работа диссерт. Разработка дугового плазмотрона для нанесения покрытий с учетом явлений неустойчивости плазменного потока
 Скачать 5.34 Mb.
|
|
ГЛАВА 2. Разработка математической модели с раздельным алгоритмом решения уравнений описывающих работу дугового плазмотрона с осевой и вихревой стабилизациями плазменного потока Развитие современных вычислительных систем кардинально изменило направление вектора разработки новейших технологий в промышленности в сторону численного моделирования с целью снижения временных и денежных затрат, тем самым перейдя от эмпирических методов к теоретических, значительно уменьшая, а иногда и исключая вовсе, экспериментальные исследования. Разработка математической модели дугового плазмотрона представляет собой сочетание задач электромагнитизма, газовой динамики и теплопередачи [40,41,42,43,44,45], тем самым представляя собой мультифизическую задачу, где соответствующие уравнения связаны термодинамическими и транспортными свойствами в неявном виде и в явном виде через джоулев нагрев в случае уравнения баланса энергии и системы уравнений Максвелла [46]. Численное моделирование дуговых плазмотронов осуществляется в таких программных продуктах, как ANSYS, Comsol Multiphysics, представляющих собой программное обеспечение широкого назначения, а также в специализированных программных средах, например, TPORT. Численное моделирование дугового плазмотрона для технологии плазмотермического нанесения покрытий реализовано с применением программного обеспечения пакета Comsol Multiphysics, который позволяет моделировать физические процессы, описанные в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Решение данных уравнений аналитически не представляется возможным, поэтому для их решения применяются численные методы. Наиболее распространенными являются методы контрольного объема и метод конечных элементов, получивший широкое распространение в современных программных продуктах. Стоит отметить, что метод контрольного 29 объема, сформулированный Pantakar S. [47], развитый в работах С.В. Дресвина и Д.В. Иванова [48,49, 50], лег в основу численного моделирования школы СПбПУ. Численное моделирование, реализуемое в Comsol Multiphysics, основано на использовании метода конечных элементов [51]. 2.1 Постановка задачи и основные уравнения математической модели плазмотрона Разработанные нестационарные математические модели в программном продукте Comsol Multiphysics основаны на расчете уравнений баланса энергии (УБЭ), движения (УД), дополненного уравнением неразрывности (УН), и системы уравнений Максвелла. Основные допущения математической модели: 1. Плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия, откуда следует: все компоненты плазмы распределены по скоростям в соответствии с распределением Максвелла; концентрация частиц в возбуждённом состоянии определяется распределением Больцмана; температуры компонентов плазмы равны; концентрация может быть определена по закону действующих масс (формула Саха) [52]; 2. Поток является ламинарным; 3. Плазма является оптически тонкой; 4. Работа давления и вязкой диссипации не учитывается; 5. Приэлектродные [53] процессы не учитываются. Конструкция дугового плазмотрона для напыления имеет цилиндрическую форму, обладающую осевой симметрией, что позволяет упростить геометрию расчетной области и рассматривать двухмерную осесимметричную задачу. 30 Уравнение баланса энергии является одним из основных уравнений при теоретическом описании и численном моделировании математической модели теплообменных процессов в плазме и при нестационарном случае имеет следующий вид: p p s rad T C C T T Q Q t , (2.1) где T – температура плазмы; – плотность плазмы, зависящая от температуры; p C – теплоемкость плазмы, зависящая от температуры; – скорость потока плазмы; – теплопроводность плазмы, зависящая от температуры; s Q – функция источника; rad Q – удельная мощность излучения, зависящая от температуры. Функция источника s Q определяет удельную мощность джоулевого нагрева, согласно выражению (2.2). 2 s Q E (2.2) Расчет электромагнитного поля осуществляется с использованием системы уравнений Максвелла: 0 J E t E V A H J t B A , (2.3) где J - плотность тока; - электропроводность плазменного потока, зависящая от температуры; - диэлектрическая проницаемость воздуха; E - напряженность электрического поля; V - разность потенциалов; A - векторный потенциал магнитного поля; H - напряженность магнитного поля; B - магнитная индукция. Распределение скорости может быть получено из решения уравнения движения для ламинарного потока: 31 T F pI t , (2.4) где I – единичная матрица; F – силы, действующие на поток (сила Лоренца); - вязкость потока плазмы, зависящая от температуры; p - давление. Сила Лоренца определяется согласно выражению (2.5). л F J B , (2.5) Уравнение движения дополняется уравнением неразрывности (2.6), образуя разрешенную систему дифференциальных уравнений. 0 t (2.6) 2.2 Дифференциальные уравнения и алгоритмы решения в среде Comsol Multiphysics Программный продукт Comsol Multiphysics позволяет решать дифференциальные уравнения второго порядка общий вид в коэффициентной форме записи можно записать следующим образом: 2 2 a a u u e d c u u u u f t t (2.7) Comsol Multiphysics представляет собой совокупность физических интерфейсов, заключающих в себе основные уравнения из областей физики (электромагнетизм, гидродинамика, теплопередача и т.д.), кроме того, для реализации моделирования физических систем, не включенных в предустановленные физические интерфейсы, возможно задание уравнений пользователя (например, линейных и нелинейных дифференциальных уравнений второго). Алгоритмы подхода к решению системы дифференциальных уравнений можно разделить на две основные группы: взаимосвязанный и раздельный подходы. Пример алгоритма взаимосвязанного подхода представлен на рис. 2.1. 32 Рисунок 2.1. Алгоритм взаимосвязанного подхода Решение мультифизической задачи при использовании взаимосвязанного подхода начинается с начального приближения, а итерационный процесс основан на методе Ньютона-Рафсона (метод касательных), который может быть выражен следующим соотношением: 1 i i i i f u u u f u (2.8) Данный метод находит широкое применение для решения систем нелинейных уравнений высокого порядка, однако, применительно к мультифизическим задачам требует более ресурсоемкого решателя. Взаимосвязанный подход является более ресурсоемким в сравнении с раздельным подходом [54]. Раздельный подход представляет собой расчет каждого физического процесса последовательно до достижения сходимости [54]. Алгоритм раздельного подхода представлен на рис. 2.2. 33 Рисунок 2.2. Алгоритм раздельного подхода В данном подходе для решения задачи может потребоваться значительно больше итераций, чем в методе взаимосвязанного подхода, однако, каждый цикл решения внутри раздельного подхода производится со значительно более высокой скоростью, чем шаг метода касательных (Ньютона-Рафсона) для взаимосвязанного подхода, при этом не оказывая существенного влияния на результат численного моделирования. 34 В качестве алгоритма расчета математической модели дугового плазмотрона был выбран раздельный подход, предъявляющий более низкие требования к вычислительным характеристикам компьютера и обеспечивающий устойчивую сходимость решения. 2.3 Дискретизация расчетной области для численного моделирования плазмотрона Решение мультифизических задач с корректно поставленными условиями и правильным методом решения может не сойтись из-за грубой или неверной расчетной сетки, поэтому определение оптимальных параметров расчетной сетки является одной из ключевых задач при численном моделировании физических процессов. Таким образом, расчетная сетка нелинейной нестационарной конечно- элементной задачи напрямую связана с вопросом сходимости решения [55]. Расчетная область с нанесенной неравномерной расчетной сеткой представлена на рис. 2.3. Расчетная область соответствует реальной геометрии плазмотрона и состоит из 4271 элемента. Рисунок 2.3. Расчетная область с расчетной сеткой 2.4 Обоснование выбора свойств воздушной плазмы Корректность численного моделирования напрямую связана с выбором свойств материалов, используемых при расчетах. Верифицированные свойства воздушной плазмы в зависимости от температуры, позволяющие снизить погрешность вычислений, включены в математическую модель из работы [56]. График зависимости теплоемкости воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.4. 35 Рисунок 2.4. График зависимости теплоемкости плазмы от температуры График зависимости теплопроводности воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.5. Рисунок 2.5. График зависимости теплопроводности плазмы от температуры График зависимости динамической вязкости воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.6. 36 Рисунок 2.5. График зависимости динамической вязкости плазмы от температуры График зависимости плотности воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.7. Рисунок 2.7. График зависимости плотности плазмы от температуры График зависимости электропроводности воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.8. 37 Рисунок 2.8. График зависимости электропроводности плазмы от температуры График зависимости удельной мощности излучения воздушной плазмы от температуры представлен на рис. 2.9. Рисунок 2.9. График зависимости удельной мощности излучения плазмы от температуры 38 2.5 Математическая модель дугового плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа В основу математической модели плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа для технологии плазмотермического нанесения покрытий легли уравнения, описанные в пункте 2.1. Геометрия расчетной области с обозначением граничных условий представлена на рис. 2.10. В качестве алгоритма расчета используется метод раздельного подхода. Граничные условия, соответствующие обозначениям, представленным на рис. 2.10, помещены в таблицу 2.1. Скорость осевой подачи газа, используемая в качестве граничного условия первого рода на входе расчетной области, определяется массовым расходом плазмообразующего газа согласно выражению (2.9) и является равномерно распределенной по границе входа. bc m n d dS (2.9) Из выражения 2.9 определяется значение скорости на входе расчетной области. Рисунок 2.10. Обозначение границ расчетной области Таблица 2.1 Граничные условия A-B (катод) B-C (вход) C-G (стенка) G-H (анод) H-K (стенка) K-M (выход) M-A cath T inlet T ext q h T T anode T ext q h T T , 0 n T Ось симметрии 0 in 0 0 0 , 0 n p ,n cath J , 0 n , 0 n 0 , 0 n , 0 n , 0 n A 0 A , 0 n A , 0 n A , 0 n A , 0 n A 39 Разработанная нестационарная математическая модель позволяет учесть в качестве входного параметра характеристику тока, тем самым учесть влияние источника питания на стабильность плазменного потока. Кроме того, математическая модель позволяет осуществить варьирование расхода плазмообразующего газа и учесть влияние конструкционных особенностей плазмотрона. В качестве характеристики тока источника питания АПР-404 были взяты результаты математического моделирования в среде Simulink см. рис. 2.11 [57]. Рисунок 2.11. Модель трехфазного двухполупериодного тиристорного источника питания (АПР-404) в среде Simulink Характеристики тока представлены на рис. 2.12. С целью оценки влияния характеристик источника питания на стабильность плазменного потока реализована модель с идеализированной характеристикой тока ( I const ). 40 Рисунок 2.12. График зависимости cath I f t 2.6 Результаты численного моделирования работы дугового плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа Моделирование осуществлялось с использованием следующих вычислительных ресурсов: процессор Intel Core i7-4770K; оперативное запоминающее устройство (ОЗУ) DDR3 16GB (2×8GB) G.Skill F3- 1600C9D-16GXM. В зависимости от расхода плазмообразующего газа время расчета составляло от 7 минут до 27 часов. Данная разница во времени расчета объясняется развитием неустойчивости плазменного потока с увеличением расхода плазмообразующего газа, что приводит к ухудшению сходимости расчета и уменьшению шага дискретизации по времени. 41 Одним из основных результатов численного моделирования работы дугового плазмотрона является распределение температуры, которое позволяет идентифицировать флуктуации потока плазмы. Распределение температуры при расходе плазмообразующего газа 0,55 г/с в различные моменты времени в случае с характеристикой тока, приведенной на рис. 2.12, представлено на рис. 2.13. Рисунок 2.13. Распределение температуры ( I f t ; 0,55 G г с ) Согласно результатам численного моделирования работы дугового плазмотрона при режиме с расходом плазмообразующего газа 0,55 г/с и характеристикой тока, соответствующей источнику питания АПР-404 (см. рис. 2.12) время формирования установившегося плазменного потока составляет примерно 0,026 с, а число Рейнольдса – 72. Распределение температуры при расходе плазмообразующего газа 0,55 г/с в различные моменты времени в случае с характеристикой тока I const представлено на рис. 2.14. Из результатов моделирования видно, что при малых расходах плазмообразующего газа влияние характеристики тока источников питания на стабильность плазменного потока является не значительным. Время формирования установившегося потока и число Рейнольдса в случае питания 42 плазмотрона от источника питания с идеализированным током совпадает с результатами для случая с применением в качестве источника питания АПР-404. Рисунок 2.14. Распределение температуры ( I const ; 0,55 G г с ) Влияние источника питания (т.е. развитие неустойчивости, обусловленной джоулевым тепловыделением) на стабильность плазменного потока начинает проявляться при развитии силовой неустойчивости, связанной с флуктуацией импульса при увеличении расхода плазмообразующего газа. Данное явление особенно отчетливо проявляется при численном моделировании работы дугового плазмотрона с расходом плазмообразующего газа 2 г/с. Распределение температуры при расходе плазмообразующего газа 2 г/с в различные моменты времени в случае с характеристикой тока, приведенной на рис. 2.12, представлено на рис. 2.15. Согласно результатам численного моделирования работы дугового плазмотрона при режиме с расходом плазмообразующего газа 2 г/с и I f t время формирования установившегося плазменного потока составляет примерно 0,004 с, а число Рейнольдса – 474. Распределение температуры при расходе плазмообразующего газа 2 г/с в различные моменты времени в случае с характеристикой тока I const представлено на рис. 2.16. 43 Рисунок 2.15. Распределение температуры ( I f t ; 2 G г с ) Рисунок 2.16. Распределение температуры ( I const ; 2 G г с ) Согласно результатам численного моделирования работы дугового плазмотрона при режиме с расходом плазмообразующего газа 2 г/с и I const 44 время формирования установившегося плазменного потока составляет примерно 0,004 с, а число Рейнольдса – 476. Несмотря на незначительные различия во времени становления установившегося потока и числа Рейнольдса стабильность плазменных потоков рассматриваемых случаев значительно разнится, о чем свидетельствует построение изотермической поверхности (см. рис. 2.17). Рисунок 2.17. Флуктуация изоповерхности (T=4800 K) во времени для различных параметров моделирования при I f t и I const Одной из причин развития неустойчивости являются геометрические характеристики плазмотрона. В этой связи было реализовано численное 45 моделирование при варьировании угла диффузора анодной части плазмотрона (см. рис. 2.18). Рисунок 2.18. Расчетная область для идентификации влияния конструкции плазмотрона на стабильность плазменного потока Результаты численного моделирования при различных углах диффузора представлены на рис. 2.19. Рисунок 2.19. Распределение температуры при различных углах диффузора анодной части плазмотрона 46 Согласно результатам моделирования установлено, что при угле диффузора 2° действие источника питания компенсируется, и плазменный поток стабилизируется, что отчетливо видно при анализе падения напряжение на дуге (см. рис. 2.20). Рисунок 2.20. Падение напряжения на дуге при различных углах диффузора анодной части плазмотрона Увеличение угла диффузора до 6° приводит к сильному укорачиванию плазменного потока, что является негативным фактором для технологии плазменного напыления. Кроме того, при угле более 5° на стенках сопла плазмотрона начинают формироваться отрывные течения [58,59,60,61], что приводит к турбулизации потока плазмы. На основе изложенного, оптимальное значение угла диффузора плазмотрона находится в диапазоне от 2° до 5°. Согласно [62] коэффициент температуропроводности определяется согласно выражению (2.10). 47 Nu d (2.10) Числа Нуссельта при ламинарном и турбулентном потоках определяются согласно выражениям (2.11) и (2.12) соответственно. 1 2 1 3 Re 0,664 Pr laminar Nu (2.11) 0.8 0.1 2 3 Re 0,037 Pr Re 1 2, 443 Pr 1 turbulence Nu (2.12) Анализ выражений (2.11) и (2.12) демонстрирует более интенсивный нагрев в случае турбулентного характера течения, что является негативным фактором, приводящим к снижению эксплуатационного ресурса составляющих элементов конструкции плазмотрона. 2.7 Моделирование вихревой стабилизации дугового плазмотрона в прикатодной области Одним из широко применяемых способов стабилизации электрической дуги и управления характеристиками плазменного потока является применение вихревой стабилизации. Конструктивные особенности плазмотрона ПН-В1 не позволяют с малой степенью погрешности перейти к решению двухмерной осесимметричной задачи, а реализация трехмерной задачи требует высоких вычислительных ресурсов. Оптимальным выходом является создание трех мерной нестационарной математической модели прикатодного узла, где происходит формирование вихревой подачи плазмообразующего газа, с целью получения распределения скоростей для задания их в качестве граничных условий первого рода в двухмерной осесимметричной задаче. Конструкция прикатодного узла представлена на рис. 2.21. Формирование тангенциальной закрутки плазмообразующего газа осуществляется посредством четырехзаходной резьбы в прикатодной части плазмотрона. Расчетная область, 48 ограниченная стенками катодного узла плазмотрона, представлена на рис. 2.22. Исследование модели произведено при варьировании расхода плазмообразующего газа в диапазоне от 0,4 г/с до 2,4 г/с. Рисунок 2.21. Катодный узел плазмотрона ПН-В1 Рисунок 2.22. Геометрия расчетной области с дискретизацией расчетной области 49 Математическая модель основана на решении уравнения Навье-Стокса для ламинарного потока. Применимость модели ламинарного потока обусловлена малым значением числа Рейнольдса, которое является меньше критических значений Re кр [63,64]. С целью подтверждения корректности выбора математической модели ламинарного потока была получена зависимость числа Рейнольдса от времени при различных значениях расхода плазмообразующего газа (см. рис. 2.23). Рисунок 2.23. Зависимость числа Рейнольдса от времени при различном расходе плазмообразующего газа Время формирования установившегося потока является одним из важнейших параметров для создания автоматизированной системы поджига. Анализ зависимости максимальной скорости на выходе расчетной области от времени (см. рис. 2.24) позволяет идентифицировать момент времени, при котором поток можно считать установившемся, которое при минимальном расходе газа составляет 0,1 мс. Основной задачей моделирования является получение распределений осевой и радиальных скоростей для задания граничных условий двухмерной осесимметричной задачи, где осевая скорость плазмотрона в рамках трехмерной 50 математической модели катодного узла соответствует скорости υ z , а радиальная скорость – υ y Рисунок 2.24. Зависимость максимальной скорости на выходе расчетной области при различных расходах плазмообразующего газа Распределения скорости υ z вдоль линии распределения (см. рис. 2.24) в зависимости от координаты x и времени при расходе плазмообразующего газа 0,4 г/с представлен на рис. 2.25. Рисунок. 2.25. График распределения скорости υ z при расходе плазмообразующего газа 0,4 г/с 51 Использование полученных результатов моделирования возможно при усреднении полученных распределений скорости по времени. Результаты усреднения скоростей представлены на рис. 2.26. Рисунок 2.26. Графики распределения при разных расходах газа: а – скорости υ z ; б – скорости υ y 52 2.8 Математическая модель дугового плазмотрона с вихревой стабилизацией столба электрической дуги и струи плазменного потока Математическая модель плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги для технологии плазмотермического нанесения покрытий основаны на применении уравнений, описанный в пункте 2.1. Геометрия расчетной области и алгоритм расчета совпадают с математической моделью плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа. Главным отличием данной математической модели является задание граничных условий. Распределение осевой скорости υ z задано полиномом пятой степени: 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 z a x a x a x a x a x a (2.13) Коэффициенты полинома для скорости υ z с учетом центровки оси абсцисс представлены в таблице 2.2. Таблица 2.2 Коэффициенты полинома для скорости υ z G, г/с a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 0,4 32,07 24,51 38,30 13,75 -31,45 -12,95 0,8 64,70 28,38 -70,56 28,69 -82,90 -43,97 1,2 96,14 46,06 -101,50 36,81 -123,10 -61,24 1,6 124,40 21,21 -123,80 155,80 -186,40 -130,50 2,0 157,80 60,50 -168,60 95,43 -208,10 -114,80 2,4 173,30 48,99 -187,00 132,20 -234,70 -104,60 Зависимость коэффициентов полинома для скорости υ z от расхода газа может быть описана полиномом второй степени: 2 1 2 3 n a b G b G b , (2.14) где G – расход газа, г/с. Коэффициенты полинома для выражения (2.14) представлены в таблице 2.3. Полиномиальная форма записи распределения скоростей позволяет осуществлять варьирование расхода плазмообразующего газа при численном 53 моделировании работы дугового плазмотрона с вихревой стабилизацией в широком диапазоне значений. Таблица 2.3 Коэффициенты полинома для выражения (2.14) b 1 b 2 b 3 a 1 -4,86 54,19 112,10 a 2 0,60 10,36 37,78 a 3 0,87 -56,66 -115,7 a 4 -18,89 56,07 88,28 a 5 12,39 -77,78 -154,80 a 6 21,12 -39,55 -95,61 По аналогии со скоростью υ z скорость υ r задана полиномом седьмой степени: 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 r c x c x c x c x c x c x c x c (2.15) Коэффициенты полинома для скорости υ r с учетом центровки оси абсцисс представлены в таблице 2.4. Таблица 2.4 Коэффициенты полинома для скорости υ r G, г/с c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c 8 0,4 14,64 5,84 -46,91 -6,15 45,44 -0,61 -13,77 -1,65 0,8 21,31 11,13 -67,03 -13,98 65,78 2,65 -19,73 -7,91 1,2 38,57 27,69 -115,10 -53,49 101,60 34,53 -25,25 -20,99 1,6 38,20 24,33 -123,30 -47,77 125,00 39,93 -36,93 -32,13 2,0 54,48 42,92 -162,20 -85,48 149,30 60,01 -42,43 -37,28 2,4 70,11 25,32 -225,10 -43,27 208,50 44,73 -57,69 -31,14 Зависимость коэффициентов полинома для скорости υ r от расхода газа по аналогии со скоростью υ z может быть описана полиномом первой степени: 1 2 n c e G e (2.16) 54 Коэффициенты полинома для выражения (2.16) представлены в таблице 2.5. Таблица 2.5 Коэффициенты полинома для выражения (2.16) e 1 e 1 c 1 20,12 39,55 c 2 10,12 22,87 c 3 -63,32 -123,30 c 4 -21,08 -41,69 c 5 58,22 115,90 c 6 21,60 30,21 c 7 -16,00 -32,63 c 8 -13,19 -21,85 Наличие уступа в прикатодной области (см. рис. 2.27) приводит к развитию неустойчивости, обусловленной геометрий плазмотрона, что требует значительных вычислительных ресурсов даже при малых величинах расхода плазмообразующего газа. Рисунок 2.27. Плазмотрон ПН-В1 в разрезе 55 Расчетное время работы 0,01 с дугового плазмотрона с вихревой стабилизацией при расходе плазмообразующего газа 0,5 г/с составило 4 дня 3 часа, что значительно превышает время расчета при осевой подаче плазмообразующего газа, которое составляет около 7 минут. Сравнение результатов численного моделирования работы дугового плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа и плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги представлено на рис. 2.28. Рисунок 2.28. Распределение температуры: а – математическая модель с осевой подачей плазмообразующего газа; б – математическая модель с вихревой стабилизацией дуги Анализ результатов моделирования показал, что вихревая стабилизация дуги оказывает сильное влияние на распределение температуры в прикатодной области – дуга становится более сжатой, что приводит к развитию перегревной неустойчивости, однако, разница между распределениями температуры за прикатодным сужением в направлении анода при вихревой стабилизации дуги и осевой подаче плазмообразующего газа минимальна, что позволяет сделать 56 допущение при реализации математической модели о равномерной подаче плазмообразующего газа в случае изучения плазменного потока на выходе плазмотрона, тем самым значительно сократить время, требуемое для численного моделирования. Из результатов моделирования видно, что в случае плазмотрона с вихревой стабилизацией температура в пристеночной области прикатодной части плазмотрона значительно ниже, чем у плазмотрона с осевой подачей газа, что позволяет увеличить эксплуатационный ресурс оборудования. 2.9 Теплообменные процессы в струе плазмы дугового плазмотрона у поверхности частицы при ламинарном и турбулентном потоках При газодинамическом взаимодействии, сопровождаемом теплообменными процессами между средой (плазмой) и телом, наблюдается сильный градиент температуры у поверхности частицы – тепловой пограничный слой. Толщина теплового пограничного слоя превышает толщину динамического пограничного слоя. Существенное влияние на теплообмен тела со средой оказывают толщина пограничного слоя и характер потока плазмы. При ламинарном характере потока плазмы теплообмен осуществляется преимущественно за счет механизма теплопроводности. Коэффициент теплопроводности воздушной плазмы не превышает 6 Вт/(м∙К), то тепловой пограничный слой является значительным термическим сопротивлением. При переходе от ламинарного характера потока к турбулентному значение термического сопротивления уменьшается за счет активного перемешивания среды внутри пограничного слоя. С целью оценки влияния характера потока на теплообменные процессы разработана упрощенная математическая модель, представляющая собой неизотермические ламинарное и турбулентное течения, с помещенным внутрь твердым телом. Расчетная область для анализа теплообменных процессов при ламинарном потоке представлена на рис. 2.29. 57 В качестве начальных условий задается значение температуры 5000 К. На входе расчетной области задаются граничные условия первого рода для УБЭ и УД: температура на входе, равная 5000 К, и распределение скорости. Начальная температура твердого тела составляет 318 °С. В качестве граничного условия на выходе расчетной области для УД задается граничное условие первого рода: p=1 атм. Рисунок 2.29. Расчетная область (ламинарный поток) Расчетная область для математической модели с неизотермическим турбулентным течением (см. рис. 2.30) отличается от расчетной области, представленной на рис. 2.29, наличием объекта, образующего турбулентное течение плазменного потока. Рисунок 2.30. Расчетная область (турбулентный поток) УД представляет собой SST модель турбулентности [65, 66] и описывается следующими выражениями: T T pI F t (2.17) 0 t (2.18) 58 * 0 T k k k k P k t (2.19) 0 2 1 2 1 T T V P t f k (2.20) 4 1 2 W W G G G G G (2.21) 1 2 ref W I I G (2.22) 1 1 2 max , T V a k a Sf (2.23) 2 : S S S (2.24) 1 2 T S (2.25) * 0 min ,10 k P P k (2.26) 2 2 2 : 3 3 T k T P k (2.27) 1 1 2 2 1 V V f f (2.28) , , , k (2.29) В качестве среды используется воздух, свойства приведены в пункте 2.4. В качестве исследуемого тела алюминий. Свойства представлены в таблице 2.6. Таблица 2.6 Свойства твердого тела № Наименование величины Значение Единицы измерения 1 Теплоемкость, Cp 900 Дж/(кг∙К) 2 Теплопроводность, λ 238 Вт/(м∙К) 3 Плотность, ρ 2700 кг/м 3 59 Распределения температуры и скорости для ламинарного неизотермического плазменного потока представлены на рис. 2.31, 2.32, 2.33, 2.34, 2.35, 2.36, 2.37. Результаты численного моделирования нестационарной математической модели демонстрируют формирование термического и динамического пограничных слоев, препятствующих эффективному прогреву частицы. Распределения температуры и скорости для турбулентного неизотермического плазменного потока представлены на рис. 2.38, 2.39, 2.40, 2.41, 2.42, 2.43, 2.44. Рисунок 2.31. Распределения температуры и скорости в момент времени t 1 (ламинарный поток) Рисунок 2.32. Распределения температуры и скорости в момент времени t 2 (ламинарный поток) 60 Рисунок 2.33. Распределения температуры и скорости в момент времени t 3 (ламинарный поток) Рисунок 2.34. Распределения температуры и скорости в момент времени t 4 (ламинарный поток) Рисунок 2.35. Распределения температуры и скорости в момент времени t 5 (ламинарный поток) 61 Рисунок 2.36. Распределения температуры и скорости в момент времени t 6 (ламинарный поток) Рисунок 2.37. Распределения температуры и скорости в момент времени t 7 (ламинарный поток) Рисунок 2.38. Распределения температуры и скорости в момент времени t 1 (SST модель) 62 Рисунок 2.39. Распределения температуры и скорости в момент времени t 2 (SST модель) Рисунок 2.40. Распределения температуры и скорости в момент времени t 3 (SST модель Рисунок 2.41. Распределения температуры и скорости в момент времени t 4 (SST модель) 63 Рисунок 2.42. Распределения температуры и скорости в момент времени t 5 (SST модель) Рисунок 2.43. Распределения температуры и скорости в момент времени t 6 (SST модель) Рисунок 2.44. Распределения температуры и скорости в момент времени t 7 (SST модель) 64 Анализ результатов численного моделирования математической модели турбулентного неизотермического течения демонстрирует хаотически возникающие пульсации скорости и давления, что приводит к интенсивному смешиванию среды и более эффективному теплообмену. Об эффективности теплообменных процессов частицы в ламинарном и турбулентном потоках можно судить по средней температуре нагреваемого тела (см. рис. 2.45). Рисунок 2.45. Графики зависимости средней температуры нагреваемого тела от времени За время нагрева средняя температура нагреваемого тела в ламинарном неизотермическом плазменном потоке выросла на 13,1 °С, а в турбулентном потоке на 25,9 °С, что свидетельствует о более эффективном теплообмене для турбулентного потока. 2.10 Выводы по главе На основе общепринятых законов физики разработана нестационарная математическая модель дугового плазмотрона (с осевой подачей плазмообразующего газа и вихревой стабилизацией) с межэлектродными вставками для плазмотермического нанесения покрытий, детально представлены факторы, влияющие на стабильность плазменного потока. 65 Произведен анализ влияния характеристик источника питания на стабильность плазменного потока, по результатам которого сделан следующий вывод: при использовании существующей конструкции дугового плазмотрона ПН-В1 для стабилизации плазменного потока необходимо использовать источник питания с максимально сглаженной характеристикой тока. Представлен анализ влияния элементов конструкции дугового плазмотрона с межэлектродными вставками на стабильность плазменного потока. Из результатов анализа следует, что для компенсация характеристик источника питания возможно путем варьирования угла диффузора анодной части плазмотрона, из результатов численного моделирования следует, что угол должен быть более, чем 2°, в существующей конструкции плазмотрона ПН-В1 угол составляет 1°24´, при этом необходимо отметить, что увеличение угла ведет к «укорачиванию» плазменного потока и формированию отрывных течений при угле более 6°. Анализ отдельных конструктивных элементов плазмотрона ПН-В1 демонстрирует развитие неустойчивости плазменного потока, приводящей к турбулизации течения (см. рис. 2.46). α Рисунок 2.46. Конструктивные элементы плазмотрона ПН-В1, влияющие на развитие неустойчивости плазменного потока 66 Анализ нестационарных математических моделей дугового плазмотрона с осевой подачей плазмообразующего газа и вихревой стабилизацией показал, что, несмотря на развитие неустойчивости плазменного потока при использовании вихревой стабилизации, плазменный поток является более «сжатым» в направлении оси плазмотрона, что обеспечивает менее интенсивное термическое воздействие на элементы конструкции плазмотрона, тем самым увеличивая его рабочий ресурс. Анализ математической модели нагрева частицы в ламинарном и турбулентном плазменных потоках демонстрирует, что более интенсивный прогрев частицы осуществляется в турбулентном потоке за счет разрушения пограничного слоя путем импульсного воздействия и активной теплопередачи из- за перемешивания слоев течения, что является важным фактором при использовании тугоплавких материалов в технологии плазмотермического нанесения покрытий. Кроме того, результаты данного анализа свидетельствуют о необходимости создания ламинарного потока внутри плазмотрона (для увеличения эксплуатационного ресурса) и турбулентного течения на выходе плазмотрона для более интенсивного прогрева частиц. |