физика дз. 2019 ЗАДАНИЕ №3 ФН4-81 (1). Пусть узловые точки равноудалены хi x
 Скачать 90.5 Kb.
|
|
Пусть узловые точки равноудалены хi =x0+ih, h>0 и известны значения f(хi) =fi. 1. ЗАДАНИЕ Работе №3 «Формулы численного дифференцирования» С использованием интерполяционных многочленов Лагранжа n-й степени получите следующие аппроксимации производных m-го порядка (формулы численного дифференцирования): Вариант 1 При m=1, п=4 в точке x0 При m=2, п=4 в точке x1 Вариант 2 При m=1, п=4 в точке x1 При m=2, п=4 в точке x0 Вариант 3 При m=1, п=4 в точке x2 При m=2, п=3 в точке x0 Вариант 4 При m=1, п=4 в точке x3 При m=2, п=4 в точке x2 Вариант 5 При m=1, п=4 в точке x4 При m=2, п=3 в точке x1 Вариант 6 При m=1, п=3 в точке x0 При m=2, п=4 в точке x2 Вариант 7 При m=1, п=3 в точке x2 При m=2, п=4 в точке x3 Вариант 8 При m=1, п=4 в точке x3 При m=2, п=4 в точке x0 Вариант 9 При m=1, п=4 в точке x3 При m=2, п=4 в точке x1 В отчете привести подробные выкладки вычисления формул численного дифференцирования с остаточными членами. Получите аналогичные формулы с помощью интерполяционного многочлена Ньютон. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ЧИСЛЕННОМУ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЮ  . (1) . (2) . (3)Общая оценка погрешности. Точные равенства (1)-(3) с остаточными членами, выраженными через  –ю производную функции, удается получить далеко не всегда. Однако можно получить оценку погрешности общей формулы численного дифференцирования ( , где  ), выражаемую в виде неравенства, через максимум модуля производной  при любых  . |