Контрольная. Примеры выполнения контр. Примеры выполнения Контрольной работы по метрологии, стандартизации и сертификации
![]()
|
1 2 «Обработка результатов многократных измерений» В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерения. Проверить гипотезу о нормальности распределения вероятности результатов измерения. Записать результат в принятой форме, исходя из уровня доверительной вероятности Р=0,98. Представить два варианта доверительного интервала - для нормального и для неизвестного закона распределения вероятности среднего арифметического значения измеряемой величины. Таблица 1.
1. Определим среднее арифметическое и стандартное отклонение для данных таблицы 1: ![]() ![]() 2. С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов. ![]() ![]() Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала ![]() 3. Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности. Для того чтобы построить гистограмму, необходимо результаты отдельных измерений расположить в так называемый вариационный ряд по возрастанию их численных значений. Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на k одинаковых интервалов ![]()
Тогда: ![]() Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 29,87, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 30,5. Затем для каждого интервала подсчитывается количество результатов mi, попавших в данный интервал и определяется ![]() Если в интервал попадает меньше пяти наблюдений, то такие интервалы объединяют с соседними, соответственно изменяется и параметр ![]() начало окончание кол-во совпадений mi - первый интервал составляет 29,87 до 29,94 6 - второй интервал составляет 29,94 до 30,01 9 - третий интервал составляет 30,01 до 30,08 8 - четвертый интервал составляет 30,08 до 30,15 22 - пятый интервал составляет 30,15 до 30,22 17 - шестой интервал составляет 30,22 до 30,29 12 - седьмой интервал составляет 30,29 до 30,36 13 - восьмой интервал составляет 30,36 до 30,43 6 примем m ![]() - девятый интервал составляет 30,43 до 30,50 2 Так, в нашем примере объединяются два последних интервала, их ширина становится равной 0,14. Общее число интервалов становится равным 8. Результаты производимых вычислений заносятся в первую половину таблицы 2, а затем строится сама гистограмма (рис.1). Определяем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим гистограмму ![]() Из вида гистограммы на рис. 1 можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы. 4. Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона. Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты ![]() ![]() ![]() ![]() Значения X1 и X2 соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из этих значений рассчитываем относительный доверительный интервал t, а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции ![]() ![]() Рассчитаем значение относительного доверительного интервала t для каждого из интервалов. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим значение P для каждого интервала: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассчитаем значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим табличное (критическое) значение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, с вероятностью 0,98 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается. 5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты вычислений Таблица 2
6. Представление результата в виде доверительного интервала. Определим стандартное отклонение среднего арифметического ![]() ![]() Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определяется по выражению ![]() ![]() ![]() Если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева: ![]() ![]() ![]() ![]() Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации. Список используемой литературы. Борискин, Соловьев, Белов, Якушенков. Методическое пособие «Расчет параметров посадки и калибров для проверки отверстия и вала».-т; 1994. Маликов А.Б., Анихинова М.А. Методическое пособие «Расчет сборочных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости».-т; 1994. Борискин, Соловьев, Белов. Методическое пособие «Обработка результатов многократных измерений». Конспект лекций по курсу «Метрология, стандартизация, сертификация». ГОСТ 25347-82. ГОСТ 24853-81. ГОСТ 14807-69 – ГОСТ 14827-69. ГОСТ Р 50285-92 – ГОСТ Р 50288-92, ГОСТ 18369-73. ГОСТ 14748-69 – ГОСТ 14752-69. 1 2 |