задача 1 матметоды. ЗАДАЧА 1. Применение линейного программирования в задачах планирования и управления производством
 Скачать 39.08 Kb.
|
|
ЗАДАЧА 1 КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ» Тема: «Применение линейного программирования в задачах планирования и управления производством» (гл. 2 учебного пособия «Математическое моделирование горнотехнических задач на карьерах», Веретенова Т.А.) Вариант 1 Составить математическую и компьютерную модели, которая позволит определить объемы поставок руды на обогатительную фабрику с трех рудников за определенное время. Объемы поставок должны обеспечить выполнение планового задания по количеству металла в концентрате – 300 т при минимальных затратах на транспорт и переработку руды. Исходные данные по рудникам приведены в таблице.
Вариант 2 Завод выпускает два вида деталей А и Б, обработка которых осуществляется на токарных и фрезерных станках. На месяц заводу выделено 40 т металла. Его расход на изготовление детали А – 0,10 т, Б – 0,12 т. На изготовление детали А требуется 3 ч работы токарного и 4 ч работы фрезерного станков, а детали Б - 3,6 и 3,8 ч соответственно. Всего на заводе 4 токарных и 5 фрезерных станка, работающих в две смены (т.е. месячный календарный фонд рабочего времени каждого станка составляет 300 ч). Определить объем выпуска деталей каждого вида, обеспечивающий максимальный объем товарной продукции в денежном выражении, если цена детали вида А составляет 450 ден. ед., а Б – 520 ден. ед. Составить математическую модель и компьютерную модели задачи. Вариант 3 На карьере добыча руды ведется на двух участках. Содержание металла в блоках участков составляет соответственно 1,1 и 1,4 %. Производительность (тыс. т в смену) погрузочного оборудования равна соответственно 0,1 и 0,12, а доставочного соответственно – 0,034 и 0,03. В распоряжении начальника рудника имеется 9 погрузочных и 29 транспортных машин. Максимальная добыча с участков 0,7 и 0,8 тыс. т соответственно. Требованием к качеству руды является условие о том, что содержание металла в руде должно быть в пределах 1,25 – 1,32 %. Составить математическую модель задачи, которая позволит распределить оборудование по участкам так, чтобы объем добываемой руды карьере был максимальный. Вариант 4 На обогатительную фабрику, годовой производственной мощностью до 3,5 млн. т, руда поступает из двух рудников. Фабрика перерабатывает руду с содержанием меди 1,2 – 1,3 %, а серы – не более 1 %. Минимальный объем выпуска металла 38 тыс. т. Максимальная производственная мощность рудников 1,7 и 1,8 млн. т / год, затраты на добычу 1 т руды на руднике № 1 – 5,5 д.е., на № 2 – 6 д.е. Содержание меди и серы составляет на руднике № 1 – 1,1 № и 0,8 %, на № 2 – 1,4 % и 1,1 %. Какой объем руды необходимо добыть на каждом руднике для выполнения плана по выпуску металла? Вариант 5 Горно-обогатительный комбинат имеет в своем составе три рудника, характеристика которых приведена в таблице.
Среднее содержание никеля в добываемой руде должно быть в пределах 0,70 – 0,75 %, меди 1,62 – 1,66 %. Минимальный план добычи (по металлам): никеля – 30 тыс. т., меди – 40 тыс. т. Каков должен быть объем добычи по рудникам, чтобы извлечь максимум меди? Вариант 6 Определить объемы поставок руды на обогатительную фабрику с четырех рудников, обеспечивающих выполнения задания по количеству металла в концентрате при минимальных затратах на транспорт и переработку руды. Исходные данные по содержанию металла в концентрате по рудникам и их технико-экономические показатели приведены в табл. 1. Таблица 1
Дополнительные данные, определяющие вариант задачи, приведены в табл. 2. Таблица 2
Вариант 7 Добыча угля на шахте осуществляется из 3-х лав. Максимальная сменная добыча каждой лавы составляет соответственно 800, 1100 и 1200 т, а зольность добываемого угля в лавах 14, 18 и 21 % соответственно. Составить математическую и компьютерную модели задачи, которая обеспечивала бы максимальное количество добываемого угля, чтобы его зольность не превышала 20 %. Вариант 8 Общую сумму капиталовложений К=1200 ден. ед. необходимо разместить между пятью объектами, потребности которых 420, 180, 240, 560, 300 ден. ед., а ожидаемые прибыли 80, 65, 90, 210, 150 ден. ед. На каждый объект капиталовложения или выделяются в необходимой сумме, или вообще не выделяются. Составить математическую модель задачи, заключающейся в оптимальном распределении капиталовложений. Вариант 9 Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняют выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. У поставщиков А, В и С имеется в наличие соответственно 110, 130, 60 т грунта, а потребителям I, II, III требуется соответственно 100, 140, 60 т грунта. Расстояние от поставщика А до потребителей I, II и III составляет 1, 2, 3 км, от поставщика В – 2, 1, 3 км, от поставщика С – 1, 2, 4 км. Составить математическую модель плана перевозок, минимизирующего общий пробег грузовиков. Вариант 10 Определить месячную производительность рудников, обеспечивающую план поставки сырой руды на обогатительную фабрику с заданным содержанием компонентов в руде и с минимальными суммарными эксплуатационными затратами на ее добычу. Обогатительной фабрикой предъявлены следующие требования к качеству исходного сырья:среднее содержание 1 – го компонента α1 = αпл; среднее содержание 2 – го компонента α2 min ≤ α2 ≤ α2 max; среднее содержание 3 – го компонента α3 ≤ α3 доп. Технико-экономические показатели рудников приведены в табл. 1; дополнительные данные, определяющие вариант задачи – в табл. 2. Таблица 1
Таблица 2
Вариант 11 На обогатительной фабрике имеются три склада сырья объемом А1, А2 и А3, на которых в данный момент находится уголь средней зольности Z1, Z2 и Z3. Уголь поступает на две технологические линии пропускной способности П1 и П2, рассчитанные на переработку угля средней зольности Z1’ и Z2’. Составить план переработки угля на следующие сутки, обеспечивающий полную загрузку технологических линий для максимального освобождения указанного угольного склада. Исходные данные по вариантам приведены в таблице.
Вариант 12 На обогатительную фабрику, годовой производственной мощностью до 4 млн. т, руда поступает из двух рудников. Фабрика перерабатывает руду с содержанием меди 1,2 – 1,3 %, а серы – не более 1 %. Минимальный объем выпуска металла 30 тыс. т. Максимальная производственная мощность рудников 1,9 и 2,1 млн. т / год, затраты на добычу 1 т руды на руднике № 1 – 10 д.е., на № 2 – 12 д.е. Содержание меди и серы составляет на руднике № 1 – 1,1 № и 0,8 %, на № 2 – 1,4 % и 1,1 %. Какой максимальный объем руды может быть переработан на фабрике? Вариант 13 В связи с ростом промышленного и жилищного строительства в области намечается реконструкция двух заводов железобетонных изделий и увеличение их мощности. Для обеспечения потребности заводов в щебне могут быть реконструированы два действующих карьера и освоено еще одно месторождение. Потребность заводов в щебне составляет 1 и 1,5 млн. м3. На действующих карьерах достигнуты мощности 0,5 и 0,6 млн. м3 и могут быть увеличены до 1 млн. м3 на каждом. На вновь осваиваемом месторождении может быть построен карьер и дробильно-сортировочная фабрика мощностью до 1,2 млн. м3. Затраты на выпуск 1 млн. м3 щебня после реконструкции и строительства соответственно по карьерам составят 3,4; 3,7; 4,1 д.е. затраты на транспорт от карьера до железобетонных заводов приведены в таблице.
Определить мощности предприятий на каждом месторождении и объемы перевозок продукции потребителям при обеспечении плановой потребности в продукции с минимальными затратами. Вариант 14 На обогатительной фабрике имеются три склада сырья объемом А1, А2 и А3, на которых в данный момент находится уголь средней зольности Z1, Z2 и Z3. Уголь поступает на две технологические линии пропускной способности П1 и П2, рассчитанные на переработку угля средней зольности Z1’ и Z2’. Составить план переработки угля на следующие сутки, обеспечивающий полную загрузку технологических линий для максимального освобождения указанного угольного склада. Исходные данные по вариантам приведены в таблице.
Вариант 15 Горно-обогатительный комбинат имеет в своем составе три рудника, характеристика которых приведена в таблице.
Среднее содержание никеля в добываемой руде должно быть в пределах 0,70 – 0,75 %, меди 1,62 – 1,66 %. Минимальный план добычи (по металлам): никеля – 30 тыс. т., меди – 40 тыс. т. Каков должен быть объем добычи по рудникам, чтобы извлечь максимум никеля? Вариант 16 Определить объемы поставок руды на обогатительную фабрику с четырех рудников, обеспечивающих выполнения задания по количеству металла в концентрате при минимальных затратах на транспорт и переработку руды. Исходные данные по содержанию металла в концентрате по рудникам и их технико-экономические показатели приведены в табл. 1. Таблица 1
Дополнительные данные, определяющие вариант задачи, приведены в табл. 2. Таблица 2
Вариант 17 Добыча угля на шахте осуществляется из 3-х лав. Максимальная сменная добыча каждой лавы составляет соответственно 850, 1200 и 1300 т, а зольность добываемого угля в лавах 15, 18 и 21 % соответственно. Составить математическую и компьютерную модели задачи, которая обеспечивала бы максимальное количество добываемого угля, чтобы его зольность не превышала 20 %. Вариант 18 Обогатительная фабрика имеет запас рядового угля на трех складах в объемах А1, А2, А3 средней зольностью Z1, Z2 и Z3. Уголь подается на две технологические линии пропускной способностью П1 и П2. Требуется составить план переработки угля на следующие сутки, обеспечивающий максимальный выпуск концентрата, если выход концентрата т/т из усредненного угля с зольностью У известен для каждой технологической линии. Исходные данные приведены в таблице.
Вариант 19 Горно-обогатительный комбинат имеет в своем составе три рудника, характеристика которых приведена в таблице.
Среднее содержание никеля в добываемой руде должно быть в пределах 0,70 – 0,75 %, меди 1,62 – 1,66 %. Минимальный план добычи (по металлам): никеля – 30 тыс. т., меди – 40 тыс. т. Каков должен быть объем добычи руды по рудникам, обеспечивающий выполнение плана по металлам с минимальными затратами? Вариант 20 Определить месячную производительность рудников, обеспечивающую план поставки сырой руды на обогатительную фабрику с заданным содержанием компонентов в руде и с минимальными суммарными эксплуатационными затратами на ее добычу. Обогатительной фабрикой предъявлены следующие требования к качеству исходного сырья: среднее содержание 1 – го компонента α1 = αпл; среднее содержание 2 – го компонента α2 min ≤ α2 ≤ α2 max; среднее содержание 3 – го компонента α3 ≤ α3 доп. Технико-экономические показатели рудников приведены в табл. 1; дополнительные данные, определяющие вариант задачи – в табл. 2. Таблица 1
Таблица 2
Вариант 21 Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняют выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. У поставщиков А, В и С имеется в наличие соответственно 110, 130, 60 т грунта, а потребителям I, II, III требуется соответственно 100, 140, 60 т грунта. Расстояние от поставщика А до потребителей I, II и III составляет 2, 3, 4 км, от поставщика В – 3, 2, 4 км, от поставщика С – 1, 2, 4 км. Составить математическую модель плана перевозок, минимизирующего общий пробег грузовиков. Вариант 22 Общую сумму капиталовложений К=1250 ден. ед. необходимо разместить между пятью объектами, потребности которых 430, 190, 240, 560, 310 ден. ед., а ожидаемые прибыли 80, 65, 90, 210, 150 ден. ед. На каждый объект капиталовложения или выделяются в необходимой сумме, или вообще не выделяются. Составить математическую модель задачи, заключающейся в оптимальном распределении капиталовложений. Вариант 23 На обогатительную фабрику, годовой производственной мощностью до 3,5 млн. т, руда поступает из двух рудников. Фабрика перерабатывает руду с содержанием меди 1,2 – 1,3 %, а серы – не более 1 %. Минимальный объем выпуска металла 40 тыс. т. Максимальная производственная мощность рудников 1,7 и 1,8 млн. т / год, затраты на добычу 1 т руды на руднике № 1 – 5,5 д.е., на № 2 – 6 д.е. Содержание меди и серы составляет на руднике № 1 – 1,1 № и 0,8 %, на № 2 – 1,4 % и 1,1 %. Какой объем руды необходимо добыть на каждом руднике для выполнения плана по выпуску металла? Вариант 24 На карьере добыча руды ведется на двух участках. Содержание металла в блоках участков составляет соответственно 1,1 и 1,4 %. Производительность (тыс. т в смену) погрузочного оборудования равна соответственно 0,1 и 0,12, а доставочного соответственно – 0,034 и 0,03. В распоряжении начальника рудника имеется 10 погрузочных и 30 транспортных машин. Максимальная добыча с участков 0,7 и 0,8 тыс. т соответственно. Требованием к качеству руды является условие о том, что содержание металла в руде должно быть в пределах 1,25 – 1,32 %. Составить математическую модель задачи, которая позволит распределить оборудование по участкам так, чтобы объем добываемой руды карьере был максимальный. Вариант 25 На обогатительную фабрику, годовой производственной мощностью до 4 млн. т, руда поступает из двух рудников. Фабрика перерабатывает руду с содержанием меди 1,2 – 1,3 %, а серы – не более 1 %. Минимальный объем выпуска металла 40 тыс. т. Максимальная производственная мощность рудников 1,7 и 1,8 млн. т / год, затраты на добычу 1 т руды на руднике № 1 – 6,5 д.е., на № 2 – 7 д.е. Содержание меди и серы составляет на руднике № 1 – 1,1 № и 0,8 %, на № 2 – 1,4 % и 1,1 %. Какой объем руды необходимо добыть на каждом руднике для выполнения плана по выпуску металла? Вариант 26 На карьере добыча руды ведется на двух участках. Содержание металла в блоках участков составляет соответственно 1,2 и 1,5 %. Производительность (тыс. т в смену) погрузочного оборудования равна соответственно 0,12 и 0,15, а доставочного соответственно – 0,034 и 0,031. В распоряжении начальника рудника имеется 9 погрузочных и 29 транспортных машин. Максимальная добыча с участков 0,8 и 0,9 тыс. т соответственно. Требованием к качеству руды является условие о том, что содержание металла в руде должно быть в пределах 1,25 – 1,32 %. Составить математическую модель задачи, которая позволит распределить оборудование по участкам так, чтобы объем добываемой руды карьере был максимальный. Вариант 27 Определить объемы поставок руды на обогатительную фабрику с четырех рудников, обеспечивающих выполнения задания по количеству металла в концентрате при минимальных затратах на транспорт и переработку руды. Исходные данные по содержанию металла в концентрате по рудникам и их технико-экономические показатели приведены в табл. 1. Таблица 1
Дополнительные данные, определяющие вариант задачи, приведены в табл. 2. Таблица 2
Вариант 28 На обогатительной фабрике имеются три склада сырья объемом А1, А2 и А3, на которых в данный момент находится уголь средней зольности Z1, Z2 и Z3. Уголь поступает на две технологические линии пропускной способности П1 и П2, рассчитанные на переработку угля средней зольности Z1’ и Z2’. Составить план переработки угля на следующие сутки, обеспечивающий полную загрузку технологических линий для максимального освобождения указанного угольного склада. Исходные данные по вариантам приведены в таблице.
Вариант 29 Определить месячную производительность рудников, обеспечивающую план поставки сырой руды на обогатительную фабрику с заданным содержанием компонентов в руде и с минимальными суммарными эксплуатационными затратами на ее добычу. Обогатительной фабрикой предъявлены следующие требования к качеству исходного сырья: среднее содержание 1 – го компонента α1 = αпл; среднее содержание 2 – го компонента α2 min ≤ α2 ≤ α2 max; среднее содержание 3 – го компонента α3 ≤ α3 доп. Технико-экономические показатели рудников приведены в табл. 1; дополнительные данные, определяющие вариант задачи – в табл. 2. Таблица 1
Таблица 2
Вариант 30 Предприятие выпускает четыре вида продукции: Р1, Р2, Р3 и Р4. При их изготовлении используется два вида основного сырья, причем предприятие имеет в наличии 1500 т одного вида сырья и 1000 т другого. Кроме того, трудовые ресурсы составляют 800 чел. дней. Нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление 1. ед. изделия и прибыль на 1 ед. изделия приведены в таблице.
Требуется: Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль; Решить ту же задачу при дополнительных условиях, налагаемых на ассортимент (в ед.): продукции Р1 ≤ 42, Р2 ≤ 125, Р3 ≤ 30 и Р4 ≤ 14; Решить задачу а) при условии комплектности Р1 : Р2 =1 : 6; Заданы дополнительно цены (в д.е.): Р1 - 30, Р2 - 16, Р3 - 11 и Р4 – 80. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий объем товарной продукции в денежном выражении при единственном ограничении на ассортимент – условие комплектности Р1 : Р2 =1 : 6. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||