задача7. Радиус шины

Название	Радиус шины
Дата	15.01.2022
Размер	98.13 Kb.
Формат файла
Имя файла	задача7.docx
Тип	Документы #331772

Задание №7

Расчет электрического поля цилиндрического проводника Расчет электромагнитного поля цилиндрического проводника. По цилиндрическому проводнику пропускается ток I=N*100.

Радиус шины

,

проводимость материала

, частота тока f 150 = Гц (ω = 2 ⋅ π ⋅ f), начальная фаза тока ψ i = 0 рад.

, A, L=1M

- магнитная постоянная

,

Исходные данные:

;

.
Требуется: 1. Рассчитать электромагнитное поле, т.е. определить выражения для Em , Hm , δ m 2. Построить кривые зависимостей от радиуса действующих значений и мгновенных значений напряженностей магнитного и электрического полей в шине для момента времени t=0. 3. Построить кривые значения напряженности электрического и магнитного поля и вектора Пойнтинга на поверхности проводника в зависимости от времени за половину периода. 4. Определить потери мощности, а также величины активного сопротивления и индуктивного сопротивления, обусловленного внутренней индуктивностью на единицу длины шины. 5. Определить отношение активного сопротивления к сопротивлению провода на постоянном токе. 6. Определить отношение внутренней индуктивности при переменном токе к ее значению на постоянном токе. Указания. Расчет произвести при следующих допущениях: 1. Проводник выполнен из линейного, однородного и изотропного материала. 2. Система имеет бесконечную протяженность, т.е. краевой эффект отсутствует. 3. Токи электрического смещения пренебрежимо малы, свободные заряды отсутствуют. 4. Комплексная амплитуда тока оинакова вдоль провода. 5. Отсутствует эффект близости.

Решение.

Решаем задачу в цилиндрической системе координат, ось которой совпадает с осью проводника и имеет направление, совпадающее с направлением тока в рассматриваемый момент времени. В такой системе координат с учетом принятых допущений электромагнитное поле в проводнике имеет только осевую составляющую напряженности электрического поля, направленную вдоль линии тока и только угловую составляющую напряженности магнитного поля, поверхностное значение которой на поверхности проводника, благодаря осевой симметрии системы можно рассчитать на основании закона полного тока:

(9.1)

Запишем уравнение Максвелла для проводящей среды в комплексной форме:

(9.2)

(9.3)

совместно с остальными уравнениями электродинамики:

;

(9.4)

;

(9.5)

Векторный магнитный потенциал вводится соотношениями:

; (9.6)

; (9.7)

Тогда система уравнений поля (9.2) -(9.6) сводится к уравнению для комплекса амплитуды векторного магнитного потенциала. Перепишем (9.2) и (9.3) соответственно в виде:

(*)

(**)

Из (**) следует

;

Вектор

имеет только одну составляющею, т.е. А=

=0;

Введя параметр p=qr получим уравнение Бесселя с комплексным аргументом p

=0;

Общее решение можно записать в виде:

;

Где

– функция Бесселя нулевого порядка соответственно первого и второго рода.

Так как аргумент функции Бесселя обращается в нуль на оси провода и N0 (qr) равно бесконечности, то функция Бесселя второго рода должна быть исключена, т.е. постоянная C2= 0. Тогда

;

Напряженность магнитного поля определим с учетом правил дифференцирования функций Бесселя:

;

Определим постоянную интегрирования.

При

;

;

Откуда:

;

Напряженность магнитного поля:

;

Напряженность электрического поля:

;

Комплекс амплитуды плотности тока:

;

2. Построим кривые распределения напряженности электрического и магнитного поля в шине для момента времени t =0.

Значение тока при t=0

Напряженность магнитного поля:

;

;

Напряженность электрического поля:

;

где

- функции Бесселя нулевого и первого порядка первого рода

;

3. Построение кривых напряженности электрического и магнитного поля и вектора Пойнтинга на поверхности проводника в зависимости от времени за половину периода.