Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Задача 1

• Название: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Задача 1
• Дата: 26.03.2023
• Размер: 28.58 Kb.
• Имя файла: Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.docx
• Тип: Задача; #1016445

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Задача №1

Доказать, что высота прямоугольного треугольника , проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику


ДАНО:

ABC-прямоугольный треугольник (С=90°)

CD- высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ

Доказать:

∆АВС∆ACD,

∆АВС∆CBD

∆АСD∆CBD Треугольники AВС и ACD подобны по первому признаку подобия треугольников

(∠A - об-щий, ∠ACB= ∠ADC=90°). Точно так же подобны треугольники ABC и CBD (∠B - общий и ∠ACB= ∠BDC=90°), поэтому ∠A= ∠BCD. Tреугольники ACD и CBD также подобны по первому признаку подобия (в этих треугольниках углы с вершиной D прямые и ∠A = ∠BCD).

Отрезок XY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY = √(АВ*СD).

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла..