РГЗ ПО ЦОС (2) (2). Расчетно графическая работа по цифровая обработка сигнала
![]()
|
![]() ![]() МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И ФИЗИКИ Кафедра РП и РПУ Расчетно графическая работа по цифровая обработка сигнала Вариант: 44
Новосибирск – 2021 г. Задание №1. По разностному уравнению ![]() Требуется: 1. Записать передаточную функцию цепи в виде частного двух полиномов. 2. Найти корни числителя и знаменателя. 3. Построить нуль-полюсную диаграмму, обозначить область сходимости z-преобразования импульсной характеристики. 4. Определить, какая цепь (каузальная, антикаузальная, некаузальная) является устойчивой. 5. Составить структурную схему устойчивой цепи в прямой форме. 6. Рассчитать АЧХ и ФЧХ цепи, построить графики. 7. Построить сигнальный граф цепи в прямой и канонической форме. 8. Построить графы для каскадной и параллельной форм реализации цепи. 9. Записать передаточные функции, соответствующие каскадной и параллельной формам реализации. 10. Определить аналитически импульсную характеристику цепи. 11. Построить график импульсной характеристики .
Выразим y[n] с нормированием по a0 : ![]() ![]() В итоге получим: ![]() Для построения нуль-полюсной диаграммы и определения области сходимости записываем передаточную функцию цепи H(z) в виде частного двух полиномов: ![]() Где N – число нулей передаточной функции ( ![]() ![]() Рассчитаем корни числителя и знаменателя. ![]() Корни числителя – это нули передаточной функции: ![]() ![]() ![]() ![]() Корни знаменателя — это полюса передаточной функции: ![]() ![]() ![]() Строим нуль-полюсную диаграмму, содержащую нули и полюса. ![]() ![]() ![]() Рисунок 1.1 – Нуль-полюсная диаграмма По нуль-полюсной диаграмме видно, что цепь устойчива, так как область сходимости включает единичную окружность. Так как ![]() По полученным данным составим схему Выразим y[n] с нормированием по a0 : ![]() ![]() В итоге получим: ![]() ![]() Рисунок 1.2 – Схема цепи в прямой форме Для построения АЧХ и ФЧХ требуется преобразование передаточной функции заменой z на e-jω: ![]() ![]() Построим графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне [-π;π] ![]() πРисунок 1.3 – АЧХ фильтра ![]() Рисунок 1.4 – ФЧХ фильтра Построим сигнальный граф в прямой форме. ![]() Рисунок 1.5 – Сигнальный граф в прямой форме Построим графы для каскадной и параллельной форм реализации цепи. Так как степени числителя и знаменателя равны, то сигнальный граф необходимо дополнить трансверсальной цепью первого порядка: ![]() ![]() ![]() Разложим правильную дробь на сумму двух: ![]() Для построения сигнального графа в каскадной форме необходимо передаточную функцию представить в виде произведения простых сомножителей: ![]() ![]() ![]() Рисунок 1.6 – Сигнальный граф цепи в параллельной форме ![]() Рисунок 1.7 – Сигнальный граф цепи в каскадной форме Для определения импульсной характеристики применим к передаточное функции обратное z-преобразование ![]() ![]() Рисунок 1.8 – Импульсная характеристика каузальной цепи Задание 2По заданному набору нулей требуется: 1. Записать передаточную функцию цепи. 2. Рассчитать АЧХ и ФЧХ, построить графики. 3. Записать разностное уравнение цепи. 4. Определить импульсную характеристику, построить график. 5. Изобразить структурную схему в прямой форме. 6. Построить сигнальный граф цепи в прямой и каскадной форме. 7. Представить цепь каскадным соединением минимально-фазовой и всепропускающей цепей. 8. Определить АЧХ и ФЧХ этих цепей, построить их графики. 9. Записать разностные уравнения МФЦ и ВПЦ, определить их импульсные характеристики, построить графики. Исходные данные для расчета:
Записываем передаточную функцию цепи в виде сомножителей:π ![]() ![]() Для построения АЧХ и ФЧХ запишем комплексную передаточную характеристику H(ω), сделав замену z на e-jω: ![]() Построим АЧХ и ФЧХ в диапазоне [-π;π] ![]() Рисунок 2.1 – АЧХ цепи ![]() Рисунок 2.2 – ФЧХ цепи Запишем разностное уравнение цепи: ![]() Так как цепь нерекурсивная, то она обладает конечной импульсной характеристикой. В этом случае импульсная характеристика равная коэффициентам при х: ![]() ![]() Рисунок 2.3 – Импульсная характеристика цепи ![]() Рисунок 2.4 – Структурная схема цепи в прямой форме. Построим сигнальный граф цепи в прямой и каскадной форме, для нерекурсивной цепи они совпадают. ![]() Рисунок 2.5 – Сигнальный граф в прямой форме Представим цепь каскадным соединением минимально-фазовой и всепропускающей цепей. Для всепропускающей цепи должно выполняться связь между нулями и полюсами: ![]() Для минимально-фазовой цепи должно выполняться условие, что все нули лежат внутри единичной окружности. Под это условие подходят c1, c2 и c3. Для остальных нулей рассчитаем парные значения полюсов: ![]() ![]() ![]() Тогда передаточная функция минимально-фазовой цепи: ![]() Передаточная функция всепропускающей цепи: ![]() При этом видно, что выполняется условие: ![]() Для определения АЧХ и ФЧХ цепей выполним замену z на e-jω в выражениях для B1(z) и B2(z). ![]() ![]() Построим АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот [–π; π]. ![]() Рисунок 2.6 – АЧХ минимально-фазовой и всепропускающей цепей ![]() Рисунок 2.7 – ФЧХ минимально-фазовой и всепропускающей цепей Чтобы записать разностные уравнения МФЦ и ВПЦ, преобразуем выражения для B1(z) и B2(z). ![]() ![]() ![]() ![]() Разностное уравнение МФЦ: ![]() Импульсная характеристика для МФЦ: ![]() ![]() Рисунок 2.8 – Импульсная характеристика для МФЦ Рассчитаем импульсную характеристику для ВПЦ. ![]() ![]() Рисунок 2.9 – Импульсная характеристика для ВПЦ Импульсная характеристика ВПЦ затухает, цепь устойчива. Список литературы Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. – 392 с. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. – М.: Техносфера, 2012. – 1048 с. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. – 656 с.
|