Название раздела (темы)
курса (число часов)
|
Основное содержание
|
Основные виды деятельности обучающихся
|
Электронные образовательные ресурсы
|
Реализация воспитательного потенциала
|
Тригонометрия.
Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников (16 ч)
|
Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°. Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов. (Обобщённая) теорема синусов (с радиусом описанной окружности). Нахождение длин сторон и величин углов треугольников.
Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырёхугольника через его диагонали и угол между ними. Практическое применение доказанных теорем
|
Формулировать определения тригонометрических функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники. Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
|
Преобразование
подобия. Метриче-
ские соотношения
в окружности
(10 ч)
|
Понятие о преобразовании подо-
бия. Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о ква-
драте касательной. Применение в решении геометрических задач.
|
Осваивать понятие преобразования подобия. Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия. Находить примеры подобия в окружающей действитель-
ности. Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов, и подобных треугольников. Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников.
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Применение групповой работы и работы в парах, что способствует и развивает умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников
|
Векторы (12 ч)
|
Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число.
Физический и геометрический смысл векторов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач кинематики и механики
|
Использовать векторы как направленные отрезки, исследовать геометрический (перемещение) и физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам.
Использовать скалярное произведение векторов, выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения. Содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету; прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
|
Декартовы координаты на плоскости (9 ч)
|
Декартовы координаты точек на плоскости.
Уравнение прямой. Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.
Уравнение окружности. Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой. Метод координат при решении геометрических задач.
Использование метода координат в практических задачах
|
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности. Выделять полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат. Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии.
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Применение групповой работы и работы в парах, что способствует и развивает умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников
|
Правильные
многоугольники.
Длина окружности
и площадь круга.
Вычисление пло-
щадей
(8 ч)
|
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов. Число
пи и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера
угла. Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента). Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга
|
Формулировать определение правильных мно-
гоугольников, находить их элементы. Пользоваться понятием длины окружности, введённым с помощью правильных многоугольников, определять число пи, длину дуги и радианную меру угла. Проводить переход от радианной меры угла к
градусной и наоборот. Определять площадь круга. Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов. Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни.
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения. Содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету; прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
|
Движения плоскости
(6 ч)
|
Понятие о движении плоскости. Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в решении задач
|
Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии.
Формулировать определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии. Выводить их свойства, находить неподвижные точки.
Находить центры и оси симметрий простейших фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию при решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований цифровые ресурсы
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Применение групповой работы и работы в парах, что способствует и развивает умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников
|
Повторение, обобщение, систематизация знаний2
(7 ч)
|
Повторение основных понятий и методов курсов 7—9 классов, обобщение и систематизация знаний. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин.
Треугольники.
Параллельные и перпендикулярные прямые.
Окружность и круг. Геометрические построения. Углы в окружности. Вписанные и описанные окружности многоугольников. Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников.
Правильные многоугольники. Преобразования плоскости. Движения. Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости
|
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор; использовать эти понятия для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными частями курса. Выбирать метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни
|
https://www.yaklass.ru/p/geometria#program-9-klass
|
Вовлечь в активную деятельность; формировать культуру общения, совершенствовать навыки общения. Содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету; прививать учащимся навыки организации самостоятельной работы;
|
Скачать 286.2 Kb.