Программа КР Геометрия 2022. Программа кр Аналитическая геометрия

• Название: Программа кр Аналитическая геометрия
• Дата: 24.10.2022
• Размер: 173.34 Kb.
• Имя файла: Программа КР Геометрия 2022.pdf
• Тип: Программа; #751145

Программа КР «Аналитическая геометрия»
Теория
Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка.
Уравнения линии на плоскости (явное, неявное, параметрические) в прямоугольных и полярных координатах. Уравнения окружности (неявное и параметрические).
Методы вычисления определителей.
Векторы и линейные операции над ними. Коллинеарные и компланарные векторы. Базис и координаты вектора.
Ортонормированный базис. Прямоугольные координаты вектора.
Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. Прямоугольные координаты вектора как его проекции на оси.
Радиус-вектор точки и его координаты. Координаты вектора
АB
Выражение длины и направляющих косинусов вектора через его координаты.
Скалярное произведение двух векторов. Выражение длины вектора, косинуса угла между векторами и проекции вектора на вектор через скалярное произведение. Условие ортогональности двух векторов. Скалярное произведение в координатной форме.
Векторное произведение двух векторов. Геометрический смысл модуля векторного произведения. Векторное произведение в координатной форме.
Смешанное произведение трех векторов. Условие компланарности трех векторов. Геометрический смысл модуля смешанного произведения.
Смешанное произведение в координатной форме.
Прямая линия на плоскости: угловой коэффициент, направляющий и нормальный векторы. Уравнения прямой: проходящей через данную точку с данным направляющим вектором (параметрические; каноническое); вертикальной; горизонтальной; проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом; с угловым коэффициентом; проходящей через данную точку с данным нормальным вектором; общее. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых.
Уравнения плоскости: проходящей через данную точку с данным нормальным вектором; общее. Расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей.
Уравнения прямой в пространстве: параметрические, канонические, общие.
Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых.
Тренировочный вариант на уровень A
Вариант 1 1. Определение скалярного произведения двух векторов.
2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку
(
)
1; 3
M
− с угловым коэффициентом
1
k = −
. (Ответ:
2
y
x
= − −
)

3. Найти смешанное произведение векторов
)
0
;
1
;
1
(
=
a

,
)
1
;
2
;
3
( −
=
b

,
)
1
;
0
;
0
(
−
=
c

(Ответ: 5)
4. Найти угол между прямыми 3 5 0
x
y
− + = и
3 5 0
x
y
−
− = .
(Ответ: 6
 )
5.
(1, 2,1),
( 1,3,0),
(2,0, 4)
A
B
C
−
. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB .
(Ответ:
2 8
0
x
y
z
− + − =
)
6. Найти угол, который прямая
0 5
3
=
+
+ y
x
образует с осью ОХ.
(Ответ: 120 0
)
7. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами
(
)
4
;
3 −
A
,
)
2
;
11
(
B
,
)
8
;
1
(
C
(Ответ: (5; 2))
Тренировочный вариант на уровни ВС
Вариант 1 1. Построить линию
t
y
t
x
−
=
+
=
3
,
2 2
2. Найти расстояние между параллельными плоскостями
0 1
2 2
=
+
−
−
z
y
x
и
0 5
4 4
2
=
+
+
+
−
z
y
x
. (Ответ: 7/6)
3. Вычислить определитель
3 2
1 0
1 3
1 1
0 2
2 2
3 0
2 1
−
−
−
−
−
. (Ответ: 2)