сапромат. Расчет на изгиб двутавровой балки

• Название: Расчет на изгиб двутавровой балки
• Анкор: сапромат
• Дата: 21.12.2021
• Размер: 285.83 Kb.
• Имя файла: zadacha_1.docx
• Тип: Документы; #313077

1. 
   РАСЧЕТ НА ИЗГИБ ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ
   
   1. 
      Условия задачи
      

Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой (рис. 1). Допускаемые напряжения , модуль упругости .

Требуется:

1. 
   Записать выражения и построить эпюры для изгибающих моментов и перерезывающих сил по силовым участкам;
   
2. 
   Из условия полной проверки на статическую прочность подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля;
   
3. 
   С использованием универсального уравнения упругой линии записать выражения для прогибов и углов поворота по силовым участкам;
   
4. 
   Построить эпюры углов поворота (в градусах) и прогибов (в миллиметрах).
   

Рис. 1.1. Расчетная схема двутавровой балки

Исходные данные Таблица 1.1.

M1, кНм	P1, кН	q, Кн/м	a, м	σ, МПа	E, МПа
10	20	40	0,4	160	2,0·105

2. 
   Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов
   

Выбираем систему координат (начало системы координат совмещено с левым концом балки) и разбиваем балку на силовые участки. Границы силовых участков обозначены цифрами 1,2,3,4,5,6,7.

Используя исходные данные, представим заданные усилия в безразмерном виде:

,

где

Определяем реакции опор:

(1.1)
Из (1.1) находим:



Проверка:



Найденные значения для и подписываем на расчетной схеме (рис. 1.1).

Последовательное рассматриваем силовые участки и записываем уравнения для Q и M.

Участок 1-2 ( )



Характерные значения:



Участок 2-3 ( )



Характерные значения:



Участок 3-4 ( )



Характерные значения:



Так как на границах силового участка имеет разные знаки, в точке такой, что , эпюра будет иметь экстремум.



Участок 4-5 ( )



Характерные значения:



Так как на границах силового участка имеет разные знаки, в точке такой, что , эпюра будет иметь экстремум.



Участок 5-6 ( )



Характерные значения:



Участок 6-7 ( )



Характерные значения:


Эти выражения могут быть получены по методу сечений, если при составлении уравнений отбросить левую часть балки. Используя полученные результаты, строим эпюры Q и M (рис. 1.2).



Рис. 1.2. Эпюры Q и M

3. 
   Расчет балки на полную статическую прочность при изгибе
   

1. 
   Номер двутаврового сечения балки определяем из расчета на прочность по максимальным нормальным напряжениям. В сечении с
   

Должно выполняться условие , откуда находим потребный момент сопротивления балки



По ГОСТу выбираем ближайший по моменту сопротивления профиль № 18 с . Схематическое изображение сечения представлено на рис. 1.3.



Рис. 1.3. Сечение балки

Геометрические и жесткостные параметры двутаврового профиля:

2. 
   Выполняем проверку по максимальным касательным напряжениям. В сечении с максимальным значением перерезывающей силы проверяем прочность в точке С поперечного сечения балки
   

Прочность по максимальным касательным напряжениям обеспечена.

3. 
   Проверяем прочность (по четвертой теории прочности) точки B поперечного сечения балки (рис 1.3), которая соответствует максимальному значению эквивалентного напряжения. Это будет фиктивное сечение.
   

Выбранный двутавр № 18 удовлетворяет условиям прочности.

4. 
   Определение прогибов и углов поворота балки
   

Для определения прогибов и углов поворота воспользуемся универсальными уравнениями упругой линии балки с постоянной жесткостью, которое в данном случае имеет вид:

(1.2)

Где и - произвольные постоянные.

В (1.2) следует учитывать силовые факторы, лежащие слева от рассматриваемого сечения, так что выражения в круглых скобках всегда больше или равны нулю.

Произвольные постоянные и определяются из граничных условий:



Вычисления по формулам (1.2) удобно проводить с помощью ЭВМ. С помощью программы составленной на языке Фортран, приведенной в приложении 1, строим эпюры, представленные на рисунке 1.4.



Рис. 1.4. Эпюры Q, M, θ, v