Задача иерархическим методом принятия решений. Пример решения многокритериальной задачи иерархическим методом принятия решений по дисциплине теория принятия решений
 Скачать 0.84 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ОЦЕНКА РЕФЕРАТА РУКОВОДИТЕЛЬ
РЕФЕРАТ ВЫПОЛНИЛ
Санкт-Петербург 2013 Содержание Введение 4 Выбор прикладной задачи 4 Этапы построения иерархии. 5 Построение иерархической структуры 5 Выставление приоритетов для критериев 6 Выставление приоритетов для производителей 9 Синтез приоритетов 12 Преимущества и недостатки метода 13 Список использованной литературы: 16 Приложение 17 ВведениеМетод Анализа Иерархий (МАИ) — математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании. Для компьютерной поддержки МАИ существуют программные продукты, разработанные различными компаниями. Выбор прикладной задачиДля наглядности решения задачи многокритериального выбора используем пример из промышленности: «Выбор электронного оборудования для закупки у производителя». Этапы построения иерархии.Построение иерархической структурыАнализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Эта структура отражает понимание проблемы лицом, принимающим решение. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне. Для электронного оборудования для закупки у производителя были выбраны 3 критерия: цена, функциональность и надежность. Альтернативными вариантами закупки были определены 5 поставщиков: Ericsson, Motorola, Nokia, Sony, Samsung. Получаем иерархическую структуру  Выставление приоритетов для критериевСледующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ. Для парного сравнения критериев используется шкала относительной важности с выставлением относительной важности от 1 до 9.
Лицом принимающим решение (ЛПР) на основе шкалы относительной важности стоится матрица критериев. Матрица критериев указывает на приоритет каждого критерия по отношению к другому критерию. Например, при сравнении критериев необходимо, как правило, ответить на вопрос, какой из них более важен для достижения цели или же вносит больший вклад в оценку по обобщенному критерию, при сравнении действующих лиц (заинтересованных в принятии решения сторон) – чье мнение имеет больший удельный вес, при сравнении альтернатив – какая из них является более предпочтительной или должна иметь более высокую оценку по соответствующему критерию и т.п.
В данном примере лицом принимающим решения выбрана оценка "цена умеренно превосходит (3) надежность по важности". Выполнив расчеты нормализованных оценок векторов приоритетов мы получаем вектор приоритетов, содержащий коэффициенты приоритетов каждого из критериев.
После построения и обработки матрицы парных сравнений целесообразно выполнить проверку согласованности суждений. В общем случае, под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные логически могут быть получены из них. Для проведения парных сравнений п объектов или действий при условии, что каждый объект или действие представлены в данных по крайней мере один раз, требуется (n − 1) суждений о парных сравнениях. В качестве показателя меры согласованности элементов матрицы критериев в рамках МАИ используется индекс согласованности (consistency index – CI). Индекс согласованности может быть получен следующим образом. Сначала суммируется каждый столбец суждений, затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца — на вторую компоненту и т.д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом можно получить величину, обозначаемую λmax. Для индекса согласованности имеем:  Для оценки приемлемости степени согласованности элементов матрицы используется отношение согласованности (consistency ratio – CR), задаваемое в виде:  где CIS – среднее значение индекса согласованности как случайной величины, полученное экспериментально в результате обработки большого количества сгенерированных случайным образом матриц парных сравнений. В Национальной лаборатории Окриджа сгенерировали средние CIS для матриц порядка от 1 до 15 на базе 100 случайных выборок. Как и ожидалось, СИ увеличивались с увеличением порядка матрицы. Вычисления были повторены в школе Уортона для величины случайной выборки 500 в матрицах порядка до 11х11. Ниже представлены порядок матрицы и средние СИ ,определенные так, как описано выше :  В рамках МАИ полученное значение CR должно быть менее 0,1 для малого количества параметров m и 0,2 при большом количестве критериев m и их сложной взаимосвязи. Для данного примера получаем CR = 0.0332 (3.32), что удовлетворяет ограничения оценки согласованности в 0,1. Выставление приоритетов для производителейНа основе таблицы стоимостей оборудования составляется таблица сравнения производителей по цене.
По данному критерию достаточно просто выставить оценку, так как цену оборудования можно выстроить в порядке возрастания и выставить приоритеты в соответствии со стоимостью. На основании функциональных возможностей определенных ЛПР составляется таблица сравнения производителей по функционалу, поставляемого ими оборудования.
На основании надежности оборудования составляется таблица сравнения производителей по надежности. В данном примере ЛПР основной характеристикой надежности выбрана помехозащищенность.
Для каждой из матриц получаем векторы приоритетов, а так же проверяются индексы согласованности аналогично матрице критериев.
Синтез приоритетовНа заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.
В данном случаем получаем максимальный приоритет 0,2367 для поставщика Motorola, что является по системе МАИ оптимальной альтернативой. Преимущества и недостатки методаВ рамках метода анализа иерархий нет общих правил для формирования структуры модели принятия решения. Это является отражением реальной ситуации принятия решения, поскольку всегда для одной и той же проблемы имеется целый спектр мнений. Метод позволяет учесть это обстоятельство с помощью построения дополнительной модели для согласования различных мнений, посредством определения их приоритетов. Таким образом, метод позволяет учитывать «человеческий фактор» при подготовке принятия решения. Это одно из важных достоинств данного метода перед другими методами принятия решений. Формирование структуры модели принятия решения в методе анализа иерархий достаточно трудоемкий процесс. Однако в итоге удается получить детальное представление о том, как именно взаимодействуют факторы, влияющие на приоритеты альтернативных решений, и сами решения. Как именно формируются рейтинги возможных решений и рейтинги, отражающие важность факторов. Процедуры расчетов рейтингов в методе анализа иерархий достаточно просты (он не похож на «черный ящик»), что выгодно отличает данный метод от других методов принятия решений. Сбор данных для поддержки принятия решения осуществляется главным образом с помощью процедуры парных сравнений. Результаты парных сравнений могут быть противоречивыми. (Метод предоставляет большие возможности для выявления противоречий в данных.) При этом возникает необходимость пересмотра данных для минимизации противоречий. Процедура парных сравнений и процесс пересмотра результатов сравнений для минимизации противоречий часто являются трудоемкими. Однако в итоге лицо, принимающее решение, приобретает уверенность, что использующиеся данные являются вполне осмысленными. В рамках метода анализа иерархий нет средств для проверки достоверности данных. Это важный недостаток, ограничивающий отчасти возможности применения метода. Однако метод применяется главным образом в тех случаях, когда в принципе не может быть объективных данных, а ведущими мотивами для принятия решения являются предпочтения людей. При этом процедура парных сравнений для сбора данных практически не имеет достойных альтернатив. Если сбор данных проведен с помощью опытных экспертов и в данных нет существенных противоречий, то качество таких данных признается удовлетворительным. Схема применения метода совершенно не зависит от сферы деятельности, в которой принимается решение. Поэтому метод является универсальным, его применение позволяет организовать систему поддержки принятия решений. Работа по подготовке принятия решений часто является слишком трудоемкой для одного человека. Модель, составленная с помощью метода анализа иерархий, всегда имеет кластерную структуру. Применение метода позволяет разбить большую задачу, на ряд малых самостоятельных задач. Благодаря этому для подготовки принятия решения можно привлечь экспертов, работающих независимо друг от друга над локальными задачами. Эксперты могут не знать ничего о характере принимаемого решения, что отчасти способствует сохранению объективности полученных оценок и данных. В частности, благодаря этому удается сохранить в тайне информацию о подготовке решения. Метод дает только способ рейтингования альтернатив, но не имеет внутренних средств для интерпретации рейтингов, т.е. считается, что человек, принимающий решение, зная рейтинг возможных решений, должен в зависимости от ситуации сам сделать вывод.) Это следует признать недостатком метода. Данный метод может служить надстройкой для других методов, призванных решать плохо формализованные задачи, где более адекватно подходят человеческие опыт и интуиция, нежели сложные математические расчеты. Метод дает удобные средства учета экспертной информации для решения различных задач. Метод отражает естественный ход человеческого мышления и дает более общий подход, чем метод логических цепей. Он дает не только дает способ выявления наиболее предпочтительного решения, но и позволяет количественно выразить степень предпочтительности посредством рейтингования. Это способствует полному и адекватному выявлению предпочтений лица, принимающего решение. Кроме того, оценка меры противоречивости использованных данных позволяет установить степень доверия к полученному результату. Список использованной литературы:
Приложение       | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||