курсовая. Расчет на прочность и проверка жесткости статически определимых балок

• Название: Расчет на прочность и проверка жесткости статически определимых балок
• Дата: 17.05.2023
• Размер: 293.95 Kb.
• Имя файла: курсовая.docx
• Тип: Курсовая; #1138992

«Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»

Факультет		Е		Оружие и системы вооружения
		шифр		наименование
Кафедра		Е7		Механика деформируемого твердого тела
		шифр		наименование
Дисциплина		Сопротивление материалов

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Расчет на прочность и проверка жесткости

статически определимых балок»

8 Вариант

Выполнил студент группы						И111Б
Митрофанова А. С.
Фамилия И.О.
РУКОВОДИТЕЛЬ
Доцент Буткарева Н.Г.
Фамилия И.О. Подпись
Оценка
«_____»					2022 г.

Санкт-Петербург

2022

Содержание

Введение 3

1.Построение эпюр Q_xи M_x 4

2.Подбор размеров поперечных сечений балок 6

3.Определение величин максимальных касательных напряжений 7

Задачи 8

1.Расчет на прочность балки прямоугольного поперечного сечения 8

2.Расчет на прочность балки круглого поперечного сечения 12

3.Расчет на прочность балки круглого полого поперечного сечения 17

4.Расчет на прочность балки двутаврового поперечного сечения 22

Заключение 29

Список используемых источников 31

Введение

Задачей курсовой работы является расчет на прочность и проверка жесткости статически определимых балок.

Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жесткости и надежности. Повышение эффективности и надежности машин при уменьшении материалоемкости, создание новой техники, рассчитанной на эксплуатацию в экстремальных условиях при больших нагрузках (статических и динамических, детерминированных и случайных), высоких температурах, импульсных и ударных воздействиях требует глубоких знаний в области прочности.

Так же одной из основных задач техники является обеспечение прочности инженерных конструкций и их элементов при наименьшей затрате материала. При проектировании различных инженерных конструкций приходится определять размеры их отдельных элементов. Эта задача решается на основе расчетов, цель которых – создание прочной, жесткой, устойчивой, долговечной и, вместе с тем экономичной конструкции. Такая задача возникает при проектировании машин, автомобилей, самолетов, судов, ракет и т.п.

1. Построение эпюр Q_xи M_x

Устанавливают количество участков на балке и последовательно для произвольного поперечного сечения каждого участка, используя метод сечений, составляют аналитические выражения для поперечной силы Q_x и изгибающего момента М_x как функций заданных нагрузок и произвольной аб. сциссы х.

Величина поперечной силы Q_x в произвольном сечении равна алгебраической сумме проекций сил, действующих по одну сторону сечения, на главную ось у, находящуюся в пло скости действия нагрузок.

Величина изгибающего момента М_x в произвольном поперечном сечении равна алгебраической сумме моментов всех нагрузок, расположенных по одну сторону этого сечения, относительно главной центральной оси сечения, перпендикулярной плоскости действия нагрузки. Эта ось zявляется нейтральной осью, относительно которой при изгибе происходит поворот сечения.

Задавая конкретные значения абециссе х, вычисляют величины Q_x и М_x на границах участков и в характерных сечениях балки, где Q_x и М_x имеют экстремальные или нулевые значения.

По найденным значениям Q_x и М_x выбрав масштаб для ординат, вычерчивают эпюры поперечной силы и изгибающего момента, располагая их под соответствующей балкой.

Абсолютные значения всех вычисленных ординат эпюр, а также абсциссы нулевых точек проставляют на чертеже и указывают масштабы длины балки, эпюр Q_x и М_x.

Из этих зависимостей следует:

1) функция М_x на порядок выше функции Q_x, если эти функции алгебраические;

2) в тех сечениях балки, где Q_x при монотонном ее изменении равна нулю, М_x принимает экстремальное значение;

3) графически величина Q_x в произвольном сечении балки определяется тангенсом угла наклона между осью х и касательной к эпюре М_x в этом сечений;

4) в пределах длины каждого участка разность изгибающих моментов в двух сечениях равна площади эпюры поперечной силы между этими сечениями;

5) выпуклость криволинейной эпюры изгибающего момента идет навстречу направлению интенсивности распределенной нагрузки;

6) разрывы (скачки) на эпюре Q_x должны соответствовать внешним сосредоточенным силам, а на эпюре М_x – приложенной на балке сосредоточенной паре сил.

2. Подбор размеров поперечных сечений балок

По эпюре М_x устанавливают наибольший по абсолютному значению изгибающий момент и из условия прочности определяют момент сопротивления поперечного сечения

.

В зависимости от формы поперечного сечения определяют его размеры и округляют расчетные значения размеров до конструктивных величин. Устанавливают перенапряжение или недонапряжение балки. Перенапряжение во всёх случаях не должно превышать 5%. В балках, имеющих поперечное сечение в форме прокатного профиля (двутавр), недонапряжение может быть больше 5%, если ближайший по сортаменту меньший номер профиля окажется непригодным из-за перенапряжения больше 5%.

3. Определение величин максимальных касательных напряжений

Наибольшее касательное напряжение вычисляют по формуле Журавского в том сечении по длине балки, где возникает наибольшая по абсолютной величине поперечная сила , а по высоте сечения – в точках, расположенных на его нейтральной оси

.

Здесь – статический момент части площади поперечного сечения, расположенной выше или ниже нейтральной оси, относительно этой же оси;

– ширина поперечного сечения на нейтральной оси;

– момент инерции всей площади попереч. ного сечения относительно нейтральной оси.

Задачи

1. 
   Расчет на прочность балки прямоугольного поперечного сечения
   

Рисунок 1 – эпюры поперечной силы балки 1



Рисунок 2 – сечение балки 1

Дано: a = 2 м, b = 2 м, q₁ = 12 кН/м, q₂ = 8 кН/м, М = 40 кНм, h = 2b, [Ϭ] = 10 МПа

Подобрать размеры поперечного сечения балки b, h.

І участок:

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вниз,

,

,

ІІ участок:

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вверх,

,

,

,

,

,

,



,

,

,

,

Проверка по касательным напряжениям:

.

2. 
   Расчет на прочность балки круглого поперечного сечения
   

Рисунок 3 – эпюры поперечной силы балки 2



Рисунок 4 – сечение балки 2

Дано: a = b = 1 м, l = 4 м, q₁ = 8 кН/м, q₂ = 16 кН/м, P₁ = 6 кН, P₂ = 9 кН, M = 20 кНм, [Ϭ] = 100 Мпа.

Подобрать диаметр поперечного сечения балки d.

;

,

,

кН,

;

,

,

,

Проверяем правильность реакций условием :

,

,

,

I участок:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вверх,

,

II участок:

,

,

,

,

,

III участок:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вниз,

.

Подбор диаметра из условия прочности:

,

,

,

,

,

Выберем d_p = 12,6 см и проверим перенапряжение:



.

Перенапряжение допустимо.

Проверка по касательным напряжениям:

3. 
   Расчет на прочность балки круглого полого поперечного сечения
   

Рисунок 5 – эпюры поперечной силы балки 3



Рисунок 6 – сечение балки 3

Дано: a = 1 м, b = 7 м, q₃ = 10 кН/м, q₄ = 30 кН/м, M₁ = 80 кНм, M₂ = 40 кНм, d = 0,8D, [Ϭ] = 160 МПа.

,

,

,

,

,

,

,

,

I участок:

,

,

,

,

,

II участок:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

Подбор диаметра из условия прочности:

,

,

,

,

,

,

,

Возьмем в соответствии с ГОСТ диаметр трубы D = 219 мм, а толщину стенки t = 22 мм,

,

,



.

Перенапряжение недопустимо.

Берем трубу диаметра D = 245 мм, а толщину стенки t = 22 мм.

Тогда

,

,



.

Перенапряжение допустимо.

Проверка по касательным напряжениям:





,

4. Расчет на прочность балки двутаврового поперечного сечения

Рисунок 5 – эпюры поперечной силы балки 4



Рисунок 6 – сечение балки 4

Дано: a = c = 1 м, b = d = 3 м, M = 80 кНм, P₁ = 80 кН, P₂ = 30 кН, q₂ = 20 кН/м, q₄ = 40 кН/м, [Ϭ] = 160 МПа.

,

,

,

,

,

,

Пусть ,

,

,

,

,

I участок:

,

,

,

,

,

II участок:

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вверх,

,

,

,

III участок:

,

,

,

,

,

,

IV участок:

,

,

,

,

,

,

,

выпуклость вниз,

,

,

,

Подбор № двутавра из условия прочности:

,

,

,

,

Из таблицы выбираем двутавр №33 с и №36 с ,

Проверяем №33:

,

,

Перенапряжение недопустимо.

Проверяем балку №36:

,

,

,

Уравнение упругой линии

,

ГУ

Найдем угол поворота



,

,

Прогибы балки через каждый метр:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

x, м	0	1	2	3	4	5	6	7	8
y, см	0	-0,36	-0,46	-0,27	0,1	0,5	0,7	0,5	≈0

Таблица 1



Рисунок 7 – упругая линия балки

Заключение

В ходе написания курсовой работы мы определили опорные реакции; построили эпюры изгибающих моментов M_x и поперечных сил Q_x; подобрали размеры поперечных сечений балок; определили величины максимальных касательных напряжений в балках и сравнили их с допускаемыми касательными напряжениями; для двутавровой балки в неблагоприятном поперечном сечении, где изгибающий момент M_xи поперечная сила Q_x имеют одновременно значения, близкие к наибольшим, вычислили величины нормальных и касательных напряжений и пострили их эпюры по высоте сечения; вычислили значения главных нормальных напряжений для ряда точек неблагоприятного поперечного сечения и построили их эпюры. В наиболее опасной точке проверили прочность балки по главным напряжениям.

Список используемых источников

1. 
   Феодосьев, Всеволод Иванович. Сопротивление материалов [Текст] : учебник для вузов / В. И. Феодосьев. - 17-е изд., испр. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. - 542 с.
   
2. 
   Решение задач начального уровня по сопротивлению материалов [Текст] : практическое пособие [для вузов] / Н. Г. Буткарева [и др.] ; ред. В. А. Санников ; БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова. - СПб. : [б. и.], 2015. - 90 с.
   
3. 
   Расчётные и курсовые работы по сопротивлению материалов [Текст] : учебное пособие для вузов / Ф. З. Алмаметов [и др.]. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 2003. - 368 с.
   
4. 
   Сопротивление материалов [Текст] : Пособие по решению задач / И. Н. Миролюбов, Ф. З. Алмаметов, Н. А. Курицын и др. - 6-е изд., перераб. и доп. - СПб. : Лань, 2004. - 508 с.
   
5. 
   Лабораторные работы по сопротивлению материалов [Текст] : [учебное пособие для вузов]. Ч. I / Ф. З. Алмаметов [и др.] ; ред. Ф. З. Алмаметов ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1977. - 87 с. : схемы, табл. - Авторы указ. на обороте тит. листа. - Библиогр.: с. 84. - Приложение: с. 85.
   
6. 
   Пособие к решению задач по сопротивлению материалов [Текст] : учебное пособие для вузов / И. Н. Миролюбов [и др.]. - Изд. 5-е, перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1985. - 399 с. : ил., граф., табл. - Загл. на корешке : Пособие к решению задач. - Авторы указ. на обороте тит. листа. - Библиогр.: с. 397. - Приложение: с. 350-377. - Ответы к задачам: с. 378-396.
   
7. 
   Пособие для индивидуальной работы студентов по сопротивлению материалов [Текст] . Ч. II / А. М. Мишин [и др.] ; ред. А. М. Мишин ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1990. - 54 с. : граф., рис., табл. - Авторы указ. на обороте тит. листа. - Библиогр.: с. 53. - Вопросы для самоконтр. в конце разделов.
   
8. 
   Решение задач средней сложности по сопротивлению материалов [Текст] : практическое пособие [для вузов] / Н. Г. Буткарева [и др.] ; ред. В. А. Санников ; БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. Устинова. - СПб. : [б. и.], 2016. - 78 с. : граф., табл., черт. - Авторы указ. на обороте тит. листа. - Прил.: с. 69-77.
   
9. 
   Сопротивление материалов [Текст] : [учебное пособие для вузов] / Н. М. Беляев. - 15-е изд., перераб. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 607 с. : рис., табл., фото, граф. - Библиогр. в подстрочных прим. - Приложение: с. 592 - 597. - Именной указ.: с. 598 - 599. - Предметный указ.: с. 600 - 607.
   
10. 
    Сопротивление материалов [Текст] : учебник для вузов / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин; Ред. А. В. Александров. - М. : Высшая школа, 1995. - 560 с. : ил. - Заключение : с. 547 - 549. - Приложения : с. 550 - 556.