КР Третьяков. Разработка алгоритмов различной структуры и их реализация с помощью компьютерных программных средств
 Скачать 2.34 Mb.
|
|
К решению заданного уравнения это всё не имеет ни какого отношения Отделение корней Отделение корней можно проводить графически и аналитически. Для того чтобы графически отделить корни уравнения, необходимо построить график функции f(x). Абсциссы точек его пересечения с осью Ox являются действительными корнями уравнения. Для примера рассмотрим задачу решения уравнения  , где угол x задан в градусах. Указанное уравнение можно переписать в виде:  Для графического отсечения корней достаточно построить график функции  Аналитическое отделение корней Аналитическое отделение корней основано на следующих теоремах. Теорема 1. Если непрерывная функция f(x) принимает на концах отрезка [a; b] значения разных знаков, т.е.  то на этом отрезке содержится по крайней мере один корень уравнения. Теорема 2. Если непрерывная на отрезке [a; b] функция f(x) принимает на концах отрезка значения разных знаков, а производная f'(x) сохраняет знак внутри указанного отрезка, то внутри отрезка существует единственный корень уравнения f(x) = 0. Уточнение корней Для уточнения корней может использоваться один из следующих методов: Метод последовательных приближений (метод итераций) Метод Ньютона (метод касательных) Метод секущих (метод хорд) Метод половинного деления (метод дихотомии) Метод последовательных приближений (метод итераций) Метод итерации — численный метод решения математических задач, используемый для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. Суть метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным). Метод позволяет получить решение с заданной точностью в виде предела последовательности итераций. Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения решения. Функциональное уравнение может быть записано в виде  Функцию f(x) называют сжимающим отображением. Последовательность чисел x0, x1 ,…, xn называется итерационной, если для любого номера n>0 элемент xn выражается через элемент xn-1 по рекуррентной формуле  а в качестве x0 взято любое число из области задания функции f(x). Уравнение может быть записано в форме  . [3] …Схема алгоритма решения задачи и ее блок-схема: В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы: Определение входных и выходных данных. Разработка блок – схемы алгоритма решения задачи. С клавиатуры вводятся a, b, x, eps (eps – погрешность вычисления). Потом мы должны проверить подходят ли нам заданные числа под условия, если да, то мы считаем значения каждого выражения и присваиваем переменной новое значение, если нет. То мы просим снова ввести нам значения переменной. В самом конце мы должны вывести чему равен корень уравнения (х), значение функции: y = a * (x^2) - b * sin(x) и количество итераций (n). x – число меньше или равное pi пополам (вводится с клавиатуры) a – число, которое больше нуля (вводится с клавиатуры) b - число, которое больше нуля и меньше а (вводится с клавиатуры) eps – погрешность вычисления (вводится с клавиатуры) i a <= 0 – условие, при невыполнении которого пользователь заново вводит числа. b <= 0 – условие, при невыполнении которого пользователь заново вводит числа. b/ a >= 6 – условие, при невыполнении которого пользователь заново вводит числа. x >= pi / 2 - условие, при невыполнении которого пользователь заново вводит числа. n - начальное значение счетчика итераций (изначально равно единице) и начало цикла с пред-условием x0 = x – присваиваем новой переменной значение равное x x = (b * sin(x0)/a)^(1/2) – считаем чему равен x n = n + 1 – увеличиваем количество итераций, чтобы закончить цикл (x-x0)< eps – проверка условия y = a * (x^2) - b * sin(x) – высчитываем значение y x – вывод корня уравнения y – вывод значения функции n – вывод количества итераций  |