метрология. Р. Қ. Ниязбекова метрология каз (через файн ридер). Р. . Ниязбекова, В. Н. Михалченко, Г. . Бектранова, В. А. Донбаева, К. У. Тоызбаев, Л. А. Байбосынова

• Название: Р. . Ниязбекова, В. Н. Михалченко, Г. . Бектранова, В. А. Донбаева, К. У. Тоызбаев, Л. А. Байбосынова
• Анкор: метрология
• Дата: 17.02.2023
• Размер: 2.41 Mb.
• Имя файла: Р. Қ. Ниязбекова метрология каз (через файн ридер).docx
• Тип: Документы; #942565
• страница: 25 из 58

R = e - e . , (41)

e max min

мұндағы, e_max және е_тіп - қандай да бір белгіленген мәннен өлшеу нәтижелерінің ең үлкен және ең кіші ауытқулары.

Математикалық мағынада қателік бағалары деп нәтижелер сериясындағы қателіктің орташа арифметикалық мәнін, өлшеу нәтижесінің белгіленген мәнінен қателіктің орташа квадраттық ауытқуын, қателіктер шекарасын санауға болады.

Өлшеу қатарындағы жеке бір өлшеулер нәтижелерінің орташа

квадраттық қателігі - өлшеу қатарындағы бір физикалық шаманы дәлме дәл өлшеу нәтижелерінің олардың орташа мәнінің жанында шашырауының бағасы.










S

X

о

4n

К* -X)²

i=1

n

(n ^-1⁾

(42)
Өлшеу нәтижесінің орташа квадраттық қателігін бағалау формуласы мынадай:

мұндағы, n - жеке өлшемдердің саны.

Өлшеу нәтижесі қателігінің сенімді шекарасы (қателіктің сенімді шекаралары; сенімді шекаралар) - өлшеу нәтижесінің қателігі белгілі ықтималдыққа жататын аралық кезеңі шектел- ген өлшеу қателігінің ең үлкен және ең кіші мәндері.

Өлшеу нәтижесінің сенімді шекаралары симметриялық таралуда былай есептеледі:

±tS, ± tS- (43)

мұндағы S , Sx - өлшеу нәтижелерінің сәйкесінше жекеленген және орташа арифметикалық мәндерінің орташа квадраттық қателіктері;

- өлшемдер саны n мен сенімді ықтималдыққа Р тәуелді болатын коэффициент.

4. 
   Математикалық өңдеу және өлшеулер нәтижелерін
   

ұсыну

Өлшеулер нәтижелерін математикалық өңдеу сараптамалары келесі типтік есептерді анықтауға мүмкіндік береді:

• 
  бір физикалық шаманың (өлшеулер серияларының) бірнеше реттік тура өлшеулерінің нәтижелерін өңдеу;
  
• 
  физикалық шаманың жанама өлшеулерінің нәтижелерінің есебі;
  
• 
  номиналды бірдей шамалардың массивті өлшеулерінің нәтижелерінің өңделуі;
  
• 
  әртүрлі шамалардың немесе өзгермелі физикалық шамалардың өлшеулер нәтижелерінің өңделуі.
  

Нәтижелердің дұрыстығын және келістілігін жоғарылату үшін бір физикалық шаманы бірнеше рет қайталап өлшейді. Осыған орай, әрбір жеке нәтижені өлшеу кезіндегі бақылау деп, ал өлшеу нәтижесін бақылаудың барлық массивінің интегралды бағасы ретінде алады. Сол себепті, метрологияда өлшеулерді математикалық өңдеу ретінде бір физикалық шаманың тура немесе жанама көп ретті өлшеулерінің нәтижелері өңдеу деп түсініледі.

Математикалық өңдеу екі бағытты қамтиды: өлшеуле нәти- желерін детерминирленген өңдеу және статистикалық өңдеу. Өлшеулер нәтижелерін детерминирленген математикалық өңдеу жанама өлшеулердің нәтижелерін алу кезінде қолданылады. Мысалы, кейбір заттардың тығыздығын анықтау үшін оның массасы мен көлемін анықтап алады, ал сызықты-бұрыштық өлшеулерде ұзындықты өлшеу нәтижелері бойынша бұрышты есептейді.

1. 
   Тура өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу
   

Өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеу көптеген әдеби көздерде қарастырылған. Статистикалық өңдеуді дұрыс орын- дау үшін метрологиялық нормативтік құжаттар талаптарын қатаң сақтау керек.

Өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеуге дайындау «өлшеулер нәтижелерін түзетуге» негізделеді. Максимум - өлшеулер нәтижелерінен барлық жүйелі қателіктерді алып тастау керек, минимум - айнымалы жүйелі қателіктерді жою қажет. Ескеретін жайт, кез келген қателікті жою абсолютті болмайды; нәтижелер құрамында анықталмаған жүйелі қателіктер болуы мүмкін, сонымен қатар әрқашан жүйелі қателіктердің жойылмаған қалдықтары қалып қояды.

Бір физикалық шаманың тең таралған тура өлшеулерінің түзетілген нәтижелерін статистикалық өңдеу тәртібін қарастырайық:

1. 
   Орташа арифметикалық мәнді есептеу (өлшеулер нә- тижелерінің нүктелік бағасын анықтау):
   

¹1:

n 7=1

2. 
   Бақылау нәтижелерінің орташа арифетикалық мәнінен V. ауытқуларын есептеу:
   

(45)

3. 
   Бақылау нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуының бағасын есептеу:
   

S =

К - X )²

n -1

(46)

4. 
   Эмпирикалық және теориялық таралулардың үйлесімді- лігін шарттары арқылы тексеру.
   

n>50 болған кезде таралудың қалыптыға жататындығын тексеру үшін негізінен Пирсон шартын (c² ) немесе Мизес- Смирнов шартын (w²) қолданған жөн. 50>n>15 кезінде таралудың нормалдыға жататындығын тексеру үшін құрама шартты қолданған жөн (қабылданған шартты белгілеу - W).

Шарттар бойынша тексерулерді маңыздылық деңгейі q 10 % -дан 2%-ға дейін болғанда жүзеге асырады. Маңыздылық деңгейінің қабылданған мәндері өлшеулерді орындау әдістемесі мен өлшеу нәтижелерін өңдеу әдістемелерінде көрсетіледі.

n<15 кезінде таралудың қалыпты екеніне тексеру жүр- гізілмейді, ал сапалық бағалауды кездейсоқ шаманың таралу түрі (заңы) туралы априорлы ақпарат негізінде құрастырады, бұл кейінірек сәйкес сандық бағалау жүргізуге мүмкіндік береді.

5. 
   Дөрекі қателіктері бар нәтижелерді статистикалық тексеру.
   

Қателіктердің қалыпты таралуы кезінде қарапайым

экстремалды ауытқулардың ақауларын жою үдерісін жүргізуге болады, мысалы, 3S шарты бойынша:

WJ > ^3S. (⁴⁷)

Теңсіздіктің орындалуы тексеріліп жатқан өлшеу нәти- желерінде дөрекі қателіктердің бар екендігін көрсетеді және мұндай нәтижелерді алып тастау керек. Егер дөрекі қателігі бар тіпті бір ғана нәтиже анықталса, өңдеу 1-пункттен бастап қайта жүргізіледі.

6. 
   Өлшеу нәтижелерінің орташа квадраттық ауытқуынан бағалауды есептеу (орташа арифметикалық мәнінің орташа квадраттық ауытқуын бағалау):
   

7. 
   Өлшеу нәтижелерінің қателік мәндерінің шегін есептеу Д (модуль бойынша):
   

Д = t S- , (49)

мұндағы t - Стьюдент коэффициенті, ол n бақылау нәтижелерінің санына және қабылданған сенімділік ықтималдылығына (Р) тәуелді; Р - сенімділік ықтималдылығы.

Әдетте сенімділік ықтималдылығын Р = 0,95 немесе (ерекше жағдайларда) 0,99 және одан да жоғары деп алады. Ерекше жағдайлар - өлшеулер нәтижелері адамдар денсаулығы мен қауіпсіздігіне, экономикалық шығындарға және т.б. қатысты болған жағдайлар.

8. 
   Өлшеу нәтижесін (A) бекітілген формада жазу:
   

Q = x ± Д; Р, (50)

мұндағы ^x - бақылаудың барлық сериясына орташа ариф- метикалық мән ретінде есептелген өлшеулер нәтижелерінің нүктелік бағасы.

Жойылмаған маңызды жүйелі қателіктер бар болған жағдайда өлшеу нәтижесінің қателік шектерінің мәні стандарт талаптарына сәйкес анықтайды.

2. 
   Жанама өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу
   

Жанама өлшеулер нәтижелерінің статистикалық өңдеу тәр- тібін келесі түрде көрсетуге болады:

1. 
   Тура өлшеулер нәтижелерін статистикалық өңдеу және x_i мен S_xi табу.
   
2. 
   ФШ мәнін есептеу (жанама өлшеулер нәтижелерінің нүктелік бағасын):
   

Q = f (Xi, x₂,..., xj. (51)

3. 
   Салмақ коэффициентін ескере отырып әрбір қателіктің бағасын анықтау:
   

^Exi = k S-_Xi ^, (⁵²)

мұнда, к. = df/dx..

4. 
   Жанама өлшеулер нәтижелерінің қателіктерінің бағасын анықтау (орташа квадраттық ауытқуын). Жанама өлшеулер нәтижелерінің қателіктерінің бағасын жеке қателіктердің салмақтық коэффициентін ескере отырып есептейді. Маңызды стохастикалық байланыс кезінде орташа квадраттық ауытқудың бағасын (жанама өлшеулердің қателіктерінің бағасын) корреляция коэффициентін R.. ескере отырып есептейді (дәстүрлі
   

V











П

П

1(Ex )² + Х R,E,E

^і=

әтижі

корреляция болмаған кезде:

^S« =

^{і=1 iJ=} . (53)

Тура өлшеулер нәтижесінде алынған шамалар арасында

^SQ =

Z (Ex )²

і=1

(54)
статистикалық есептеулермен анықтайды):

5. 
   Таңдалған сенімділік ықтималдылығына Р сәйкес Стьюдент коэффициентінің t мәнін анықтау және жанама өлшеулер нәтижелерін бекітілген формада жазу:
   

Q = Q + t^S_e^,

Р = 0, (55)

Тура және жанама өлшеулердің нәтижелері өлшем бірлігі талаптарына жауап берулері керек, яғни нәтижелерді жазу кезінде заңдастырылған физикалық щамалар бірліктерін қолдану керек және қателіктер бағасын көрсеткен жөн. Физикалық шамалар

туралы ақпараттарды нормативті құжаттардан және арнайы анықтамалық әдебиеттерден табуға болады.

Өлшем бірлігі талаптары бойынша қателіктер берілген ықтималдылықпен белгілі болуы керек, бұдан шығатыны:

• 
  нәтиже сипаттамасына тек стохастикалық қателіктер кіреді, яғни, жүйелі қателіктер мүмкіндігінше жойылуы тиіс;
  
• 
  жүйелі қателіктердің жойылмаған қалдықтары өлшеу нәтижелерінің сипаттамасына рандомизацияланган шамалар ретінде кіруі мүмкін, олардың мәндері кездейсоқ қателіктерге өлшемдес болады;
  
• 
  егер жүйелі қателіктердің жойылмаған қалдықтары кездейсоқ қателіктерден едәуір аз болса, оны елемеуге болады, алайда кері жағдай болуы мүмкін, яғни кездейсоқ қателіктер жүйелі қателіктердің жойылмаған қалдықтарынан едәуір аз болуы мүмкін.
  

3. 
   Өлшеу нәтижелерін ұсыну формалары
   

Өлшеулер нәтижелерін ұсыну формаларында әдетте келесі ақпарат болады:

• 
  өлшеу нәтижесін нүктелік бағалау;
  
• 
  өлшеу нәтижелерінің қателіктерінің сипаттамалары (немесе оның статистикалық бағалауы);
  
• 
  нақты нәтижелер мен қателіктердің келтірілген бағасына сәйкес өлшеулер шарттары. Шарттар міндетті түрде немесе құжаттарға сілтеме арқылы көрсетіледі, оларда қателіктер сипаттамасы беріледі.
  

Өлшеу нәтижесінің нүктелік бағасы ретінде көп ретті бақылаумен өлшеу барысында қарастырылып отырған серияның орташа арифметикалық мәні алынады алады.

Өлшеулер нәтижелерінің қателіктерінің сипаттамаларын өлшенетін шаманың бірлігімен (абслоютті қателіктер) немесе салыстырмалы бірліктермен (салыстырмалы қателіктер) көр- сетуге болады.

Өлшеу қателіктерінің аралық кезең шегін көрсеткен кезде ұсынылатын ықтималдылық мәні Р = 0,95.

Өлшеулер нәтижелерін өрнектеуге талаптар:

• 
  ең кіші разрядтар нәтижелердің нүктелік бағасында да, қателік сипаттамаларында да бірдей болу керек;
  
• 
  қателіктер сипаттамалары (немесе олардың статистика- лық бағалары) екі саннан артық емес сандық түрде беріледі, осыған орай, статистикалық бағалау үшін екінші разряд саны үлкен жаққа дөңгелектенеді, егер соңғы сан нөлден үлкен болса;
  
• 
  қателіктер сипаттамаларын (немесе олардың статистикалық бағалауларын) бір санмен өрнектеуге болады, мұндай жағдайда статистикалық бағалау үшін екінші разряд егер сан 5-ке тең немесе үлкен болса үлкен жаққа дөңгелектенеді, ал егер 5-тен аз болса, кіші жаққа дөңгелектенеді.
  

Өлшеулер нәтижелерін ұсыну формасының қарапайым мысалы:

(8,334 ± 0,012) г; Р = 0,95. (56)

Бақылау сұрақтары:

1. 
   Қарапайым және кешенді өлшеу құралдары.
   
2. 
   Өлшем құралдарының метрологиялық сипаттамалары, түрлері және классификациясы.
   
3. 
   Өлшеу құралдарының модельденуі.
   
4. 
   Өлшеу құралдарының шкаласының құрылымы.
   
5. 
   Математикалық өңдеу және өлшеулер нәтижелерін ұсыну.
   
6. 
   Өлшеудің анықталған және анықталмаған қателіктерінің сипаттамасы.
   
7. 
   Қателіктердің пайда болу көздеріне байланысты ажыратылуы.
   
8. 
   Тура өлшеулердің нәтижелерін статистикалық өңдеу.
   
9. 
   Жанама өлшеулер нәтижелерінің статистикалық өңдеу тәртібі.
   
10. 
    Өлшеу нәтижелерін ұсыну формалары.
    

4. 
   - Б Ө ЛІМ.
   

ӨЛШЕУ ҚҰРАЛДАРЫНЫҢ МЕТРОЛОГИЯЛЫҚ
СИПАТТАМАЛАРЫ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ НОРМАЛАНУЫ

Өлшеу құралдарының метрологиялық сипаттамасы

(метрологиялық сипаттама; МС) - өлшеулердің нәтижесіне және оның қателігіне эсер ететін ӨҚ-ның қасиеттерінің сипаттама­сы. Сипаттамаларды ӨҚ-дарының нормативтік құжаттармен бекітілетін нормаланған метрологиялық сипаттамалары және тәжірибе арқылы анықталатын нақты сипаттамалар деп бөледі. Метрологиялық сипаттамалар әртүрлі келеді, олар маңызды- лығы, ақпараттылығы және ӨҚ типіне байланысты бөлінеді.

Өлшенетін физикалық шаманы түрлендіретін ӨҚ үшін интегралды метрологиялық сипаттаманы кеңінен қолданады.

ӨҚ-ның градуирлеуші сипаттамасы - тәжірибе арқылы алынған ӨҚ кірісі мен шығысындағы шамалардың арасындағы тәуелділік. Градуирлеуші сипаттама формула, кесте және график түрінде берілуі мүмкін.

Өлшем құралдарының нормаланған метрологиялық си­паттамасы - нормативтік құжаттармен тағайындалған мет- рологиялық сипаттамалар.

Тәжірибелік түрде анықталатын метрологиялық сипаттама­лар өлшем құралдарының шынайы метрологиялық сипат- тамасы деп аталады.

Салыстырып тексеру немесе сынауларда шынайы және нормаланған метрологиялық сипаттамалардың мәндерінің нә- тижесінде ӨҚ-ның қолданысқа жарамдылығы туралы шешім қабылданады.

Өлшеу құралының дәлдік сипаттамалары - өлшеу қателігіне эсер ететін өлшеу құралдарының метрологиялық сипаттамаларының жиынтығы.

1. 
   Өлшеу нәтижелерін анықтауға арналған сипаттамалар
   

Эсер ететін шама - өлшенетін шаманың өлшеміне (немесе) және өлшеу нәтижесіне эсер ететін физикалық шама.

Өлшеу құралдары стандартқа сәйкес мынадай нормаланған метрологиялық сипаттамалармен сипатталады:

• 
  шкала ұзындығы;
  
• 
  шкала бөлігінің бағасы (құны);
  
• 
  өлшеу құралының көрсеткіштерінің вариациясы;
  
• 
  өлшеу жиілігі;
  
• 
  өлшемнің номиналды мәндері;
  
• 
  өлшеу құралының сезгіштігі;
  
• 
  өлшеу құралы сезгіштігінің шегі (порог);
  
• 
  өлшеу құралының қателігі;
  
• 
  өлшеу құралының тұрақтылығы.
  

Өлшем құралының дәлдігі жоғары болған сайын оған метрологиялық сипаттамалар да көбірек беріледі.


14-кесте