Методическая копилка. Проблемные ситуации и познавательные задачи на уроках математики основной школы
 Скачать 29.3 Kb.
|
|
Тема : Проблемные ситуации и познавательные задачи на уроках математики основной школы Цель: создать методическую копилку по проблемному обучению. Задачи: Проанализировать методическую литературу; Познакомиться с работами коллег средствами Интернет по проблемному обучению. Описать собственные проблемные ситуации, применяемые в обучении. Создать методическую копилку педагогических ситуаций и познавательных задач. Пример1, Тема «Распределительный закон умножения относительно сложения». 5класс Цель постановки проблемной ситуации: установления новой важной связи между сложением и умножением чисел На данном уроке учащимся предлагается решить двумя способами следующие задачи: Задача 1. В школьном саду посажены фруктовые деревья в 10 рядов. В каждом ряду посажено по 5 груш и по 7 яблонь. Сколько всего деревьев посажено в саду? Решение. 1 способ. 2 способ. (7 + 5) * 10 = 120 7 * 10 + 5 * 10 = 120 Ответ: 120 деревьев. Задача 2. Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км в час, скорость второй 60 км в час. Через 3 часа автомашины встретились. Какое расстояние между пунктами, из которых выехали автомашины? Решение. 1 способ. 2 способ. (80 + 60) * 3 = 420 80 * 3 + 60 * 3 = 420 Ответ: 420 км    4м 2м 3м Задача 3. Найти площадь прямоугольного участка, состоящего из двух прямоугольных участков. 1 способ. 2 способ. (4 + 2) * 3 = 18 4 * 3 + 2 * 3 = 18 Ответ: 18 м После решения всех трёх задач учащимся предлагается самостоятельно сравнить: а) первые способы решения задач; б) вторые способы решения задач; в) выражения, полученные при решении задач 1-м (2-м) способом; г) выражения, полученные при решении задачи № 1 (№ 2, № 3) и 1 и 2-мя способами; д) числовые значения выражений, полученные при решении задачи № 1 (№ 2, № 3) 1-м и 2-м способами. В результате такого сравнения учащиеся сделают сл. выводы: 1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й – тоже; выражения, полученные при решении задач 1-м (2-м) способом, отличаются друг от друга только числовыми данными; выражения, полученные при решении задачи №1 (№ 2, № 3) 1-м и 2-м способами, отличаются друг от друга числом арифметических действий и порядком действий; числовые значения выражений, полученные при решении задачи №1 (№ 2, № 3) 2-мя способами, одинаковы, а, значит, можно сделать такую запись: (7 + 5) * 8 = 7 *8 + 5 * 8. (80 + 60) * 3 = 80 * 3 + 60 * 3. (5 + 3) * 4 = 5 * 4 + 3 * 4. Далее предлагается ученикам заменить одинаковые цифры в полученных выражениях одинаковыми буквами. В результате получены три одинаковых выражения, а именно: (а + в) * с = ас + вс. Потом учитель говорит: - Из трёх различных числовых выражений получились три одинаковых буквенных выражений. Встречались ли вы с таким явлением? - Встречались, - отвечают ученики, - например, при записи переместительного закона умножения. - И в этом случае, - продолжает учитель, - мы получили новый закон умножения: распределительный закон умножения относительно сложения. Затем ученики с помощью учителя формулируют этот закон словесно и на примерах убеждаются в целесообразности усвоения и запоминания этого закона: он облегчает вычисления. Пример 2,. Тема «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (Математика, 5 класс). Цель: при решении проблемной ситуации учащимся необходимо выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка. На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873. Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать; попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы. Пример 3, Тема «Функция у=ах2, её графики свойства». Алгебра 9класс Цель проблемной ситуации: направить учащихся на предварительное обобщение новых фактов. Учащиеся получают задания: рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными, и сделать самостоятельное обобщение. Учащимся предлагается построить попарно графики функций у=2х2 и у= -2х2 и, опираясь на непосредственное изображение графиков, заполнить таблицу:
После заполнения таблицы учащиеся делают окончательные выводы и формулируют основные свойства. Пример 4. Тема «Формулы сокращённого умножения» (Алгебра 7 класс) Цель: побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, и на основе сравнения и анализ сделать выводы и заключения.. При изучении темы учитель предлагает ученикам решить ряд примеров, ранее известным им способом умножением многочлена на многочлен. Одновременно с учениками учитель решает эти примеры, записывая решение так, чтобы ученики не видели, а затем предлагает проверить решение и записи.
Ученики, сравнивая ответы и записи решений, видят, что запись решения, сделанная учителем короче, но при этом ответы одинаковые. И тут учитель предлагает учащимся найти некоторые закономерности, которые потом формулируются в правило. Особое внимание учеников при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» обращается на то, что знание формул широко используется в заданиях. ЕГЭ и ГИА. Пример 5, Тема «Площадь круга» (Геометрия 9 класс) Проблемная ситуация в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели Объяснение нового материала целесообразно начать с того, что постепенно ввести учащихся в проблемную ситуацию. Учащимся предлагается описать около окружности радиуса r квадрат, отметить точки касания этого квадрата с окружностью, через эти точки провести перпендикулярные диаметры, в результате получается фигура – тоже квадрат. Требуется найти, у какой из этих 3-х фигур (2-х квадратов и круга) площадь наибольшая, у какой – наименьшая. Учащиеся быстро отвечают, что площадь круга меньше площади описанного квадрата, но больше площади вписанного квадрата, то есть 2 r2 < s кр. < 4 r2 . Обозначив площадь круга через k * r2, легко получить, что 2 r2 Проблемный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий. При таком ведении урока повышается активность учащихся, их заинтересованность в результатах урока. Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока. |