признаки делимости. Признаки делимости Что такое делимость
 Скачать 75.07 Kb.
|
|
Признаки делимости Что такое делимость Признаки делимости на 2;3;4;5;6;8;9;10;11;13;17;19;20;23;25;27;29;30;31;37;41;50;59;79;99;101 Что такое делимость? Делимость – это способность одного числа делиться без остатка Признаки делимости на 2;3;4;5;6 Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число делится без остатка на 2. Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Число делится на 4 когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4. Число делится на 5 когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). Число делится на 6 когда оно делится на 2 и на 3. Признаки делимости на 7;8;9;10;11;13 число делится на 7 когда утроенное число десятков, сложенное с числом единиц, делится на 7. Например, 154 делится на 7, так как на 7 делится 15 * 3 + 4 =49 Число делится на 8 когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. Число делится на 9 когда сумма его цифр делится на 9. Число делится на 10 когда оно оканчивается на ноль. число делится на 11 когда сумма чисел, образующих группы по две цифры. Число делится на 13, когда сумма числа десятков с учетверенным числом единиц делится на 13. Например 845 делится на 13, так как на 13 делятся 84 + 5 * 4 =104, 10+4*4=26 Признаки делимости на 17;19;20 Число делится на 17 тогда:- когда модуль разности числа десятков и пятикратного числа единиц делится на 17. Например, 221 делится на 17, так как 22-5 * 1=17 делится на 17. Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19. Например, 646 делится на 19, так как на 19 делятся 64+2*6=76 и 7+2*6 =19 Число делится на 20 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя последними цифрами, делится на 20.Другая формулировка: число делится на 20 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа — 0, а предпоследняя — чётная. Признаки делимости на 23;25;27;29 число делится на 23 тогда и только тогда, когда число сотен, сложенное с утроенным числом, образованным двумя последними цифрами, делится на 23. Например, 28842 делится на 23, так как на 23 делятся 288+2*42=414 Число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 25. Число делится на 27 тогда и только тогда, когда на 27 делится сумма чисел, образующих группы по три цифры (начиная с единиц). Число делится на 29 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с утроенным числом единиц, делится на 29. Например, 261 делится на 29, так как 26+3*1=29 Признаки делимости на 30;31;37;41 Число делится на 30 тогда и только тогда, когда оно заканчивается на 0 и сумма всех цифр делится на 3. Число делится на 31,когдамодуль разности числа десятков и утроенного числа единиц 31. 217 деллиится на 31, 21-3*7=0, делится на 31 число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры (начиная с единиц) сумма этих групп кратна 37. число делится на 41 тогда и только тогда, когда модуль разности числа десятков и четырёхкратного числа единиц делится на 41. Например, 369 делится на 41, так как 36-4*9=0 делится на 41. Признаки делимости на 50;59;79;99; Число делится на 50 тогда и только тогда, когда число, образованное двумя его младшими десятичными цифрами, делится на 50 Число делится на 59 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с числом единиц, умноженное на 6, делится на 59. Например, 767 делится на 59, так как на 59 делятся 76+6*7=118 и 11+6*8=59 Число делится на 79 тогда и только тогда, когда число десятков, сложенное с числом единиц, умноженное на 8, делится на 79. Например, 711 делится на 79, так как на 79 делятся 71+8*1=79 Число делится на 99 тогда и только тогда, когда на 99 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц). Например, 12573 делится на 99, так как на 99 делится 1+25+73=99 Признаки делимости на 101 Число делится на 101 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по две цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «-» делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как на 101 делится 59-5+47=101 |