Приемы устных вычислений. Приемы устного умноженияи деления. Приемы устного умножения и деления
 Скачать 219.08 Kb.
|
|
ПРИЕМЫ УСТНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ При выполнении устного умножения и деления, также как при сложении и вычитании, учащиеся прибегают к различным вычислительным приемам. Овладение вычислительными приемами предполагает усвоение нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания), умножения (деления), переместительного, сочетательного и распределительного свойств умножения, а также свойства деления суммы на число. В начальном курсе математики приемы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на однозначное и при делении двузначного числа на двузначное. Усвоение распределительного свойства умножения позволяет детям высказать догадку о возможном способе действий при умножении двузначного числа на однозначное. Догадайся, как можно рассуждать, вычисляя значения произведений: а) 37-2 б)41-2 в)44-2 г)33-2 38-2 42-2 46-2 34-2 39-2 43-2 47-2 35-2 МАША «Я буду рассуждать так»: 37•2=37+37=74,тогда 38•2=76 и 39•2=78. МИША: «А я — так»: 37 • 2=(30+7) • 2=30 • 2+7 • 2=60+14=74 38 • 2=(30+8) • 2=30 • 2+8 • 2=60+16=76. Объясни, как рассуждали Миша и Маша. Вычисли значения всех произведений различными способами. Вычисли значение произведения 13 • 7. Маша вычисляла значение произведения так: 6•7+7•7=42+49=91 Миша —так: 10•7+3•7=70+21=91 Объясни, как рассуждали Миша и Маша. Попробуй рассуждать также, вычисляя значения произведений: 14•5; 16•6; 15•4; 12•8. По какому правилу составлены пары выражений? Верно ли утверждение, что значения выражений в каждой паре одинаковы? а) 21 •5 6)39-2 в) 29-3 (20+1)•5 (30+9)•2 (20+9)•3 г) 28•3 д)18-4 е) 37•2 (20+8)•3 (10+8)•4 (30+7)•2 Какое выражение «лишнее» в каждом столбце? а) (8+6)•4 б)2•(37+24) 4•(8+6) (37+24)•2 (8+6)+(8+6)+(8+6)+(8+6) 2-37+24 4•8+8 37•2+24•2 8•4+6•4 (37+24)+(37+24) Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы? Ответь на вопрос, не вычисляя значений выражений. а) (7+5)+3 6)7-3+5-3 в) 3•7+3•5 (5+7)•3 3•(7+5) 7-(5+3) 7•3+5•3 7+(5+3) (7+5)•3 Догадайся: по какому правилу подобраны выражения в каждом столбце? а) 26•3 б)17•5 в)38•2 60+18 50+35 60+16 126•3 117•5 160•2 300+78 500+85 200+120 В результате выполнения вышеприведенных заданий школьники делают вывод: при умножении двузначного числа на однозначное можно представить двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых и воспользоваться распределительным свойством умножения. В основе вычислительного приема при делении двузначного числа на однозначное лежит свойство деления суммы на число. Процесс формирования данного приема целесообразно сориентировать на усвоение учащимися общего способа действий, при котором делимое представляется в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число. Владея этим способом, ребята смогут выполнять вычисления различных случаев деления двузначного числа на однозначное. Для организации деятельности учащихся можно использовать учебные задания: Вычисли значение выражения 52:4. Миша: Я думаю, нужно представить 52 в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на 4. В этом случае можно разделить на 4 каждое слагаемое и полученные результаты сложить: (28+24):4=28:4+24:4=7+6=13 (20+32):4=20:4+32:4=5+8=13 Подумай, какие еще выражения можно составить по этому правилу. Догадайся! Как рассуждал Миша, вычисляя значения выражений: 72:6=(60+12):6=... 84:7=(70+14):7=... 52:4=(40+12):4=... 42:3=(30+12):3=... 85:5=(50+35):5=... Чем похожи выражения в скобках? Вычисли значения частных, рассуждая также: 56:4 88:8 24:2 99:3 91:7 57:3 39:3 86:2 70:5 96:8 75:5 84:4 63:3 80:5 Какие числа нужно вставить в ≪окошки≫, чтобы получились верные равенства: (30+* ):3=30:3+* :3 (* +* ):5=* :5+ *:5 (*+* ):6= * :6+ *:* (32+16): * =32: * +16: * (17+16): *=17: *+16: * Запиши выражения в виде частного двух чисел. Найди значения всех выражении: а) (30+15):3 б) (30+9):3 (40+24):4 (40+8):4 (60+24):6 (50+5):5 (60+36):6 (60+6):6 Чем похожи и чем отличаются выражения в каждой паре? Найди их значения, а) 96:3 6)84:7 в) 36:3 г) 68:4 96:6 84:2 36:2 68:2 При делении двузначного числа на двузначное учащиеся пользуются приемом подбора частного. В основе этого приема лежит взаимосвязь умножения и деления. Для организации деятельности класса, направленной на «открытие» и усвоение приема деления двузначного числа на двузначное, предлагается задание: Составь верные равенства, используя данные числа: 96,6, 16 Для его выполнения учащиеся могут воспользоваться уже известными им вычислительными приемами и правилами о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления. Возможны два способа действия: 1. Умножить меньшее двузначное число на однозначное и получить равенство: 16 • 6=96. Пользуясь переместительным свойством умножения, записать второе равенство: 6-16=96. Теперь можно воспользоваться правилом: если значение произведения разделить на один множитель, то получим другой множитель, — и записать еще два равенства, удовлетворяющие условию задания: 96:6=16, 96:16=6. 2. Разделить двузначное число на однозначное, пользуясь правилом деления суммы на число, и записать равенство: 96:6=16. Теперь можно воспользоваться правилами: а) если значение частного умножить на делитель, то получим делимое; б) если делимое разделить на значение частного, то получим делитель, — и записать равенства: 16-6=96, 96:16=6. В процессе обсуждения приведенных выше способов выполнения задания дети приходят к выводу, что при делении двузначного числа на двузначное целесообразно пользоваться приемом подбора частного. При умножении разрядных десятков (сотен, тысяч) на однозначное число (90-4, 70-8, 800 • 4) и при делении разрядных десятков (60:20, 80:40, 90:30) также используются приемы устного умножения и деления. Вычисление результата в первом случае сопровождается рассуждением: 9 дес. • 4=36 дес., 8 сот. • 4=32 сот. Вычисление результата во втором случае объясняется так: нужно узнать, сколько раз 2 дес. содержится в 6 дес. В более сложных случаях (560:80) ученики, пользуясь таблицей умножения или деления, подбирают частное. Практическая работа Задание 1. Подберите или составьте сами 2-3 задания, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают умением умножать двузначное число на однозначное. Задание 2. Приведите рассуждения учащихся при выполнении нижеприведенных заданий. Составьте свои задания, которые можно использовать для формирования у детей умения делить двузначное число на однозначное. На какие группы можно разбить все выражения? 64:8 36:2 48:8 48:4 48:3 36:9 36:3 64:2 64:4 Маша выполнила задание так: 1-я группа 2-я группа 3-я группа 64:8 36:2 48:4 64:2 36:9 48:8 64:4 36:3 48:3 Миша — так: 1-я группа 2-я группа 3-я группа 64:8 36:3 36:2 36:9 48:4 48:3 48:8 64:2 64:4 Догадайся, по какому признаку разбила выражения Маша, по какому - Миша? Задание 3. Подберите или составьте сами 2-3 задания, в процессе выполнения, которых учащиеся овладевают умением делить двузначное число на двузначное. |