Признаки подобия 8 класс. Признаки подобия треугольников
 Скачать 2.04 Mb.
|
|
ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ А В С A` B` C` Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Первый признак подобия треугольниковЕСЛИ ДВА УГЛА ОДНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ ДВУМ УГЛАМ ДРУГОГО, ТО ТАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПОДОБНЫ. Решим задачу:По данным рисунка найдите х . 8 12 6 х Составим пропорцию: НАЙДЁМ Х : Второй признак подобия треугольников: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АВ:А`B`=AC:A`C`; ∟A=∟A` ∆ABC ∆A`B`C` Третий признак подобия Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ИЗ ЕГО СТОРОН И РАВНА ПОЛОВИНЕ ЭТОЙ СТОРОНЫ. Дано: EFG EH=HF EI=IG Доказать: HI FG Задача Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. ED – средняя линия→AB ED→ ∟1=∟2, ∟3=∟4 (накрест лежащие)→ ∆ACB подобен ∆ECD (по двум углам). Значит: Но AB=2ED, поэтому AO=2OD, BO=2OE. Таким образом, точка О пересечения медиан AD и BE делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ А В D Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. А В С D Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённом между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. А В С D |