|
Автономная некоммерческая профессиональная образовательная организация "Национальный социально-педагогический колледж"
Программа среднего профессионального образования
44.02.02 Преподавание в начальных классах
Дисциплина: Математика
Практическое занятие 2
Выполнил:
Обучающийся Гуманенко Елена Ивановна
Преподаватель:
Сазонова Элеонора Борисовна
Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Таблица – «Виды моделирования при решении текстовых задач»
В таблице «Виды моделирования при решении текстовых задач» заполните позицию «Необходимо определить» в графе «Интерпретация модели».
Задача
|
Модель
|
Интерпретация модели
|
1. 1. Было 7 кубиков, проиграно 4 кубика. Сколько кубиков осталось?
|
 
|
Пример ответа:
Известно: начальное состояние объекта; направленность отношения между начальным и конечным состоянием объекта; числовое значение величины отношения между состояниями объекта.
Необходимо определить числовое значение величины конечного состояния объекта.
|
2. Было 4 кубика, стало 7 кубиков. Что произошло?
|
|
Известно: начальное и конечное состояние объекта; направленность отношения между ними.
Необходимо определить.... Числовое значение конечного объекта.
|
3. Имеется 7 кубиков после того, как добавили 4 кубика. Сколько кубиков было до добавления?
|
|
Известно: значение величины конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта и числовое значение величины отношений между состояниями объектов.
Необходимо определить ... Числовое значение величины начального состояния объекта.
|
4.Было 7 кубиков, стало 4 кубика. Что произошло?
|
|
Известно: значение величины начального и конечного состояния объекта, направленность отношений между состояниями объекта.
Необходимо определить ... Числовое значение конечного объекта.
|
5.В первый раз принесли 7 кубиков, во второй раз – забрали 4 кубика. Что произошло в результате?
|
|
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта (начального, промежуточного и конечного).
Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями.
|
6. В первый раз забрали 7 кубиков, во второй – принесли 4 кубика. Что произошло в результате?
|
|
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта.
Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями.
|
7.В первый раз забрали 4 кубика. После того, как кубики забрали второй раз, всего было отдано 7 кубиков. Что произошло во второй раз?
|
|
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; числовое значение величин отношений между состояниями объекта.
Необходимо определить ...Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями.
|
8. В первый раз забрали 7 кубиков. После того, как во второй раз принесли кубики, оказалось, что всего было отдано 4 кубика. Что произошло во второй раз?
|
|
Известно: направленность отношений между состояниями объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состоянием объекта.
Необходимо определить ... Значение величины отношения между начальным и конечным состояниями.
|
Задание 2. (Максимальное количество баллов – 3 балла)
Используя диаграммы Эйлера-Венна решить задачу.
При выборе кружков для детей оказалось, что 60% родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50% предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30% родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20% – сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40% родителей – пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10% из них выразили свое мнение за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые:
1) не желают водить детей в кружки;
2) выбрали не менее двух кружков.
1) не желают водить детей в кружки – 30% родителей
2) выбрали не менее двух кружков – (30-10)+(20-10)+(40-10)+10=70 (%)
Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов)
При измерении получены данные:
Номер измерения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
Данные
|
20
|
20
|
5
|
10
|
10
|
15
|
20
|
5
|
5
|
20
|
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения.
a) Построить статистический ряд распределения частот.
b) Построить полигон распределения.
c) Вычислить выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану.
d) Построить выборочную функцию распределения.
Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения.
a) Округлить число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа.
b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления.
c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03.
a) 4,45575250 до шести знаков = 4,455753
4,45575250 до пяти знаков = 4,45575
4,45575250 до четырёх знаков = 4,4558
4,45575250 до трех знаков = 4,456
4,45575250 до двух знаков = 4,46
4,45575250 до одного знака = 4,5
4,45575250 до целого числа = 4
b) Округляя число 12,75 получаем 12,8. Прибавляем 1 к десятым, потому что сотые больше 5.
Абсолютная погрешность равна модулю разницы между точным и округленным числом, 12,8 – 12,75 = 0,05
Относительная погрешность равна абсолютной, деленной на приближенное значение, выраженное в процентах, 0,05 / 12,8 * 100% = 0,003%
c) Определение: «Цифра называется верной, если граница абсолютной погрешности данного приближенного значения числа не больше единицы того разряда, в котором записана эта цифра. В противном случае цифра называется сомнительной».
х = 13,75 ± 0,03
0,03 - граница абсолютной погрешности
Единица последнего разряда - 0,01 (сотые)
0,03 > 0,01
значит цифра 5 - сомнительная
0,03 < 0, 1 - значит цифра 2 - верная
Если в записи приближенного значения числа какая-то цифра – верная, то и все предшествующие ей цифры так же являются верными.
Значит 3; 1 - также верные цифры
В записи приближенного значения числа сохраняют только верные цифры, а сомнительные цифры округляют, значит
х = 13,3
Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла)
Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD.
Дано: треугольник ABC, AD=3см, DC=10см, S треугольника ABC=39 см2.
Найти: S треугольника ABD
Решение:
BH – общая высота, следовательно SABC/SABD = AC/AD
39/SABD = 13/3
13 SABD = 39*3
SABD = 39*3/13 = 9
Ответ: 9 см2.
Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла)
Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500.
Дано: параллелограмм ABCD, BF=4 см, FC=2 см, ∠ABC=1500.
Найти: S параллелограмма ABCD
Решение: Накрест лежащие углы BFA и FAD равны, AF — биссектриса ∠BAD, следовательно, ∠ BFA и ∠ FAD = ∠ BAF
Значит, треугольник BFA равнобедренный и AB=BF=4
По формуле площади параллелограмма находим:
Ответ: 14
Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла)
Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением.
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6см и 8см, а боковое ребро призмы равно 12см.
Сторона ромба a выражается через его диагонали и формулой
Найдем площадь ромба
Тогда площадь поверхности призмы равна 
Ответ: 288
Примечание
Приведем вывод используемой в решении формулы, выражающей сторону ромба a через его диагонали d1 и d2. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, по теореме Пифагора
|
Пермь - 2023
|
Скачать 0.74 Mb.