При последовательном наблюдении Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения

• Название: При последовательном наблюдении Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения
• Дата: 26.01.2023
• Размер: 1.61 Mb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #906843
• страница: 1 из 3

^2. Алгоритмы обнаружения траекторий воздушных объектов

при последовательном наблюдении

2.1. Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения

воздушных объектов

Ключевыми компонентами процесса сопровождения целей являются алгоритмы обнаружения их траекторий при последовательном измерении координат за несколько периодов обзора пространства [4, 5].

Согласно [12, 27, 44, 72-82], показателями эффективности траекторной обработки радиолокационной информации:

- вероятность обнаружения траектории ВО;

- среднее время ее обнаружения.

Указанные характеристики существенным образом зависят от вероятностей обнаружения ВО в каждой точке пространства, которые при построении алгоритмов вторичной обработки дескрипторов первичных наблюдений (оценок), как правило, считаются одинаковыми [22-24, 27, 72, 77, 78].

Вместе с тем, при движении ВО расстояние до системы целеуказания может существенно меняться, что вызывает изменение отношения сигнал-шум на входе приемного устройства и, как следствие, изменение вероятностно-временных характеристик обнаружения информационного сигнала [22, 23]. Дополнительная информация об обнаружении траектории, помимо среднего времени захвата ВО, содержится в изменении вероятности обнаружения на априори заданных интервалах времени [31, 32]. Поэтому исследование влияния изменения вероятности обнаружения ВО при последовательном наблюдении на характеристики обнаружения траекторий представляет практический интерес.

В предлагаемом разделе построен алгоритм обнаружения траекторий радиолокационных целей на участках прямолинейного равномерного движения и исследованы закономерности изменения вероятности ее правильного обнаружения на показатели эффективности обнаружения траекторий при вторичной обработке радиолокационной информации.

Будем полагать, что ВО движется со скоростью Vпо прямолинейной траектории, составляющей с радиусом-вектором R₀ его местоположения в начальный момент времени обнаружения угол θ. Дальности до цели через интервалы времени T₀, равные периоду обзора РЛС, составляют R₀, R₁,…, R_k. Схематично взаимное расположение объекта и РЛС, находящейся в точке О, в процессе радиолокационного наблюдения представлено на рисунке 4.



Рисунок 4 – Взаимное расположение системы целеуказания и ВО в точках наблюдения
Расстояния между позициями ВО на траектории движения в моменты наблюдения равны VT₀; дальность ВО через k интервалов обзора определяется выражением
(9)
Мощность сигнала, отраженного от цели и принимаемого РЛС, определяется выражением [12, 44]
(10)
где a – эффективное значение амплитуды, P_п – мощность передатчика; G – коэффициент усиления антенны, – эффективная площадь рассеяния; A_пр – эффективная поверхность антенны, R – дальность до цели от системы целеуказания.

Мощность сигнала, принимаемого при первоначальном обнаружении (при R= R₀), обозначим
(11)
Соотношение мощностей информационных сигналов, принимаемых при текущем и первоначальном наблюдениях, имеет вид
(12)

поэтому .

Таким образом, отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания на k-м интервале времени обзора определяется выражением
(13)

где


– энергия сигнала единичной амплитуды, N₀ – двусторонняя спектральная плотность шума, Q₀ – отношение сигнал-шум на выходе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от ВО на дальности R₀.

Для сигнала со случайной начальной фазой, распределенной равномерно на интервале и случайной амплитудой, распределение которой подчиняется релеевскому закону [22, 23, 52]
(14)
_где – дисперсия флуктуаций амплитуды сигнала, отношение сигнал-шум принимает вид

С учетом указанных распределений параметров сигнала подставим (9) в (10) и разложим полученное выражение в ряд Тейлора по малой величине z = VT₀ / R₀, представляющей собой отношение расстояния, проходимого ВО за один период обзора T₀, к дальности в начальный момент времени обнаружения. При этом отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от ВО, находящегося в точке k траектории, имеет вид
(15)
Вероятности правильного обнаружения объекта на последовательных интервалах времени наблюдения определяются следующими соотношениями [31, 52]:

- при приеме сигналов со случайными амплитудой и начальной фазой:
, (16)
где F – вероятность ложной тревоги;

- при приеме сигнала со случайной начальной фазой:
, (17)
где  , I₀(x) – функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

В результате подстановки (15) в (16), (17) и разложения полученных выражений в ряд Тейлора по z найдем вероятность правильного обнаружения ВО в k-й точке траектории
(18)
где коэффициенты A₁ и A₂ определяются по следующим правилам:

- при приеме сигналов со случайными амплитудой и начальной фазой:



- при приеме сигнала со случайной начальной фазой:

,

.

На рисунке 5 приведены зависимости вероятности правильного обнаружения D_k ВО, движущейся по прямолинейной траектории, от номера интервала наблюдения, кратного периоду обзора пространства системой целеуказания, принимающей информационные сигналы со случайными амплитудами и начальными фазами, различных углах θ между траекторией движения радиусом-вектором в начальной точке наблюдения (при k = 0).




Рисунок 5 – Зависимости вероятности правильного обнаружения от номера интервала обзора РЛС
(a – б – в – )

Отношение сигнал-шум на входе приемника системы целеуказания при приеме сигнала, отраженного от цели, находящейся на дальности первоначального обнаружения R₀, Q₀ = 30; отношение расстояния, проходимого ВО за период обзора пространства, к величине R₀ составляет z = 0,01 и z = 0,07; вероятность ложной тревоги F₀ = 10^-4 и F₀ = 10^-6.

Из зависимостей, приведенных на рисунке 5, и (9) следует, что вероятности правильного обнаружения D_k уменьшаются с увеличением номера интервала наблюдения ВО относительно начального момента ее обнаружения, а также по мере уменьшения угла θ. Уменьшение угла θ приводит к увеличению дальности ВО относительно РЛС за интервал обзора.

Сравнение зависимостей, представленных на рисунках 5а и 5в позволяет утверждать, что на уменьшение вероятности правильного обнаружения D_k влияет увеличение скорости движения ВО, вызывающее увеличение расстояния, проходимого им за интервал времени обзора T₀, и соответственно, ее дальности от системы целеуказания, и уменьшение отношения сигнал-шум для сигнала, отраженного от ВО. Так, для θ = 25⁰ при F = 10^-4 и Q₀ = 30 увеличение скорости ВО, вызывающее изменение параметра z с 0,01 до 0,07, приводит к уменьшению D₃ с 0,727 до 0,52. К уменьшению D_k приводит снижение вероятности ложной тревоги F, вызываемое увеличением порога решающего устройства для обнаружения сигнала. Согласно рисункам 5а и 5б, при θ = 25⁰ изменение F от 10^-4 до 10^-6 при прочих равных условиях вызывает уменьшение вероятности D₃ с 0,725 до 0,621. Выявленные закономерности характерны для значений D_k, достижимых при обработке сигналов со случайными начальными фазами [22, 23, 31, 52, 78].

Обнаружение траектории ВО осуществляется в два этапа. На первом этапе при последовательном обнаружении объекта на первых двух периодах обзора (интервалах наблюдения) происходит завязка траектории (определение предполагаемой траектории цели по двум точкам) с вероятностью P = P₀ P₁, где P₀ = D₀, P₁ = D₁ – вероятности обнаружения объекта в начальный момент времени и следующий за ним период обзора. Обнаружение траектории осуществляется после ее завязки при обнаружении ВО (формировании метки) на одном из нескольких последующих интервалов радиолокационного наблюдения [22-27].

Учитывая, что вероятности правильного обнаружения ВО в различные периоды его наблюдения имеют различные значения, вероятность обнаружения траектории (появления метки в любом из k последующих интервалов обзора) определяется выражением

(19)

где

, (20)
– вероятность обнаружения ВО на k-м интервале наблюдения при автозахвате траектории. Тогда находим среднее время обнаружения траектории движения ВО (появление третьей метки)

(21)
где n – количество временных интервалов обзора системы целеуказания, необходимых для обнаружения траекторий движения ВО при вторичной обработке радиолокационной информации;

Аналогичным образом найдем второй момент оценки времени обнаружения траектории ВО

(22)

где

Выражение для дисперсии оценки времени обнаружения траектории объекта имеет вид
(23)
На практике полагается на этапе обнаружения траектории использовать результаты обнаружения ВО после завязки траектории в четырех последовательных временных интервалах обзора P₂ ,P₃ ,P₄ ,P₅ , (n = 5) [24].

Подставляя (5) в (6), после математических преобразований получим:


(24)

где








где q = 1–D_0,

Тогда


На рисунке 6 представлены зависимости среднего времени обнаружения траектории, нормированного на T₀, от параметра z при вероятности ложной тревоги F=10^-4 и F=10^-6.




Из зависимостей, представленных на рисунке 6, следует, что среднее время обнаружения траектории объекта T_cp увеличивается при увеличении параметра z (при увеличении скорости ВО и, соответственно, ее удалении от системы целеуказания за один интервал времени наблюдения). Наиболее существенным фактором, влияющим на T_cp, является отношение сигнал-шум в начальный момент наблюдения Q_0, Так, уменьшение Q₀ с 40 до 25 при вероятности ложной тревоги F = 10^-4 и увеличении параметра z от 0 до 0,07 приводит к увеличению среднего времени обнаружения траектории ВО от 0,15 до 0,17…0,22, а при F = 10^-6 – от 0,21 до 0,19...0,29. С уменьшением вероятности ложной тревоги до F = 10^-6 (рисунок 6б) эта величина возрастает при Q₀ = 40 от 0,13 до 0,15…0,2, а при Q₀ = 25 – от 0,19 до 0,17...0,27. ВозрастаниеT_cp при увеличении z растет с уменьшением угла θ между направлением движения ВО и ее радиусом-вектором в момент начального наблюдения. Последнее объясняется увеличением дальности ВО за интервал времени обзора, что приводит к уменьшению мощности отраженного сигнала и, как следствие, уменьшению вероятности обнаружения цели.

На рисунке 7 представлены зависимости среднего квадратического отклонения (СКО)  относительно среднего времени обнаружения траектории цели, нормированного наT₀, от отношения z при значениях вероятности ложной тревоги F = 10^-4 и F = 10^-6.



Из рисунка следует, что СКО возрастает при увеличении параметра z. Оно также зависит от отношения сигнал-шум для принимаемого сигнала в начальный момент наблюдения Q₀ и вероятности ложной тревоги F. Уменьшение Q₀ с 40 до 25 при вероятности ложной тревоги F = 10^-4 при увеличении параметра z (т. е. при возрастании скорости ВО) от 0 до 0,07 приводит к увеличению СКО от 0,14 до 0,15...0,18, а при F = 10^-6 – от 0,14 до 0,15...0,16. Причем изменение СКО  с ростом z увеличивается с уменьшением угла θ между направлением движения ВО и ее радиусом-вектором в момент начального наблюдения, поскольку уменьшение угла приводит к увеличению приращения дальности ВО за интервал времени обзора и, соответственно, к уменьшению мощности отраженного сигнала и вероятности обнаружения ВО.

Как и для вероятности правильного обнаружения D_k ВО, полученные выше результаты относительно среднего времени обнаружения траектории ВО T_cp и СКО  справедливы при приеме сигналов со случайными начальными фазами.

Моменты оценки времени обнаружения траектории (среднее время обнаружения T_cp и СКО ) являются интегральными характеристиками, при нахождении которых используется усреднение с учетом вероятностей обнаружения ВО на отводимых для обнаружения траектории движения временны́х интервалах обзора. Наряду с упомянутыми моментами, дополнительная информация содержится в изменениях вероятности обнаружения траектории ВО на конкретных интервалах времени наблюдения (формирования третьей метки) по отношению к вероятности ее обнаружения на всех отводимых для этого интервалах.

Изменения характеризуются параметрами
(25)
отражающими изменения вероятности при последовательных обнаружениях траектории ВО на втором и третьем и на втором и четвертом временных интервалах обзора соответственно.

На рисунке 8 представлены зависимости изменения отношений P₂₃, P₂₄ от отношения z = VT₀ / R₀ при значениях вероятности ложной тревоги F = 10^-4 и F = 10^-6.




Изменение вероятностей обнаружения прямолинейных траектории ВО, удаляющихся от системы целеуказания, уменьшается по мере увеличения параметра z (увеличении скорости ВО и, соответственно, ее удаления от местоположения РЛС за один интервал наблюдения, приводящих к уменьшению вероятности обнаружения ВО). При этом существенное влияние на значение вероятности обнаружения траектории ВО оказывает интервал времени наблюдения. Действительно, увеличение P₂₄ по сравнению с P₂₃ при вероятности ложной тревоги F = 10^-4 отношении сигнал-шум при начальном радиолокационном наблюдении Q₀ = 40 и увеличении параметра z от 0 до 0,07 составляет от 0,03 до 0,04…0,07, а при Q₀ = 25 – 0,06 до 0,08…0,11. С уменьшением вероятности ложной тревоги до F = 10^-6 это изменение при Q₀ = 40 составляет от 0,06 до 0,07…0,11, а при Q₀ = 25 – от 0,1 до 0,11...0,17. Возрастание изменения вероятности обнаружения траектории движения ВО на отводимых интервалах обзора при увеличении z растет с уменьшением угла между направлением движения ВО и ее радиусом-вектором в момент начального наблюдения, что связано с увеличением дальности ВО за временно́й интервал обзора и, соответственно, с уменьшением мощности отраженного от ВО сигнала, отношения сигнал-шум и уменьшением вероятности обнаружения ВО.

Отметим, что при малых интервалах наблюдения на вероятность обнаружения траектории движения ВО на интервалах обзора существенно влияет отношение сигнал-шум в начальный момент наблюдения, зависящее от дальности цели и вероятности ложной тревоги. Как следует из рисунка 8, изменение вероятностиP₂₃ соответствующее второму и третьему интервалам наблюдения, при F = 10^-4 и изменении Q₀ от 25 до 40 увеличивается в среднем на 0,04, а P₂₄ изменяется не более чем на 0,01...0,03.

На рисунке 9 представлены зависимости изменения отношений P₂₃, P₂₄ от отношения z = VT₀ / R₀ при значениях вероятности ложной тревоги 10^-4 для принимаемых сигналов, отраженных от объекта, имеющих случайную начальную фазу.

На рисунках пунктирными линиями изображены зависимости доверительной вероятности P₂₃, а сплошными – P₂₄. При этом линии зависимостей доверительных вероятностей имеют цветовую градацию от угла, образуемого между траекторией движения цели в начальный момент наблюдения и радиус-вектором ВО, относительно точки размещения РЛС (сиреневый цвет сопоставим углу в 0⁰, красный – 25⁰, синий – 50⁰ и зеленый – 75⁰).



Из представленных зависимостей следует, что вероятности автозахвата траектории возрастают с увеличением временных интервалов обзора системы целеуказания, отводимых для обнаружения траектории ВО, а также с увеличением соотношений сигнал-шум. Уменьшение вероятности автозахвата траектории наблюдается от расстояния, проходимого ВО за интервал обзора системы целеуказания, и увеличения дальности цели в начальный момент наблюдения. Уменьшению вероятности автозахвата также способствует уменьшение угла θ, образуемого между траекторией движения цели в начальный момент наблюдения и радиус-вектором ВО, относительно точки размещения РЛС