КР Третьяков. Разработка алгоритмов различной структуры и их реализация с помощью компьютерных программных средств
 Скачать 2.34 Mb.
|
|
Алгебраический способ: (пример решения алгебраическим способом) х =  . 1) -2π  n ≤ Так как n то n= -2;-1, значит, х = 2)   n≤  -1 Так как n то n=-1,значит, х= Геометрический способ: С помощью единичной окружности можно: Найти чему равен х и у Отметить корни исходного уравнения.  y   π 0 x  График функции у = sinx  При уточнении корня методом итераций в уравнении неизвестное выражают через самого себя, т. е. уравнение приводится к виду . Тогда рассмотренное выше уравнение  преобразуем к виду . Затем выберем произвольную точку х внутри отрезка [а, b], на котором находится корень уравнения, и подставим это значение в правую часть преобразованного уравнения, получив соответственно . Затем, приняв х равным полученному (), опять проведём вычисления нового xn. Этот процесс последовательного вычисления значений по формуле будет продолжаться до тех пор, пока разность между вычисленным и предыдущим х по модулю не станет меньше заданной точность е ().Метод итераций применим только в том случае, если вычислительный процесс сходится (т. е. от итерации к итерации абсолютная разность будет уменьшаться. Для этого необходимо провести преобразования исходного уравнения к виду так, чтобы выполнялось условие для любого значения х, принадлежащего отрезку [a, b].Для предотвращения зацикливания в случае расходящегося процесса в схему алгоритма блоком 2 вводится параметр m, обеспечивающий ограничение на максимальное число итераций. Количество итераций подсчитывается в блоке 5 и при превышении заданного числа m блок 7 прерывает процесс поиска корня. Пусть имеется уравнение вида f(x)= 0 где f(x) — заданная алгебраическая или трансцендентная функция. Решить уравнение — значит найти все его корни, то есть те значения x, которые обращают уравнение в тождество. Если уравнение достаточно сложно, то задача точного определения корней является в некоторых случаях нерешаемой. Поэтому ставится задача найти такое приближенное значение корня xПP, которое отличается от точного значения корня x* на величину, по модулю не превышающую указанной точности (малой положительной величины) ε, то есть │x* – xпр │< ε Величину ε также называют допустимой ошибкой, которую можно задать по своему усмотрению. Этапы приближенного решения нелинейных уравнений Приближенное решение уравнения состоит из двух этапов: Отделение корней, то есть нахождение интервалов из области определения функции f(x), в каждом из которых содержится только один корень уравнения f(x)=0. Уточнение корней до заданной точности. |