Сверточные коды. 4 Дисер с 15 СК и Мягкое дек с 55. Программноаппаратная реализация оптимального алгоритма декодирования каскадных кодов на базе кодов рида соломона в адаптивных системах обмена данными
 Скачать 5.5 Mb.
|
Способы детектирования сигнала на входе приемникаСуществуют различные аналитические модели построения декодеров, отличающиеся друг от друга количеством дополнительных данных, получаемых декодером от детектора, о качестве принятого сигнала. Выбранные детектором методы принятия решения могут сделать процедуру декодирования более эффективной, но при этом более трудоемкой, либо сократить сложность декодера, но при этом несколько уменьшить его эффективность. В настоящее время выделяют три метода принятия решения о переданном символе: жесткие методы; методы работы в стирающем канале связи; мягкие методы. Все эти методы активно применяются в современных СПК, и выбор того или иного метода зависит от конкретной задачи [125]. Жесткиеметоды Вероятность появления ошибки для линейных блочных кодов зависит от того, использует ли декодер мягкие или жесткие решения. При декодировании с жестким решением каждый бит кодового слова при прохождении через зашумленный канал связи и обработке в приемнике демодулируется как 0 или 1, не зависимо от того насколько надежно этот символ был принят. Для упрощения сложной процедуры моделирования непрерывных каналов связи, часто прибегают к упрощениям. Одной из таких упрощенных моделей является модель ДСК. Подобная модель является простейшим примером взаимодействия двух источников без памяти. ДСК является дискретной двоичной моделью передачи информации по каналу с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ) и описывается с помощью диаграммы переходов состояний, представленной на рисунке 1.17.
На диаграмме представлены возможные переходы двоичных символов от передатчика в двоичные символы приемника. Каждому переходу приписана переходная вероятность. Ошибочные переходы выделены пунктиром. Их вероятность равна p. Для ДСК все ошибочные переходы равновероятны, также как и все верные переходы, а все переходы из одной точки передатчика образуют полную вероятность. Таким образом, вероятность верного перехода равна 1 – p. Для декодирования с жестким решением переходы возможны только в два состояния 0 и 1, и никакая дополнительная информация о качестве приема от детектора не учитывается [101]. Рисунок 1.18 – Условные плотности распределения вероятностей для двух сигналов Более полное понимание принципов формирования решений, принимаемых детектором, предоставляют функции условных плотностей распределения вероятностей (ПРВ), представленных на рисунке 1.18. Положим, что на выходе непрерывного канала связи сигнал принимает два противоположных значения z(t) и -z(t). Если энергию передаваемого сигнала принять Eb , то для системы с амплитудной модуляцией сигналы примут вид: zt u0 и zt u1 . Здесь u0 – значение сигнала, соответствующее передаче нуля, а u1 – передаче единицы. В современных системах связи из-за наличия в них скремблеров, шифраторов и перемежителей u0 и u1 можно считать равновероятными. При передаче по гауссовскому каналу связи сигнал смесь:
u0 , с выхода детектора поступает где zi(t) – принятый сигнал, n(t) – гауссовский шум со спектральной плотностью мощности N0, имеющий нулевое среднее m0 = 0 и дисперсию 2 N 2 , а i = 0, 1. При этом ui(t) – также гауссовский процесс со спектральной полосой шириной W, имеющий спектральную плотность мощности EW. 0 Согласно принципам работы детектора, принимающего только жесткие решения, необходимо сравнить принятый сигнал zi(t) с нулевым порогом. Если z> 0, то решение принимается в пользу u1(t), в противном случае, при z< 0 – в пользу сигнала u0(t). Условные плотности распределения вероятностей для z, представленные на рисунке 1.18, находятся согласно формулам (1.54) и (1.55).
Вероятность ошибочного приема u0 при условии, что передан был сигнал u1 определяется вероятностью того, что z < 0, то есть:
При жесткой форме декодирования не предполагается использование информации, полученной при демодуляции, которая может применяться канальным декодером. Расстояние от до для принимаемого бита может использоваться в канальном декодере для принятия лучших решений о передаваемом символе. Декодер, в котором эти расстояния учитываются, называют мягким. Декодирование с мягким решением, как правило, не используется в блочных кодах из-за его сложности. Методы стирающего канала связи Для минимизации вероятности ошибочного декодирования необходимо принимать от детектора не только значение переданного символа, но и степень надежности его приема. Так ненадежно принятые элементы кодовой конструкции помечаются специальным символом, так называемым стиранием. Такой подход представляет собой простейшую форму мягкого декодирования. По статистике, наибольшее количество ошибок происходит именно на стертых позициях кодового слова. Знание этих позиций может во многом облегчить процедуру поиска локаторов ошибок и тем самым повысить корректирующую способность кода, поэтому процедура оптимального выбора стертых элементов является важной и актуальной задачей. При создании модели канала со стираниями выбирается симметричный интервал относительно ρ нулевого порога, тогда вероятность того, что принятый элемент будет стерт, равна ps pлс pпс, где pлс – вероятность ложного стирания, а pпс вероятность правильного стирания. При этом вероятность ложного стирания pлс в условиях гауссовских шумов всегда будет выше вероятности правильного стирания pпс .
Условные плотности распределения вероятностей для двух сигналов, принимаемых по каналу со стираниями, примут вид, как на рисунке 1.19. Расстояние между значениями и определяет различимость между сигналами u0 и u1 и зависит только от соотношения сигнал-шум в канале. Рисунок 1.19 – Условные плотности распределения вероятностей для двух сигналов с симметричным интервалом стирания Изменит вид также граф переходных состояний для двоичного симметричного канала со стираниями (ДСКС). Схема переходных вероятностей ДСКС представлена на рисунке 1.20, где состояние S характеризует стертую позицию.
Рассматриваема модель стирающего канала связи, в котором стирания разделяют на правильные и ложные, можно представить в виде графа, изображенного на рисунке 1.21.
Мягкиеметоды Как уже было описано ранее, для улучшения помехоустойчивости системы передачи информации можно использовать дополнительную информацию от детектора. С применением таких методов увеличивается энергетический выигрыш системы, так как для передачи сообщения с той же вероятностью правильного декодирования, что и при жестком приеме, потребуется меньшая мощность передатчика. При этом декодеру придется обрабатывать значения символов и их метрики надежности, что существенно осложняет приемную аппаратуру, однако увеличивает помехозащищенность системы, не снижая информационной скорости в канале. Такие методы декодирования получили название мягких методов и в настоящее время широко используются на практике. Графики зависимости вероятности ошибки на бит от соотношения сигнал-шум в канале для мягкого и жесткого декодеров, представлены на рисунке 1.22. Эти кривые принято называть BER, по ним определяют энергетический выигрыш системы, а, следовательно, и ее эффективность. Так для сверточного кода (171, 133) при вероятности ошибки на бит 10-6 энергетический выигрыш от использования мягких решений составляет порядка 2.5 дБ [50]. При использовании жесткого декодирования оптимальной является процедура, при которой выбирается кодовое слово, отличающееся от принятого слова в наименьшем числе символов. Таким образом, выбирается кодовое слово, которое минимизирует расстояние между ним и принятой последовательностью. Такой декодер называют декодером максимального правдоподобия, и он легко обобщается на случай мягкого решения. Суть метода состоит в том, чтобы ввести расстояние, пригодное для мягких решений. Рисунок 1.22 – BER сверточных декодеров с мягким и жестким решением В мягких схемах приема детектор передает декодеру последовательность из n чисел, являющихся отсчетами напряжения на выходе согласованного фильтра. Если z – фактически принятая последовательность, а u – переданная по гауссовскому каналу последовательность, то p(u | z) – условная вероятность того, что передано было слово u, при условии, что принято было слово z, вычисляется согласно формуле (1.58):
где ui– компоненты переданного кодового вектора u, равные , а zi– метрики фактически принятого вектора. Выражение (1.58) принимает максимальное значение, когда расстояние d принимает максимальное значение.
Расстояние d является евклидовым расстоянием между предположительно переданной последовательностью и принятым сигналом. В реальных системах связи точные значения выходного напряжения ziне используются, так как это сильно усложняет декодер. Как правило, эти значения квантуются и представляются некоторыми числами, указывающими тот уровень квантования, которому соответствует данное напряжение. Эти числа называются мягкими решениями символа (МРС). С практической точки зрения МРС выбираются относительно грубо, что уменьшает стоимость аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а также число двоичных разрядов, необходимых для их представления. Одной из наиболее востребованных схем является схема квантования на восемь уровней [95, 101], предложенная Витерби. Согласно этой схеме условные ПРВ сигналов, переданных с амплитудной модуляцией по каналу с АБГШ, примут вид, представленный на рисунке 1.23, где более темным цветом выделены наименее надежные символы. Рисунок 1.23 – Условные ПРВ сигналов, принятых с мягким решением, квантованном на 8 уровней по Витерби Если по каналу была передана последовательность u из n символов, то вероятность того, что принятая последовательность равна z, записывается как произведение соответствующих переходных вероятностей, согласно выражению (1.60):
Логарифмируя обе части выражения (1.60), получаем выражение (1.61):
Руководствуясь формулой (1.61) можно определить символьную метрику с помощью более удобной для вычислений функции. Тогда эта функция примет вид (1.62):
где p( j | 0 ) – переходная вероятность при условии, что был передан символ 0. Константы A и B выбирают таким образом, чтобы минимальное значение mjравнялось 0, а все остальные значения mjлежали в некоторой удобной положительной области. В случае канала с жестким решением A и B выбирают так, чтобы расстояние принимало значения 0 и 1. Следовательно, метрика в точности отвечает числу ошибок и выбор кодового слова, содержащего наименьшее число ошибок, является оптимальной стратегией. Недостатком введенного метода расчета метрик состоит в том, что для их вычисления необходимо знать переходные вероятности. Кроме того, при построении оптимального декодера следует менять значение метрики при изменении соотношения сигнал-шум. На практике решение этой задачи состоит в выборе фиксированного множества значений метрики, которое легко задать и которое дает наилучший компромисс для разных значений сигнал-шум. Наиболее востребованной является схема, в которой mj= j. Если число уровней равно 8, то метрика принимает целые значения от 0 до 7. Такой выбор является оптимальным приближением во многих используемых на практике декодерах и приводит лишь к незначительным ухудшениям характеристик системы в широком диапазоне условий работы [107]. В Приложении В приведено описание изобретения «Мягкий декодер последовательного турбокода», использующего целочисленные решения для получения статистической оценки принимаемого сигнала. |