ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖГУТОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ПЕРЕКРЕСТНЫХ ПОМЕХ. Проектирование электрических жгутов электротехнических комплексов летательных аппаратов с учетом перекрестных помех
 Скачать 4.32 Mb.
|
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основании проведенных исследований в диссертационной работе получены следующие результаты: 1. Проведено исследование перекрестных электромагнитных помех между неэкранированными двухпроводными линиями электрического жгутах. Получены сравнительные расчетные и экспериментальные характеристики перекрестных помех между неэкранированными двухпроводными линиями электрических жгутов, распространяющихся через емкостные связи. Установлен частотный диапазон, в пределах которого можно использовать аналитические формулы для расчета перекрестных помех с типовыми значениями сопротивлений нагрузки 50 Ом и 1 Мом. 2. Получены сравнительные расчетные и экспериментальные характеристики перекрестных помех между неэкранированным и экранированным двухпроводными линиями, распространяющихся через емкостные и индуктивные связи. Определен ы частотны е диапазоны, в пределах которых расчетные значения перекрестных помех с типовыми значениями сопротивлений нагрузки 50 Ом и 1 МОм в допустимых пределах отличаются от экспериментальных. 3. Предложена топологическая модель в виде ненаправленного графа, отображающая геометрическую схему возможных путей прокладывания электрических жгутов в конструкции летательного аппарата. 4. Разработаны алгоритмы6определения путей электрического жгута на графе с минимальной суммарной длиной проводников и с учетом перекрестных помех. 5. Проведено экспериментальное исследование перекрестных помех в электрических жгутах с неоднородностями экранов в частотном диапазоне 100 кГц – 3 ГГц. Из полученных результатов исследования следует, что наличие соединения, в виде электропроводной перемычки между экраном жгута с неоднородностью в виде зазора и корпусом электрического соединителя не 110 приводит к уменьшению уровней перекрестных помех. Уровень перекрестных помех незначительно зависит от длины зазора между экраном жгута и корпусом электрического соединителя. Уменьшение уровней перекрестных помех не удается получить при даже малых размерах зазора между экраном жгута и корпусом электрического соединителя и при наличии электропроводной перемычки. Показано, что только при замене электропроводной перемычки непрерывным соединением экрана жгута с корпусом электрического соединителя можно значительно уменьшить уровень перекрестных помех. 6. Проведено экспериментальное исследование перекрестных помех между контактами электрического соединителя жгутов в частотном диапазоне 100 кГц –3 ГГц. Показано, перекрестные помехи между контактами электрических соединителей имеют резко выраженные резонансный характер. Это приводит к тому, что на отдельных частотах уровни перекрестных помех на контактах рецепторах могут превышать уровни помех на контактах источниках. Из полученных результатов исследования следует, что при оценивании уровней перекрестных помех в электрических жгутах бортовой сети летательных аппаратов необходимо учитывать и давать количественную оценку перекрестных помех между контактами электрических соединителей в заданном частотном диапазоне. 7. Проведено экспериментальное исследование перекрестных помех во внутреннем пространстве макета бортового приборного модуля. Показано, что значения напряжения перекрестных помех во внутреннем пространстве макета бортового приборного модуля могут значительно превышать значения напряжения перекрестных помех, измеренных на открытом пространстве стола испытательного стенда. Максимальное превышение напряжения перекрестной помехи во внутреннем объеме макета приборного стенда по сравнению с перекрестной помехой на столе испытательного стенда на частоте 24 МГц составляет 23,9 дБ (15,7 раз). Сформулированы выводы о необходимости проведения измерения уровней перекрестных помех в 111 условиях, имитирующих закрытое внутреннее пространство приборных модулей и конструкционных отсеков летательных аппаратов. 8. Предложен способ исследования зависимости перекрестной помехи между неэкранированными двухпроводными линиями электрических жгутов. Предложенный способ позволяет определять минимальные расстояние между проводниками неэкранированных двухпроводных линий, при которых уровень перекрестной помехи не превышает заданные нормативные значения. С помощью предложенного способа экспериментально определены расстояния, при которых уровни перекрестных помех не превышают значения, заданные в технических условиях или нормативные значения стандарта. 112 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Андреев В.А., Воронков А.А. Экранирующий эффект многопроводных систем при вешних электромагнитных воздействиях. Москва. Издательство «Радио и связь», 2005. – 132 с. 2. Андреев В.А., Попов В.Б. Электромагнитные влияния между коаксиальными цепями внутриобъектовой связи. – М.: Радио и связь, 2005. – 152 с. 3. Базыкин В.В. Расчёт переходных процессов в нагруженных длинных линиях методом гармонического анализа / Базыкин В.В. // Межвузовский сборник. Сложные электромагнитные поля и электрические цепи. – Уфа, 1977. – №5. 4. Базыкин В.В. Расчёт переходного процесса в нагруженной длинной линии операторным методом с использованием теоремы разложения / Базыкин В.В. – Деп. в Информэлектро 27.10.78, № 39Д / 1. – c. 117–164. 5. Балюк Н.В., Болдырев В.Г., Булеков В.П., Кечиев Л.Н., Кириллов В.Ю., Литвак И.И., Постников В.А., Резников С.Б.; под ред. Булекова В.П. Электромагнитная совместимость технических средств подвижных объектов. – М.: Издат МАИ, 2004. – 648 с. 6. Балюк Н.В., Кечиев Л.Н., Степанов П.В. Мощный электромагнитный импульс: воздействие на электронные средства и методы защиты. – М.: Издат. Дом «Технологии», 2007. – 478 с. 7. Балюк Н.В., Комягин С.И. Формирование требований по электромагнитной стойкости беспилотных летательных аппаратов. – М.: Технологии ЭМС, 2008, №1(24). – с. 27 – 33. 8. Барнс Дж. Электронное конструирование: Методы борьбы с помехами. - М.: Мир, 1990. – 238 с. 9. Воронович С. Полностью электрический самолет/ С. Воронович, В. Каргапольцев, В. Кутахов //Авиапанорама, 2009. – № 2. – с. 23 – 27 10. Вышков Ю.Д., Кириллов В.Ю. Защита информации бортовых комплексов летательных аппаратов от электромагнитных воздействий и несанкционированного доступа. Москва. Издательство МАИ, 2015. – 176 с. 11. Гизатуллин З.М., Чермошенцев С.Ф. Моделирование электромагнитных помех в неэкранированной витой паре при внешнем 113 гармоническом электромагнитном воздействии// Информационные технологии, 2010.– №6.– с.2–7. 12. ГОСТ 14777–76 Радиопомехи индустриальные. Термины и определения. –Введ. 1976–29–07. – М.: Издательство стандартов, 1976. – 18 с. 13. ГОСТ Р 50397–2011 (МЭК 60050-161:1990) Совместимость технических средств электромагнитная. Термины и определения. – Москва: Стандартинформ, 2013. – 57 с. 14. Гроднев И.И., Сергейчук К.Я. Экранирование аппаратуры и кабелей связи. – М.: Связи и радио, 1960. – 315 с 15. Гроднев И.И. Электромагнитное экранирование в широком диапазоне частот. – М.: Связь, 1972. – 110 с. 16. Дональд Р.Ж. Уайт. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. Вып.2 Внутрисистемные помехи и методы их уменьшения. – М.: Сов. Радио, 1978. – 273 с. 17. Дьяков А.Ф, Максимов Б.К., Борисов Р.К., Жуков А.В. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике и электротехнике. – М.: Энергоатомиздат, 2003. – 768 с. 18. Жегов Н.А. Сравнение расчётных и экспериментальных частотных характеристик эффективности экранирования бортовых кабелей летательных аппаратов / Жегов Н.А., Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Томилин М.М.// Журнал «Вестник Московского авиационного института», 2015. – № 4. – с. 142 – 148. 19. Жуков П.А., Марченко М.В., Кириллов В.Ю. Влияние переходного сопротивления на эффективность экранирования бортовой кабельной сети летательных атмосферных и космических аппаратов // Вестник МАИ, 2017. – №3.– с. 121 – 126. 20. Жуков П.А. Кириллов В.Ю. Марченко М.В. Влияние способов соединения экранов кабеля с электрическим соединителем на эффективность экранирования// Вестник МЭИ, 2019. – № 2. – с. 50 – 55. 114 21. Иванов В. А. Кириллов В.Ю., Морозов Е.П. Модельные и стендовые исследования электризации космических аппаратов. – М.: Издательство МАИ, 2012. – 167 с. 22. Иоссель Ю.Я.,Кочанов З.С., Струмский М.Г. Расчет электрической емкости. – М.: Энергия, 1969. – 160 с. 23. Каганов З.Г. Электрические цепи с распределёнными параметрами и цепные схемы. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 248 с. 24. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. – М.: Энергоатоиздат, 1986. – 488 с. 25. Кечиев Л.Н., Пожидаев Е.Д. Защита электронных средств от воздействия статического электричества.: Учебное пособие. – М.: ИД «Технологии», 2005. – 352 с. 26. Кечиев Л.Н. Проектирование печатных плат для цифровой быстродействующей аппаратуры. – М.: ООО «Группа ИДТ», 2007. – 616 с. 27. Кечиев Л.Н. Акбашев Б.Б. Степанов П.В. Экранирование технических средств и экранированные системы. – М.: ООО «Группа ИДТ», 2010. – 470 с. 28. Кечиев Л.Н. Печатные платы и узлы гигабитной электроники. – М.: Грифон, 2017. – 424 с. 29. Кечиев Л.Н. Экранирование радиоэлектронной аппаратуры. – М.: Гриффон, 2019. – 719 с. 30. Кечиев Л. Н.Справочник по расчету емкости, индуктивности и волнового сопротивления при конструировании электронной аппаратуры. – М.: Грифон, 2021. – 278 с. 31. Кириллов В.Ю. Испытание космических аппаратов на воздействие электростатических разрядов. – М.: Издательство МАИ, 2005. – 117 с. 32. Кириллов В.Ю. Технические средства испытаний электромагнитной совместимости. – М.: Издательство МАИ, 2007. – 76 с. 33. Кириллов В.Ю. Электромагнитная совместимость летательных аппаратов. – М.: МАИ, 2012. – 162 с. 115 34. Кириллов В.Ю., Марченко М.В., Томилин М.М. Электромагнитная совместимость бортовой кабельной сети летательных аппаратов. – М.: Издательство МАИ, 2014. – 172 с. 35. Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Нгуен В.Х., Томилин М.М. Исследование сопротивления связи и эффективности экранирования бортовых кабелей летательных аппаратов. Москва, «Технологии ЭМС 2014», № 2 (49). – с. 3 – 8. 36. Кириллов В.Ю., Томилин М.М., Клыков А.В., Шмелев В.П., Жуков П.А. Разработка программ-методик проведения испытаний ЭМС и на воздействие ЭСР. Исследование ослабления внешних помех при совместной прокладке экранированных линий связи: научно-технический отчет по СЧ ОКР «Разработка математических моделей и создание проекта отраслевого стандарта по подтверждению параметров помехозащищенности кабельных сборок». – М.: МАИ, 2014. – 165 с. 37. Клыков А.В. Моделирование воздействия мощных электромагнитных помех на электротехнический комплекс самолета / Кириллов В.Ю., Клыков А.В, Нгуен В.Х. // Электронный журнал «Труды МАИ», 2013. – № 71. – 14 с. 38. Клыков А.В. Исследование сопротивления связи и эффективности экранирования бортовых кабелей летательных аппаратов/ Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Нгуен В.Х., Томилин М.М. // Технологии ЭМС, 2014. – № 2 (49). – с. 3 – 8. 39. Клыков А.В. Исследование частотных характеристик моделей сопротивлений связи бортовых кабелей летательных аппаратов / Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Жегов Н.А., Нгуен В.Х., Томилин М.М. // Электронный журнал «Труды МАИ», 2014. – № 75. – 10 с. 40. Клыков А.В. Сравнение методов исследования эффективности экранирования бортовых кабелей летательных аппаратов / Жегов Н.А., Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Марченко М.В., Томилин М.М. // Технологии ЭМС. – 2015. – № 1 (52). – с. 44 – 48. 116 41. Клыков А.В. Эффективность экранирования бортовых кабелей летательных аппаратов. Сравнение методов исследования / Жегов Н.А., Кириллов В.Ю., Клыков А.В., Томилин М.М. // Технологии, измерения и испытания в области электромагнитной совместимости. Труды II Всероссийской научно-технической конференции «Техно-ЭМС», 2015. – с. 63 – 64. 42. Князев А.Д. Элементы теории и практики электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств. – М.: Радио и связь, 1983. – 336 с. 43. Кравченко В.И., Болотов Е.А., Летунова Н.И. Радиоэлектронные средства и мощные электромагнитные помехи. – М.: Радио и связь, 1987. – 256 с. 44. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. – М.: Мир, 1981. – 323 с. 45. Марченко М.В. Разработка методики проектирования многослойных экранов комбинированных линий связи для космических бортовых электротехнических комплексов: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук 05.09.03, защищена 27.06.2012. – М.: МАИ, 2012. 46. Нгуен В. Х. Разработка алгоритмов проектирования экранов кабелей электротехнических комплексов летательных аппаратов: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук 05.09.03, защищена 18.12.2014. / Нгуен Ван Хой. – М.: МАИ, 2014. – 136 с. 47. Новиков Л.С., Бабкин г.В., Морозов Е.П., Колосов С.А., Крупников К.К., Милеев В.Н., Саенко В.С. Комплексная методология определения параметров электростатической зарядки, электрических полей и пробоев на космических аппаратах в условиях их радиационной электризации. Руководство для конструкторов. – М.: Изд-во ЦНИИ маш, 1995. – 160 с. 48. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электрических системах. – М.: Мир, 1979. – 317 с. 49. Резников С.Б. Электромагнитная и электроэнергетическая совместимость систем электроснабжения и вторичных источников питания полностью электрифицированных самолётов. / Резников С.Б., Бочаров В.В., Харченко И.А.; ред. С.Б.Резников. – М.: Издательство МАИ, 2014. – 160 с. 117 50. Свами М., Тхуласираман К. Графы сети и агоритмы.– М.: МИР, 1984. – 240 с. 51. Седельников Ю.Е., Веденькин Д.А. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. Казань: Новое знание, 2016. – 343 с. 52. Технический справочник. Кабели, провода, материалы для кабельной индустрии. – М.: НПП НКП «Эллипс» 3е издание, 2006. – 360 с. 53. Титович Н.А. Исследование восприимчивости полупроводниковых приборов к воздействию электромагнитных помех / Н.А. Титович, В.В. Ползунов // Научный журнал «Доклады БГУИР», 2015. – №2 (88) – с. 114 –118. 54. Томилин М.М. Разработка методики проектирования экранов бортовых кабелей КА для обеспечения помехозащищенности при воздействии ЭСР: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук 05.13.05, защищена 12.12.2011г. – М.: МАИ, 2011. – 180 с. 55. Томилин М.М. Программный модуль для анализа частотных характеристик моделей сопротивлений связи бортовых кабелей летательных аппаратов. Свидетельство № 2014615992 от 06.06.2014, бюллетень № 7. 56. Уилльямс Т. ЭМС для разработчиков продукции. – М.: Издат. дом «Технологии», 2003. – 540 c. 57. Уильямс Т. Армстронг K. ЭМС для систем и установок. – М.: ИДТ, 2004. – 507 с. 58. DO-160G Условия окружающей среды и процедуры испытаний для бортового авиационного оборудования. 2010. – 542 с. 59. Хабигер Э. Электромагнитная совместимость. Основы ее обеспечения в технике. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 295 с. 60. Харченко И.А., Резников С.Б., Кириллов В.Ю. Способы и средства повышения качества электроэнергии систем электроснабжения полностью электрифицированных самолетов. Москва. Издательство МАИ, 2019. – 256 с. 61. Цицикян Г.Н. Электромагнитная совместимость в электроэнергетике. Санкт-Петербург. Издательство «Элмор», 2007. – 184 с. 62. Шапиро Д.Н. Электромагнитное экранирование: Научное издание / Д.Н. Шапиро – Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2010. – 163 с. 118 63. Шваб А.Й. Электромагнитная совместимость. – М.: Энергоатомиздат, 1995. – 480 с. 64. Электромагнитная совместимость технических средств подвижных объектов / Балюк Н.В., Болдырев В.Г., Булеков В.П. и др. – М.: МАИ, 2004. – 647 с. 65. Экранирование бортовой кабельной сети самолетов (вертолетов). Методика измерения эффективности экранирования. ОСТ 1 01205, 2012. – 38 с. 66. Akcam N. Measurement of transfer impedance and screening attenuation effects on cables using triaxial method / N. Akcam, M.H. Karatas // International journal on "Technical and physical problems of engineering". – 2012 - vol. 4, no 1. – pp. 103 – 107. 67. Celozzi S, Araneo R., Lovat G. Electromagnatic Shielding. – Jjhn Wiley&Sons,Inc./2008. – 375 p. 68. Clarke C.A. Aircraft electromagnetic compatibility / C.A. Clarke, W.E. Larsen// FAA Report DOT/FAA/CT-86/40 - June, 1987. – 145 p. 69. Henry W. Ott. Electromagnetic compatibility engineering – John Wiley & Sons, Inc., 2009. – 843p. 70. Kley. T. Optimized single-braided cable shields // IEEE Transactions on electromagnetic compatibility, vol. 35, no 1, 1993. – pp.1 – 9. 71. Leach R.D. Electronic Systems Failures and Anomalies Attributed to Electromagnetic Interference / R.D. Leach, Author and M.B. Alexander, Editor // NASA Reference Publication 1374. – July, 1995. – 21p. 72. Morrison R Grounding and shielding. Circuits and interference.5Ed. – John Willey&Sons, Inc., 2007. – 206p. 73. MIL-STD-461F Requirements for the control of electromagnetic interference characteristics of subsystems and equipment. United States of America Department of defense. – 2007. – 278p. 74. Shulz R.B., Plantz V.C., Drush D.R. Shielding Theore and practice//IEEE Trans.onEMC. – 1988. – V.30.-#3. –P.187 – 201. 75. Vance, E.F. Coupling to shielded cable / E.F. Vance // R.E. Krieger Publishing Company. – Malabar, Florida, 1987. – 183p. 119 ПРИЛОЖЕНИЕ Приложение 1: Программное обеспечение Приложение 1.1: расчет помех, распространяющихся через емкостные и индуктивные связи между неэкранированными проводниками при наличии экрана проводника-приемника clc; clear; % исходные данные a=0.003; r=0.004; l=1; le=0.78; h=0.00045; d=0.0049; R=50; R1=50; R2=50; R3=50; R4=50; Re2=50; E=0.224; R=(R3*R4)/(R3+R4); l1=l-le; U1=[]; U2=[]; F=[]; B1=load( 'tai50_50.csv' ); for i=1:1000 f=i*0.005*10^7; F=[F f]; L1=dcL(a,l1,f); % индуктивности проводников Le=dcL(r,le,f); % Индуктивность экрана L3=dcL(a,h,f); % индуктивность цепей заземления gm=5.81*10^7;esl=8.85*10^-12; M0=4*pi*10^-7; M12=l*(M0/(2*pi))*log((d^2+h^2)/d^2); %Взаимная индуктивность между проводниками M12 M1e=le*(M0/(2*pi))*log((d^2+h^2)/d^2); %Взаимная индуктивность между проводником 1 и экраном M2e=Le;% Взаимная индуктивность между экраном и проводником 2 c11=tinhc11(a,l,h); % Емкости между проводниками 1 и 1’ c22=tinhc11(a,l1,h); % Емкости между проводниками 2 и 2’ [ap1,ap2,ap3]=tinhc12(a,a,l,l1,d); c12=1/(ap1+ap2-2*ap3); % Емкости между проводниками 1 и 2 c2e=(2*pi*esl*a*le)/log(r/a); %Емкости между проводниками 2 и экраном ce3=tinhc11(a,le,h); % Емкости между экраном и заземлением [ap1,ap2,ap3]=tinhc12(a,r,l,le,d); c1e=1/(ap1+ap2-2*ap3); %Емкости между проводниками 1 и экраном z1=(2*R)/(j*R*2*pi*f*c11+2); z2=(2*Re2+j*2*pi*f*L3)/(j*2*pi*f*(Re2+j*2*pi*8- f*L3)*ce3+2); z3=2*(Re2+j*2*pi*f*L3)/(j*2*pi*f*(Re2+j*2*pi*f*L3)*ce3+2); z4=2*R1/(j*2*pi*f*R1*c22+2); z5=2*R2/(j*2*pi*f*R1*c22+2); I=E*(j*2*pi*f*c11/2+1/(z1+j*4*pi*f*L1)); I0=abs(I) E1m=j*2*pi*f*M12*I;% ЭДС, вызванная взаимной индукцией между проводниками 1 и 2 E1e=j*2*pi*f*M1e*I; % ЭДС, вызванная взаимной индукцией между проводником 1 и экраном 120 I2e=E1e/(z2+z3+j*2*pi*f*Le); Eem=j*2*pi*f*Le*I2e; % ЭДС, вызванная взаимной индукцией между экраном и проводником 2 %Система уравнений на основании законов Кирхгофов для электрической схемы на рис 1.14в A=[1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 -1 -1 0 0;... 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1;0 2./(j*2*pi*f*c11) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;... 0 -2./(j*2*pi*f*c11) j*2*pi*f*L1 (j*2*pi*f*L1+z1) 0 0 0 0 0 0 0 0;... 0 0 0 -z1 0 1./(j*2*pi*f*c1e) z2 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1./(j*2*pi*f*c12) -1./(j*2*pi*f*c1e) 0 -j*2*pi*f*Le 0 - 1./(j*2*pi*f*c2e) 0 0;... 0 0 0 0 0 0 -z2 j*2*pi*f*Le z3 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -z3 1./(j*2*pi*f*c2e) z4 0;... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -z4 j*2*pi*f*L1+z5+j*2*pi*f*L1];B=[0 0 0 0 0 E 0 0 E1e -E1e 0 -E1m+Eem]'; In=A\B;0 u2=z5*In(12,1); %напряжение, наводимое на сопротивлении R2 u1=z4*In(11,1); %напряжение, наводимое на сопротивлении R1 Un1=abs(u1); Un2=abs(u2); U1=[U1 Un1];U2=[U2 Un2]; end disp([ 'f=' num2str(F)]) disp([ 'U2=' num2str(U2)]) disp([ 'U1=' num2str(U1)]) Ftn=10^6*[1 5 20 50 100 121 150 200 250 350 390 450 500 600 650 700 800 1000]; Utn=[67.7 78.6 83.4 79.6 88.7 105.3 90.8 71.2 101.3 85.15 102.4 80.1 85.7 94.7 83.2 91.38 92.7 88.7]; xn=F(1,:);yn=U2(1,:); x1=B1(:,1);y1=B1(:,2); plot(x1, y1, 'r' ) hold on grid on plot(xn, 20*log10((yn)*10^6), 'b' ) disp([ 'I=' num2str(In(3,1))]) disp([ 'L1=L2=' num2str(L1)]) disp([ 'Le=' num2str(Le)]) disp([ 'L3=' num2str(L3)]) disp([ 'M12=' num2str(M12)]) disp([ 'M1e=' num2str(M1e)]) disp([ 'M2e=' num2str(M2e)]) disp([ 'c11=' num2str(abs(c11))]) disp([ 'c22=' num2str(abs(c22))]) disp([ 'c1e=' num2str(abs(c1e))]) disp([ 'c2e=' num2str(abs(c2e))]) |