При последовательном наблюдении Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения

• Название: При последовательном наблюдении Обнаружение прямолинейных траекторий равномерного движения
• Дата: 26.01.2023
• Размер: 1.61 Mb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #906843
• страница: 2 из 3

2.2. Обнаружение траекторий движения маневрирующих воздушных объектов

В предлагаемом разделе выполнен синтез алгоритма обнаружения криволинейных траекторий движения и исследованы закономерности изменения характеристик обнаружения при маневрировании ВО. Результаты получены для вариантов радиолокационных наблюдений с использованием сигналов со случайными начальными фазами и случайными амплитудами и начальными фазами.

На рисунке 10 схематично представлено взаимное расположение системы целеуказания и объекта в процессе наблюдений.

Будем полагать, что ВО движется равномерно со скоростью V по траектории, представляющей окружность радиуса r, касательная к которой в точке, соответствующей начальному моменту времени обнаружения (точка А) составляет угол с радиусом-вектором R₀, проведенным в эту точку из позиции РЛС (точки О). Участку траектории АВ= VT₀, проходимому ВО за один период обзора РЛС, соответствует центральный угол = VT₀/ r, образуемый радиусами rиз точки D.


Рисунок 10 – Взаимное расположение системы целеуказания и ВО в точках наблюдения
Длина хорды АВ определяется выражением  , угол между хордой АВ и касательной к траектории движения ВО в точке А равен  / 2 и угол между хордой L_AB и радиусом-вектором R₀ равен  .

Тогда дальность ВО R₁, через период обзора Т₀ определяется выражением


 , (26)
где  – отношение расстояния, проходимого ВО за время одного периода обзора Т₀ к дальности объекта в начальный момент его обнаружения; sinc(x) = sin(x) / x .

Проводя аналогичные рассуждения для случая равномерного движения ВО по рассматриваемой траектории за k интервалов обзора (kT₀), нетрудно показать, что дальность цели через k интервалов определяется следующим образом
 . (27)
По аналогии с главой 2.1 [58], отношение сигнал-шум на выходе приемника при обработке сигнала со случайной начальной фазой, равномерно распределенной на (-;), на k-ом интервале времени обзора определяется соотношением (13).

Подставляя (27) в (13), получим выражение для отношения сигнал-шум на выходе приемника системы целеуказания при наблюдении ВО, находящейся в k точке траектории:
 , (28)
При приеме сигнала со случайной амплитудой и случайной начальной фазой в (28) отношение сигнал-шум определяется Тогда вероятность правильного обнаружения ВО при последовательном радиолокационном наблюдении на k-ом интервале (k=1, 2, 3, …) как в главе 2.1 выражением (16), а при приеме сигнала со случайной начальной фазой выражением (17).

На рисунке 11 приведены зависимости вероятности правильного обнаружения маневрирующей ВО (D_k) от номера интервала наблюдения k, кратного периоду обзора РЛС T₀, при различных значениях угла между касательной к траектории движения и ее радиусом-вектором в начальной точке наблюдения. Кривые 1 соответствуют  = 0⁰, кривые 2 – 25⁰, кривые 3 – 50⁰, кривые 4 – 75⁰, вероятность ложной тревоги F=10^-6, отношение сигнал-шум выходе приемника системы целеуказания в начальный момент времени .

На рисунке 11а и 11в параметр z = 0,01, угол, определяющий кривизну траектории маневрирования за один период обзора РЛС,  = 5⁰  и  = 25^0 соответственно. ЗависимостямD_k от k, приведенным на рисунке 11б соответствуют параметры z = 0,06 и  = 5⁰.

Из проведенных зависимостей следует, что вероятность правильного обнаружения D_k убывает с увеличением номера интервала радиолокационного наблюдения. Это объясняется увеличением расстояния, проходимого ВО за время наблюдения и соответственно увеличением дальности до системы целеуказания, определяющей уменьшение отношения сигнал-шум на выходе приемника. Действительно, как следует из поведения кривых 3 ( = 50⁰) при F = 10^-6 и отношении сигнал-шум в начальный момент наблюдения Q₀ = 40, увеличение скорости ВО, вызывающее изменение параметра zс 0,01 до 0,06, приводит к уменьшению D₃ с 0,695 до 0,59 для сигнала, отраженного от ВО, имеющих случайные амплитуду и начальную фазу, и с 0,78 до 0,35 – отраженного от цели сигнала со случайной начальной фазой.

Изменение вероятности правильного обнаружения существенным образом зависит от угла  , определяющего кривизну траектории маневрирования.


Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

а



Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

б



Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

в


При малых значениях угла , траектория маневрирующей цели сравнима с траекторией ВО, движущегося прямолинейно (уменьшение угла  приводит к увеличению дальности относительно системы целеуказания за интервал обзора).

В [55-58], где построены алгоритмы обнаружения траекторий прямолинейного движения ВО по результатам обработки информационных сигналов со случайной амплитудой и случайной начальной фазой, D₂ ( = 25⁰) для z =0,01, F = 10^-6 и Q₀ = 30 в последовательных радиолокационных наблюдениях изменяется в пределах от 0,645 до 0,61. В нашем случае (рисунок 11а) для  = 5⁰, Q₀ = 40 и остальных тех же характеристиках D₂изменяется от 0,714 до 0,665 для сигнала со случайными значениями амплитуды и начальной фазы, и с 0,86 до 0,69 – сигнала со случайной начальной фазой. По мере возрастания угла  (уменьшении радиуса маневрирования) дальность до ВО, оцениваемая из позиции для размещения системы целеуказания, сначала увеличивается, а затем в результате маневрирования с увеличением интервалов наблюдения может начать уменьшаться, что характеризует изменение направления движения и приводит к возрастанию отношения сигнал-шум и вероятности правильного обнаружения ВО даже на втором, третьем интервалах обзора (см. рисунок 11в, кривые 1 и 2).

По аналогии с [55-58], к уменьшению D_k приводит убывание вероятности ложной тревоги F, вызываемое увеличением уровня порога решающего устройства приемника. Сравнение полученных результатов для принимаемых сигналов, отраженных от цели, (см. рисунок 11) показывает, что характеристики сигналов влияют на скорость изменения вероятностей обнаружения ВО. На рисунке 11б D_k изменяется в среднем на 0,3 для сигналов, имеющих случайные значения амплитуды и начальной фазы, и не превышает 0,7 – для сигнала со случайной начальной фазой.

По аналогии с алгоритмом обнаружения прямолинейной траектории ВО, перемещающегося в пространстве с постоянной скоростью, обнаружение траектории маневрирующей радиолокационной цели осуществляется путем выполнения процедур завязки и автозахвата.

Завязка траектории начинается с появления отметки цели, принимаемой за начальную отметку траектории, в первый интервал обзора системы целеуказания. В следующем обзоре при фиксировании второй отметки происходит завязка траектории (определение предполагаемой траектории цели по двум точкам) с вероятностью P = P₀ P₁, где Р₀, Р₁ – вероятности обнаружения цели в начальный момент ее наблюдения и следующий за ним период обзора. В нашем случае P₀ = D₀, P₁ = D₁. Тогда по аналогии с разделом 2.1 вероятность обнаружения траектории (то есть при появлении метки в любом из n-2 интервалов обзора после завязки траектории) определена выражением (19) и (20).

Выражения для среднего и дисперсии оценки времени обнаружения траектории движения ВО (появление третьей метки) в этом случае записываются в виде (21) и (23) соответственно [55-58].

На рисунках 12 и 13 соответственно представлены зависимости среднего значения и СКО оценки времени обнаружения траектории цели, нормированные на Т₀, от отношения z = VT₀ / R₀ – расстояния, проходимого ВО, движущейся со скоростью Vза время одного интервала времени обзора пространства Т₀, к дальности относительно местоположения системы целеуказания R₀ в начальный момент наблюдения, при вероятности ложной тревоги F = 10^-6 и угле, определяющим кривизну траектории маневрирования, за один период обзора пространства,  = 5⁰ (рисунки 12а и 13а),  = 25⁰ (рисунки 12б и 13б). На обоих рисунках сплошные кривые соответствуют отношению сигнал-шум в начальный момент наблюдения Q₀ = 60, штрихпунктирные кривые – Q₀ = 40.



Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

а



Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

б

Рисунок 12. Зависимости среднего времени обнаружения траектории ВО (Tcp) от параметра z

(а –F= 10^-6; = 5⁰; б – F = 10^-6; = 25⁰)

Кривые 1 соответствуют углам, образуемым траекторией движения ВО и радиусом-вектором цели относительно точки нахождения системы целеуказания в начальный момент времени наблюдения θ = 0⁰, кривые 2 – θ = 25⁰, кривые 3 – θ = 50⁰ и кривые 4 – θ = 75⁰.

На величины среднего значения и СКО  оценки времени обнаружения траектории существенно влияет отношение сигнал-шум в начальный момент наблюдения Q₀ [58]. Уменьшение отношения сигнал-шум Q₀ с 60 до 40 при вероятности ложной тревоги F = 10^-6 и увеличении параметра zот 0 до 0,06 приводит к увеличению среднего значения на 0,2 для сигнала со случайными значениями амплитуды и начальной фазы, и на 0,19..0,3 – для сигнала со случайной начальной фазой (см. рисунок 12а); СКО оценки времени обнаружения траектории ВО не превышает 0,2 для сигнала со случайными значениями амплитуды и начальной фазы и на 0,3...0,45 для сигнала со случайной начальной фазой на (рисунок 13а).


Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

а



Сигнал со случайными амплитудой и начальной фазой



Сигнал со случайной начальной фазой

б

Рисунок 13. Зависимости среднего квадратического отклонения оценки времени обнаружения  (SKO) траектории относительно её среднего от параметра z

(а –F= 10^-6;