Правила коммутации Коммутация это замыкание или размыкание контактов коммутирующих аппаратов. При анализе переходных процессов пользуются двумя законами коммутации
 Скачать 14.99 Kb.
|
|
Правила коммутации Коммутация - это замыкание или размыкание контактов коммутирующих аппаратов. При анализе переходных процессов пользуются двумя законами коммутации. Первый закон коммутации: ток. протекающий через индуктивную катушку до коммутации равен току через ту же катушку непосредственно после коммутации. Т.е. ток в катушке индуктивности скачком измениться не может. Второй закон коммутации: напряжение на емкостном элементе до коммутации равно напряжению на том же элементе после коммутации. Т.е. напряжение на емкостном элементе скачком измениться не может. Для последовательного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора справедливы зависимости Нерелятивистская теория частиц со спином В 1921 г. Штерн и Герлах наблюдали квантование магнитного момента атомов, пропуская атомные пучки через неоднородное магнитное поле. В частности, было обнаружено симметричное расщепление пучка атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии. 1925 г. Уленбека и Гаудсмита к гипотезе о полуцелых значениях проекции спина ms = ± 1 2 . Поэтому следует считать, что квадрату собственного момента соответствует квантовое число s = 1 /2 для объяснения природы собственного механического момента электрона необходимо отказаться от классической интерпретации на основе вращения электрона вокруг собственной оси. Наличие спина следует считать объективной реальностью, свойственной самому электрону как элементарной частице. Собственный механический момент, не связанный с орбитальным движением, принято называть спином 2 . Таким образом, кроме трех пространственных, электрон обладает одной дополнительной степенью свободы — спиновой. Спин — типично квантовая характеристика, исчезающая в классическом пределе (при } → 0), в то время как орбитальный момент всегда можно сделать сколь угодно большим, увеличивая соответствующее квантовое число l. В соответствии с общими принципами квантовой теории, спину любой квантовой частицы должен соответствовать векторный линейный эрмитов оператор sˆ: sˆ † = sˆ. Обозначим его декартовы компоненты (операторы проекций спина) sˆx, sˆy, sˆz. Для операторов sˆi (i = x, y, z) постулируется, что они подчиняются тем же коммутационным соотношениям, что и операторы проекций орбитального момента ˆlx, ˆly, ˆlz Оператор спина и матрицы Паули В соответствии с гипотезой Уленбека и Гаудсмита для электрона s = 1/2, а проекция спина на любое направление может принимать только два значения: ±}/2. Всякий оператор диагонален в своем собственном представлении, поэтому количество собственных значений операторов sˆi (два) определяет размерность матричного представления этих операторов: 2 × 2. Операторы проекций спина электрона удобно представить в виде: sˆi = h/2 σi , называются матрицами (или операторами) Паули (размерности 2 × 2) и имеют собственные значения ±1. Они составляют векторный оператор σˆ, так что sˆ = } 2 σ Основные свойства матриц σˆi (а с ними и операторов sˆi) можно установить на основе лишь коммутационных соотношений, не используя конкретного матричного представления. Поскольку собственные значения σˆi равны ±1, квадрат σˆi в своем собственном представлении есть единичная двумерная матрица Пси-функция частиц со спином При учете спина, как мы уже говорили, у электрона появляется дополнительная (спиновая) степень свободы, связанная с тем, что при прочих равных условиях (например, заданных r и t) проекция спина электрона на любое выделенное направление n может принимать два различных значения: ±}/2. Поэтому при учете спина квантовое состояние электрона должно описываться двумя функциями координат и времени (например, ψ1 и ψ2), соответствующими двум возможным проекциям спина на направление n. Эти функции по-прежнему могут изображаться с помощью волновой функции Ψ(r, σ;t), в которой, однако, аргумент дополнен дискретной спиновой переменной σ, отвечающей спиновой степени свободы и принимающей два значения, одному из которых соответствует Ψ = ψ1, а другому Ψ = ψ2. Указанный способ описания спиновой зависимости волновых функций, связанный с выбором произвольного направления квантования спина n и соответствующей спиновой переменной σ, можно назвать σ-представлением. Обычно направление n выбирается вдоль оси Oz системы координат, в которой задана функция Ψ(x, y, z, σ;t). В этом случае σ = sz = ±}/2, что соответствует наиболее часто используемому sz-представлению волновая функция со спином имеет вид двумерного столбцап |