Расчетно-Графическая работа. Расчет стержней на прочность и жесткость при растяжениисжатии, кручении и изгибе

• Название: Расчет стержней на прочность и жесткость при растяжениисжатии, кручении и изгибе
• Анкор: Расчетно-Графическая работа
• Дата: 16.12.2021
• Размер: 131.45 Kb.
• Имя файла: Minobrnauki_Rossii.docx
• Тип: Документы; #306373

Минобрнауки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)»

УГНС «Химическая и биотехнология»

Специальность 18.03.01 «Химическая технология»

Профиль «Химическая технология органических веществ»

Факультет Химической и биотехнологии

Кафедра Механики

Учебная дисциплина Сопротивление материалов

Курс 2 Группа 296

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема РАСЧЕТ СТЕРЖНЕЙ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ-СЖАТИИ, КРУЧЕНИИ И ИЗГИБЕ

Студент

Преподаватель Луцко А.Н.

Оценка за РГР _________________________ _______________________

(подпись преподавателя, дата)

Санкт-Петербург

2021

Оглавление

Введение

1. Задача №1 Расчет напряжений и деформаций при растяжении (сжатии)

1.1. Определение размеров поперечного сечения

1.2. Определение размеров сечения квадратной формы ступенчатого стержня.

1.3. Расчет экономии материала.

1.4. Расчет абсолютного удлинения.

2. Задача №2 Расчет на прочность и жесткость при кручении.

2.1. Определение круглого поперечного сечения из условия прочности.

2.2. Расчет распределения касательных напряжений по поперечному сечению.

2.3. Определение размеров вала с кольцевым сечением.

2.4. Расчет распределения напряжений по кольцевому поперечному сечению.

2.5. Расчет экономии.

2.6. Расчет вала круглого сечения на жесткость.

2.7. Проверка жесткости.

3.Задача №4 Расчет на прочность и жесткость при изгибе

3.1.Определение размеров прямоугольного поперечного сечения

3.2. Сравнение по массе балок прямоугольного и двутаврового поперечных сечений и выбордвутавра

3.3. Определение нормальных напряжений по высоте опасного сечения балкипрямоугольного и двутавровогосечений

3.4. Определение касательных напряжений по высоте опасного сечения балкипрямоугольного и двутавровогосечений

3.5. Проверка на прочность по касательным напряжениям балок прямоугольного идвутавровогосечений

Введение

Дано:

1. Расчетные схемы стержней, подвергаемых растяжению-сжатию, кручению, изгибу;

2. Эпюры внутренних усилий, построенные в расчетно-графической работе №1;

3. Допускаемые напряжения при растяжении (сжатии) – [𝜎]=170 МПа, при кручении – [𝜏]=85 МПа, при изгибе – [𝜎]=170 МПа, [𝜏]=85 МПа;

4. Модуль продольной упругости 𝐸=2∙10¹¹ Па, сдвига 𝐺=8∙10¹⁰ Па;

5. Допускаемый относительный угол закручивания [∆𝜑𝑙]=1,2∙10⁻³ рад/м, допускаемый прогиб [𝑦]=𝑙/300 – для однопролетной балки и [𝑦]=𝑙/100 – для консольной балки.

Требуется:

1. Для стержня, подвергнутого растяжению-сжатию, определить размеры квадратного поперечного сечения при условии, что сечение постоянно по длине; определить размеры поперечных сечений на каждом грузовом участке; вычислить экономию материала при изготовлении стержня переменного сечения по длине в сравнении со стержнем постоянного сечения; построить эпюру распределения напряжений по одному из сечений; определить деформацию каждого участка стержня и построить эпюру перемещений.

2. Для подвергнутого кручению вала определить диаметры сплошного сечения – 𝑑 и кольцевого – 𝐷_H и 𝐷_BH при 𝛼=D_BH/D_H=0,8, сравнить их по весу и вычислить экономию материала при изготовлении стержня кольцевого сечения; построить эпюры распределения напряжений в опасном сечении сплошного и полого валов; определить деформацию каждого участка вала сплошного сечения, построить эпюру деформаций и проверить условие жесткости.

3. Для балки определить размеры прямоугольного поперечного сечения (при отношении =2), подобрать по сортаменту прокатной стали (ГОСТ 8239-72) номер стандартного профиля (№ двутавра), сравнить веса стрежней этих двух форм сечения и выбрать рациональное; построить эпюры распределения напряжений 𝜎 в сечениях с максимальным изгибающим моментом 𝑀𝑚𝑎𝑥 и касательных напряжений 𝜏 в сечениях с максимальной поперечной силой 𝑄𝑚𝑎𝑥; проверить прочность балки прямоугольного сечения и двутавровой балки по касательным напряжениям; определить деформации балки, построить эпюры углов поворота сечения 𝑦′ и эпюру прогибов 𝑦 и проверить балку на жесткость.

1. Задача №1 Расчет напряжений и деформаций при растяжении (сжатии)

1.1. Определение размеров поперечного сечения.



Растяжение или сжатие стержня вызывается внешними нагрузками, действующими вдоль его оси; внутренним усилием при этом будет продольная (осевая) сила.

Эпюра продольных усилий позволяет определить координаты опасного сечения стержня, где 𝑁𝑥=|𝑁𝑚𝑎𝑥|=40кН на участке 0≤x≤1,5м



м²

A_max=a_max²

Примем а_max=16мм, А_max=256мм



1.2. Определение размеров сечения квадратной формы ступенчатого стержня.

A₃= м²

принимаем a₁=11мм

𝞂_max=165,3Мпа, условие прочности выполняется.

A₂=

, принимаем a₂=8мм

𝞂_max=156Мпа, условие прочности выполняется.

1.3. Расчет экономии материала.



1.4. Расчет абсолютного удлинения.

Δl₁=1,17мм Δl₂=-0,78 мм Δl₃=1,56 мм

<(l_сум=9500)/300

2. Задача №2 Расчет на прочность и жесткость при кручении.



2.1. Определение круглого поперечного сечения из условия прочности.



Принимаем d=133мм.

2.2. Расчет распределения касательных напряжений по поперечному сечению





85,0Мпа=85Мпа, условие прочности выполняется.

2.3. Определение размеров вала с кольцевым сечением

α=0,9



Принимаем d_внешн=190мм

𝑑_внутр=0,9×190=171мм

2.4. Расчет распределения напряжений по кольцевому поперечному сечению.



при r = 0÷d/2, τ = 0; при r =d/2 = 95мм,

Условие прочности выполняется.

2.5. Расчет экономии.



2.6. Расчет вала круглого сечения на жесткость.

I участок:l₁=4м, M_x1=-40кН*м, -0,046рад;

II участок: I₂=4м, M_x2=10кН*м, 0,0112 рад;

III участок: I₃=1,5м, M_x3=-20кН*м, -0,00837 рад;

2.7. Проверка жесткости.

𝜑𝚺≤[𝜑], 𝜑𝚺≤0,06рад, 𝜑𝚺=-0,0417рад ≤0,06рад

Условие жесткости выполняется.

3. Расчет на прочность и жесткость балки при изгибе

Расчетная схема, эпюры напряжений и моментов для балки, подверженной кручению.

1. 
   Определение размеров поперечного сечения балки при изгибе.
   

Принимаем b = 77мм, h=154мм

2. 
   Расчет распределения нормальных напряжений по высоте прямоугольного сечения, используя формулу Новье
   

При y=o, σ =0; при y=y_max=h/2=77мм, σ= σ_max = 164,52Мпа

σ_max< [σ], условие прочности выполняется.

3. 
   Определение размеров двутаврового сечения по условию прочности.
   

. W_zстанд =371см³, №27

3.4Расчет распределения нормальных напряжений по высоте двутавра, используя формулу Новье .

При y=0, σ = 0; при y=y_max, σ= σ_max=134,7МПа < [σ], условие прочности выполняется.

3.5 Расчет экономии.



3.6Расчет балки прямоугольного сечения по касательным напряжениям по формуле Журавского

Для точек 1 и 1’: y=h/2, τ₁= τ_1’=0

Для точки 2 y=0, τ₂= τ_max = =4,39Мпа

3.7 Расчет распределения касательных напряжений по высоте двутавра

Для точек 1 и 1’ τ₁= τ_1’=0

Для точек 2 и 2’ τ₂= τ_2’ = 0.898МПа

Для точек 3 и 3’ τ3= τ3’= 18.7МПа

Для точек 4 и 4’ τ4= τ4’= 24.6 Мпа

3.8Расчет балок на прочность

Iучасток 0




IIучасток 4<x2<8м





IIIучасток 8<x3<9,5м





В точке A, то есть при x=9,5, y=0

Определим начальный параметр y’₀





Проверка:2*10¹¹*2,34*10^-5*9,5* +0+0+1386-5090,66+5077,09=0

Заключение

Таким образом в ходе выполнения данной расчётно-графической работы были определены размеры различных типовых конструкционных элементов при различных условиях, выполнены соответствующие расчёты, оформлены чертежи эпюр к каждой задаче.

1. 
   Для стержня подверженному растяжению-сжатию определены следующие размеры:
   
   1. 
      Для стержня с постоянным сечением по длине: a=16мм
      
   2. 
      Для ступенчатого стержня: a1=14мм, а2=8мм,
      

Коэффициент экономии материала = 1,72

Абсолютное удлинение = 6,87мм, условие жесткости выполняется.

2. 
   Длястержня подверженному кручению определены следующие размеры:
   
   1. 
      Для стержня круглого сечения: d=133мм
      
   2. 
      Для стержня кольцевого сечения: d=190мм
      

Коэффициент экономии материала = 2,57

Суммарный угол закручивания , условие жесткости выполняется.

3. 
   Для балки подверженной изгибу определены следующие размеры:
   
   1. 
      Для балки прямоугольного сечения: b=77мм, h=154мм
      
   2. 
      Для двутавровой балки: по ГОСТ 8239-89 №27
      

Коэффициент экономии материала = 2,94

Список использованной литературы

1. 
   Определение внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержней: Методические указания к выполнению расчётно-графической работы по курсу «Сопротивление материалов». /к.техн.н, доцент Бартенев, Д.А;д.техн.н., проф. Марцулевич, Н.А.; ст.преп. Сташевская, О.В. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004. – 60с.