Кручение. Растяжениесжатие Исходные данные
 Скачать 129.36 Kb.
|
|
Растяжение-сжатие  Исходные данные: n=1;k=1;P =2 104 Н; F=500 мм2; l=400 мм; Е=2 105 МПа. Заменим действие опор на стержень реакциями (  и  ) и составим уравнение проекций сил на ось стержня (ось  ): ;Ra+Kp-p+Rb=0; Остальные уравнения статики дадут нам такое же выражение. В одно уравнение входят два неизвестных усилия ( и ), следовательно, задача один раз статически неопределима.Для расчета таких систем необходимо использовать уравнения, содержащие деформации элементов конструкций. Так как концы стержня жестко закреплены, то общая длина не изменяется:   ;Выразим продольные усилия в поперечных сечениях стержня через одну из неизвестных реакций .Разделим стержень на участки по местам приложения сосредоточенных нагрузок и местам изменения поперечного сечения стержня. Для приведенной схемы получаем три участка  ;Ra-N1=0; N1=Ra.  ;Ra-N2=0; N2=Ra.  ;Ra+kP-N3=0; N3=Ra + kP.  ;Ra+kP-P-N4=0; N4=Ra + Kp - P. Деформация участков     Общая деформация  = + =0;2Ra+4Ra+4Ra+4Rk+4Ra+4P=0; Отсюда Ra=-17 Кн. Отрицательный знак указывает на то, что реакцию Ra нужно перенаправить в другую сторону. Полуячаем Rb: Rb=-Ra-kP+P=-3кН.     Построение эпюры нормальных напряжений: Ϭ1=  = ; Ϭ2=  = ;Ϭ3=  = ;Ϭ1= = .На каждом участке определяем абсолютную продольную деформацию:  -0,34 мм; -0,68 мм; 0,92мм; -0,23 10-3м = 0,12 мм;Построение эпюры продольных перемещений u: Определяем продольные перемещения сечений, расположенных на границах участков: uв=0; опорное сечение uc=ub+  =0+0,12= 0,12 мм;uD=uс+  = 0,12+0,92= 1,04 мм;uH=uD+  = 1,04-0,68= 0,36 мм;uK=uH+  = 0,36-0,34= 0,02 мм; Кручение  Исходные данные: l=300м;G=8 104 МПа; М= 106 Нмм;  Составим уравнение   Учитывая, что    Получаем  Сокращаем  получаем  = 1,399.При h\b=2  =phb3h=2d b=d то  =0,458d4 Сокращаем на d и получаем  С помощью метода сечений выражаем неизвестные крутящие моменты через один из реактивных опорных моментов.  Mкz1 = −Ма  Mк2 = -Ма-3М  Mк3= -Ма-2М  =0 Отсюда Ма = -1,59 106 Нмм Теперь Mкz1 = −Ма =1,59 106 Нмм Mк2 = -Ма-3М = -1,41 106 Нмм Mк3= -Ма-2М= -0,41 106 Нмм Подбор размеров сечений производится по условиям прочности на первом участке  Для круглого сечения  = 0,532d3.  =33 ММДля второго сечения   =32 ММНа третьем сечении   Для прямоугольного сечения Wk=αhb2 При соотношении h/b=2 ( h=2d; b=d) тогда по таблице α=0,246 Wk=0,246 2d d2 = 0,492 d3  =22 ММИз трех значений принимаем наибольшее d=33 мм =0,033 м  b=d=33 мм h=2d= 66 мм  =0,299 0,0333 0,66 = 5,43 10-6 м4   Максимальный угол закручивания   =   , допустимо      |