Практическое занятие № 8 «Экстремум функции нескольких переменны. Пример полусфера в точке максимум, т к. в окрестности этой точки значения функции меньше, чем в точке
 Скачать 0.73 Mb.
|
|
«Экстремум функции нескольких переменных». Пример 1. - полусфера В точке - максимум, т.к. в окрестности этой точки значения функции меньше, чем в точке : Пример 2. - параболоид В точке - минимум, т.к. в окрестности этой точки значения функции больше, чем в точке : Также, как и в случае функции одной переменной для нахождения экстремума находят критические точки. Это точки, в которых и равны нулю. Таким образом, обращение в нуль в точке частных производных является необходимым условием существования с этой точке экстремума. Следовательно, точки экстремума следует искать среди критических точек. Однако существуют критические точки, не являющиеся точками экстремума. Поэтому рассмотрим достаточные условия существования экстремума. Пусть - критическая точка. Находим Составим определитель Возможны случаи:
Экстремума нет Требуется дополнительное исследование Пример. Найти экстремумы функции 1) Находим и 2) Составим систему уравнений Подставим во второе уравнение или Получили две критические точки и 3) Находим 4) Рассмотрим и находим значения вторых производных в этой точке: Следовательно экстремума нет. 4) Рассмотрим В точке функция имеет экстремум, т.к. Чтобы выяснить, max или min в точке смотрим на знак или Ответ: функция имеет в точке минимум, 1) Найти область определения функций Самостоятельная работа №2 2) Найти частные производные первого и второго порядка 3) где Найти и Условный экстремум: метод множителей Лагранжа |