Метод_ук_лаб_ПОНИС_бак. Проектная оценка надежности ин формационных систем методические указания к выполнению лабораторных работ
 Скачать 1.16 Mb.
|
|
1 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича» Кафедра информационных управляющих систем ПОДЛЕЖИТ ВОЗВРАТУ В БИБЛИОТЕКУ ПРОЕКТНАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИН- ФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Факультет информационных систем и технологий 09.03.02 - Информационные системы и технологии 2 Санкт-Петербург 2021 Общие указания Целью лабораторного практикума по дисциплине " Проектная оценка надежности информационных систем " является исследование процессов оценки показателей надежности ИС на этапе проектирования информацион- ных систем (ИС) и приобретение навыков самостоятельного решения задач оценки надежности ИС. Отчеты по выполненным лабораторным работам должны содержать: - постановку задачи - комментарии по ходу выполнения заданий - формулы для расчетов, результаты расчетов представленные в виде таблиц и графиков -выводы по результатам лабораторной работы Трудоемкость выполнения каждой лабораторной работе представлены в таблице 1. Таблица 1. № Лаб.раб. Наименование лабораторной работы Кол. часов 1 Расчет и исследование показателей надежности необслуживаемых и обслуживаемых ИС 6(2) 2 Расчет и исследование показателей надежности программных средств ИС 6(2) 3 Исследование методов повышения надежности 6(2) 3 ИС Требования по охране труда и технике безопасности 1) Лабораторные работы по дисциплине "Проектирование информа- ционных управляющих систем" в лабораториях кафедры ИУС и университе- та должны выполнятся в условиях, определяемых следующими Государ- ственными стандартами: ГОСТ 12.1.019-2009 "ССБТ. Электробезопасность. Общие требования", ГОСТ 12.1.005-88 "ССБТ. Общие санитарно- гигиенические требования к воздуху рабочей зоны", ГОСТ 12.1.003-83 "ССБТ. Шум. Общие требования безопасности", ГОСТ 12.2.032-78 "ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя. Общие эргономические требова- ния", ГОСТ 12.1.030-81 "ССБТ. Электробезопасность. Защитное заземление, зануление". 2) К выполнению лабораторных работ допускаются студенты, изу- чившие настоящие требования и прошедшие соответствующий инструктаж преподавателя и дежурного инженера. О прохождении инструктажа делается запись в журнале по технике безопасности. Эта запись подтверждается собственноручными подписями студента, прошедшего инструктаж, и преподавателя, проводившего инструктаж. С об- щими положениями по технике безопасности, а также с вышеперечисленны- ми ГОСТами студенты могут ознакомиться на информационном стенде ла- боратории. 3) Лабораторные работы по дисциплине ПОНИС выполняются на персональных компьютерах, установленных на лабораторных столах в лабо- ратории. Включение компьютеров производится дежурным инженером. За- прещается работать с неисправными компьютерами. Запрещается класть сумки, одежду и другие личные вещи на лабораторные столы. Литература 1. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. 2. Громов Ю.Ю. Надёжность информационных систем : учебное пособие / Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, Н.Г. Мосягина, К.А. Набатов. – Тамбов : Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2010. – 160 с. – 100 экз. – ISBN978-5-8265- 0911-1. 4 3. Иыуду К.А. Надежность, контроль и диагностика вычислительных машин и систем. М: Высшая школа, 1989-216с. 4. Каштанов, В.А. Теория надежности сложных систем / В.А. Каштанов, А.И. Медведев. – М. : Изд-во "Европейский центр по качеству", 2002. – 469 с. 5. ГОСТ 28806-90.Качество программных средств. Термины и определения. 6. «Методика выбора показателей для оценки надежности сложных технических систем», М.: Стандарты, 1972. 7. Матвеевский В.Р. Надежность технических систем: учебное пособие. – Московский государственный институт электроники и математики. М., 2002 г. – 112 с. 8. Ефремов И.В. Надежность технических систем и техногенный риск: учебное пособие / И.В. Ефремов, Н.Н. Рахимова; Оренбургский гос. ун-т.-Оренбург: ОГУ, 2013, 163 с. 9. ГОСТ 16504-81. Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения. 10. Сборник задач по теории надежности. Под ред. А. М. Половко и И. М. Маликова / А. М. Половко, И. М. Маликов, А. Н. Жигарев, В. И. Зарудный. М., Изд-во "Советское радио", 1972, 428 с. Лабораторная работа №1 Расчет и исследование показателей надежности необслуживаемых и об- служиваемых ИС 1. Цель работы Исследование и получение практических навыков оценки показателей надежности ИС 2. Основные теоретические положения Невосстанавливаемые объекты могут иметь только один отказ. Эти объекты в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта, и если проис- ходит отказ такого объекта, то выполняемая операция считается не выпол- ненной. 5 Количественно надежность ИС характеризуется показателями надежности ИС, отражающие различные свойства ИС. Государственный стандарт [1, 2] определяет следующие основные показатели безотказности: вероятность без- отказной работы P(t), средняя наработка до отказа T ср , гаммапроцентная наработка до отказа T γ , средняя наработка между отказами T o , гамма- процентная наработка между отказами T γo , интенсивность отказов λ(t), пара- метр потока отказов V(t). Показатели надежности используются как для оценки надежности невосста- навливаемых ИС, так и для восстанавливаемых ИС. Рассмотрим вероятностные и статистические определения основных показа- телей надежности. Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пре- делах заданной наработки отказ объекта не возникнет. То есть, конкретное численное значение вероятности безотказной работы имеет смысл лишь тогда, когда оно поставлено в соответствие заданной наработке, в течение которой возможно возникновение отказа. Как правило, вероятность безотказной работы определяется в предположе- нии, что в начальный момент времени исчисления заданной наработки ИС была работоспособна. Так, вероятность безотказной работы P(t 0 )в интервале от 0 до t 0 определяется по формуле ), ( 1 ) ( 0 0 t F t P где F(t) —функция распределения наработки ИС до отказа. Очевидно, что Кроме понятия «вероятность безотказной работы», достаточно часто исполь- зуют вспомогательные показатели: вероятность отказа Q(t) и ее производная по времени φ(t)- плотность распределения наработки до отказа. Под вероятностью отказа понимают вероятность того, что система откажет хотя бы один раз в течение заданного времени работы t 0 , будучи работоспо- собным в начальный момент времени. 6 Вероятность отказа в интервале от 0 до t o вычисляется как ). ( 1 ) ( ) ( 0 0 0 t P t F t Q Плотность распределения наработки до отказа то есть φ(t) характеризует скорость снижения надежости ИС во времени. Наряду с вероятностным определением P(t) используется и статистическое определение вероятности безотказной работы ̅ где N(t) – число изделий, исправных на момент времени t, N o – общее число изделий, поставленных на испытания, n(t) – число изделии отказавших в ин- тервале времени (0,t). Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание исправной работы ИС до отказа ∫ Статистически средняя наработка на отказ определяется как среднее арифме- тическое значение реализации случайного интервала времени T работы ИС до отказа ̅̅̅̅ ∑ где T i – время наработки i-го изделия до отказа; N o – число исправных изде- лий, поставленных на испытания. 7 Гамма-процентная наработка на отказ – это наработка, в течение которой отказ изделия не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процен- тах, то есть P γ =γ/100 определяется как ∫ Статистическое определение гамма-процентной наработки имеет сле- дующий вид ̅̅̅̅̅̅ где N(T γ ) –число изделий, исправных на момент времени T γ Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности отка- за ИС на некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было [1/ч]. Часто для измерения интенсивности отказов используют 1 fit= 10 -6 [1/ч]. Статистически интенсивность отказов определяется как доля изделий, которые отказывают в единицу времени после момента t. ̅̅̅̅̅̅ [1/ч], где n(t) и n(t+∆t) – число изделий, отказавших соответственно к мо- ментам времени t и t+∆t. Справочные значения λ 0 современных элементов ИС обычно находятся в диапазоне от 10 -10 до 10 -5 1/ч [3]. Задание 1 При проектировании информационной системы следует обеспечить надеж- ность безотказной работы системы в длительном режиме функционирова- ния P(t)≥ 0,97. 8 Исходные данные: 1. Проектируемая система состоит из n элементов. 2. Средняя интенсивность отказов для элементов системы – λ. 3. Время, для которого определяется вероятность безотказной работы ИС – t. 4. Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспонен- циальному закону распределения, система невосстанавливаемая. При решении задачи необходимо определить: 1. Как следует изменить количество элементов системы (n), чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям? 2. Как следует изменить надежность элементов системы (λ), чтобы надежность всей системы удовлетворяла поставленным требовани- ям? 3. Как следует изменить время работы системы (t), чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям? 4. Построить графики зависмости надежности ИС от времени при раз- личных значениях n, λ. Диапазон изменения времени функциониро- вания – от 0 до 400, с шагом изменения – 25. Значения n выбрать равными - 50, 100, 200, 400, 800. Значения λ выбрать равными – 10 -5 , 10 -6 , 10 -7 Варианты заданий для самостоятельной работы приведены табл.1. Таблица 1 Варианты заданий для самостоятельной работы По- след- няя цифра номера зачет- ки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n 1035 1200 950 350 750 650 540 450 1150 1000 9 λ (1/ч) t (ч) 250 300 350 250 150 280 400 240 220 320 1.1. Пример выполнения задания 1 Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных данных: n=850, λ=0,85·10 -6 1/ч, t=250 ч. Вероятность безотказной работы проектируемой системы (если не прини- мать дополнительных мер) составляет: Вычислим P(t) учетом исходных данных 0,83474833 Полученное значение вероятности безотказной работы ИС не удовлетворяет поставленным требованиям P(250)≥0,97. Рассмотрим возможные способы повышения надежности проектируемой системы. Для этого определим условия, при которых Решив последнее уравнение относительно параметров n, λ, t, получим 10 откуда Обеспечить выполнение заданного требования по значению надежности ИС возможно, если n, при прочих равных условиях будет принимать следую- щие значения: Результаты расчетов показывают, что для удовлетворения требований по значению вероятности безотказной работы ИС необходимо сократить коли- чество элементов с 850 до 143. Обеспечить выполнение требования по значению надежности ИС возможно, если повысить надежность входящих в систему элементов, при прочих рав- ных условиях, до следующих значений: То есть, для удовлетворения требований по значению вероятности безотказ- ной работы ИС необходимо повысить надежность входящих в состав систе- мы элементов (уменьшить интенсивность отказов) практически в шесть раз. Обеспечить выполнение требования по значению надежности ИС возможно, если уменьшить время работы системы, при прочих равных условиях, до следующих значений: 11 Как показывают результаты вычислений, обеспечить выполнение требова- ния по значению надежности ИС возможно, если уменьшить время работы системы до величины 42 часов. Для построения графиков зависимости значений вероятности безотказной работы ИС, определим следующие значения параметров: - t нач =0, t кон =400, ∆t=25; - n 1 =50, n 2 =100, n 3 =200, n 4 =400, n 5 =800; - λ 1 =10 -5 , λ 2 =10 -6 ; λ 3 =10 -7 При использовании для построения графиков программы Exsel вначале сле- дует сформировать таблицы значений вероятности, которые в данном случае будут иметь следующий вид (табл. 2, 3, 4), соответсвующие графики функ- ции P(t) представлены на рис. 1, 2, 3. Таблица 2 Расчетные значения вероятности безотказной ИС при λ=10 -5 t (ч) P(t)=e -nλt (λ=10 -5 ) n=50 n=100 n=200 n=400 n=800 0 1 1 1 1 1 25 0,9875778 0,975309912 0,951229425 0,904837418 0,818730753 50 0,975309912 0,951229425 0,904837418 0,818730753 0,670320046 75 0,963194418 0,927743486 0,860707976 0,740818221 0,548811636 100 0,951229425 0,904837418 0,818730753 0,670320046 0,449328964 125 0,939413063 0,882496903 0,778800783 0,60653066 0,367879441 150 0,927743486 0,860707976 0,740818221 0,548811636 0,301194212 175 0,916218872 0,839457021 0,70468809 0,496585304 0,246596964 200 0,904837418 0,818730753 0,670320046 0,449328964 0,201896518 12 225 0,893597347 0,798516219 0,637628152 0,40656966 0,165298888 250 0,882496903 0,778800783 0,60653066 0,367879441 0,135335283 275 0,87153435 0,759572123 0,57694981 0,332871084 0,110803158 300 0,860707976 0,740818221 0,548811636 0,301194212 0,090717953 325 0,85001609 0,722527354 0,522045777 0,272531793 0,074273578 350 0,839457021 0,70468809 0,496585304 0,246596964 0,060810063 375 0,829029118 0,687289279 0,472366553 0,22313016 0,049787068 400 0,818730753 0,670320046 0,449328964 0,201896518 0,040762204 Рис. 1. График значений вероятности безотказной работы ИС согласно табл. 2 Таблица 3 Расчетные значения вероятности безотказной ИС при λ=10 -6 t P(t)=e -nλt (λ=10 -6 ) 13 (ч) n=50 n=100 n=200 n=400 n=800 0 1 1 1 1 1 25 0,998750781 0,997503 0,995012479 0,990049834 0,980198673 50 0,997503122 0,995012 0,990049834 0,980198673 0,960789439 75 0,996257022 0,992528 0,98511194 0,970445534 0,941764534 100 0,995012479 0,99005 0,980198673 0,960789439 0,923116346 125 0,993769491 0,987578 0,975309912 0,951229425 0,904837418 150 0,992528055 0,985112 0,970445534 0,941764534 0,886920437 175 0,99128817 0,982652 0,965605416 0,93239382 0,869358235 200 0,990049834 0,980199 0,960789439 0,923116346 0,852143789 225 0,988813045 0,977751 0,955997482 0,913931185 0,835270211 250 0,9875778 0,97531 0,951229425 0,904837418 0,818730753 275 0,986344099 0,972875 0,946485148 0,895834135 0,802518798 300 0,98511194 0,970446 0,941764534 0,886920437 0,786627861 325 0,983881319 0,968022 0,937067463 0,878095431 0,771051586 350 0,982652236 0,965605 0,93239382 0,869358235 0,755783741 375 0,981424688 0,963194 0,927743486 0,860707976 0,740818221 400 0,980198673 0,960789 0,923116346 0,852143789 0,726149037 14 Рис. 2. График значений вероятности безотказной работы ИС согласно табл. 3 Таблица 4 Расчетные значения вероятности безотказной ИС при λ=10 -7 t (ч) P(t)=e -nλt (λ=10 -7 ) n=50 n=100 n=200 n=400 n=800 0 1 1 1 1 1 25 0,999875 0,99975 0,9995 0,999 0,998002 50 0,99975 0,9995 0,999 0,998002 0,996008 75 0,999625 0,99925 0,998501 0,997004 0,994018 100 0,9995 0,999 0,998002 0,996008 0,992032 125 0,999375 0,998751 0,997503 0,995012 0,99005 150 0,99925 0,998501 0,997004 0,994018 0,988072 175 0,999125 0,998252 0,996506 0,993024 0,986098 200 0,999 0,998002 0,996008 0,992032 0,984127 225 0,998876 0,997753 0,99551 0,99104 0,982161 15 250 0,998751 0,997503 0,995012 0,99005 0,980199 275 0,998626 0,997254 0,994515 0,98906 0,97824 300 0,998501 0,997004 0,994018 0,988072 0,976286 325 0,998376 0,996755 0,993521 0,987084 0,974335 350 0,998252 0,996506 0,993024 0,986098 0,972388 375 0,998127 0,996257 0,992528 0,985112 0,970446 400 0,998002 0,996008 0,992032 0,984127 0,968507 Рис. 3. График значений вероятности безотказной работы ИС согласно табл. 4 Лабораторная работа №2 Расчет и исследование показателей надежности программных средств ИС Цель занятия: Освоить особенности расчета основных показателей надеж- ности программного обеспечения информационных систем. 16 Расчет основных показателей надежности программных средств информационных систем Надежность современных информационных систем определяется не только безотказной работой технических средств, но и надежностью программного обеспечения (программных средств). Под надежностью программных средств обычно понимают совокупность свойств, характеризующих их способность сохранять заданный уровень при- годности в заданных условиях в течение заданного интервала времени [5]. Механизм возникновения отказа аппаратуры и отказа программного обеспе- чения существенно отличаются друг от друга. Отказ аппаратуры обусловлен разрушением каких-либо элементов аппаратуры. Отказ программы обуслов- лен несоответствием программного обеспечения поставленным требованиям и задачам. Программное средство не подвержено износу или старению. Ограничения его уровня пригодности являются следствием дефектов, внесенных в содер- жание программного средства в процессе постановки и решения задачи его создания или модификации. Количество и характер отказов программного средства, являющихся след- ствием этих дефектов, зависят от способа применения программного сред- ства и от выбираемых вариантов его функционирования, но не зависят от времени. Для оценки показателей надежности программного обеспечения обычно ис- пользуют различного рода модели надежности программ [7]. Модели надеж- ности программного обеспечения дают возможность исследовать закономер- ности появления ошибок в программе, а также прогнозировать надежность программ при их разработке и эксплуатации. Модели надежности программ строятся на предположении о том, что проявление ошибки является случайным событием и поэтому имеет вероят- ностный характер. Такие модели предназначены для оценки показателей надежности программ и программных комплексов в процессе тестирования. 17 Рассмотрим использование некоторых моделей надежности программного обеспечения, в частности – модели Миллса. Модель надежности программного обеспечения Милса Модель Милса предусматривает внесение в исследуемую программу перед началом тестирования некоторого количества случайных (искусственных) ошибок. Тестирующей группе неизвестно ни количество, ни характер вноси- мых ошибок. Предполагается, что все ошибки (внесенные и ранее существующие соб- ственные ошибки) программы имеют равную вероятность быть обнаружен- ными в процессе тестирования. Если после тестирования обнаружено n c – собственных ошибок программы и n и – искусственных внесенных ошибок, то первоначальное количество оши- бок в программе E 0 согласно модели Милса определится по формуле , и и c 0 n E n E где E и - количество искусственно внесенных в программу ошибок. Например, если в программу внесено 50 случайных ошибок и в процессе те- стирования было выявлено 25 собственных и 5 внесенных ошибок, то модель Милса определяет общее количество собственных ошибок равное E 0 =250. Модель Милса также позволяет решать и задачу проверки гипотезы о пер- воначальном количестве собственных ошибок в программе. Предположим, что программа в момент начала тестирования содержит K ошибок, то есть E 0 =K. Введем в программу E и искусственных ошибок и бу- дем тестировать эту программу до тех пор, пока не обнаружим все искус- ственные ошибки. Если при этом будут выявлены еще n с собственных ошибок программы, то вероятность того, что первоначально в программе было K ошибок вычисля- ется согласно следующим выражениям , 0 ) K P(E 0 если n c >K и 18 , 1 ) K E E K P(E и и 0 если n c ≤K. Пример 1. В тестируемую программу внесено 10 ошибок. В процессе тестирования все внесенные ошибки выявлены. Определить вероятность того, что тестируемая программа не имеет ни одной собственной ошибки. Решение. 91 , 0 1 0 10 10 1 ) 0 K E E P(E и и 0 В случаях, когда в процессе тестирования выявляется лишь часть внесенных ошибок, для расчета вероятности используется следующее выражение [5] , ) 1 1 и и и и n K K E n E 0 С С K P(E где )! ( ! ! m n m n С m n Очевидно, что если n c >K, то P(E 0 =K)=0. Пример 2. В тестируемую программу внесено 10 ошибок. В процессе тестирования вы- явлены 5 внесенных ошибок. Определить вероятность того, что тестируемая программа не имеет ни одной собственной ошибки. Решение. 19 45 , 0 11 5 ) 0 5 11 4 10 1 1 С С С С P(E и и и и n K K E n E 0 Если в процессе тестирования было выявлено 8 внесенных ошибок, то веро- ятность того, что программа не имеет ни одной собственной ошибки, соста- вит 73 , 0 11 8 ) 0 8 11 7 10 1 1 С С С С P(E и и и и n K K E n E 0 К достоинствам рассмотренной модели следует отнести простоту и нагляд- ность. Недостатками модели является необходимость внесения в исследуемую про- грамму искусственных ошибок. Этот процесс обычно плохо формализуем. Кроме того, определение величины K, основывается исключительно на опыте специалистов проводящих оценку показателей надежности программы. Задание 2 При тестировании программного обеспечения информационной системы необходимо определить вероятность того, что тестируемая программа со- держит K i собственных ошибок. Исходные данные: При расчетах использовать модель надежности программного обеспечения Милса, параметрами которой являются: E и – количество искусственно внесенных в программу ошибок; n и – количество обнаруженных искусственных внесенных ошибок. При решении задачи следует определить: 20 1. Значение вероятности присутствия в тестируемой программе K i ошибок. 2. Построить графики зависимости значений вероятности присут- ствия в программе K i ошибок от значений n и при заданных значе- ниях N и Диапазон изменения n и – от 1 до N и , с шагом изменения – 1. Варианты заданий для самостоятельной работы приведены в табл.13. Таблица 13 Варианты заданий для самостоятельной работы Последняя цифра номера зачетки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K 2 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 E и1 10 8 7 9 10 10 10 8 7 9 E и2 20 16 14 18 15 18 16 12 16 15 E и3 30 24 21 27 20 25 24 24 25 21 Пример выполнения задания 2 21 Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных данных: Е и1 =10, E и2 =20, E и3 =30; K 1 =0, K 2 =3. В случаях, когда в процессе тестирования выявляется n и внесенных ошибок, для расчета вероятности наличия в тестируемой программе K оши- бок используется следующее выражение , ) 1 1 и и и и n K K E n E С С K P( где )! ( ! ! m n m n С m n При K=0, для различных значений E и величина вероятности того, что программа не имеет ни одной собственной ошибки, вычисляется согласно следующим выражениям. Для E и1 =10 11 )! 11 ( ! ! 11 )! 11 ( )! 1 ( ! 10 ) 0 и и и и и 11 1 10 n n n n n С С K P( и и n n Для E и2 =20 21 )! 21 ( ! ! 21 )! 21 ( )! 1 ( ! 20 ) 0 и и и и и 21 1 20 n n n n n С С K P( и и n n 22 Для E и3 =30 31 )! 31 ( ! ! 31 )! 31 ( )! 1 ( ! 30 ) 0 и и и и и 31 1 30 n n n n n С С K P( и и n n При K=3, для различных значений E и величина вероятности того, что программа имеет три собственных ошибки, вычисляется согласно следую- щим выражениям. Для E и1 =10 14 13 12 11 ) 3 )( 2 )( 1 ( )! 11 ( )! 3 ( ! 14 )! 11 ( )! 1 ( ! 10 ) 3 и и и и и и и и 3 14 1 10 n n n n n n n n С С K P( и и n n Для E и2 =20 24 23 22 21 ) 3 )( 2 )( 1 ( )! 21 ( )! 3 ( ! 24 )! 21 ( )! 1 ( ! 20 ) 3 и и и и и и и и 3 24 1 20 n n n n n n n n С С K P( и и n n Для E и3 =30 34 33 32 31 ) 3 )( 2 )( 1 ( )! 31 ( )! 3 ( ! 34 )! 31 ( )! 1 ( ! 30 ) 3 и и и и и и и и 3 34 1 30 n n n n n n n n С С K P( и и n n 23 Для построения требуемых графиков с использованием программы Exsel следует сформировать таблицы значений параметров надежности про- граммного обеспечения ИС, которые в данном случае будут иметь следую- щий вид (табл. 14, табл. 15, табл. 16). Таблица 14 Значения вероятности содержания в тестируемой программе K i ошибок при различных значениях E и n и P(n i ) К 1 =0 E и1 =10 К 2 =3 E и1 =10 1 0,090909091 0,000999001 2 0,181818182 0,004995005 3 0,272727273 0,014985015 4 0,363636364 0,034965035 5 0,454545455 0,06993007 6 0,545454545 0,125874126 7 0,636363636 0,20979021 8 0,727272727 0,32967033 9 0,818181818 0,494505495 10 0,909090909 0,714285714 Таблица 15 Значения вероятности содержания в тестируемой программе K i ошибок при различных значениях E и n и P(n i ) К 1 =0 К 2 =3 24 E и2 =20 E и2 =20 1 0,047619048 9,41088E-05 2 0,095238095 0,000470544 3 0,142857143 0,001411632 4 0,19047619 0,003293808 5 0,238095238 0,006587615 6 0,285714286 0,011857708 7 0,333333333 0,019762846 8 0,380952381 0,031055901 9 0,428571429 0,046583851 10 0,476190476 0,067287785 11 0,523809524 0,094202899 12 0,571428571 0,128458498 13 0,619047619 0,171277997 14 0,666666667 0,22397892 15 0,714285714 0,287972897 16 0,761904762 0,364765669 17 0,80952381 0,455957086 18 0,857142857 0,563241107 19 0,904761905 0,688405797 20 0,952380952 0,833333333 Таблица 16 Значения вероятности содержания в тестируемой программе K i ошибок при различных значениях E и 25 n и P(n i ) К 1 =0 E и3 =30 К 2 =3 E и3 =30 1 0,032258065 2,15629E-05 2 0,064516129 0,000107814 3 0,096774194 0,000323443 4 0,129032258 0,000754701 5 0,161290323 0,001509401 6 0,193548387 0,002716923 7 0,225806452 0,004528204 8 0,258064516 0,00711575 9 0,290322581 0,010673624 10 0,322580645 0,015417457 11 0,35483871 0,02158444 12 0,387096774 0,029433328 13 0,419354839 0,039244437 14 0,451612903 0,051319648 15 0,483870968 0,065982405 16 0,516129032 0,083577713 17 0,548387097 0,104472141 18 0,580645161 0,129053821 19 0,612903226 0,157732448 20 0,64516129 0,190939279 21 0,677419355 0,229127135 22 0,709677419 0,272770398 23 0,741935484 0,322365016 24 0,774193548 0,378428497 25 0,806451613 0,441499914 26 0,838709677 0,5121399 27 0,870967742 0,590930654 28 0,903225806 0,678475936 29 0,935483871 0,77540107 30 0,967741935 0,882352941 Графики зависимостей значений вероятности содержания в тестируемых программах K i ошибок в зависимости от количества обнаруженных ис- куственных (внесенных) ошибок n и преставлены на рис. 17,18. 26 Рис.17. График значений вероятности отсутствия в тестируемой программе собственных ошибок Рис.18. График значений вероятности присутствия в тестируемой программе трех собственных ошибок Лабораторная работа №3 27 Исследование методов повышения надежности ИС Цель занятия: Освоить особенности расчета основных показателей надеж- ности системы при использовании резервирования всей системы для случая постоянно подключенного резерва. Расчет основных показателей надежности невосстанав- ливаемых ИС при использовании резервирования Любая информационная система представляет собой совокупность элементов и связей между ними. Элементы, составляющие систему, могут быть со- единены между собой различным образом. С точки зрения надёжности, та- кие соединения представляют собой некие структуры, каждая из которых имеет свой способ расчёта. Такие структуры получили название структур- ных схем надёжности [3]. Последовательное соединение в структурной схеме надёжности – это такое соединение, при котором отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы в целом (рис. 4). Этот тип соединения в теории надёжности ещё называет основным соединением, так как в технике встречается наиболее ча- сто. Рис.4 Структурная схема надёжности с последовательным соединением элементов Если считать отказы элементов независимыми, то на основании теоремы умножения вероятностей вероятность безотказной работы ИС выражается следующим образом : ), ( ) ( 1 c t P t P i n i где P i (t) – вероятность безотказной работы i - го элемента; P c ( t ) – вероятность безотказной работы системы. 1 2 3 n 28 Интенсивность отказов ИС из n последовательно соединённых элементов определяется как сумма интенсивностей отказов отдельных элементов: ) ( 1 t n i i С Для случая λ=const вероятность безотказной работы и интенсивность отказов для ИС определятся как ), exp( ) ( 1 с t t P n i i 1 n i i С Параллельным соединением элементов в структурной схеме надёжности называется такое соединение, при котором система отказывает только при отказе всех n элементов, образующих эту схему (рис. 5). Рис.5. Структурная схема надёжности с параллельным соединением элементов Согласно определению ) ) ( 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 1 2 1 с n i i n i i n t p t q t q t q t q t Q или ). ) ( 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 c с n i i t p t Q t P С учетом зависимости вероятности безотказной работы от интенсивности отказов последнее выражение принимает следующий вид 1 2 n 29 )). ) ( exp( 1 ( 1 ) ( 1 0 с n i i t dt t t P Для случая равнонадежных элементов системы )), ) ( exp( 1 ( 1 ) ( 1 с n i i dt t t P а при const ). ) exp( 1 ( 1 ) ( 1 с n i t t P Если далее, для сокращения записей формул опустить аргумент t , показывающий зависимость показателей надежности от времени, то для данного вида соединений элементов получим , с n q Q . p P n ) (1 1 с Таким образом, при параллельном соединении элементов надежность систе- мы повышается при увеличении числа элементов, соответственно средняя наработка системы оказывается больше средней наработки ее элементов. Задание 3 При проектировании информационной системы обеспечить надежность без- отказной работы системы в длительном режиме функционирования P(t)≥ 0,97. Для решения задачи использовать метод резервирования всей системы. Исходные данные: 1. Проектируемая система состоит из n элементов. 2. Средняя интенсивность отказов для элементов системы – λ. 3. Время, для которого определяется вероятность безотказной работы ИС – t. 4. Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспонен- циальному закону распределения, система невосстанавливаемая. При решении задачи следует определить: 30 1. Кратность резервирования всей системы (m), обеспечивающую тре- буемое значение вероятности безотказной работы - P(t). 2. Построить графики зависмости надежности ИС от времени при различных значениях m. Диапазон изменения времени функциони- рования – от 0 до 400, с шагом изменения – 25. Значения m выбрать равными 0,1, 2, 3. Варианты заданий для самостоятельной работы приведены табл.1. 2.1. Пример выполнения задания 3 Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных данных: n=850, λ=0,85·10 -6 , t=250. Вероятность безотказной работы проектируемой системы (если не прини- мать дополнительных мер) составляет: Вычислим P(t) учетом исходных данных 0,83474833 Полученное значение вероятности безотказной работы ИС не удовлетворяет поставленным требованиям P(250)≥0,97. Используем способ повышения надежности проектируемой системы преду- сматривающий резервирование всей системы с постоянно подключенным резервом. В этом случае, параллельно основной системе подключаются ре- зервные ИС, надежность такой схемы определяется выражением 31 ), ) ( 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 c с n i i t p t Q t P где n=m+1, m – искомое значение кратности резервирования системы, а p i = P(250) для всех i =1,2, …, n. В этом случае последнее выражение можно представить в следующем виде 0,97=1-(1-0,83474833) m+1 , откуда искомое значение кратности резервирования системы определится как ln(1- 0,97)=(m+1)·ln(1-0,83474833) и далее Таким образом, для обеспечения заданного значения вероятности безотказ- ной работы ИС для t=250 ч достаточно однократного резервирования всей системы, то есть m=1. Для проверки полученного результата рассчитаем вероятность безотказной работы системы для полученного варианта резервирования. При однократном резервировании Полученный результат удовлетворяет поставленным требованиям. 32 Для построения графиков с использованием программы Exsel следует сфор- мировать таблицу значений вероятности безотказной работы ИС, которая в данном случае будет иметь следующий вид (табл. 5), соответсвующие гра- фики функции P(t) представлены на рис. 6. Таблица 5 Расчетные значения вероятности безотказной ИС при различных значениях степени резервирования t (ч) P(t)=1-(1-e -nλt ) m+1 m=0 m=1 m=2 m=3 0 1 1 1 1 25 0,982099649 0,99968 0,999994264 0,999999897329 50 0,964519721 0,998741 0,999955336 0,999998415 75 0,94725448 0,997218 0,999853257 0,99999226 100 0,930298292 0,995142 0,999661366 0,999976397 125 0,913645626 0,992543 0,999356049 0,999944392 150 0,897291049 0,989451 0,99891651 0,999888716 175 0,881229225 0,985894 0,99832456 0,999801007 200 0,865454912 0,981898 0,997564414 0,999672304 225 0,849962966 0,977489 0,9966225 0,99949325 250 0,834748331 0,972692 0,995487289 0,999254267 275 0,819806043 0,96753 0,994149127 0,998945708 300 0,805131227 0,962026 0,992600085 0,998557988 325 0,790719096 0,956202 0,937067463 0,878095431 350 0,776564946 0,950077 0,93239382 0,869358235 375 0,762664161 0,943672 0,927743486 0,860707976 400 0,749012205 0,937005 0,923116346 0,852143789 33 Рис. 6. График значений вероятности безотказной работы ИС согласно табл. 5 34 |