ТЕМА№5,6,7,. Задача Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год
 Скачать 30.18 Kb.
|
|
Тема 5. Правило сложения дисперсий Задача 1. Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год:
Определить: 1) межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсию; 2) эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы. Решение:
Коэффициент вариации:  Отсюда среднее квадратическое отклонение:  Внутригрупповая дисперсия:  =   =  тыс. грн.Межгрупповая дисперсия  = 3360/1000 = 3.36Общая дисперсия:  = 1.752 + 3,36 = 5,112Коэффициент детерминации вычисляем по формуле:  , где  – межгрупповая дисперсия;  - общая дисперсия = 0,66Эмпирическое корреляционное отношение:  =  Вывод: таким образом, размер вклада на 81% определяется типом населения. Тема 6. Выборочное наблюдение Задача 2. При проведении контроля качества произведенной продукции методом случайного отбора было проверено 60 изделий, из которых 3 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,683 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превысит 8%, если процент отбора составляет 10%? Решение: 1. Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности:  или 5%2. Средняя ошибка выборки при этом составляет:  =  =  или  3%3. Предельная ошибка выборки при заданной вероятности (t=1) составляет: ∆_р = ±0.03*1= ±0.03 или ±3% То есть доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей: р = 5% ± 3% или 1%≤р≤8%, то есть с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 1 до 8% и не превысит 8%. Задача 6.8 В городе с числом семей 15 тысяч предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей, имеют детей школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 0,05, если дисперсия равна 0,30? Решение: Рассчитаем объем выборки:  семейЗадача 6.14 Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10% -ная механическая выборка рабочих. В результате обследования получены следующие данные:
С вероятностью 0,997 определите: 1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия; 2) пределы в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет. Решение: 1. Присвоем каждой группе значение среднегруппового возраста. В результате получим таблицу:
Определим вначале выборочное среднее по формуле среднего арифметического взвешеного:  =  летОтсюда выборочная дисперсия равна:  =   По условию задачи имеем механическую выборку, т.к была произведена 10% выборка рабочих, то  Где n – объём выборочной совокупности, N – объём генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки равна:  =  =  = 0,95При доверительной вероятности р=0,997 коэффициент доверия t=3. Тогда предельная ошибка выборки равна:  = 3*0.95 = 2.85Определим возможные пределы генерального среднего возраста рабочих   2. Выборочная доля wрабочих предприятия в возрасте старше 50 лет, равна: w=15/130 = 0,115 или 11,5% Учитывая, что при вероятности р= 0.997 коэффициент доверия t=3, вычислим предельную ошибку выборочной доли:  или 8,1%Пределы доли признака во всей совокупности: 11,5%-8,1%  11,5%+8,1% или 3.4% 19.6%Тема 7 Анализ интенсивности динамики Задача 1. Таблица 1 Динамика производства бобовых культур
Задание: рассчитать аналитические показатели рядов динамики, а также их средние значения (средний абсолютный прирост, средний темп рост, среднее абсолютное значение 1% прироста). Рассчитать коэффициент ускорения/замедления темпов роста за 2010-2014 гг. по сравнению с 2004-2009 гг. Сделать выводы Решение: 1. Определим абсолютные приросты: Базисный способ:   = 28,4-24,5 = 3,9 млн.т; =34,3-24,5 = 9,8 млн.т; = 29,3 – 24,5 = 4,8млн. т; = 53,3 – 24,5 = 4,8млн. т; = 46,0 – 24,5 = 21,5млн. т; = 39,3 – 24,5 = 14,8 млн.т; = 56,7 – 24,5 = 32,2 млн.т; = 46,2 – 24,5 = 21,7млн. т; = 48,5 -24,5 = 24,0 млн.т; = 41,2 – 24,5 = 16,7млн. т.Цепной способ:  = 28,4- 24,5 = 3,9 млн.т; = 34,3 – 28,4 = 5,9 млн.т; = 29,3 – 34,3 = -5,0 млн.т; = 53,3 – 29,3 = 24,0млн. т; = 46,0 – 53,3 = -7,3млн. т; = 39,3 – 46,0 = - 6,7 млн.т; = 56,7 – 39,3 = 17,4млн. т; = 46,2 – 56,7 = -10,5млн. т; = 48,5 – 46,2 = 2,3млн. т; = 41,2 – 48,5 = -7,3млн.т.2. Определим темпы роста: Базисный способ:  100 =  = 115,9% =  = 140,0% =  = 119,6% =  = 217,5% =  = 187,7 % =  = 160,4% =  = 231,4% =  = 188,6% =  = 197,9% =  Цепной способ:   = = 115,9% =  = 120,8% =  = 85,4% =  = 115,9% =  = 86,3% =  = 85,4% =  = 144,3% =  = 81,5% =  =105,0% =  =84,9%3. Определим темпы прироста: Базисный способ:   =  или = 115,9-100=15,9% = или = 140,0-100=40,0% =  или = 119,6-100 = 19,6% = или = 217,5-100 = 117,5% =  или = 187,7-100=87,7% =  или  = 60,4% =  или = 231,4 – 100 = 131,4% =  или = 188,6-100=88,6% =  или = 197,9-100 = 97,9% =  или = 168,2-100=68,2%Цепной способ:   =3,9/24,5 *100 или = 115,9-100=15,9% = 5,9/28,4*100 или = 120,8-100=20,8% = -5/34,3*100 или = 85,4 – 100 = -14,6% = 24/29,3*100 или = 181,9-100 = 81,9% = -7,3/53,3*100 или = 86,3-100=-13,7% = -6,7/46,0*100 или = 85,4-100 = -14,6% = 17,4/39,3*100 или = 144,3-100= 44,3% = -10,5/56,7*100 или = 81,5-100=-18,5% = 2,3/46,2*100 или = 104,1-100= 4,1 % = -7,3/48,5*100 или = 84,9-100 = -15,1%4. Абсолютное значение 1% прироста:  По годам этот показатель равен:В 2005г:24,5:100=0,245 В 2006г: 28,4:100=0,284 В 2007 г: 34,3 :100 = 0,343 В 2008 г: 29,3:100= 0,293 В 2009 г.: 53,3:100 = 0,533 В 2010г: 46,0:100= 0,46 В 2011 г: 39,3:100 = 0,393 В 2012г: 56,7 :100 = 0,567 В 2013г: 46,2:100=0,462 В 2014г: 48,5:100= 0,485 На основе проведенных расчетов можно сделать следующие выводы. Базисные абсолютные приросты свидетельствуют, что объемы производства бобовых культур росли неравномерно. В 2006г. производство бобовых культур по сравнению с 2005г. увеличилось на 5,9 млн.т., в 2008г по сравнению с 2007 на 24 млн.т., в 2011 году по сравнению с 2010 г. на 17,4 млн.т., в 2014г. по сравнению с 2005г. на 12,8 млн.т. Цепные абсолютные приросты показывают, что за период 2004-2014гг. объемы производства бобовых культур росли неравномерно, или вообще происходили снижение: абсолютный прирост сократился в 2012году по сравнению с предыдущим годом, а после этого наблюдается незначительное повышение, наибольшее значение он приобрел в 2008 году – 24 млн.т. Темпы роста и прироста подтверждают предыдущие выводы и показывают, что по сравнению с 2005 годом наибольший рост зафиксирован в 2008 году – в 1,682 раза, или на 68,2 %. Цепные темпы роста и прироста характеризуют неравномерное увеличение, а иногда уменьшение объем производства. Абсолютное значение 1% прироста свидетельствует однако, что на каждый процент прироста производства бобовых в 2005 году приходилось 0,245 млн.т, в 2006г. – 0,284 млн.т.,в 2007г. – 0,343 млн.т., в 2008 году – 0,293 млн.т., в 2009г. – 0,533 млн.т., в 2010г.- 0,46 млн., в 2011г.- 0,393 млн.т., в 2012 г. – 0,567 млн.т., в 2013г. – 0,462 млн.т, а в 2014 году – 0,485 млн.т. 5. Рассчитаем средние показатели: 5.1. Средний абсолютный прирост:  5.2.Средний темп роста:  =  = 1,053 или 105,3 %5.3. Среднее абсолютное значение 1% прироста:  В среднем ежегодно объем производства бобовых культур увеличивался на 1,67 млн.т., что в относительном выражении соответствует росту в 1,053 раза или на 5,3%. Каждый процент прироста сопровождался ростом производства бобовых культур около 0,4065 млн.т. 6. Рассчитаем коэффициент ускорения/замедления темпов роста за 2010-2014 гг. По сравнению с 2004-2009 гг. Определим средние темпы роста объемов реализации за указанные периоды времени:   Коэффициент замедления = 1,024:1,37= 0,747, то есть в период 2010-2014 гг. по сравнению с 2004-2009гг. средние темпы роста объемов производства бобовых культур замедлились в 0,747 раза или на -25,3% (74,7%-100%). Задача 7.5 Численность рабочих цеха на 1.09 составляла 35 человек, 6.09 уволился 1 рабочий, а 20.09 численность рабочих увеличилась на 4 лица. До конца месяца изменений в численности не происходило. Определите среднюю месячную численность рабочих в сентябре. Решение: С 1-е по 5е сентября (5 дней) работало – 35человек. С 6-го по 19е (14 дней) работало – 34 человека. С 20-го по 30е (11дней) работало – 38 человек Отсюда средняя месячная численность рабочих в сентябре равна:  Задача 7.10 Остатки вкладов на депозитных счетах одного из коммерческих банков в течение I полугодия 2013 г. менялись следующим образом, млн. грн.: на 1.01 – 273,3; на 1.03 – 229,4; на 1.04 – 212,5; на 1.05 – 205,4; на 1.06 – 199,7; на 1.07 – 191,5. Определите средние остатки вкладов на депозитных счетах: 1) по 1-й и 2-й квартала; 2) за полугодие в целом. Средние были использованы для соответствующих расчетов? Решение: Средний уровень моментного ряда динамики определяется по формуле:  Тогда средний остаток вкладов будет равен: 1) за первый квартал:  = 157,43 млн.грн.2) за второй квартал:  3) за полугодие:  Выводы: средние остатки вкладов на депозитных счетах составили: В первом квартале – 157,43 млн.грн. Во втором квартале – 132,7 млн.грн. За полугодие – 179,9 млн.грн. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 
)