Бондаренко_2013_осеньФиэико-мехСв-ваБакалаврыПУД МИЭМ НИУ ВШЭ. Программа дисциплины "Специальные вопросы материаловедения низкоразмерных систем"
 Скачать 149 Kb.
|
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Московский институт электроники и математики Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики" Факультет электроники и телекоммуникаций Программа дисциплины "Физико-механические свойства материалов для микро- и наносистемной техники" для специальности 222900.62 «Нанотехнологии и микросистемная техника» подготовки бакалавра Автор программы: Бондаренко Г.Г., д.ф.-м.н.,профессор, gbondarenko@hse.ru Одобрена на заседании кафедры «Микросистемная техника, материаловедение и технологии» «___»____________ 2013 г Зав. кафедрой: В.П.Кулагин Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г Председатель [Введите И.О. Фамилия] Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г. Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись] Москва, 2013 Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы. I. Пояснительная записка Курс "Физико-механические свойства материалов для микро- и наносистемной техники" читается студентам третьего курса обучения специальности 222900.62 «Нанотехнологии и микросистемная техника» факультета электроники и телекоммуникаций МИЭМ НИУ ВШЭ. Общая продолжительность курса составляет 18 недель. Курс проводится в осеннем семестре (сентябрь-декабрь) по 4 часа в неделю. Количество лекций (часы): 36 Количество лабораторных работ (часы): 18. Количество практических занятий (часы): 18. Кроме того, учебным планом предусмотрено проведение коллоквиума, написание студентами реферата и контрольной работы. Цель и задачи курса Цель курса «Физико-механические свойства материалов для микро- и наносистемной техники» заключается в том, чтобы дать студентам углубленное представление об основных свойствах материалов, используемых в микро- и наносистемной технике, - физических (электрических, магнитных, тепловых) и механических (упругих, пластических и прочностных), а также перспективах создания эффективных миниатюрных и сверхминиатюрвых систем, обусловленных особыми физико-механическими свойствами материалов, в частности наноразмерных структур. Для достижения поставленной цели реализуются следующие задачи: - раскрываются закономерности влияния различных факторов (среды, обработки, температуры, наличия примесей, состояния поверхности, размера образца и др.) на физико-механические свойства материалов, в частности наноматериалов; - рассматриваются основные способы улучшения физико-механических свойств материалов микро- и наносистемной техники (целенаправленное легирование, модифицирующая обработка, оптимизация структуры и др.); - демонстрируются разнообразные примеры использования эффективных материалов, в частности наноразмерных материалов, с особыми физико-механическими свойствами в современных устройствах и изделиях микро- и наносистемной техники. Формы контроля Курс «Физико-механические свойства материалов для микро- и наносистемной техники» предполагает текущий и рубежный контроль. В качестве текущего контроля выступают коллоквиум, контрольная работа, реферат, рубежного контроля – устный зачет. Структура итоговой оценки Кумулятивная оценка складывается из трех элементов: выполнение лабораторных работ — 10%: активность и самостоятельность при выполнении лабораторных работ; оформление отчета и защита лабораторной работы; работа на практических занятиях — 10%: результаты освоения устройства и принципов работы экспериментального оборудования, а также методик определения характеристик физико-механических свойств материалов; активность при выполнении практических работ и обсуждении их результатов; защита теоретической и практической частей работы. контрольная работа — 10%: письменная работа; коллоквиум — 10%: устные ответы на вопросы, заданные преподавателем; реферат — 10%: полнота раскрытия темы; оформление (электронный и бумажный вариант); защита теоретической части реферата. – зачет — 50%: устные ответы (с подготовкой) на вопросы по темам курса. полнота и содержательность ответов на вопросы; II. Тематический план учебной дисциплины
III. Содержание программы Тема 1. Общая характеристика материалов для микро- и наносистемной техники Конструкционные материалы для несущих конструкций изделий микро- и наносистемной техники. Материалы, выполняющие функции источников энергии и механизмов ее передачи, сенсорных и активирующих сред и др. (функциональные материалы микро- и наносистемной техники). Материаловедческие проблемы в создании микро- и наносистемных устройств. Роль размерных эффектов и поверхностей раздела в физико-механических свойствах наноматериалов. Перспективы создания эффективных миниатюрных и сверхминиатюрвых систем, обусловленные особыми физико-механическими свойствами наноматериалов. Тема 2. Электрические свойства материалов Основные характеристики электрических свойств материалов. Основы зонной теории твердых тел и деление веществ на металлы, полупроводники и диэлектрики. Удельная электропроводность и удельное электросопротивление металлов, полупроводников и диэлектриков. Удельная электропроводность полупроводников. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Донорные и акцепторные уровни. Полупроводники n- и p-типов. Собственные и примесные посители. Основные и неосновные носители. Зависимость удельной электропроводности полупроводников от температуры. P-n переход. Проводниковые и резистивные материалы. Суперионные проводники и их использование для ячеек с памятью объемом более 5 Гбит, источников питания для микроэлектромеханических систем (МЭМС), пленочных сенсоров. Зависимость удельного сопротивления и удельной электропроводности материалов от различных факторов (температуры, концентрации структурных дефектов, наклепа, отжига и т.д.). Электрические свойства тонких металлических пленок. Фононы. Температура Дебая. Рост сопротивления при низких температурах в металлах с магнитными примесями и квантовых точках (эффект Кондо). Низкотемпературная сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы. Основные свойства сверхпроводников. Эффект Мейснера. Вихри Абрикосова. Сверхпроводники I и II рода. Эффект Джозефсона. Зависимость сверхпроводящих характеристик от размера кристаллов. Уменьшение критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние при переходе в диапазон нанометровых размеров. Высокотемпературная сверхпроводимость. Контактная разность потенциалов, термоэлектродвижущая сила. Пьезорезистивный эффект и его использование в изделиях микросистемной техники. Взаимосвязь электрических характеристик и диаграммы состояния сплава. Электрические свойства наноматериалов. Тема 3. Магнитные свойства материалов Основные характеристики магнитных свойств материалов. Классификация материалов по магнитным свойствам. Диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, их характеристики. Правило Ленца. Антиферромагнитные материалы, ферримагнетики. Ферриты. Обменные силы. Спиновые волны. Доменная структура ферромагнетиков. Магнитная анизотропия. Намагничивание и перемагничивание ферромагнетиков. Петля гистерезиса. Остаточная магнитная индукция, коэрцитивная сила. Потери на гистерезис. Магнитные свойства материалов в переменных полях. Вихревые токи. Скин-эффект. Зависимость магнитных свойств от температуры. Точка Кюри. Магнитострикционный эффект. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Ферромагнитные характеристики наноматериалов. Суперпарамагнетизм наноструктур. Эффект гигантского магнитосопротивления в многослойных структурах из сверхтонких нанометровых ферромагнитных и диамагнитных слоев и его использование при разработке сред для сверхтонкой записи информации и магнитных считывающих устройств. Эффект туннелирования магнитного момента в сверхмалых ферромагнитных частицах, и перспективы его использования для разработки элементной базы квантовых компьютеров. Тема 4. Тепловые свойства материалов Общие сведения о важнейших теплофизических параметрах твердых тел. Теплоемкость. Закон Дюлонга и Пти. Теории теплоемкости – Эйнштейна и Дебая. Нулевая энергия решетки. Решеточная теплоемкость. Электронная теплоемкость. Фононы и их свойства. Теплоемкость металлов и диэлектриков. Закон Видемана-Франца. Теплоемкость сплавов. Изменение теплоемкости при фазовых и структурных превращениях. Методы калориметрического и термического анализов. Испарение материалов в вакууме. Теплота (энтальпия) испарения. Адсорбция и десорбция. Тепловое расширение. Термодинамика теплового расширения. Анизотропия расширения. Оценки коэффициента теплового расширения. Закон Грюнайзена. Теплопроводность, основные определения и зависимости. Теплопроводность металлов и сплавов. Теплопроводность диэлектриков. Методы измерения теплопроводности. Температуропроводность, коэффициент температуропроводности. Сплавы с регламентируемым температурным коэффициентом линейного расширения. Тепловые свойства наноструктур. Тема 5. Механические свойства материалов 5.1. Механические характеристики материалов и методы их определения. Основные механические характеристики материалов - предел пропорциональности, предел упругости, предел прочности, относительное удлинение, поперечное сужение, ударная вязкость и др. Диаграмма «напряжение – деформация». Методы определения механических характеристик материалов при статических и динамических испытаниях.Методы определения механических характеристик миниатюрных образцов. Предел текучести и влияние на него различных факторов. 5.2. Упругие и релаксационные свойства материалов. Упругость, модули упругости. Закон Гука. Тензоры напряжения и деформации. Влияние различных факторов на модули упругости. Релаксационные свойства - упругое последействие и релаксация напряжений. Внутреннее трение - амплитуднозависимое и амплитуднонезависимое. Пик Бордони. Упругие свойства наноматериалов. 5.3. Пластичность и прочность материалов. Текучесть. Площадка текучести и «зуб» текучести. Пластическая деформация скольжением. Пластическая деформация двойникованием. Деформации изгиба и кручения. Сбросообразование. Идеальная и реальная прочность материалов. Влияние различных факторов на реальную прочность материалов. Твердость, методы ее изучения. Твердость по Бринеллю, твердость по Виккерсу, твердость по Роквеллу. Микротвердость. Твердость наноматериалов. Жаропрочные сплавы. Ползучесть. Предел ползучести. Длительная прочность. Испытания на ползучесть и длительную прочность. Способы повышения сопротивления ползучести. Ползучесть наноматериалов. Влияние размера образца на прочность и пластичность материала. 5.4. Разрушение материалов. Виды разрушения материалов. Хрупкое разрушение. Феноменологические теории хрупкого разрушения - Гриффитса, Ирвина-Орована. Ударная вязкость. Трещиностойкость. Переход от хрупкого разрушения к вязкому. Вязкое разрушение. Влияние различных факторов на процесс разрушения. Масштабный фактор. Хладноломкость. Порог хладноломкости. 5.5. Усталость материалов. Понятие об усталости материалов. Диаграммы усталости. Предел усталости. Выносливость, предел выносливости. Циклическая вязкость разрушения. Коэффициент интенсивности напряжений. Усталостное разрушение. Усталостные свойства наноматериалов. 5.6. Изнашивание и износостойкость материалов. Виды изнашивания - абразивное, усталостное,адгезионное,тепловое,окислительное. Изнашивание вследствие пластического деформирования. Изнашивание при хрупком разрушении. Изнашивание в условиях агрессивного воздействия жидкой среды. Испытания на износ. Микро- и нанотрибология. Особенности процесса изнашивания материалов для микро- и наносистемной техники. Способы повышения износостойкости материалов. IV. Лабораторные работы
V. Практические занятия
VI. Темы рефератов 1. Электрические свойства наноматериалов. 2. Проводниковые и резистивные материалы, их характеристики и свойства. 3. Низкотемпературная сверхпроводимость и сверхпроводящие материалы. 4. Пьезорезистивный эффект и его использование в изделиях микросистемной техники. 5. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы, их основные характеристики и свойства. 6. Эффект гигантского магнитосопротивления в многослойных структурах и его использование в микро- и наносистемной технике. 7. Магнитострикционный эффект и его использование в изделиях микро- и наносистемной техники. 8. Изменение теплоемкости материалов при фазовых и структурных превращениях. 9. Тепловые свойства наноструктур. 10. Упругие и релаксационные свойства материалов. 11. Ползучесть материалов и влияние на нее размерного фактора. 12. Хрупкое и вязкое разрушение материалов. 13. Усталостные свойства наноматериалов. 14. Износостойкость материалов для микро- и наносистемной техники VII. Учебно - методическое обеспечение дисциплины а) основная рекомендуемая литература: 1.Материаловедение. Учебник для студентов втузов (под ред. Г.Г.Бондаренко). М., Высшая школа, 2007, 357 с. 2.Березин А.В., Кочкарева В.В., Костюкова Е.П. и др. Физико-механические свойства кристаллических структур. Учебное пособие. М..МГИУ, 2007, 310с. 3. Кормилицын О.П., Шукейло Ю.А. Механика материалов и структур нано- и микротехники. М., Изд. Центр «Академия», 2008, 224 с. 4. Гуртов В.А. Физика твердого тела для инженеров: Учебное пособие. – М.,Техносфера, 2007. – 520 с. б) дополнительная литература: 1. Анциферов В.Н., Бездудный Ф.Ф., Бондаренко Г.Г. и др. Новые материалы ( под ред. Карабасова Ю.С.). М., МИСиС, 2002, 736 с. 2. Наноматериалы. Нанотехнологии. Наносистемная техника (под ред. П.П. Мальцева). М., Техносфера, 2006, 152 с. 3. Нано- и микросистемная техника. От исследований к разработкам. Сб. статей (под ред. П.П. Мальцева). М., Техносфера, 2005, 592 с. 4. Поздняков В.А. Физическое материаловедение наноструктурных материалов. Учебное пособие. М.,МГИУ,2007,424с. 5. Андриевский Р.А., Рагуля А.В. Наноструктурные материалы. Учеб. пособие для студентов вузов. М., Издательский центр «Академия», 2005, 192 с. 6 Елисеев А.А., Лукашин А.В. Функциональные наноматериалы. М., Физматлит, 2010, 456с. 7. Реслер И., Хардерс Х., Бекер М. Механическое поведение конструкционных материалов (пер. с нем.). Учебное пособие. Долгопрудный, Изд.Дом «Интеллект, 2011, 504с. 8. Солнцев Ю.П., Пирайнен В.Ю., Вологжанина С.А. Материаловедение специальных отраслей машиностроения. Учебное пособие. СПб, Химиздат, 2007, 724с. 9. Новиков И.И., Золоторевский В.С., Портной В.К. и др. Металловедение. Учебник. В 2-х томах. М., МИСиС, 2009; т.1,496с.; т.2.,528 с. 10. Рыжонков Д.И., Лёвина В.В., Дзидзигури Э.Л. Наноматериалы. Учебное пособие. М., БИНОМ. Лаборатория знаний.2008,365с. 11. Байков Ю.А., Кузнецов В.М. Физика конденсированного состояния. Учебное пособие. М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011, 293 с. в) учебно-методические материалы 1. Методические указания к лабораторной работе «Электрические свойства металлов и сплавов» (сост. Костин К.А.). М., МИЭМ, 2008, 22с. 2. Методические указания к лабораторной работе «Изучение влияния химического состава, обработки и условий испытаний на магнитные характеристики магнитно-мягких материалов)» (сост. Костин К.А.). М., МИЭМ, 2008, 19с. 3. Методические указания к лабораторной работе «Исследование влияния термической обработки на магнитные свойства магнитотвердого материала – викаллоя» (сост. Кадыкова Г.Н.). М., МИЭМ, 1989, 16 с. 4. Методические указания к лабораторной работе «Исследование влияния пластической деформации и последующего нагрева на структуру и свойства металлов и сплавов» (сост. Алешина С.А.). М., МИЭМ, 1994, 26 с. 5. Методические указания к работе «Нанесение тонких пленок в вакууме и измерение их параметров» (сост. Васильевский В.В., Куломзин Е.К., Фонапев Г.С.). М., МИЭМ, 1999, 9с. 6. Учебно-методическое пособие к работе «Испарение материалов в высоком вакууме» (сост. Петров В.С.). М., МИЭМ, 2011,12с. 7. Методические указания к работе «Анализ адсорбции, десорбции и миграции атомов на поверхности тугоплавких металлов методами автоэлектронной и автоионной микроскопии» (сост. Суворов А.Л.). М., МИЭМ, 1985, 21с. 5. Методические указания к работе «Измерение твердости материалов статическими методами» (сост. Костин К.А.). М. ,МИЭМ, 2011, 11 с. г) рекомендуемая литература для самостоятельной работы 1. Акишин А.И., Бондаренко Г.Г., Быков Д.В. и др. Физика воздействия концентрированных потоков энергии на материалы. Учебник. М., УНЦ ДО МГУ, 2004, 418 с. 2. Паршин А.М., Тихонов А.Н., Бондаренко Г.Г. и др. Хрестоматия и специальные вопросы металловедения. СПб, изд-во СПбГТУ, 1998, 304 с. 3. Материаловедение и технология металлов. Учебник для студентов вузов (под ред. Г.П.Фетисова). 6-е изд. М.. Высшая школа, 2008, 877 с. 4.Удовиченко С.Ю. Пучково-плазменные технологии для модификации конструкционных материалов и создания наноматериалов. Учебное пособие. 2009, 100 с. 5. Готтштайн Г. Физико-химические основы материаловедения («Лучший зарубежный учебник», пер. с англ.). М., Бином, Лаборатория знаний, 2009,400с. 6. Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. Свойства и применение (пер. с англ.). М., Техносфера, 2006,224с. 7. Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела. Учебное пособие. -2-е изд. М., МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008, 360с. 8. Солнцев Ю.П., Пряхин Е.И. Нанотехнологии и специальные материалы. Учебное пособие. СПб, ХИМИЗДАТ, 2007, 176с. 9. Головин Ю.И. Введение в нанотехнику. М., Машиностроение, 2007, 496 с. 10. Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч.II. Деформация. Учебник. М., МИСИС, 1997, 527 с. 11. Домбровский Ю.М. Физические свойства металлов и сплавов:Учебное пособие. – Ростов н/Д:Издательский центр ДГТУ, 2004. – 246 с. 12. Лившиц Б.Г., Крапошин В.С., Линецкий Я.Л. Физические свойства металлов и сплавов:Учебник. М., Металлургия, 1980, 320с. 13. Андреев В.М., Бронгулеева М.Н., Дацко С.Н., Яманова Л.В. Материалы микроэлектронной техники:Учебное пособие. М., Радио и связь, 1989, 352с. 14. Бобылев А.В. Механические и технологические свойства металлов. Справочник. М., Металлургия, 1987, 208 с. 15. Арзамасов Б.Н., Макарова В.И., Мухин Г.Г. и др. Материаловедение. Учебник для вузов.М., изд. МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2008, 648 с. 16. Материаловедение. Технология конструкционных материалов (под ред. В.С. Чередниченко). Учебное пособие для студентов вузов. М., Омега-Л, 2006, 752 с. 17. Гусев А.И. Наноматериалы, наноструктуры, нанотехнологии. М., ФИЗМАТЛИТ, 2005, 416 с. 18. Суздалев И.П. Физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М., КомКнига, 2006, 592 с. 19. Минько Н.И., Строкова В.В., Жерновский И.В., Нарцев В.М. Методы получения и свойства нанообъектов. Учебное пособие. М., Флинта. Наука, 2009, 168 с. VIII. Материально-техническое обеспечение дисциплины: - лаборатория изучения физико-механических свойств и структуры материалов кафедры «Материаловедение электронной техники». Перечень оборудования: установки для измерения твердости по Бринеллю, Роквеллу, Виккерсу, установка для измерения микротвердости ПМТ-3, лазерная установка ГОС-1001, прибор для измерения комплекса механических свойств материалов, микроскопы оптические; просвечивающий электронный микроскоп, эмиссионный электронный микроскоп, растровый электронный микроскоп EVO 40 “ZEISS” с рентгеновской приставкой для элементного анализа, сканирующий зондовый микроскоп СММ-2000, участок термической обработки; прибор для исследования теплопроводности материалов, проекционный телевизор с компьютерным управлением. IX. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины Лабораторная работа должна включать изучение теоретической части, методики проведения эксперимента, освоение измерительных средств, обработку и интерпретацию экспериментальных данных. В процессе лабораторного практикума необходимо по возможности создать условия для самостоятельного выполнения студентами лабораторных работ. При проведении лабораторного занятия преподавателю рекомендуется: - в начале занятия провести экспресс-опрос (устно или в тестовой форме) по теоретическому материалу, необходимому для выполнения работы; - проверить планы выполнения лабораторных работ, подготовленные студентом дома; - оценить работу студента в лаборатории (в частности активность и самостоятоятельность) и корректность полученныих им данных; - проверить подготовленный по результатам работы отчет и принять защиту студентом теоретической и практической частей работы (при этом можно воспользоваться перечнем контрольных вопросов, приведенных в конце методических указаний к данной лабораторной работе). Практические занятия предусматривают освоение экспериментального оборудования, элементарных приемов работы на нем и методик определения характеристик физико-механических свойств материалов. В некоторые практические занятия целесообразно включать элементы научных исследований, которые потребуют углубленной самостоятельной проработки теоретического материала. По результатам занятия преподаватель оценивает активность каждого студента при выполнении практического задания и проводит опрос по теоретической и практической частям работы. Реферат выполняется студентом по теме, заданной преподавателем. При его выполнении студент освамвает работу с научно-технической литературой, библиографическими каталогами, реферативными журналами. При написании реферата студентом раскрывается сущность описываемой проблемы, ее современное состояние, оценивается влияние эксплуатационных факторов на исследуемые свойства материалов, обсуждаются различные способы их улучшения. Объем реферата – 15-25 страниц (шрифт Times New Roman; 1,5 интервала). Критерии оценки реферата – степень раскрытия заданной темы, освоение литературы, оформление работы, уровень понимания сущности и современного состояния описываемой проблемы (определяется в результате защиты реферата), Контрольная работа — это письменная работа, выполняемая студентами в середине семестра и направленная на проверку усвоенных ими знаний и умений; выполняется по вопроснику, составленному преподавателем в соответствии с пройденным материалом. Полный вопросник раздается студентам за неделю до выполнения контрольной работы. Каждому студенту выдается по два вопроса. Работа выполняется студентами в течение 2-х часов и оценивается по десятибалльной системе. Коллоквиум – вид учебного занятия, проводимого с целью текущего контроля и оценивания знаний студентов; проводится в течение 2-х часов в форме массового опроса - беседы со студентами, целью которой является выявление уровня овладения знаниями по данному курсу. В ходе обсуждения содержания разделов курса каждый студент может высказывать свою точку зрения по определенному вопросу, защищать свое мнение, применяя знания, полученные на занятиях по предмету, а преподаватель в это время имеет возможность оценить уровень усвоения студентами материала. Коллоквиум назначается на 15-ой неделе изучения дисциплины. Темы для обсуждения на коллоквиуме заранее формулируются преподавателем. Предполагаемый объем ответа на заданный вопрос не должен быть большим (примерно 2-3 минуты), чтобы преподаватель мог успеть опросить всех студентов. Ответ студента на коллоквиуме комментируется кратко: «верно-неверно». Для получения положительной оценки каждый студент должен ответить на 3-5 вопросов. В заключение студентам сообщаются оценки; для желающих оценки комментируются. Самостоятельная работа студентов - форма обучения, являющаяся продолжением освоения материала, изучаемого студентами в лекционных и практических занятиях. Внеаудиторная самостоятельная работа направлена на глубокое изучение дисциплины по списку обязательной и дополнительной литературы, а также списку рекомендуемой литературы для самостоятельной работы, включает в себя глубокую проработку теоретических разделов курса, подготовку к коллоквиуму и контрольной работе, выполнению и защите лабораторных и практических работ, написанию реферата. Форма проверки самостоятельной работы – опрос студентов в ходе коллоквиума, на лабораторных и практических занятиях, оценка преподавателем реферата и контрольной работы. Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 222900 – Нанотехнологии и микросистемная техника. Программу составил профессор кафедры «Микросистемная техника, материаловедение и технологии», доктор физико-математических наук Бондаренко Г.Г. Настоящая программа рассмотрена на заседании кафедры «___»______ 2013 г, протокол №____ и рекомендована к применению в учебном процессе. Заведующий кафедрой д.т.н.,профессор В.П.Кулагин Срок действия программы продлен на: 20__/20__ уч.год_______________________________________. (подпись зав. кафедрой) 20__/20__ уч.год_______________________________________. (подпись зав. кафедрой) 20__/20__ уч.год_______________________________________. (подпись зав. кафедрой) |
