2 семестр Программа коллоквиума май 2019. Программа коллоквиума 4 по математике определенный интеграл

• Название: Программа коллоквиума 4 по математике определенный интеграл
• Дата: 11.05.2019
• Размер: 51.22 Kb.
• Имя файла: 2 семестр Программа коллоквиума май 2019.pdf
• Тип: Программа; #76706

ПРОГРАММА КОЛЛОКВИУМА №4 ПО МАТЕМАТИКЕ
Определенный интеграл
1.
Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.
2.
Cвойства определенного интеграла.
3.
Доказать, что для любых чисел
, ,
a b c
справедливо
( )
( )
( )
b
c
b
a
a
c
f x dx
f x dx
f x dx
=
+
∫
∫
∫
4.
Формулировки теорем: о сохранении интегралом знака функции; об интегрировании неравенств; об оценке определенного интеграла; о среднем для определенного интеграла.
5.
Определение интеграла с переменным верхним пределом. Теорема о производной от интеграла по верхнему пределу.
6.
Формула Ньютона-Лейбница.
7.
Методы интегрирования: замена переменного в определенном интеграле, интегрирование по частям.
8.
Вычисление площадей плоских фигур.
9.
Вычисление длины дуги кривой.
10.
Вычисление объема тела по площади параллельных сечений.
11.
Вычисление объема тела вращения.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
12.
Понятие функции двух переменных. Геометрическая интерпретация.
13.
Предел функции двух переменных. Доказать, что
( )
2 2
2 2
2 3
x
y
f x
x
y
+
=
+
не имеет предела в точке (0; 0).
14.
Непрерывность функции двух переменных.
15.
Частные приращения и полное приращение функции двух переменных.
16.
Частные производные первого порядка.
17.
Дифференциал функции первого порядка.
18.
Частные производные сложной функции. Полная производная.
19.
Частные производные неявно заданных функций.
20.
Производные высших порядков. Формулировка теоремы о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования.
21.
Дифференциал функции второго порядка.