ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖГУТОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ПЕРЕКРЕСТНЫХ ПОМЕХ. Проектирование электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов с учетом перекрестных помех
 Скачать 4.32 Mb.
|
|
1.2 Распространение перекрестных помех через индуктивные связи Индуктивная или магнитная связь, возникает в результате взаимодействия двух схем посредством магнитных полей. При прохождении тока I через замкнутую цепь возникает магнитный поток Ф, пропорциональный этому току. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью L. Можно записать, что [48] Ф= LI. Величина индуктивности зависит от геометрии и магнитных свойств среды, в которой создает поле. Индуктивность имеет смысл лишь для замкнутой цепи. Однако иногда можно говорить и об индуктивности какой- либо части цепи. В этом случае подразумевается ток вклад, который эта часть цепи вносит в общую индуктивность замкнутой цепи. Ели магнитный поток, создаваемый током, проходящим в одной цепи, пересечет другую цепь, то имеет место взаимоиндукция между этими цепями, коэффициент которой определяется как 12 12 1 , Ф M I = Здесь Ф 12 обозначает поток через цепь 2, вызванный током I 1 цепи 1. Можно показать, что магнитное поле с плотностью потока В наводит в замкнутом контуре с площадью S напряжение , П s d U B dS dt = − (1.8) где B и d S – векторы. 31 Если замкнутый контур неподвижен, а плотность потока изменяется вовремя по синусоидальному закону и перекрывает всю площадь контура, то уравнение (1.8) сводится к следующему cos П U j B S = , (1.9) где S – площадь замкнутого контура, B – действующее значение плотности магнитного потока, изменяющего по синусоидальному закону с частотой , выраженной в радианах в секунду, а U П – действующее значение наведенного напряжения. Данное соотношение можно выразить также через коэффициент взаимной индуктивности М двух цепей 1 1 П di U j M I M dt = = , где I 1 – ток в цепи, создающий помехи, а М – член, отражающий геометрические и магнитные свойства пространства между этими двумя цепями. Уравнения (1.8) и (1.9)- основные уравнения, описывающие индуктивную связь двух цепей. На рис 2 показана индуктивная связь между двумя цепями. Вследствие прохождения в проводнике 1 тока на проводник 2 наводиться напряжение 1 П U j M I = - Взаимная индуктивность проводников, определяется по формуле: 2 2 0 2 ln 2 l d h M d + = , (1.10) 32 где μ 0 – Магнитная постоянная, μ 0 = 4π.10 -7 Гн/м; l – длина проводника; d – расстояние между проводниками 1 и 2; h – высота провода относительно земли. - Ток I 1 , определяется по формуле 1 2 E I j fL R = + , (1.11) где L – индуктивность проводника 1, определяется по формуле 0 4 ln 1 2 2 4 l l L a = − + , (1.12) где: а – Радиус сечения проводника; ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного ток по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины к · а. 0 k = , где – угловая частота переменного тока, =2πf; γ – удельная проводимость вещества проводника; Если k ·a <3, то 4 1 6 x = − , если k ·a> 3, то 3 1 3 64 x x = − , где 8 ka x = Помещение проводника в экран и заземление экрана с одном стороной не влияют на величину напряжение, наводимого на этот проводник магнитным полем. 33 Если экран проводника выполнен из немагнитного материала, на втором проводником напряжение помехи индуцируется за счет неослабленной экранами индуктивной связи. Напряжение взаимной индукции, наводимое на втором проводнике 12 12 1 U j M I = , где M 12 определяется по формуле (1.10); I 1 определяется по формуле (1.11). Напряжение взаимной индукции, наводимое на экране второго проводника 1 1 1 Э Э U j M I = , где M 1Э определяется по формуле (1.10) (но d = d - r). Физическое представление и эквивалентная схема распространения перекрестной помехи между неэкранированными проводниками через индуктивные связи приведены на рис 1.13а, б. Наличие экрана не защищает второй проводник от перекрестной помехи, которая распространяется через индуктивные связи. Физическое представление и эквивалентная схема распространения перекрестной помехи на экранированный проводник через индуктивные связи приведены на рис 1.14а, б. Напряжение u 1э создает ток I Э , протекающий по экрану второго проводника 1 1 , Э э ЭЗ Э j M I I R j L = + Здесь L Э – индуктивность экрана определяется по формуле (1.12). Напряжение между экраном и вторым проводником при протекании тока I Э по экрану 1 1 2 2 Э Э Э ЭЗ Э j M I U j M R j L = + → U П =U 12 +U Э2 , здесь M Э2 =L Э 34 а) б) Рис. 1.13. Распространение перекрестной помехи между неэкранированными проводниками через индуктивную связь: а – физическое представление; б – эквивалентная схема; L 1 – индуктивность проводника 1; L 2 – индуктивность проводника 2 (L 1 = L 2 = L); М – взаимная индуктивность проводников; I 1 – ток течет по проводнику 1. 35 а) б) Рис. 1.14. Распространение перекрестной помехи через индуктивные связи при наличии экрана вокруг проводника-приемника: а – физическое представление; б – эквивалентная схема; I 1 – ток первого проводника; M 12 – взаимная индуктивность между проводниками; М 1Э – взаимная индуктивность между первом проводником и экраном; М Э2 – взаимная индуктивность между экраном и втором проводником; R – сопротивление источника; R 1 , R 2 – сопротивления нагрузки; R ЭЗ – сопротивление целей заземления. 36 1.3 Распространение перекрестных помех с учетом емкостных и индуктивных связей Схема физического представления распространения перекрестной помехи через емкостные и индуктивные связи приведена на рис 1.15а. Эквивалентная схема распространения перекрестной помехи через емкостные и индуктивные связи приведена на рис 1.15б. Преобразованная эквивалентная схема с комплексными сопротивлениями Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 4 , Z 5 – величины которых вычисляются по формулам 1 11' 2 2 R Z jR C = + ; 2 ' 3 2 2 ' 3 2 ' 2( ) ( ) 2 Э Э Э R j L Z j R j L C + = + + ; 2 ' 3 3 2 ' 3 2 ' 2( ) ( ) 2 Э Э Э R j L Z j R j L C + = + + 1 4 1 22 ' 2 2 R Z jR C = + ; 2 5 2 22 ' 2 2 R Z jR C = + , Здесь – индуктивности проводников L 1 = L 1’ = L 2 = L 2’ = L, определяются по формуле (1.12); индуктивность цепей заземления L З , также определяются по формуле (1.12). В формуле (1.12) l = h – высота проводника. Взаимная индуктивность между проводниками M 12 , определяется по формуле (1.10). Взаимная индуктивность между проводником 1 и экраном M 1Э , определяется также по формуле (1.10). Взаимная индуктивность между экраном и проводником 2 M Э2 , определяется по формуле (1.12) (M Э2 = L Э ). Индуктивность экрана L Э = M 2Э , определяются по формуле (1.12). В данных формулах a = r; r – радиус экрана и l Э – длина экрана. Емкости между проводниками 1 и 1’ С 11’ и между проводниками 2 и 2’ С 22’ определяются по формулам (1.3). Емкости между проводниками 1 и 2 С 12 , и между проводником 1 и экраном С 1Э , определяются по формулам (1.4). Емкость между проводником 2 и экрана С 2Э , определяется по формуле (1.7). Ток в первом проводнике I, определяется по формуле: 1 1 1 1 2 2 td E j C I E Z Z j L = = + + 37 Рис. 1.15. Схемы распространения перекрестной помехи через емкостные и индуктивные связи между неэкранированными проводниками: а – физическое представление; б – эквивалентная схема; в – упрощенная эквивалентная схема; I – ток первого проводника; E 1 – ЭДС источник напряжения первого проводника; R – сопротивление источника; R 1 , R 2 – сопротивления нагрузки; E 1Э – ЭДС, вызванная взаимной индукцией между проводником 1 и экраном; E 12 – ЭДС, вызванная взаимной индукцией между проводниками 1 и 2; E Э2 – ЭДС, вызванная взаимной индукцией между экраном и проводником 2; С 12 – емкость между проводниками 1 и 2; С 11’ – емкость между проводниками 1 и 1’; С 22’ – емкость между проводниками 2 и 2’; С 1Э – емкость между проводником 1 и экраном; С 2Э – емкость между проводником 2 и экраном; L 1 , L 1’ , L 2 , L 2’ и L Э – индуктивности проводников 1, 1’, 2, 2’ и экрана; R Э2’ , Lз – сопротивление и индуктивность цепей заземления. 38 Электродвижущая сила, взаимной индукции между проводниками 1 и 2 Е 12 , определяется по формуле: E 12 = j M 12 I; Электродвижущая сила, взаимной индукции между проводниками 1 и экраном Е 1Э , определяется по формуле E 1Э =j M 1Э I. E 1Э создает ток I Э , протекающий по экрану второго проводника 1 2 3 Э Э Э E I Z Z j L = + + Электродвижущая сила взаимной индукции между экраном и проводниками 2 Е Э2 , определяется по формуле 2 2 Э Э Э E j M I = Система уравнений на основании законов Кирхгофов для электрической схемы на рис 1.14в имеет вид 1 2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 5 10 11 12 2 11' 2 3 1 4 1 1' 11 1 4 6 2 7 1 5 6 8 10 1 12 1 2 2 7 8 3 9 1 3 9 10 2 0 0 0 0 0 2 2 ( ) 0 1 0 1 1 1 1 Э Э Э Э Э Э Э Э I I I I I I I I I I I I I I I I I I E j C I j L I Z j L I j C Z I I Z I j C I I j L I I E j C j C j C Z I j L I Z I E Z I I Z j C − − = − − − = − − = − − = + − − = = − + + + = − + + = − − − = − + + = − − + + 4 11 4 11 5 12 12 2 2 2 ' 0 ( ) Э I Z I j L Z j L I E E = − + + + = − + Решение данной системы уравнений позволяет: определить токи I 11 , I 12 ; напряжение, наводимое на сопротивлении R 1 U 1 = Z 4 . I 11 ; напряжение, наводимое на сопротивлении R 2 U 1 = Z 5 . I 12 39 Для расчета помех, распространяющихся через емкостные и индуктивные связи между неэкранированными проводниками (схема Рис 1.15) при наличии экрана проводника-приемника заданы следующие исходные данные: длины проводников l 1 = l 2 = 1 м; длина экрана l Э = 0,78 м; радиусы проводников a 1 = a 2 = 0,0003 м; радиус экрана r = 0,004 м; расстояние между прямым и обратным проводником h = 0,0045 м; расстояние между двумя проводами d = 0,0049 м; ЭДС Е = 0,224 В; сопротивления нагрузки R = R 1 = R 2 = R Э = 50 Ом; частота f = (0,1–100)МГц. Величины индуктивностей и емкостей, рассчитанные с помощью программы «приложение 1» принимают значения: емкость между проводниками 1 и 1’: С 11’ = 3,8316. 10 -12 Ф; емкость между проводниками 2 и 2’: С 22 ’ = 1,0649·10 -12 Ф; емкость между проводниками 1 и 2: С 12 = 1,6829·10 - 12 Ф; емкость между проводником 1 и экрана: С 1Э =5,0852·10 -12 Ф; емкость между проводником 2 и экрана: С 2Э = 5,0234·10 -15 Ф. На рис 1.10 приведена схема экспериментального исследования перекрестных помех между неэкранированной двухпроводной линей и экранированной двухпроводной линией. На рис 1.16 и рис 1.17 приведены частотные диаграммы напряжений перекрестных помех U П на проводнике 2 схемы на рис 1.13. На рисунке: 1 – диаграмма, построенная по формулам в разделе 1.1.7; 2 – диаграмма, построенная с использованием результатов эксперимента. Из анализа частотной диаграммы 1 следует, что для расчета напряжения перекрестной помехи U П на проводнике 2 можно использовать формулы раздела 1.1.5 в диапазоне частот (0,1 – 30) МГц. Отклонение расчетной и экспериментальной частотных диаграмм напряжений перекрестных помех не более 58,07%. На частотах выше 30 МГц формулы раздела 1.1.5 использовать не рекомендуются из-за больших отклонений расчетной и экспериментальной частотных диаграмм напряжений перекрестных помех, более 58,07%. 40 Рис.1.16. Частотные диаграммы напряжений перекрестных помех U П на проводнике 2 схемы на рис 1.14 с сопротивлениями R 2 = R 4 = 50 Ом в частотной диапазоне (0,1 – 20) МГц: 1 – диаграмма, расчетной перекрестной помехи; 2 – диаграмма перекрестной помехи, построенная с использованием результатов эксперимента. 41 Рис. 1.17. Частотные диаграммы напряжений перекрестных помех U П на проводнике 2 схемы на рис 1.14 с сопротивлениями R 2 = R 4 = 50 Ом в частотной диапазоне (0,1 – 50) МГц: 1 – диаграмма, построенная по расчете; 2 – диаграмма, построенная с использованием результатов эксперимента. 42 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПУТЕЙ ПРОКЛАДЫВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖГУТОВ С МИНИМАЛЬНОЙ СУММАРНОЙ ДЛИНОЙ ПРОВОДНИКОВ Процесс поиска оптимальных трасс электрических жгутов с минимальной суммарной длиной проводников состоит из трех этапов. На первом этапе, на основе анализа геометрических особенностей конструкции летательного аппарата определяются все возможные пути прокладки электрических жгутов. На втором этапе производится отображение геометрической структуры конструкции летательного аппарата с возможными путями прокладки электрических жгутов в топологическую модель в виде ненаправленного графа. На третьем этапе, на основе разработанного алгоритма, на графе определяются оптимальные пути для электрических жгутов с минимальной длиной проводников и кабелей. На основе оптимальных путей на графе определяются трассы для прокладывания электрических жгутов в конструкции летательного аппарата. 2.1 Топологическая модель для определения путей прокладывания электрических жгутов Электротехнический комплекс летательного аппарата состоит из n устройств и приборов, соединенных между собой электрическими жгутами. Для построения топологической модели необходимо определить: возможные пути прокладывания жгутов в конструкции летательного аппарата; количество проводников (кабелей), подключенных к каждому устройству; количество проводников, соединяющих устройства и приборы, растояния между устройствами и приборами с учетом геометрической схемы конструкции летательного аппарата. Основой для прокладывания трасс электрических жгутов служит геометрическая схема конструкции электротехнического комплекса. На рис 2.1 представлен пример условной геометрической схемы, определяющей возможные трассы прокладывания электрических жгутов в конструкции электротехнического комплекса летательного аппарата. Заштрихованными участками на схеме обозначены 43 внутренние элементы конструкции, между которыми возможна прокладка трасс электрических жгутов, соединяющих бортовые приборы и устройства. Данная схема состоит из модулей (бортовых отсеков), вдоль которых могут происходить трассы электрических жгутов с боковыми жгутами- ответвлениями. Центральные электрические жгуты проходят через модули, боковые жгуты-ответвления размещаются в каждом модуле и подсоединяются к бортовым проборам и устройствам. В общем случае геометрической схеме конструкции электротехнического комплекса с множеством вариантов прокладывания трасс электрических жгутов можно поставить в соответствие топологическую модель в виде ненаправленного графа [44, 50]. На рис 2.2 приведен пример топологической модели в виде ненаправленного графа для определения путей прокладывания электрических жгутов. Вершины графа отображают места подсоединения проводников электрического жгута к бортовым приборам и устройствам. Ветви графа соответствуют участкам конструкции для прокладывания трасс электрических жгутов. Весовые коэффициенты ветвей обозначают расстояния между пространственными участками на которых размещаются бортовые приборы и устройства с подключенными к ним электрическими жгутами. Каждой вершине графа соответствует количество проводников, подключаемых к прибору или устройству. Путь, состоящий из вершин и ветвей на графе, отображает трассу жгута на геометрической схеме конструкции. Пути электрических жгутов на графе зависят принятой схемы жгута. Наиболее приемлемой и часто встречающейся схемой электрического жгута является схема с центральным жгутом и боковыми жгутами-ответвлениями. На основании геометрической схемы конструкции электротехнического комплекса, на графе определяются уровни, которым на геометрической схеме соответствуют границы модулей. 44 Рис. 2.1. Геометрическая схема возможных путей прокладывания электрических жгутов в конструкции летательного аппарата. 45 Pис. 2.2. Топологическая модель для определения путей прокладывания жгутов в конструкции летательного аппарата. 46 Для построения путей электрических жгутов на графе принимается следующее правило. Центральный электрический жгут проходит между уровнями графа, боковые жгуты- ответвления проходят по ветвям, принадлежащим уровням графа. Центральный жгут (ствол жгута) состоит из проводников, жгутов, кабелей, соединящих большую группу бортовых приборов, устройств. Боковый жгут (ответвление жгута) состоит из проводников, жгутов и кабелей, соединяющих подгруппы бортовых приборов и устойств. Такой способ определения путей на графе наиболее подходит для электротехнических комплексов летательных аппаратов и других подвижных технических средств, имеющих конструкцию, состоящую из последовательно соединенных модулей. Обобщенная структурная схема алгоритма построения путей электрических жгутов на графе с наименьшей суммарной длиной проводников приведена на рис.2.3. Исходными данными для алгоритма являются: - А – Матрица расстояний между бортовыми приборами и устройствами (вершинами) смежных уровней. [ ] ij A a = (i, j=1…n), {A(i, j) = a ij }– квадратная матрица порядка n; A(i, j) = A(j, i) – расстояние между устройствами i и j; A(i, j) = A(j, i) = ∞ если в графе отсутствует некоторая друга и A(i, i)= ∞ для всех вершин i. - N – Матрица количества проводников подключаемых к каждому устройству. N= [n i ] (i=1…n), – строчная матрица порядка n; N(i) = n i – количество подключаемых проводников к i-му прибору или устройству i; - L – Матрица количества проводников, попарно соединяющих приборы и устройства бортовой системы. [ ] ij L l = (i, j=1…n), {L(i, j) = l ij } – квадратная матрица порядка n, где n – количество вершин графа. L(i, j) = L(j, i) – количество проводников, соединяющих между собой приборы i и j. Если прибор i не соединяет с прибором j, то L (i, j) = 0; - t – количество уровней графа - M k – Матрица вершин графа, содержащих приборы и устройства на к- ом уровне (k=1…t); M k = [m i ] (i=1…q к ), – строчная матрица порядка q k , 47 состоящая из вершин, которые находятся на одной горизонтальной линии (приборы, устройства вместе находятся одном отсеке); - q к – количество вершин графа на к-ом уровне (к=1…t); - n – общее количество вершин графа; t- количество уровней; - H – матрица H = [h i ] (i=1…n) – строчная матрица, состоящая из вершин, принадлежащих центральному жгуте, уровень которого не выше уровня вершины i; - R i (i= 1…n), R i =[r i ] (i=1,2,…)– строчная матрица, состоящая из всех вершин графа, уровень которых не выше уровня вершины i которой выполняются следующие условия: если i = 1, то: R i = [1]; Если i ≠1 и , то: R i = [1 2 …r]; r = M k (q k ), где q k – размерность матрицы уровня k, k – номер уровня на графе. После ввода исходных данных на основе геометрической схемы конструкции летательного аппарата формируется топологическая модель в виде ненаправленного графа. Построение путей электрических жгутов на графе осуществляется на основе критерия минимума суммарной длины проводников. После построения путей электрических жгутов на графе производится отображение данных путей в трассы на геометрической схеме конструкции летательного аппарата. |