22-04-2020-Лекция_размерные_цепи_Сырицкий. Размерные цепи
![]()
|
РАЗМЕРНЫЕ ЦЕПИ Размерная цепь – это совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих точность взаимного расположения осей и поверхностей одной детали (подетальная размерная цепь) или нескольких деталей в узле или механизме (сборочная размерная цепь). ![]() Рис.1 Сборочная размерная цепь ![]() Рис.2 Подетальная размерная цепь По взаимному расположению звеньев размерные цепи делятся на: линейные ![]() плоские ![]() пространственные ![]() Все звенья размерных цепей делятся на составляющие и одно замыкающее. Замыкающий размер – это размер, который получается последним в ходе обработки детали или сборки узла. Это необрабатываемый размер, его величина и точность зависят от величины и точности остальных размеров цепи, называемых составляющими. Пример 1. Последовательность обработки: ![]() ![]() Замыкающий размер: ![]() Составляющие размеры: ![]() ![]() В зависимости от влияния на замыкающий размер ![]() Увеличивающий размер – это составляющий размер, с увеличением которого замыкающий размер увеличивается. ![]() Уменьшающий размер – это составляющий размер, с увеличением которого замыкающий размер уменьшается. ![]() Пример 2. ![]() Увеличивающие размеры: ![]() ![]() Уменьшающие размеры: ![]() ![]() Среди всех звеньев цепи выделяют исходный размер. Исходный размер – это размер, определяющий функционирование механизма (зазор, натяг и т.п.). Исходя из его точности, определяют точность остальных размеров цепи. При решении размерных цепей встречаются два типа задач: задача анализа или проверочный расчет: необходимо определить номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена по заданным номинальному размеру и предельным отклонениям составляющих звеньев. задача синтеза или проектный расчет: необходимо назначить допуски и предельные отклонения на составляющие размеры по заданным допуску и предельным отклонениям замыкающего звена и номинальным размерам всех звеньев цепи. При решении размерных цепей используют следующие методы: метод полной взаимозаменяемости (метод максимума-минимума); вероятностный метод; метод регулирования; метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка); метод пригонки. Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости Этот метод позволяет производить сборку без дополнительной обработки, пригонки, регулирования. Используется в размерных цепях с небольшим числом составляющих размеров. 1. задача анализа ![]() Последовательность обработки: ![]() Номинальный размер замыкающего звена: ![]() В общем случае номинальный размер замыкающего звена: ![]() где n – это число увеличивающих звеньев; p – число составляющих звеньев. Предельные размеры замыкающего звена: ![]() ![]() В общем случае предельные размеры замыкающего звена: ![]() ![]() Из формул (2) и (3) получаем: ![]() ![]() ![]() где m – это общее число звеньев: m − 1 = p. Формула (4) выражает сущность расчета размерных цепей методом максимума-минимума: допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев. Из формулы (4) следуют два вывода: размер, к которому предъявляют наиболее высокие точностные требования, т.е. исходный размер, по возможности должен быть составляющим, а не замыкающим; размерная цепь должна быть наикратчайшей, т.е. содержать наименьшее число звеньев. Введем обозначение: ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Подставляя выражения (5) и (6) в формулы (2) и (3), получим: ![]() ![]() ![]() Решение задачи анализа производится по формулам (1), (7), (8) с проверкой по формуле (4). 2. задача синтеза Эта задача решается двумя способами: а) способ равных допусков Если номинальные размеры всех составляющих звеньев попадают в один интервал размеров, то можно принимать, что ![]() ![]() ![]() б) способ равноточных допусков Предполагают, что все составляющие размеры обрабатываются по одному и тому же квалитету, а допуск в каждом квалитете подсчитывается по формуле: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Так как все составляющие размеры обрабатываются по одному квалитету, то ![]() где ![]() ![]() ![]() По значению среднего коэффициента точности размерной цепи ![]() Вероятностный метод расчета размерных цепей ![]() С доверительной вероятностью P = 0,9973 ![]() где ![]() ![]() ![]() Формула (11) выражает сущность расчета размерной цепи вероятностным методом: допуски складываются квадратически. Следует помнить, что у 0,027% деталей размеры могут оказаться за пределами поля допуска. Если такой риск допустим, то можно использовать вероятностный метод; если недопустим (связан с опасностью для жизни людей) – то метод максимума-минимума. задача анализа (проверочный расчет) Определяют допуск по формуле (11): ![]() Определяют координаты середины поля допуска звена ![]() ![]() ![]() Формулы (7) и (8) не выполняются. 2. задача синтеза а) способ равных допусков ![]() ![]() ![]() б) способ равноточных допусков ![]() ![]() Вероятностный метод по сравнению с методом максимума-минимума позволяет: при решении задачи анализа получить более узкий, но более вероятный допуск замыкающего звена. ![]() ![]() ![]() ![]() при решении задачи синтеза при том же допуске замыкающего звена назначить более широкие допуски составляющих звеньев. ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 1. ![]() Последовательность обработки: ![]() ![]() ![]() ![]() Определить x. Решение. ![]() ![]() метод максимума-минимума ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() вероятностный метод ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вероятностный метод позволяет получить более узкий допуск замыкающего звена по сравнению с методом максимума-минимума. Пример 2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. ![]() ![]() Это задача синтеза (проектный расчет). Решаем ее способом равноточных допусков. ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расчет размерных цепей методом регулирования При методе регулирования составляющие размеры обрабатывают с расширенными технологически легко выполнимыми точностями, а заданная точность замыкающего звена получают изменением размеров (регулированием) одного из заранее выбранных звеньев, называемого компенсатором. В качестве компенсаторов используют наборы прокладок, клинья и т.п. ![]() Номинальный размер компенсатора K ![]() где "+" − при K – увеличивающее звено; "-" − при K – уменьшающее звено. Предельные отклонения компенсатора: а) K – увеличивающее звено ![]() ![]() б) K – уменьшающее звено ![]() ![]() Вычитая (3) из (2) или (5) из (4), получим: ![]() ![]() где ![]() Из формулы (6) следует, что метод регулирования используется в том случае, если ![]() Расчет числа и толщины прокладок компенсатора Компенсатор выпускаются в виде набора прокладок двух типов: одна постоянная прокладка ![]() несколько прокладок разной толщины. ![]() Толщина сменной прокладки: ![]() Поэтому число прокладок ![]() округляем до целого числа в меньшую сторону. ![]() округляем в меньшую сторону до стандартного значения из ряда Ra10. Проверка: ![]() ![]() ![]() ![]() Преимущества метода регулирования: при решении задачи анализа позволяет получить более узкий допуск замыкающего звена при тех же допусках составляющих звеньев (по сравнению с методом максимума-минимума); при решении задачи синтеза позволяет при том же допуске замыкающего звена назначить более широкие допуски составляющих звеньев. Недостатки: усложняется конструкция узла из-за использования дополнительных деталей; увеличивается трудоемкость сборки. Пример выполнения ДЗ номер 2. См. эскиз I. Обработка размеров ![]() ![]() Величина размера ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. схема размерной цепи ![]() назначаем предельные отклонения на составляющие размеры (в тело металла): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4. находим предельные отклонения компенсатора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() определяем число и толщину прокладок компенсатора ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Проверка: ![]() ![]() ![]() Увеличиваем число прокладок: N = 7. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пример 2. Назначить допуски и предельные отклонения для двух вариантов обработки вала: а) ![]() б) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение. а) ![]() ![]() Исходный размер: ![]() Это задача синтеза. Решаем ее способ равноточных допусков. ![]() IT7 ![]() IT8 ![]()
Назначаем предельные отклонения на все размеры кроме звена увязки (в тело металла): ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() Исходный размер ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определим замыкающий размер: ![]() ![]() ![]() Вывод: вариант обработки б) экономически более выгодный, т.к. размеры обрабатываются с большими допусками (IT10 вместо IT7). ![]() Примеры решения задач Пример 1. ![]() Последовательность обработки: ![]() ![]() ![]() Определить ![]() Решение. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Пример 2. ![]() Последовательность обработки: ![]() А1 = Ø ![]() А2 = Ø ![]() ![]() ![]() Определить ![]() Решение. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() |