практические нгпо. Гидрогазодинамика. Протокол 09 от 08 сентября 201 8 г. Автор Кузьминский Р. А., к в. н., профессор
![]()
|
Методические указания к решению задачи № 22.1. По мере движения газа по соплу (рис.1.4), его абсолютная температура Т и давление р снижаются, а скорость w возрастает (рис. 2.2). ![]() Рис. 2.2. Скорость газа в узком сечении определяется по уравнению ![]() а на выходе из сопла по уравнению ![]() в котором р2=рн. Максимальная скорость на выходе из сопла Лаваля достигается при истечении в абсолютный вакуум, когда рн/р2=0. Массовый расход газа G через сопло Лаваля определяется по уравнению ![]() При этом принимаются параметры либо в критическом (узком) сечении, либо в выходном сечении сопла. При определнии G по параметрам узкого сечения принимаются ω=ωкр, р=ркр=p0βкр, а параметрам выходного сечения ω=ω2, р=р2=рн (здесь рн – давление на срезе сопла). Максимальный расход газа ограничивается узким сечением сопла, когда скорость в нем равна скорости звука и β=βкр, (р/р0=ркр/р0). Так как при β<βкр в узком сечении р/р0=ркр/р0=const, то и массовый расход газа остается неизменным, равным максимальному. Решение задачи рекомендуется выполнять в следующей последовательности: 1. Расчёт параметров газа в критическом сечении. Находим газовую постоянную для кислорода: ![]() где R0 - универсальная газовая постоянная; – молярная масса кислорода. Из уравнения Менделеева - Клапейрона находим плотность газа при полной остановке: ![]() Находим скорость звука при полной остановке газа: ![]() где k – показатель адиабаты, равный 1,41 для двухатомного газа. Определим скорость звука в критическом сечении: ![]() Максимальную скорость газового потока находим по формуле: ![]() При расчёте будем пользоваться следующими газодинамическими функциями: ![]() ![]() ![]() В критическом сечении коэффициент скорости wкр и число Маха Мкр равны единице: ![]() ![]() Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в критическом сечении: ![]() Рассчитаем давление газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Найдём плотность газа в критическом сечении, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Из уравнения неразрывности потока находим площадь критического сечения: ![]() Находим диаметр критического сечения: ![]() 2. Расчёт параметров газа во входном сечении. Находим коэффициент скорости во входном сечении: ![]() Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа во входном сечении: ![]() Рассчитаем давление газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Найдём плотность газа во входном сечении, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Из уравнения неразрывности потока находим площадь входного сечения: ![]() Находим диаметр входного сечения: ![]() Вычисляем скорость звука во входном сечении: ![]() Определяем число Маха во входном сечении: ![]() 3. Расчёт параметров газа в выходном сечении. Давление газа в выходном сечении Рвых равно давлению на срезе сопла Рср, т. е. р2, Рвых=Рср= р2, МПа. Используя газодинамическую функцию (λ), находим коэффициент скорости в выходном сечении: ![]() Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в выходном сечении: ![]() Найдём плотность газа в выходном сечении, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Определим скорость газового потока в выходном сечении: ![]() Из уравнения неразрывности потока находим площадь выходного сечения: ![]() Находим диаметр выходного сечения: ![]() Вычисляем скорость звука в выходном сечении: ![]() Определяем число Маха в выходном сечении: ![]() 4. Геометрический профиль сопла. Определяем длину суживающейся (дозвуковой) части сопла: ![]() Находим длину расширяющейся (сверхзвуковой) части сопла: ![]() Вычисляем общую длину сопла: ![]() Геометрический профиль сопла показан на рис. 1.3. 5. Расчёт дополнительных сечений. Для расчета принимаются два дополнительных сечения в промежутке между входным и критическим сечениями и два дополнительных сечения в промежутке между критическим и выходным сечениями. Используя значения скорости во входном, критическом и выходном сечениях, устанавливаем скорость газа в принятом дополнительном сечении, например, в сечении 1 - w1. Далее расчет ведем в следующей последовательности: Находим коэффициент скорости в выбранном сечении 1 ![]() Используя газодинамическую функцию (λ), находим температуру газа в сечении 1: ![]() Рассчитаем давление газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Найдём плотность газа в сечении 1, используя газодинамическую функцию (λ): ![]() Из уравнения неразрывности потока находим площадь сечения 1: ![]() Находим диаметр сечения 1: ![]() Расстояние между сечением 1 и критическим сечением: ![]() Вычисляем скорость звука в сечении 1: ![]() Определяем число Маха в сечении 1: ![]() Аналогично рассчитываем параметры в сечениях 2, 3 и 4. Данные расчета параметров для основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечений 1, 2, 3, 4 заносим в таблицу 2.1.
С помощью данных таблицы параметров в основных (входного, критического и выходного) и дополнительных сечениях 1, 2, 3, 4 строим графики зависимости Р, T, w, a, ρ по длине сопла (см. рис. 2.3). ![]() 2.2. Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (λ1>1), при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым (λ2<1). Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид: Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением λ1λ2=1. Изменения параметров газа при переходе через скачок имеют вид: ![]() где λ1 = w1/aкр. Критическая скорость звука может быть определена из отношения ![]() Используя приведенные зависимости, определяют скорость течения газа w2. Параметры заторможенного потока находим, используя зависимости: ![]() ![]() ![]() Литература Основная литература: 1. Штеренлихт А.Б. Гидравлика. Учебник. - М.: Колосс, 2009. 2. Кузьминский Р.А. Гидрогазодинамика. Учебное пособие. – М.: МИИТ, 2011. 3. Давидсон В.Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах. Учебное пособие. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. Дополнительная литература: 1. Бекнев В.С. и др. Сборник задач и упражнений по газовой динамике. - М.: Машиностроение, 1992. 2. Альтшуль А. Д. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1987. 3. Бондарев Е.Н. и др. Аэрогидродинамика. - М.: Машиностроение, 1993. 4. Давидсон В.Е. Основы газовой динамики в задачах. - М.: Высшая школа, 1987. 5. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. - М.: Машиностроение, 1990. 6. Большаков В.А., Константинов Ю. М. и др. Справочник по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1977. 7. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб. Справочное пособие. - М.: Стройиздат,1987. 8. Журнал. Водоснабжение и санитарная техника. Приложение 1 Предельные расходы Q, л/с и скорости v, м/с в водопроводных трубах
Приложение 2 Удельные сопротивления S0, с2/м6 и расходные характеристики К, м3/с для бывших в эксплуатации водопроводных труб при скорости v ![]()
Приложение 3 Значение коэффициента К1 в зависимости от средней скорости v
|