисперсией случайной величины, n – число из- мерений в данной серии опытов. Кривая нормального распределения симметрична, положение ее максимума для данной серии измерений соответствует x , а расстояние между точками пе- региба равно 2 (рис.1). характеризует степень влияния случайных погрешностей на результаты измерений. Чем уже Гауссова кривая, тем точнее проведен эксперимент ( ' ). В теории погрешностей доказывается, что среднее арифметическое x наилучшим образом отражает истинное значение искомой величины 0 x Тогда можно принять x = 0 x . При этом погрешность каждого измерения из се- рии по аналогии с формулой (1) будет равна i i x x x (6) Среднее значение многих выборок x также подчиняется нормальному закону распределения с дисперсией D= 2 /n. При этом среднее квадратичное от- клонение среднего результата серии измерений определяется по формуле: f(x) x '> 2 c < >- x x c < >+ x x < > x 0 Рис.1 Рис. 1. 13 1 1 2 n n x x S n i i x Где S => СКО или (7) 1.11. Случайная погрешность. Надежность и доверительный интервал Вероятность того, что истинное значение x 0 измеряемой величины находит- ся в интервале c c x x x x , , называется надежностью или доверительной вероятностью. Здесь x c - случайная погрешность серии измерений (рис.1). Надежность определяется так: (8) т.е. равна площади заштрихованной криволинейной трапеции (рис.1.). Площадь под всей кривой нормального распределения равна единице, т.е. надежность или вероятность того, что истинное значение Х 0 лежит в интервале от 0 до равна единице, (γ=1). Это достоверное событие. Интервал c c x x x x , называется доверительным. Чем больше он, тем выше надежность, тем больше вероятность того, что истинное значение Х 0 попадает в этот интервал. Следовательно, случайная погрешность и надежность взаимно связаны между собой. В математической статистике доказывается, что при нормальном распреде- лении, если надежность γ = 0,683, то истинное значение измеряемой величины находится в доверительном интервале x x , . Если же γ = 0,954, то в доверительном интервале 2 , 2 x x , а если γ = 0,994, то в интервале 3 , 3 x x . Таким образом, в первом случае случайная погрешность x c = , во втором - x c = 2, а в третьем - x c = 3. 1.12. Распределение Стьюдента. Коэффициент Стьюдента и случайная погрешность При проведении эксперимента с малым числом измерений (малая выборка) закон распределения среднего значения отличается от нормального и представ- ляет собой так называемое распределение Стьюдента. Сравнение распределе- ния Гаусса и распределения Стьюдента показывает, что при числе измерений 20 n оба распределения практически совпадают. При n=10 среднее квадратич- ное отклонение (СКО) x s результата серии измерений отличается от x s , вы- численного по формуле (7), примерно на 13%, а при n=5 – приблизительно на 40%. Если же n<5, то различие будет намного больше. При выполнении лабораторных работ число измерений является, как прави- ло, небольшим. Принимая, что , 20 5 n среднее квадратичное отклонение сред- 14 него x s можно определять по формуле (7). Из распределения Стьюдента выте- кает, что случайная погрешность серии измерений будет равна ∆X c =t γ n * S < x > (9) где t γ n - коэффициент Стьюдента, являющийся функцией заданной надежности γ и числа измерений n (определяется по таблицам Стьюдента смотри приложение), x s - среднее квадратичное отклонение среднего резуль- тата серии измерений, определяется по формуле (7). Измерительные приборы вносят в полную погрешность приборную по- грешность i x , которую легко определить, исходя из класса точности прибора. Если класс точности прибора неизвестен, то за приборную погрешность принимают половину цены деления шкалы. 1.13. Действия над приближенными числами Все вычисления в физике проводят с приближенными числами, в силу чего необходимо уметь производить приближенные вычисления. Все цифры в десятичном изображении числа (кроме нулей, стоящих в нача- ле числа) называются значащими. Например, в числе 0,01020 четыре значащих цифры, в числе 120,01 – пять значащих цифр. При округлении последняя сохраняемая цифра остается без изменения, если старшая отбрасываемая меньше 5 и последняя сохраняемая цифра увеличивает- ся на единицу, если старшая отбрасываемая цифра больше или равна 5. Если по- сле округления окажется, что последняя сохраняемая цифра нуль, то его также следует записывать. Например, число 1,0197 округляют до тысячных долей, по- лучая 1,020. На практике обычно используется стандартная форма записи чисел. Число представляют в виде числа с одной значащей цифрой перед запятой, умножен- ное на 10 в соответствующей степени. Например, 5,210 11 или 2,310 -6 и т.д. Арифметические действия над приближенными числами производят с со- блюдением следующих правил: 1. При сложении и вычитании окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех младших разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из исходных данных: 27,8+1,324+0,66=29,8. 2. При умножении и делении сохраняют столько значащих цифр в ответе, сколько их в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр: 6 , 23 41 , 2 : 9 , 56 412 , 2 : 9 , 56 ; 9 , 56 84 , 1 9 , 30 8364 , 1 9 , 30 3. При возведении в степень и извлечении корня сохраняют в результате 15 столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени или подкорен- ном выражении: 72 , 1 12 , 5 , 74 , 1 32 , 1 2 4. При логарифмировании в результате вычисления оставляют в мантиссе столько значащих цифр, сколько имеется их в логарифмируемом числе (при лю- бой характеристике): 6494 , 6 3 , 772 ln 1.14. Округление погрешности измерений и среднего арифметического измеряемой величины Абсолютная погрешность x измерений обычно округляется до одной зна- чащей цифры. После этого среднее арифметическое Х . Например, при измерении длины получили x=5,27 мм, 1.15. Обработка результатов прямых измерений Обработку результатов серии прямых измерений после выполнения соот- ветствующих лабораторных работ лучше проводить, придерживаясь следующей схемы: Вычисляют среднее арифметическое Находят погрешности отдельных измерений x i по формуле (6). Вычисляют квадраты 2 2 i i x x x и суммируют их. Определяют среднее квадратичное отклонение среднего x S ре- зультата серии измерений по формуле (7). Задают надежность γ. Зная надежность γ и число измерений n, по таблицам коэф- фициентов Стьюдента находят t γ n Вычисляют случайную погрешность x C серии измерений по формуле (9). Устанавливают приборную погрешность x п , исходя из класса точности прибора. Вычисляют абсолютную погрешность x данной серии измере- ний. 16 Округляют x до одной значащей цифры и приводят среднее ариф- метическое Окончательный результат записывают в виде: , x x x с указанием размерностей измеряемых величин. Оценивают меру точности результата прямых измерений данной серии, используя относительную погрешность %. 100 x x В заключении формулируют выводы по лабораторной ра- боте. 1.16. Погрешности при косвенных измерениях При косвенных измерениях искомое значение физической величины вычис- ляют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными в результате прямых измерений. 1.17. Погрешности табличных и постоянных физических величин При косвенных измерениях в расчетные формулы могут входить величины, значения которых берут из таблиц. Погрешность табличных величин принимают равной половине единицы наименьшего разряда. Например, при использовании табличного значения плотности алюминия = 2,7 г/см 2 погрешность будет равна = 0,05 г/см 3 Если в расчетные формулы входят некоторые константы, например, π, фи- зические постоянные g, h и т.п., то величина их берется с такой точностью, что- бы число цифр в них было на одну больше, чем число значащих цифр в измеря- емых величинах. Этим приемом достигается то, что константы практически не вносят погрешностей в результат измерения. 1.18. Графическая обработка результатов измерений Целью лабораторных работ, как и большинства научных исследований в области физики, медицины, биологии, является, как правило, или определение какой-то величины или установление зависимости между величинами. Если цель работы состоит в опреде- лении какой-то величины, то после проведенных измерений и обработки их результатов с целью установления ошибок работа может считаться законченной. Если же целью лабораторной работы или какого-то исследования является установ- ление зависимости между величинами, то после того, как посредством измерений и вы- числений найден ряд соответствующих друг другу значений исследуемых величин, начинается анализ результатов и 'выяснение характера зависимости между величинами. Одним из наиболее удобных и широко распространенных методов установления зависи- мости является построение графика этой зависимости. 17 При выполнении многих лабораторных работ применяется графический ме- тод обработки результатов эксперимента. Он позволяет наглядно в удобной для анализа форме представить экспериментальные данные. Графики чрезвычайно широко используются не только в физике, но и в физиологии, биохимии, в медицинских науках. Графики следует строить на миллиметровой бумаге. По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывают независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам исследователь, а по вертикальной оси (оси ординат) – опре- деляемую величину. Форма линии графика, расположение ее относительно осей координат очень ясно и наглядно представляют существующую зависимость между изучаемыми величинами. Прямая линия, проходящая через начало координат, изображает пропорциональную зависимость. -Чем круче поднимается линия графика над горизонтальной осью, тем больше ко- эффициент пропорциональности между величинами, который всегда равен тангенсу угла между направлением оси абсцисс и направлением линии графика. -Всякое искривление линии графика говорит о нарушении прямой пропорциональ- ности между величинами. При построении графиков чаще всего применяют прямоугольную систему коор- динат. Однако, существуют полулогарифмические и логарифмические системы коорди- нат. Их применение продиктовано диапазоном изменения значений функции и аргумен- та. Пример. При построении частотных характеристик усилителя биологических сигналов К=f(Lg ν), где К—коэффициент усиления усилителя (в десятичном масштабе), а аргу- мент Lg( ν ) --частота в логарифмическом масштабе. В нашем случае частота изменяется в диапазоне от 20 20000 Гц и десятичный масштаб не удобен. Если аргумент и функция одновременно выражаются логарифмическом масштабе то такой масштаб—логарифмический. Перед построением графика следует, исходя из пределов, в которых заклю- чены значения функции и аргумента, выбрать разумные независимые друг от друга масштабы по осям. При выборе масштаба необходимо учитывать, что экс- периментальные точки не должны сливаться друг с другом и масштаб должен быть простым. Проще всего, если единица измеряемой величины (или 10; 100; 0,1 единицы и т.д.) соответствует 1см. Построение графика не обязательно вести от начала координат, правильнее строить его от нижних пределов измеряемых величин. На осях координат указывают масштабные единицы, у концов осей пишут буквенные обозначения соответствующих величин в принятых сокраще- ниях, пишут за пределами графика (левее оси ординат и ниже оси абсцисс). Прежде всего, для графика следует использовать координатную бумагу, то есть бумагу с нанесенной на нее координатной сеткой, например, миллиметровую бумагу или, в край- 18 нем случае, бумагу в клетку. Размеры графика также имеют большое значение. Слишком большие, как и слиш- ком, малые размеры графика, неудобны. Наилучшими размерами считают (12—15) см. Более ответственные графики следует вычерчивать большего размера. Наиболее важным моментом построения графика является выбор масштаба. При неудачном выборе масштаба наглядность не будет достигнута, график трудно строить и им неудобно пользоваться. Рекомендуется следующая последовательность действий при выборе масштаба и построении графика. 1) На листе координатной бумаги начертить оси координат (горизонтальную и вертикальную). Если в качестве координатной бумаги используется миллиметровая бумага, то оси координат следует проводить по жирным линиям бумаги. 2) Установить пределы изменения аргумента в условиях выполненной работы и величину интервала, в котором происходит это изменение. 3) Подсчитать число делений координатной сетки, укладывающееся в длине го- ризонтальной оси. 4) Разделить длину интервала изменения аргумента на число делений коорди- натной сетки, расположенное вдоль горизонтальной оси, и, исходя из полученного частного, выбрать масштаб. При этом желательно, чтобы делению координатной сетки соответствовали одна, или десять, или сто единиц аргумента, или 0,1 или 0,01 его еди- ницы, в крайнем случае, 2 или 5 единиц аргумента. 5) Выбранный масштаб необходимо указать на всем протяжении горизонталь- ной оси в виде «круглых» чисел - 0, 5, 10, 15, 20 и т. д. Если аргумент меняется в очень небольшом интервале (не более 10 -15 единиц), то масштаб вдоль оси указывается целыми порядковыми числами, например, 18, 19, 20, 21, и т. д. 6) После обозначения масштаба на конце оси ставится стрелка, а возле конца оси -- буквенное обозначение аргумента и единица его измерения. Если значения аргумента представляют собой большие или очень малые числа, ко- торые могут быть представлены в виде х*10 n или х*10 – n , то вдоль оси могут быть по- ставлены «круглые» значения Х, а множитель 10 n и 10 - n у конца оси возле наименова- ния единицы измерения аргумента. 7) Совершенно таким же образом выбирается масштаб вдоль вертикальной оси для изображения функции. 8) Выбранный масштаб обозначается с помощью чисел, поставленных вдоль осей. Нет никакой необходимости показывать масштаб дополнительно в виде отрезка с поставленным возле него числом или в каком-либо ином виде. После того, как будет выбран масштаб, и координатные оси будут должным обра- зом оформлены, следует приступить к нахождению точек графика, соответствующих найденным на опыте парам значений аргумента и функции. При нахождении точек графика абсциссу и ординату точки следует проводить лишь мысленно, не прочерчивая их в действительности. Найденные точки следует обвести ма- ленькими кружочками. 19 После того, как найдены все точки графика, проводят линию графика, соединяя все точки плавной кривой. Может, однако, случиться, что, соединив точки графика между собой, мы получим не прямую линию и не плавную кривую, а извилистую линию, от- клоняющуюся то в одну, то в другую сторону. Причинами такого характера линии гра- фика могут служить два фактора: характер исследуемой зависимости и ошибки при измерении. Иногда некоторые пары значений аргумента и функции дают точки, значительно удаленные от места расположения всех остальных точек. Если нет оснований пред- полагать, что в изучаемой зависимости происходят резкие изменения, то следует прове- рить вычисления. Если ошибок в вычислении не обнаружено, а произвести повторно опыт не представляется возможным, то данную пару значений и соответствующую ей точку следует объяснить какой-то грубой ошибкой в процессе измерений и при постро- ении графика не принимать во внимание. Приведем примеры, иллюстрирующие ход подготовки к построению графика, вы- бор масштаба, оформление координатных осей и вычерчивание линии графика. ПРИМЕР Требуется построить график расширения воды в интервале от 0°С до +9°С. На опыте получены следующие данные: Температура в граду- сах Объем воды см 3 0 1,000132 1 1,000073 2 1,000033 3 1,000008 4 1,000000 5 1,000008 6 1,000032 7 1,000071 8 1,000124 9 1,000191 Температура является в условиях данной задачи независимой переменной или аргу- ментом, объем воды, зависящий от температуры — функцией. Проводим оси координат (рис.2) и приступаем к выбору масштаба. Устанавливаем, что аргумент (температура) изменяется от 0°С до 9°С, то есть в интервале 9 градусов. Подсчитываем число делений координатной сетки по горизонтали. Их у нас — 21. Делим 20 интервал на число делений: 9 : 21 = 0,429 градусов. Конечно, такой масштаб не приемлем. Мы могли бы принять одно деление координатной сетки за 0,4 градуса, а две клетки за 0,8 градусов. Однако, и такой масштаб был бы неудобным. Рис.2 График расширения воды Более целесообразно выбрать масштаб 1 градус в двух делениях сетки. Обозначаем, масштаб вдоль горизонтальной оси, а у конца ее ставим букву и наименование единицы -- градус. Таким же образом выбираем масштаб по вертикали. Длина интервала изменения объема равна 0,000191. Число делений координатной сетки 30. Частное от деления длины интервала на число делений: 0,000191: 30 = 0,000006366... И здесь будет целесообразно выбрать масштаб 0,00001 см 3 в одном делении координатной сетки. Теперь обозначим ось и нанесем вдоль этой оси масштаб. После выбора масштаба и обозначения его на осях приступаем к нахождению точек графика, а затем соединяем найденные точки плавной кривой. Если проведен ряд наблюдений и измерений и по их результатам построен график, то после этого по графику можно найти значение функции, соответствующее любому значению аргумента, или значение аргумента, соответствующее любому значению функ- ции. Например, по графику (рис.2) мы можем определить, что при + 8,5°C вода, имеющая при +4°С объем равный 1,00000 см 3 , занимает объем 1,00016 см 3 Точки графика, которые помогли нам найти указанную величину, лежат между теми точками, которые найдены на опыте. Такой способ определения величин называется ин- терполяцией. 21 Может возникнуть необходимость определить значения функции или аргумента, выходящие за пределы построенного графика. На рис. 2 продолжение линии графика показано пунктиром. Используя это продолжение, находящееся за пределами того, что найдено на опыте, можем найти, что при 10°С вода будет иметь объем 1,000275 см 3 Этот способ графического определения величин называется экстраполяцией. Несомненно, определение величин методом экстраполяции возможно только тогда, когда нет причин сомневаться в сохранении на участке экстраполяции той же зависимо- сти между функцией и аргументом, какая существует на основной части графика. Для раскрытия содержания каждый график должен иметь смысловую под- пись. 1.19. Литература раздела 1.Горский Ф.А., Сакевич Н.М. Физический практикум. Издание 2- перера- ботанное и доп. Минск: «Вышэиш. Школа»,1969.—304 с.. 2.Головчанский Е.М., Грубник Е.М., Стряпченко В.С. Физика. Сборник ла- бораторных работ. – 2-е изд. перераб. и доп. Смоленск: СФ АНО ВПО ЦС РФ "РУК", 2009. – 115 с.. 3.Булкин П.С., Попова И.И. Общий физический практикум. Молекулярная физика: Учебное пособие, -М.: Издательство Московск. Университет,1988.—215 с.. 4.Адамов П.Г. Основы теории вероятностей, математической статистики и информатики.- Смоленск: 2007, 87с. 5. Антонов В.Ф., Черныш А.М., Козлова Е.К., Коржуев А.В. Физика и био- физика. Практикум: Учебное пособие.— М.,: ГЭОТАР - Медиа, 2008.—336с.: ил. 22 Раздел II Практикум по лабораторным работам Работа №1. Лабораторная работа 21 |