ТЕМА№5,6,7,. Задача Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год
![]()
|
Тема 5. Правило сложения дисперсий Задача 1. Имеются данные о вкладах населения региона за отчетный год:
Определить: 1) межгрупповую, внутригрупповую и общую дисперсию; 2) эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Сделать выводы. Решение:
Коэффициент вариации: ![]() Отсюда среднее квадратическое отклонение: ![]() Внутригрупповая дисперсия: ![]() ![]() ![]() ![]() Межгрупповая дисперсия ![]() Общая дисперсия: ![]() Коэффициент детерминации вычисляем по формуле: ![]() ![]() ![]() ![]() Эмпирическое корреляционное отношение: ![]() ![]() Вывод: таким образом, размер вклада на 81% определяется типом населения. Тема 6. Выборочное наблюдение Задача 2. При проведении контроля качества произведенной продукции методом случайного отбора было проверено 60 изделий, из которых 3 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,683 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превысит 8%, если процент отбора составляет 10%? Решение: 1. Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности: ![]() 2. Средняя ошибка выборки при этом составляет: ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Предельная ошибка выборки при заданной вероятности (t=1) составляет: ∆_р = ±0.03*1= ±0.03 или ±3% То есть доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей: р = 5% ± 3% или 1%≤р≤8%, то есть с вероятностью 0,683 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 1 до 8% и не превысит 8%. Задача 6.8 В городе с числом семей 15 тысяч предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей, имеют детей школьного возраста. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 0,05, если дисперсия равна 0,30? Решение: Рассчитаем объем выборки: ![]() Задача 6.14 Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10% -ная механическая выборка рабочих. В результате обследования получены следующие данные:
С вероятностью 0,997 определите: 1) пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия; 2) пределы в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 50 лет. Решение: 1. Присвоем каждой группе значение среднегруппового возраста. В результате получим таблицу:
Определим вначале выборочное среднее по формуле среднего арифметического взвешеного: ![]() ![]() Отсюда выборочная дисперсия равна: ![]() ![]() ![]() По условию задачи имеем механическую выборку, т.к была произведена 10% выборка рабочих, то ![]() Где n – объём выборочной совокупности, N – объём генеральной совокупности. Средняя ошибка выборки равна: ![]() ![]() ![]() При доверительной вероятности р=0,997 коэффициент доверия t=3. Тогда предельная ошибка выборки равна: ![]() Определим возможные пределы генерального среднего возраста рабочих ![]() ![]() 2. Выборочная доля wрабочих предприятия в возрасте старше 50 лет, равна: w=15/130 = 0,115 или 11,5% Учитывая, что при вероятности р= 0.997 коэффициент доверия t=3, вычислим предельную ошибку выборочной доли: ![]() Пределы доли признака во всей совокупности: 11,5%-8,1% ![]() 3.4% ![]() Тема 7 Анализ интенсивности динамики Задача 1. Таблица 1 Динамика производства бобовых культур
Задание: рассчитать аналитические показатели рядов динамики, а также их средние значения (средний абсолютный прирост, средний темп рост, среднее абсолютное значение 1% прироста). Рассчитать коэффициент ускорения/замедления темпов роста за 2010-2014 гг. по сравнению с 2004-2009 гг. Сделать выводы Решение: 1. Определим абсолютные приросты: Базисный способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Цепной способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Определим темпы роста: Базисный способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Цепной способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Определим темпы прироста: Базисный способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Цепной способ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4. Абсолютное значение 1% прироста: ![]() В 2005г:24,5:100=0,245 В 2006г: 28,4:100=0,284 В 2007 г: 34,3 :100 = 0,343 В 2008 г: 29,3:100= 0,293 В 2009 г.: 53,3:100 = 0,533 В 2010г: 46,0:100= 0,46 В 2011 г: 39,3:100 = 0,393 В 2012г: 56,7 :100 = 0,567 В 2013г: 46,2:100=0,462 В 2014г: 48,5:100= 0,485 На основе проведенных расчетов можно сделать следующие выводы. Базисные абсолютные приросты свидетельствуют, что объемы производства бобовых культур росли неравномерно. В 2006г. производство бобовых культур по сравнению с 2005г. увеличилось на 5,9 млн.т., в 2008г по сравнению с 2007 на 24 млн.т., в 2011 году по сравнению с 2010 г. на 17,4 млн.т., в 2014г. по сравнению с 2005г. на 12,8 млн.т. Цепные абсолютные приросты показывают, что за период 2004-2014гг. объемы производства бобовых культур росли неравномерно, или вообще происходили снижение: абсолютный прирост сократился в 2012году по сравнению с предыдущим годом, а после этого наблюдается незначительное повышение, наибольшее значение он приобрел в 2008 году – 24 млн.т. Темпы роста и прироста подтверждают предыдущие выводы и показывают, что по сравнению с 2005 годом наибольший рост зафиксирован в 2008 году – в 1,682 раза, или на 68,2 %. Цепные темпы роста и прироста характеризуют неравномерное увеличение, а иногда уменьшение объем производства. Абсолютное значение 1% прироста свидетельствует однако, что на каждый процент прироста производства бобовых в 2005 году приходилось 0,245 млн.т, в 2006г. – 0,284 млн.т.,в 2007г. – 0,343 млн.т., в 2008 году – 0,293 млн.т., в 2009г. – 0,533 млн.т., в 2010г.- 0,46 млн., в 2011г.- 0,393 млн.т., в 2012 г. – 0,567 млн.т., в 2013г. – 0,462 млн.т, а в 2014 году – 0,485 млн.т. 5. Рассчитаем средние показатели: 5.1. Средний абсолютный прирост: ![]() 5.2.Средний темп роста: ![]() ![]() 5.3. Среднее абсолютное значение 1% прироста: ![]() В среднем ежегодно объем производства бобовых культур увеличивался на 1,67 млн.т., что в относительном выражении соответствует росту в 1,053 раза или на 5,3%. Каждый процент прироста сопровождался ростом производства бобовых культур около 0,4065 млн.т. 6. Рассчитаем коэффициент ускорения/замедления темпов роста за 2010-2014 гг. По сравнению с 2004-2009 гг. Определим средние темпы роста объемов реализации за указанные периоды времени: ![]() ![]() Коэффициент замедления = 1,024:1,37= 0,747, то есть в период 2010-2014 гг. по сравнению с 2004-2009гг. средние темпы роста объемов производства бобовых культур замедлились в 0,747 раза или на -25,3% (74,7%-100%). Задача 7.5 Численность рабочих цеха на 1.09 составляла 35 человек, 6.09 уволился 1 рабочий, а 20.09 численность рабочих увеличилась на 4 лица. До конца месяца изменений в численности не происходило. Определите среднюю месячную численность рабочих в сентябре. Решение: С 1-е по 5е сентября (5 дней) работало – 35человек. С 6-го по 19е (14 дней) работало – 34 человека. С 20-го по 30е (11дней) работало – 38 человек Отсюда средняя месячная численность рабочих в сентябре равна: ![]() Задача 7.10 Остатки вкладов на депозитных счетах одного из коммерческих банков в течение I полугодия 2013 г. менялись следующим образом, млн. грн.: на 1.01 – 273,3; на 1.03 – 229,4; на 1.04 – 212,5; на 1.05 – 205,4; на 1.06 – 199,7; на 1.07 – 191,5. Определите средние остатки вкладов на депозитных счетах: 1) по 1-й и 2-й квартала; 2) за полугодие в целом. Средние были использованы для соответствующих расчетов? Решение: Средний уровень моментного ряда динамики определяется по формуле: ![]() Тогда средний остаток вкладов будет равен: 1) за первый квартал: ![]() 2) за второй квартал: ![]() 3) за полугодие: ![]() Выводы: средние остатки вкладов на депозитных счетах составили: В первом квартале – 157,43 млн.грн. Во втором квартале – 132,7 млн.грн. За полугодие – 179,9 млн.грн. |