Расчет периодических процессов в нелинейных цепях

Название	Расчет периодических процессов в нелинейных цепях
Анкор	qwerty
Дата	28.02.2023
Размер	68.2 Kb.
Формат файла
Имя файла	Dorofeev.docx
Тип	Контрольная работа #958914

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Высшая школа энергетики, нефти и газа

^{(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)}
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине		Теоретические основы электротехники


На тему	Расчет периодических процессов в нелинейных цепях

		Выполнил (-а) обучающийся (-аяся):
		^(Ф.И.О.)
		Направление подготовки / специальность: 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
		^{(код и наименование)}
		Курс: 2
		Группа: 241014
		Руководитель: Бутаков Сергей Владимирович


		^{(Ф.И.О. руководителя, должность / уч. степень / звание)}
Отметка о зачете
	^{(отметка прописью)}		^(дата)
Руководитель			С.В. Бутаков
	^{(подпись руководителя)}		^{(инициалы, фамилия)}

Архангельск 2022

Задание

Вариант 8, схема В, m=8, n=16, w = 100m/2 = 400; r = 1,5(m+n) = 36 Ом;

x_L = 5(m+n/2) = 80 Ом; x_C = 7,5(m+n/3) = 100 Ом.

Рассчитать режим нелинейной электрической цепи, содержащей катушку с ферромагнитным сердечником. Закон изменения магнитной индукции внутри сердечника известен

Тл. Схема цепи, размеры сердечника и частота магнитной индукции заданы табл. 16.3 в сборнике заданий. Найти токи и напряжения на всех элементах цепи и определить показания приборов. Схема и параметры цепи задаются буквенной литерой, цифрами m и n.

Таблица 1

Кривая намагничивания электротехнической стали магнитопровода

В (Тл)	0	0,7	0,86	1,0	1,15	1,28	1,55	1,86	2,28	2,50
Н·10³ (А/м)	0,00	0,05	0,06	0,07	0,08	0,10	0,175	0,35	0,90	1,50

Аппроксимировать нелинейную зависимость

рекомендуется полином следующего вида: H = a₁B + a₂B³. В качестве критерия точности аппроксимации необходимо обеспечить условие: максимальное отклонение не должно превышать 0,20 Тл в пределах пологого (приблизительно в интервале 400  3000 А/м²) участка характеристики. Кривую, соответствующую аналитическому выражению построить на одном графике с кривой, соответствующей конкретному варианту (числу m). Сравнить их для проверки выполнения заданного критерия. Рассеянием и потерями в сердечнике пренебречь.

Рисунок 1 - Расчетная схема

Лист для замечаний

РАСЧЁТ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Выполним расчет схемы, представленной на рисунке 1. Данная схема содержит нелинейный элемент – катушку со стальным сердечником. Характеристика катушки

задана графиком на рисунке 3 (кривая 1). Известно, что магнитная индукция в сердечнике изменяется по закону

Число витков катушки w=400, средняя длина магнитопровода l=0,5 м, площадь поперечного сечения

Сопротивление линейных элементов в комплексной форме: r=36 Ом, X_L=j80 Ом, X_C=-j100. Циклическая частота

В (Тл)	0	0,7	0,86	1,0	1,15	1,28	1,55	1,86	2,28	2,50
Н·10³ (А/м)	0,00	0,05	0,06	0,07	0,08	0,10	0,175	0,35	0,90	1,50

Рисунок 2 – Табличная форма характеристики катушки

Найдем аналитическое выражение для характеристики катушки, кривой намагничивания

(кривая 1 (пунктир)). В качестве аппроксимирующей функции возьмем полином вида

Выберем на кривой 1 две точки.

Рисунок 3 - График характеристики катушки и аппроксимирующей функции

Это точки с координатами B₁=0,86 Тл, H₁=60 А/м, и B₂=2,28 Тл, H₂=900 А/м. Подставив в аппроксимирующий полином, получим следующую систему:

решение данной системы определяет коэффициенты полинома.

. Из графика на рисунке 2 (кривая 2) видно, что такой полином достаточно точно отображает заданную нелинейную зависимость. Пользуясь этим результатом, найдем ток, протекающий по обмотке катушки. Закон полного тока в записи для магнитной цепи,

позволяет выразить ток:

(1)

Заменим данную косинусоиду эквивалентной синусоидой.

.

Рассчитаем ток катушки по формуле (1):

.

Запишем ток на катушке в комплексной форме, в действующем значении:

А

Рассчитаем напряжение на катушке по следующей формуле:

(2)

где потокосцепление

равняется:

(3)

Подставим формулу (3) в (2) и получим следующее выражение:

(4)

Запишем напряжение катушки в комплексной форме в действующем значении:

В.

После определения, составляющих катушки найдем токи и напряжения на линейных элементах. При расчёте отдельных гармонических режимов будем использовать комплексный метод расчёта. Рассчитаем напряжение на емкости, ток на катушке равен току на емкости, расчёт будем вести в действующих значениях:

Для первой гармоники:

(5)

Для третьей гармоники:

(6)

Запишем напряжение на емкостном сопротивлении в мгновенных значениях:

Рассчитаем напряжение на резисторе. Оно равно сумме напряжений на емкости и катушке:

Для первой гармоники:

(7)

Поскольку в напряжении катушки третья гармоника отсутствует, третья гармоника на резисторе равна третьей гармонике на емкости:

(8)

Запишем напряжение на резисторе в мгновенных значениях:

Рассчитаем ток на резисторе:

Для первой гармоники:

(9)

Для третьей гармоники:

(10)

А.

Запишем ток на резисторе в мгновенных значениях:

Ток через индуктивность равен общему току цепи, то есть:

, (11)

При этом следует помнить, что ток на катушке равен току на емкости.

Для первой гармоники:

, (12)

Для третьей гармоники:

, (13)

Тогда полный ток и соответственно ток индуктивности в мгновенных значениях равен:

Рассчитаем напряжение на индуктивности:

Для первой гармоники:

, (14)

Для третьей гармоники:

, (15)

Запишем напряжение на индуктивности в мгновенном значении:

Рассчитаем полное напряжение, приложенное к цепи:

, (16)

Для первой гармоники:

, (17)

Для третьей гармоники:

, (18)

Запишем полное напряжение, приложенное к цепи, в мгновенном значении:

Определим показания приборов. Показания амперметра и вольтметра есть действующие значения несинусоидальных периодических тока и напряжения на входе цепи.

Где ток равен:

, (19)

Где напряжение равно:

, (20)

Показание ваттметра есть активная мощность всей цепи, равна мощности активных мощностей каждой гармоники по отдельности:

, (21)