БДР18. Проектирование двускатной решетчатой балки бдр18

• Название: Проектирование двускатной решетчатой балки бдр18
• Анкор: БДР18
• Дата: 17.01.2023
• Размер: 7.36 Mb.
• Имя файла: 343427.rtf
• Тип: Документы; #890476

Проектирование двускатной решетчатой балки БДР18



Для анализа напряженного состояния элементов решетчатой балки при помощи программного комплекса SCAD был проведен расчет усилий, возникающих в элементах конструкции балки от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузки, как показано на рисунке 1, 2, 3 и построены эпюры усилий N, M, Q. Согласно эпюрам N, M, Q по наиболее неблагоприятным сочетаниям усилий проведем расчет прочности нормальных и наклонных сечений верхнего и нижнего поясов балки, а также ее стоек.



Рис. 1. Схема эпюр N (кН) в элементах балки



Рис. 2. Схема эпюр М (кНм) в элементах балки



Рис. 3. Схема эпюр Q (кН) в элементах балки

Расчет нижнего ПН пояса: подбор арматуры.

В нижнем поясе балки принимается несимметричное армирование.

1. Расчетные усилия в сечении нижнего пояса: N=423,95 кН, M=52,37кНм.

Принимаем размеры поперечного сечения b=0,20 м;

h=0,36м; - величина защитного слоя бетона a_s=a_s' = 0,05м.

2. По приложению 3 для указанного в задании класса ПН арматуры А600

определяем R_s=520 МПа, E_s = 200 000МПа.

3. Рабочая высота сечения h₀ = h-a_S=0,36− 0,05 = 0,31м .

4. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения нижнего пояса:

e₀= .

5.Эксцентриситет продольного усилия относительно граней сечения соответственно верхней и нижней:





6. Kоэффициент η =1,1.

7. Площадь растянутой и менее растянутой арматуры в сечении нижнего пояса:





8. Принимаем нижнюю арматуру 2 22А600 A_sp =7,6 см² , d_sp = 22мм , а верхнюю 2 4Вр500 As′p = 0,25см² , ds′p = 4мм.



Рис. 4. К подбору продольной арматуры в нижнем растянутом поясе

Расчет нижнего предварительно напрягаемого пояса образование трещин.

1. Дополнительные данные необходимые для расчета:

- класс бетона В30;

- условия твердения – подвергнутый тепловлажностной обработке;

- способ натяжения арматуры – механический;

- средний коэффициент надежности по нагрузке γfm=1,16 ;

- длина растянутого пояса L =18,0м.

2. Нормативная прочность бетона при растяжении Rbt,ser=1.75МПа,

модуль упругости бетона Eb=32,5 ·10³ МПа,

нормативная прочность арматуры:

А600 - Rs,ser =600МПа, модуль упругости арматуры Es=2·10⁵ МПа

Вр 500 - Rs,ser =500МПа , модуль упругости арматуры Es=1,7·10⁵ МПа

3. Назначаем величину предварительных напряжений:

σ_sp = 0,9⋅ Rs,ser =0,9⋅ 600 = 540МПа .

4. Величина предварительного напряжения: σ_sp = σ_s′_p = 0,9⋅540 = 486МПа .

5. Потери от релаксации арматуры Δσ_sp1 = 0,1·486 – 20=28,6МПа.

6. Потери от перепада температуры при тепловлажностной обработки бетона:

Δσ_sp2 =1,25·65=81,25МПа.

7. Потери от деформации стальной формы Δσ_sp3 =30МПа.

8. Потери от деформации анкеров Δσ_sp4 =

9. Первые суммарные потери в ПН арматуре: σ_los,1 =28,6+81,25+30+21,053=160,903мПа.

10. Деформация усадки бетона ε_b,sh=25·10^-5.

11. Потери от усадки бетона Δσ_sp5 = 25·10^-5 ·2·10⁵ =50 МПа.

12. Коэффициент ползучести при влажности воздуха 65% φ_b,сr=1,9

13. Коэффициент приведения арматуры к бетону:

α = E_s/E_b=2·10⁵ /32,5 ·10³=6,154 - А600

α^/ = E_s/E_b=1,7·10⁵ /32,5 ·10³=5,230 – Вр500

14. Коэффициент армирования сечения: 6

µ_sp=

15. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎ = ( ) (760+25)·(486 -160,903) ·10^-3=255,2кН.

16. Приведенная площадь сечения:

A_red = 0,2·0,36+6.154·760·10^-6+5.23·25·10^-6=0,076м².

17. Приведенный статический момент:





18. Центр тяжести приведенного сечения относительно наиболее растянутой грани

решетчатый балка напряжение арматура



19. Момент инерции бетонного сечения:



20. Момент инерции нижней и верхней арматуры:





21. Приведенный момент инерции сечения нижнего пояса балки:

I_red =I_b×10^-4 +a×I_sp×10^-6 +a×I_sp^/ ×10^-6 =7.787×10^-4 + 6.154×24,3×10^-6 +6.154×2,75 ×10^-6 =9,45×10^-4 м⁴

22. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до ц.т. арматуры соответственно нижней и верхней:

y_sp=y-a_s =0.184-0.05=0.134 м.

y_sp^/=h-y-a_s =0,36-0.184-0.05=0,126 м.

23. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом первых потерь:

e_0p1=

24. Напряжения в бетоне на уровне ц.т. нижней и верхней арматуры:





25. Потери от ползучести бетона:









26. Так как σ_bp > 0 , т.е. потери от ползучести следует учитывать.

26 б. Вторые суммарные потери в верхней и нижней арматуре:





27. Значение полных потерь:





28. ПН с учетом всех потерь:





29. Коэффициент учета пластичности γ =1,3

30. Упругий момент сопротивления приведенного сечения:



31. Ядровое расстояние



32. Усилие обжатия с учетом всех потерь:

P = кН.

33. Эксцентриситет усилия обжатия с учетом всех потерь:



34. Момент трещиностойкости:

M_crc = кНм

35. Нормативное усилие от постоянной и полной снеговой нагрузки:

N_tot = кН

36. Эксцентриситет продольного усилия относительно ц.т. сечения: e₀=0,123м.

37. Момент усилия N_tot относительно ядровой точки:



38. Так как действующий момент Mr >Mcrc, то трещины образуются и необходимо проверить их ширину раскрытия.

Расчет нижнего ПН пояса на раскрытие трещин.

1. Усилие в нижнем поясе балки от постоянной нагрузки Ng=30,97кН,

Mg=2,26кН.

2. Продольная сила от продолжительного действия длительных нагрузок:



3. Значение продольной силы в момент образования трещины:



4. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения продольной силы:

м.

5. Расстояние от ц.т. приведенного сечения до точки приложения усилия обжатия Р:

м

6. Плечо внутренней пары сил z = b-a_s =0,2 − 0,05 = 0,15м .

7.1. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_tot :



7.2. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_l :



7.3. Напряжения в растянутой арматуре от усилия N_crc :



8. Так как 394,56 МПа < 520 МПа, прочность нижней арматуры на разрыв обеспечена.

9. Поправочный коэффициент, учитывающий пластичность k = 0,9.

10. Высота растянутой зоны как для упругого материала:



11. Высота растянутой зоны с учетом пластичности:



12-13. Высота растянутой зоны сечения должна удовлетворять требованиям:

y_t ≥2×0.5=0.1м.

y _t ≤0,5×0,36= 0.18м

Исходя из условий принимаем y_t =0,1 м. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна: A_bt = b×y_t =0,2×0,1 = 0,02 м² .

14. Базовое расстояние между трещинами:



что больше чем 10d_s =220мм.

15.1. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при полной нагрузке (но не менее 0,2):



15.2. Коэффициент совместной работы бетона и арматуры при постоянной и временной длительной нагрузке:



16. определяем опытные коэффициенты: – коэф. учитывающий продолжительность действия нагрузки,

=1 - коэф. учитывающий характер нагружения для изгибаемых элементов

=0,5 – коэф. Учитывающий профиль продольной арматуры

17.1. Ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и временных длительных нагрузок равна:



17.2. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки:



17.3. Ширина раскрытия трещин от кратковременного действия постоянных и временных длительных нагрузок:



18а. Продолжительная ширина раскрытия трещин a^τ_crc=a_crc,1=0.046 мм.

18б. Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 + a_crc,3 =0.046+0.116+0.033=0.195мм

20. Так как расчетные значение ширины раскрытия трещин

a_crc =0,195crc,ult=0.4; a^τ _cr=0.046< a^τ_crc,ult=0.3

не более предельных допускаемых значений, то трещиностойкость нижнего пояса обеспечена.

Расчет нижнего ПН пояса на прочность по сечениям, наклонным к продольной оси.

1. По результатам статического расчета балки получено значение максимальной поперечной силы на опоре Q_max= -100.9 кН и сопутствующего значения продольной силы

N =-33.57 кН.

Класс конструктивной поперечной арматуры В500.

2. Влияния длительной нагрузки на прочность бетона учитывается коэффициентом γ_b1 = 0,9 .

3. Прочностные характеристики бетона и арматуры:

при сжатии R_b=17,0 МПа, при растяжении R_bt=1,15 МПа,

расчетное сопротивление хомутов растяжению R_sw= 300 МПа.

4. Прочность бетона с учетом длительности действия нагрузки:

R_b=

R_bt = МПа.

5. Коэффициент, учитывающий влияние растяжения нижнего пояса:



6. Изгибающий момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:



7. Так как значение поперечной силы по длине панели постоянна, длина проекции наклонного сечения c = 3×b =3×0.2=0.6 м < l₁ =0,7м. Поэтому принимаем с = 0,6 м.

8. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

Q_b = =25,9кН

9. Так как Q_max =100.9 кН > Q_b=25,9 кН, поперечная арматура в нижнем поясе требуется.

10. Конструктивный шаг поперечных стержней (принимаем кратным 50мм):



Принимаем шаг s_w = 100 мм (значение кратное 50 мм).

11. Конструктивный диаметр поперечных стержней d_sw = 4мм из проволоки класса В500

12. Интенсивность поперечных стержней:



13. Так как Q_b =25,9 кН < 2,5·1,035·10³·0,2·0,31 = 160,42кН, то значение Q_b не корректируем.

14. Определяем значение длины проекции наклонной трещины:



15. Поскольку с₀ =0,45м < 2·0,31=0,62м, его значение не корректируем.

16. Несущая способность поперечных стержней в наклонном сечении:



17. Так как Q_max =100,9 кН >Q_b + кН ,следовательно, при расчете верхнего пояса на действие поперечной силы принимаем ΔQ = +49,59 кН.



Рис. 5. К расчету сечений нижнего пояса балки

Расчет верхнего пояса: подбор арматуры.

1. По результатам статического расчета определены усилия в верхнем поясе балки (рис. 1 и 2): N=2205.75 кН, M=56.88 кНм. Размеры поперечного сечения b=0,2м; h=0,36м; величина защитного слоя бетона as = a's= 0,04 м. Длина панели верхнего пояса l = 1,5 м.

2. Коэффициент влияния длительности нагрузки γ_b1 =0,9.

3. Для ненапрягаемой арматуры стропильной конструкции класс А400 расчетные сопротивления Rs= Rsс = 355 МПа.

4. Расчетные сопротивления бетона сжатию с учетом коэффициента условия работы: 0,9 R_b=0,9·17=15.3 МПа.

5. Величина случайного эксцентриситета:



6. Так как e₀=M/N=56.18/ 2205.75 =0,025м < 0,36/8 = 0,045м, расчетная длина панели верхнего пояса: l₀=0.9×1.5=1.35 м

7. При классе бетона В30 и е₀>e_a

8. Поскольку 0.025/0,36=0.069 < 0.15 принимаем δ_e =0,15.

9. Поскольку 1,35/0.36=3.75<4 влияние гибкости панели верхнего пояса на прогиб не учитываем. Рабочая высота сечения: h₀ = 0,36 −0,04 = 0,32м .

10. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани сечения:



11. Граничная высота сжатой зоны:



12. Коэффициент относительной величины продольной силы:



13. Определяем относительный изгибающий момент:



14. Параметр δ = a_s/h₀=0.04/0.32 = 0,125.

a_R=0.390

15. Так как α_n > ξ_R принимаем двойное армирование и значение площади продольной арматуры

As и A’s определяем по формуле:

Às = =

As = =

16. Поскольку по расчету сжатая продольная арматура не требуется, то сечение ее назначаем в соответствии с конструктивными требованиями. При гибкости l₀/h=1.35/0.36=3.75<5, минимальный процент армирования 0,1%. Тогда получим значение площади продольной арматуры: A’s=0,001bh₀=0,001×200×310=62 мм² . Назначаем армирование сечения верхнего пояса балки:

Верхняя арматура 2 Ø7 A’s=77мм²

Нижняя арматура: 2Ø25 A_s=982 мм²

17. При этом коэффициент продольного армировании составит:



Принятое сечение продольных стержней удовлетворяет конструктивным требованиям.



Рис. 6. Подбор продольной сжатой арматуры верхнего пояса

Расчет верхнего пояса: наклонное сечение.

1. Усилия в верхнем поясе балки: Q = 98,654 кН, N=1757,75кН.

2. Максимальная поперечная сила в наклонном сечении с учетом перераспределении усилий: Q_max =Q+∆Q= 98.65+49.59= 148.24 кН

3. Параметр N_b =1.3×R_b×10³×b×h=1.3×15.3×10³×0.2×0.36=1432.08 кН < 1757.75 кН.

4. Коэффициент, учитывающий продольное обжатие:



5. Момент в наклонном сечении, воспринимаемый бетоном:



6. Длина проекции наклонного сечения c = 3⋅0,32 = 0,96м >l₂=0,7м, то принимаем с = 0,7м

7. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:

8. Так как Q_max =148.24кН < Q_b =190.2 кН, прочность неармированного наклонного сечения обеспечена. Поперечную арматуру устанавливаем конструктивно.



Рис. 7. К расчету верхнего пояса балки по наклонным сечениям

9. Конструктивный шаг поперечных стержней:



Принимаем поперечную арматуру 2Ø4 В500 с шагом s_w=200мм как показано на рис. 7.

Подбор продольной арматуры в стойках балки БДР.

1. Расчетные усилия в сечении сжатой стойки: N=17.11кН; M=178.38кНм.

Размеры поперечного сечения b=0,2 м; h=0,5 м; величина защитного слоя бетона as=as'=0,04м. Длина панели верхнего пояса l=1,5 м

2. Расчетные сопротивления бетона и арматуры указаны выше.

3. Расчетная длина стойки: l₀ =0.8×1,5=1,2м.

4. Определяем величину случайного эксцентриситета:



5. Эксцентриситет продольного усилия относительно центра тяжести сечения:



6. Рабочая высота сечения: h₀ = 0,5−0,04 = 0,46м . Так как =2.4< 4, т.е. прогиб стойки не учитываем/

7. Эксцентриситет продольного усилия относительно растянутой грани сечения:



8. Предельный относительный момент при ξ_R = 0,53:



9. Определяем требуемую площадь наиболее сжатой арматуры:



Продольная арматура в сжатой зоне не требуется.

10. Относительный момент:



11. Параметр ξ =1− 0.043

12. Площадь наименее сжатой арматуры:



13. Учитывая конструктивные требования, принимаем нижнюю арматуру 2Ø10 А400 с общей площадью A_s =157мм² , d_s =10мм ,

верхнюю 2Ø10А400 A_s^/=157 мм², d_s^/ =10мм.



Рис. 8. К расчету прочности сечения стойки

Расчет опорного узла.

1. Максимальное поперечное усилие на опоре составляет Q_max=371.52 кН;

ширина и высота сечения опорной части b=0,28 м, h₁=0,89 м, величина

защитного слоя бетона as=as'=0,06 м (см. приложение )

2. Длина проекции наклонного сечения: c = 2,85м .

3. Рабочая высота сечения:



4. Параметр N_p=0,7×P=0.7×181.81=127.27кН.

5. Параметр N_b =1.3 1,3×(15.3×10³)×0,2×0.89=3540.42 кН > 127.27кН.

6. Коэффициент, учитывающий продольное обжатие:



7. Момент, воспринимаемый бетонным сечением:



8. Поперечная сила, воспринимаемая бетонным сечением:

Q_b= =114.05кН

9. Так как Q_b=114.05кН > 0,5·1,05·1,035·10³·0,2·0,997=108.34кН, т.е. значение Q_b не корректируем.

10. Так как Q_b=114.05кН < 2,5·1,035·10³·0,2·0,997=515.95 кН, то значение поперечной силы Q_b не корректируем.

11. Поскольку с =2,85м > 2h₀ = 2·0,997 = 1,99м. То принимаем с₁ =1,99м.

12. Поперечная сила в таком сечении Q₁ = Q_max = 371.52кН

13. Значение параметра:

14. Параметр a₀₁ = min(2;2) = 2 .

15. Параметр ε₁=

16. Предельное значение параметра:

ε _1,ult=

17. Так как ε₁=1.714> ε _1,ult=1.125 , тогда требуемая интенсивность хомутов равна:



18. q_sw=q_sw1 =

19. Конструктивный шаг поперечных стержней:



Принимаем шаг поперечных стержней s_w=300 мм.

20. Требуемая площадь поперечной арматуры:

21. Принимаем поперечную арматуру 2Ø5 В500 Asw = 39 мм² с шагом s_w=300мм (рис. 9).



Рис. 9. К расчету прочности опорной части балки по наклонному сечению