математика (1). Проект по математике нок и нод при решении задач
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №10 Зеленодольского муниципального района Республики Татарстан» ПРОЕКТ по математике НОК и НОД при решении задач Автор проекта: Королев Кирилл Андреевич, ученик 6 В класса Руководитель: Утеева Ульяна Николаевна Зеленодольск, 2022 Научный аппарат Гипотеза: Используя алгоритмы нахождения НОД и НОК, решение задач упрощается. Цель исследования: изучить разные алгоритмы вычисления НОД и НОК, выявить наиболее рациональные способы решения, легко и просто приводящие к ответу. Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач:
Предмет исследования: Алгоритмы вычисления НОД и НОК при решении задач Объект исследования: алгоритмы НОД и НОК Методы исследования: Изучение специальной литературы по данному вопросу: энциклопедии, справочники и учебные пособия. Обработка полученных данных. Алгори́тм Евкли́да — эффективный алгоритм для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел (или общей меры двух отрезков).
Вычислительная сложность алгоритма Евклида изучена полностью. Эта сложность может быть описана произведением количества шагов деления, требуемых алгоритмом, на вычислительную сложность одного шага.
Наибольший общий делитель Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка. Способы нахождения НОД:
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух данных натуральных чисел можно действовать по определению: выписать все делители этих чисел, выделить среди них общие и выбрать среди всех общих делителей наибольший. 2. Нахождение НОД с помощью разложения чисел на простые множители Наибольший общий делитель может быть найден по разложениям чисел на простые множители. НОД Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b.
Если составить произведение из всех простых множителей данных чисел, после чего из этого произведения исключить все общие простые множители, присутствующие в разложениях данных чисел, то полученное произведение будет равно наименьшему общему кратному данных чисел. 2. Существует еще один способ нахождения наименьшего общего кратного. Он работает при условии, что его ищут для двух чисел и при условии, что уже найден наибольший общий делитель этих чисел. НОК Решая поставленную задачу для опровержения или подтверждения гипотезы, мы разобрали несколько текстовых задач. Задача Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи. Решение: Очевидно, нужно найти НОД (56;72)56=2*2*2*7; 72=3*3*2*2*2 НОД(56;72)=8 Скорость равна 8 км/ч Ответ: 8 км/ч. Задача В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение? Решение: Очевидно, нужно найти НОК (21;44). 21=3*7; 44=2*2*11. НОК (21;44) =924. Так как задача указывает на обороты педали, а не шестерни колеса, то 924:44=21 (оборот). Ответ: наименьшее число оборотов равно 21. Заключение Всю жизнь нам приходится справляться с определенными задачами, которые у него возникают в течение дня. Именно для эффективного решения любой, даже повседневной, задачи необходимы навыки математики в целом и умение решать текстовые задачи в частности. Мы рассмотрели применение НОК и НОД для решения математических задач. Наше исследование подтверждает гипотезу о т ом, что применение этих алгоритмов способствует быстрому решению задач. Не расстраивайтесь, если не сразу научитесь находить НОД и НОК и применять эти алгоритмы. Главное понимать, что это такое и как оно работает. А ошибки вполне естественны на первых порах. Как говорят: «На ошибках учимся». Спасибо за внимание! |