статистика. Задачи по теме Средние величины Показатели вариации рядов ра. Задача 1 По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану
![]()
|
Задачи по теме «Средние величины», «Показатели вариации рядов распределения» Задача 1 По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:
Решение: Определим моду: ![]() ![]() Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности - больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85, 100. Середина накопленных частот - 100/2 = 50. Сумма первых двух меньше половины (30 < 50), а если прибавить 40 - больше половины численности совокупности (70 > 50). Следовательно, медианным является интервал - 58-62. Определим медиану: ![]() ![]() Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% - более 60 шт. Задача 2 Имеются следующие данные о заработной плате рабочих цеха, представленные в таблице
Определите среднюю заработную плату рабочих и показатели вариации. Решение: Средняя заработная плата рабочих определяется по формуле по формуле среднеарифметическая взвешенной: ![]() Размах вариации заработной платы определяем по формуле: ![]() Дисперсию определяем по формуле: ![]() Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле: ![]() Коэффициент вариации определяем по формуле: ![]() Так как коэффициент вариации ![]() Задача 3 По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели, представленные в таблице
По приведенным данным определите: общую среднюю заработную плату работников по двум отраслям; общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий; коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение; сделайте выводы. Решение: Общая средняя заработная плата по двум отраслям составит: ![]() Средняя из внутригрупповых дисперсий составит: ![]() Межгрупповая дисперсия составит: ![]() Применяя правило сложений дисперсий, определяем общую дисперсию: ![]() Коэффициент детерминации составит: ![]() Эмпирическое корреляционное отношение составит: ![]() Вывод: существует средняя по силе тесноты связи между уровнем заработной платы и отраслью. Задача 4 По данным обследования коммерческих банков города, 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25% , и 30% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб. Используя правило сложений дисперсий, определите тесноту связи между размером кредита и типом клиента, вычислить эмпирическое корреляционное отношение, и сделать выводы. Решение: Средний размер кредита по всем клиентам составит: ![]() Межгрупповая дисперсия составит: ![]() Среднеквадратическое отклонение кредитов для юридических лиц составит: ![]() Внутригрупповая дисперсия кредитов для юридических лиц будет равна: ![]() Внутригрупповая дисперсия ссуды для физических лиц составит: ![]() Средняя из внутригрупповых дисперсий составит: ![]() Общая дисперсия кредитов составит: ![]() Эмпирическое корреляционное отношение составит: ![]() Так как ![]() Задача 5 Имеются следующие данные о распределении рабочих по размеру заработной платы:
Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда. Решение: Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. средняя заработная плата женщин 170,8 руб. средняя заработная плата 165,2 руб. Размах вариации: ![]() Среднее линейное отклонение: ![]() Дисперсия: ![]() ![]() Среднее квадратическое отклонение: ![]() ![]() Коэффициент вариации: ![]() Рассчитаем следующие виды дисперсий: Внутригрупповая дисперсия для мужчин: ![]() ![]() Внутригрупповая дисперсия для женщин: ![]() ![]() Средняя из внутригрупповых дисперсий: ![]() Межгрупповая дисперсия: ![]() Общая дисперсия по правилу сложений дисперсий: ![]() Эмпирическое корреляционное отношение: ![]() Таким образом, пол рабочих не влияет на размер оплаты труда. |