Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока. Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока

Название	Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока
Дата	05.07.2018
Размер	250.32 Kb.
Формат файла
Имя файла	Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока.docx
Тип	Пояснительная записка #48338

Кафедра электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчётной работе на тему:

«Расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока»

Выполнил:

Проверил: Вариант № 11

Самара 2018

Задание

1) Рассчитать все токи в цепи, изображенной на рисунке 1, по известным данным, приведенным в таблице 1 с помощью метода контурных токов, метода узловых потенциалов. Найти один из токов по методу эквивалентного источника.

2) Произвести проверку с помощью уравнений Кирхгофа.

Источники ЭДС	Источник тока	Z1,Oм	Z2,Ом	Z3,Ом	Z4,Ом	Z5,Ом	Z6,Ом
e₃=1,41sin(ωt) e₅=2,82sin(ωt-90)	J₄=0,141*cos(ωt)	5	3+j4	10	-j5	0	j10

Исходные величины

Электрическая схема:

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА ЭДС, ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Объектом исследования служит сложная электрическая цепь синусоидального тока, состоящая из комплексных сопротивлений, источника ЭДС и источника тока.

Цель работы:

Изучить методы расчёта сложной электрической цепи

В процессе работы использованы методы контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного источника ЭДС.

В результате работы были найдены токи во всех ветвях.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………5

Метод контурных токов…………………………………………………6-8

Метод узловых потенциалов……………………………………………9-10

Метод эквивалентного источника ЭДС ……………………………….11-13

Проверка уравнениями Кирхгофа……………………………………...14

Проверка методом баланса мощностей ……………………………….15

Мгновенные значения токов ветвей………………………...…………16

Векторная диаграмма………………………………………...…………17

Мгновенные значения тока и ЭДС одной ветви………………………18

Заключение………………………………………………………………19

Список литературы……………………………………………………...20

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе представлены 3 способа нахождения токов в ветвях сложной электрической цепи:

Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод эквивалентного источника ЭДС

Затем была произведена проверка с помощью законов Кирхгофа и условия баланса мощностей

Метод контурных токов

Для дальнейших расчётов, преобразуем исходные значения ЭДС и силы тока в комплексные значения.

e₃=1,41*sin(ωt)→ E₃= 1,41*e^j^*0=1,41, B

e₅=2,82*sin(ωt-90⁰)→E₅=2,82*e^-^j^*90⁰=-2,82j, B

j₄=0,141*cos(ωt) → J₄=0,141*e^j*90⁰=0,141j, A

Найдём действующие комплексные значения

E₃=

= 1, B

E₅=

= -2j, B

J₄=

= 0,1j, A

Определим количество независимых контуров, а соответственно и число уравнений:

n= m – k + 1, где

m – число ветвей,
k – количество узлов.

N = 7 – 4 + 1= 4

Запишем систему уравнений в общем виде

(1)

Рассчитаем контурные сопротивления Z_ij и Z_ii

Z₁₁ = Z₁ + Z₄ = 5 – j5

Z₂₂ = Z₂ + Z₆ = 3 + j4 + j10 = 3 + j14

Z₃₃ = Z₃ + Z₄ + Z₆ = 10 + j10 – j5 = 10 + j5

Z₁₂ = Z₂₁ = 0

Z₁₃ = Z₃₁ = -Z₄

Z₁₄ = Z₄₁ = Z₄

Z₂₄ = Z₄₂ = 0

Z₂₃ = Z₃₂ = -Z₆

Z₃₄ = Z₄₃ = - Z₄

Рассчитаем контурные ЭДС

E₁₁ = E₅ = -2j

E₂₂ = -E₅ = 2j

E₃₃ = E₃ = 1

E₄₄ = 0

Запишем систему, подставив значения ЭДС, сопротивлений и, учитывая, что I₄₄=J₄=0,1j.

Решив данную систему, получаем:

I₁₁ = 0,171 – 0,227j

I₂₂ = 0,129 + 0,059j

I₃₃ = -0,0009 + 0,044j

Запишем выражения для нахождения токов ветвей

I₁ = I₁₁

I₂ = I₂₂

I₃ = -I₃₃

I₄ = I₁₁ – I₃₃ + J₄

I₅ = I₁₁ – I₂₂

I₆ = -I₃₃ + I₂₂

Посчитаем искомые токи ветвей

I₁ = 0,171 – 0,227j, A

I₂ = 0,129 + 0,059j, A

I₃ = -0,0009 + 0,044j, A

I₄ = 0,172 - 0,171j, A

I₅ = 0,042 – 0,286j, A

I₆ = -0,13 + 0,015j, A

Метод узловых потенциалов

Примем потенциал в узле 3 φ₃=0, тогда потенциал в узле 4 φ₄= Е₅=2j, B

Запишем систему уравнений в общем виде:

Найдём узловые комплексные проводимости узлов

Y₁₁=

= 0,22 – 0,26j

Y₂₂ =

= 0,3 +0,2j

Y₁₂= Y₂₁ =

= -0,1

Y₁₄= Y₄₁=

= 0,1j

Y₂₄= Y₄₂=

= -0,2j

Найдём узловые токи

I₁₁=

= -0,1

I₂₂=

– J₄= 0,1 – 0,1j

Подставим в систему значения проводимостей и токов

Решим систему относительно неизвестных потенциалов φ₁ и φ₂

Запишем закон Ома в общем случае для каждой ветви и рассчитаем токи ветвей

I₄=

Ток в ветви с идеальным источником ЭДС найдём по 1 закону Кирхгофа

I₅ = I₁ – I₂ = 0,042 – 0,286j, A

Метод эквивалентного источника ЭДС

Разомкнём ветвь, где протекает ток I₁, а остальную часть цепи заменим эквивалентным источником ЭДС Еэкв с внутренним сопротивлением Zэкв.

Для нахождения тока I₁, необходим рассчитать напряжение на обрыве a, для чего необходимо рассчитать напряжение на элементе с сопротивлением Z₄, а для этого необходимо рассчитать ток в этой цепи.

Рассчитаем ток в новой цепи, используя метод контурных токов

Запишем систему уравнений в общем виде

Рассчитаем контурные сопротивления Z_ij и Z_ii

Z₂₂ = Z₂ + Z₆ = 3 + 14j

Z₂₃ = Z₃₂ = -Z₆= -10j

Z₂₄ = Z₄₂= 0

Z₃₃ = Z₃ + Z₄ + Z₆ = 10 + 5j

Z₃₄ = Z₄₃ = -Z₄ = 5j

Рассчитаем контурные ЭДС

Е₂₂ = -Е₅= 2j

Е₃₃ = Е₃= 1

Запишем систему, подставив значения контурных ЭДС и сопротивлений, а также учитывая, что I₄₄ = J₄ = 0,1j

Решив данную систему, получаем:

I₂₂ = 0,174 + 0,132j

I₃₃ = 0,084 + 0,132j

Рассчитаем ток I₄ для нахождения напряжения на элементе с сопротивлением Z₄:

I₄ = I₃₃ – J₄ = 0,084 + 0,132j – 0,1j = 0,084 + 0,032j, A

Тогда U₄ = I₄ * Z₄ = 0,162 – 0,42j, В

Рассчитаем значение ЭДС эквивалентного источника Eэкв

Еэкв = Uab = E₅ + U₄ = 0,162 – 2,414j, В

Рассчитаем входное сопротивление цепи между зажимами разомкнутой ветви, считая оставшуюся часть цепи пассивной (источники ЭДС E₃ и E₅ закорочены, ветвь с источником тока J₄ разомкнута)

Схема для расчёта Zэкв:

Тогда искомый ток

Проверка решения законами Кирхгофа

I закон Кирхгофа

Узел 1

I₁ – I₂ – I₅ = 0

– (

= 0

0 = 0

Узел 2

I₂ + I₃ – I₆ = 0

= 0

0 = 0

Узел 3

I₄ – I₁ – I₃ – J₄= 0

0 = 0

Узел 4

I₅ + I₆ – I₄ = 0

= 0

0 = 0

Ⅱ закон Кирхгофа

Проверка решения методом баланса мощностей

Принимая начальную фазу тока и напряжения за 0, рассчитаем комплексную мощность для источников ЭДС

0,042 – 0,286j) = -0.572 - 0.0084j

Комплексная мощность источника тока:

Комплексные мощности на сопротивлениях:

;

Условие баланса:

Мгновенные значения токов ветвей

Запишем значения в полярной форме

ρ =

ρ₁= 0.2842 ρ₄ = 0.2425

ρ₂= 0.1419 ρ₅ = 0.2891

ρ₃= 0.0440 ρ₆ = 0.1309

Векторная диаграмма

Мгновенные значения тока и ЭДС одной ветви

Построим на графике мгновенные значения ЭДС и тока 5 ветви:

;

ωt
$c:\users\pc\appdata\local\microsoft\windows\inetcache\content.mso\305887c0.tmp$

Заключение

В данной работе был проведён расчёт сложной электрической цепи синусоидального тока тремя методами:

Контурных токов
Эквивалентных потенциалов
Эквивалентного источника ЭДС

В результате, полученные разными методами значения токов оказались одинаковыми. Проведённые проверки законами Кирхгофа и методом баланса мощностей подтвердили правильность решения.

Список литературы

Бессонов Л. А., Теоретические основы электротехники. Изд. 6-е, переработанное. Москва, издательство «Высшая школа», 1973. – 752 с
Зубрина Л.Г., Поникарова Н.Ю., Храмова Ю.Н. Линейная алгебра с приложениями к аналитической геометрии. Учеб.пособие / Самарский Государственный Аэрокосмический университет Самара, 2004. 99 с