Практикум по статистике. Практикум по статистике Примечание Первым делом нажать Вид

• Название: Практикум по статистике Примечание Первым делом нажать Вид
• Дата: 03.09.2021
• Размер: 278.19 Kb.
• Имя файла: Практикум по статистике.docx
• Тип: Практикум; #229142
• страница: 4 из 14

Тема 4. Показатели вариации

Задачи и решения

Задача 1

Распределение студентов одного из факультетов вуза по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст студентов, лет	17	18	19	20	21	22	23	24	Всего
Число студентов	20	80	90	110	130	170	90	60	750

Вычислить: средний, модальный и медианный возраст, размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации.

Решение
Задача 2

Средняя урожайность пшеницы характеризовалось следующими показателями (центнеров с одного гектара убранной площади).

	1990	1995	2000	2001	2002	2003	2004
Россия	21,0	13,9	16,1	20,6	20,7	17,0	19,8
Австрия	16,3	17,9	18,2	21,1	9,1	20,0	16,7
Аргентина	19,0	19,3	24,9	22,4	20,3	25,3	25,4
Канада	22,8	22,5	24,4	19,5	18,3	22,5	26,2

Источник: Российский статистический ежегодник, 2006 : Стат. сб. / Росстат. – М., 2006. – С. 780.

Рассчитать показатели вариации. Сравните вариации урожайности по двум странам.

Решение

Задача 3

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм в почтовом отделении
	Отделение А	Отделение Б
13	20	17
14	22	24
15	37	46
16	26	22
17	20	20
18	15	12
20	10	9
Итого	150	150

Определите для каждого почтового отделения:

1. 
   среднее число слов в одной телеграмме;
   
2. 
   среднее линейное отклонение;
   
3. 
   линейный коэффициент вариации;
   
4. 
   сравните вариацию слов в телеграмме.
   

Решение

Задача 5

Средний стаж работы в цехе равен 10 лет, дисперсия составляет 81. Определите коэффициент вариации стажа работы в цехе, сделайте выводы.

Решение

Задача 6

Имеются данные о распределении населения РФ по величине среднемесячного душевого дохода в 2005:

Среднемесячный душевой доход, руб	Численность населения, % к итогу
до 1000,0	0,8
1000,1 – 1500,0	2,4
1500,1 – 2000,0	3,9
2000,1 – 3000,0	10,5
3000,1 – 4000,0	11,7
4000,1 – 5000,0	11,0
5000,1 – 7000,0	17,8
7000,1 – 12000,0	24,1
Свыше 12000,0	17,7
Всего	100

Источник: Российский статистический ежегодник, 2006. Стат. сб. / Росстат. – М., 2006. С. 188

Определить: 1) среднемесячный душевой доход по стране в целом; 2) моду; 3) медиану; 4) коэффициент вариации.

Решение
Задача 7

В трёх партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено:

	Всего изделий	Из них
		Качественные	Бракованные
1 партия	1000	920	80
2 партия	800	720	70
3 партия	900	840	60

Определите по трём партиям:

1. 
   Средний процент качественной продукции;
   
2. 
   Дисперсию, средние квадратическое отклонение и коэффициент вариации качественной продукции.
   

Решение
Задача 8

По данным задачи 19 («Средние величины») рассчитайте: моду и медиану, а также показатели вариации. Оцените количественную однородность совокупности.

Решение

Основные символы и формулы

R	– размах вариации
R = xmax – xmin
d	– среднее линейное отклонение
σ2		– дисперсия
σ		– среднее квадратическое отклонение
V		– коэффициент вариации

Контрольные вопросы

1. 
   Что такое вариация признака?
   
2. 
   В чём заключается смысл (задача) вариационного анализа?
   
3. 
   Назовите абсолютные и относительные показатели анализа вариации?
   
4. 
   Приведите формулы для расчёта показателей вариации. Назовите единицы их измерения.
   
5. 
   По какому показателю делается заключение об объективности для совокупности средней величины?
   

Тема 5. Динамические ряды

Задачи и решения

Задача 1

Имеются следующие данные об экспорте РФ в 2000 – 2006 гг. (млрд.долл. США).

Годы	Экспорт (y)	Ценные показатели
		абс. прирост (y)	коэф. роста	темп роста (%)	темп прироста (%)	абс. значение 1% прироста
2000	103,1
2001			0,970
2002
2003	133,7					1,067
2004				135,9
2005		59,8
2005					25,1

Источник: Россия в цифрах. 2007 : Крат. стат. сб. / Росстат. – М., 2007. – С. 455.

Дополните таблицу недостающими данными

Решение
Задача 2

Имеются данные об импорте РФ в 2000-2006 гг. (млрд.долл. США).

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Импорт	33,9	41,9	46,2	57,3	75,6	98,6	137,8

Источник: Россия в цифрах. 2007 : Крат. стат. сб. / Росстат. – М., 2007. – С. 455

Рассчитать:

1. 
   Все производные цепные показатели ряда динамики;
   
2. 
   Среднегодовые абсолютный прирост и темп прироста импорта РФ за 2001-2006 гг.
   

Решение

Задача 3

По одному из представленных биржевых товаров дайте краткий анализ изменения цен с помощью производных показателей динамического ряда.

	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Золото, долларов за тройскую унцию	279,17	271,05	310,04	363,53	409,23	444,84
Никель, долларов за тонну	8630,52	5969,63	6783,31	9630,29	13821,01	14777,8
Серебро, центов за тройскую унцию	499,90	438,60	462,50	491,10	699,10	733,80
Сырая нефть (типа Брент), долларов за баррель	28,31	24,41	25,00	28,85	38,30	54,44
Каучук, центов за фунт	30,30	26,09	34,70	49,12	59,17	68,12
Пшеница, долларов за тонну	114,00	126,80	1488,53	146,14	156,88	152,44
Кофе, центов за фунт	73,16	43,74	34,95	43,16	56,27	84,43
Чай, центов за килограмм	239,43	233,78	226,30	237,99	246,38	262,39

Источник: Российский статистический ежегодник. 2006 : Стат. сб. / Росстат. – М., 2006. – С. 794.

Решение
Задача 4

Подсчитайте среднегодовые темпы роста и прироста экспорта ЕС, если известно, что в 2001 году объём экспорта составил 985 млрд.евро, а в 2006 году – 1179 млрд.евро.

Решение

Задача 5

Индексы физического объёма импортных товаров в странах ЕС по некоторым видам продукции составили:

	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Сырьё	100,0	99,2	95,8	92,9	105,1	114,4	138,0
Энергоносители	100,0	103,8	104,2	112,2	113,9	196,3	250,3
Продовольствие	100,0	107,1	110,3	107,8	111,3	120,1	129,7

Источник: External and Intra European Union Trade, Eurostat, 2007. № 4. P.52; External and Intra European Union Trade, Statitstical Yearbook 1958-2001, Eurostat, 2002.

Определить: 1) преобразовать ряды базисных показателей в ряды цепных показателей; 2) подсчитать коэффициенты опережения.

Решение
Задача 6

По данным о численности населения и производстве продовольствия в мире рассчитайте коэффициенты опережения.

	2001	2002	2003	2004	2005
Численность населения (млн.чел.)	6148	6238	6359	6437	6515
Темпы роста производства продовольствия	1999-2001=100	103,37	106,54	110,52	110,94

Источник: Monthly Bullitin of Statistics, New York, UN, 2005. № 6. P. 257; 2007. № 5. P. 263.

Решение
Задача 7

Цены на хлеб в течение года изменялось следующим образом (данные условные): к 1 апреля цена повысилась по сравнению с 1 января на 3%, к 1 октября по сравнению с 1 июля – на 18%, а к 1 января следующего года по сравнению с 1 октября – ещё на 6%.

Рассчитать: 1) общий рост цен за год и средний рост цен за месяц; 2) среднемесячный рост цен в первом и втором полугодиях; 3) среднемесячный рост цен в каждом квартале.

Решение
Задача 8

Известно, что число отдыхающих в пансионате в январе 2007 года составило (человек):

на 1.01. – 150	на 23.01. – 125
на 8.01. – 120	на 26.01 – 127
на 15.01. – 115	на 28.01 – 130
на 20.01. – 110	с 28.01. и до конца января 2007 года численный состав отдыхающих не изменился

Определить среднее число отдыхающих за январь и указать вид динамического ряда.

Решение
Задача 9

За 2006 год списочная численность сотрудников фирмы составила (человек):

на 1.01.06 – 300	на 1.07.06 – 340
на 1.02.06 – 325	на 1.08.06 – 235
на 1.03.06 – 305	на 1.09.06 – 320
на 1.04.06 – 310	на 1.10.06 – 310
на 1.05.06 – 325	на 1.11.06 – 315
на 1.06.06 – 320	на 1.12.06 – 325
	на 1.01.07 – 340

Определите вид динамического ряда и средний показатель численности сотрудников фирмы за 2006 год.

Решение
Задача 10

Движение денежных сумм на расчетном счёте предприятия происходило следующим образом (млн. руб.)

на 01.04. – 400

на 10.04. – 350

на 22.04. – 430

На основе приведённых условных данных определить среднедневную сумму денег на расчетном счёте предприятия за апрель.

Решение

Задача 11

Имеются ежемесячные данные об импорте чая за год (данные условные) в тыс. т:

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
4,7	3,1	2,6	3,2	2,8	4,1	3,4	5,2	5,4	4,6	6,1	5,2

Выявить тенденцию с помощью укрупнения интервалов. Произвести сглаживание по методу обычной средней.

Решение
Задача 12

Рассчитайте недостающее значение показателя численности населения США за 2004 год.

2002	2003	2004	2005	2006
288,13	290,77		296,51	299,40

Источник: Monthly Bulletin of Statistics, New Tork, UN, 2006. № 6. P. 5.

Решение
Задача 13

На основе приведённых ниже показателей получить сопоставимые данные путём смыкания рядов динамики:

	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
1995=100	181,7	195,3	206,6	282,9
2004=100				136,9	150,0	146,6	137,7	137,5	138,1

Решение

Задача 14

Рассчитайте уровень занятости в Испании за 2007 год, располагая следующими данными:

2001	2002	2003	2004	2005	2006
58,0	58,5	58,8	59,4	60,1	61,2

Источник: Statistical annex of European economy, Spring 2007. P. 186.

Решение
Основные символы и формулы

y1

– начальный уровень ряда

yi

– любой промежуточный уровень ряда

yn

– конечный уровень ряда

n

– число уровней ряда

– средний уровень ряда

– средняя хронологическая для моментного ряда с равными промежутками времени между моментами.

– средний уровень моментного ряда с неравными промежутками времени между моментами, где t – время, в течение которого значение признака не изменилось.

– средний уровень интервального ряда.

Кр

– коэффициент роста.

– цепной;

– базисный

Тр

– темп роста.

Тр = Кр × 100

– цепной;

– базисный

Кпр

– коэффициент прироста

– цепной;

– базисный

– цепной;

– базисный

Тпр

– темп прироста

– цепной;

– базисный

Тпр = Кр × 100

Тпр = Тр – 100

А

– абсолютное значение 1% прироста

– средний коэффициент роста

где m – число цепных коэффициентов роста под радикалом

– средний темп прироста

Контрольные вопросы

1. 
   Что такое ряды динамики, и какова их роль в статистическом анализе?
   
2. 
   Из каких элементов состоит динамический ряд?
   
3. 
   Какие существуют виды динамических рядов?
   
4. 
   Как исчисляется средний уровень для различных рядов?
   
5. 
   Какие аналитические показатели рассчитываются для анализа динамических рядов, их взаимосвязь?
   
6. 
   Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным К_роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?
   
7. 
   Что характеризует коэффициенты опережения?
   
8. 
   Какие методы обработки динамических рядов вам известны?
   
9. 
   В чём суть интерполяции и экстраполяции?