Тригонометрические функции. Разработка урока Обратные тригонометрические функции и их вычисления
 Скачать 0.69 Mb.
|
|
Функция  на отрезке  имеет обратную функцию, которая называется арксинусом и обозначается  .Функция обладает следующими свойствами:1)  2)  3)  , где  4)  Функция  убывает на отрезке  и принимает все значения от -1 до 1. Поэтому для любого числа a, такого, что  , на отрезке существует единственный корень bуравнения  . Это число b называют арккосинусом числа a и обозначают  .Арккосинусом числа a называется такое число из отрезка , косинус которого равен a.Функция на отрезке имеет обратную функцию, которая называется арккосинусом и обозначается  .Функция обладает следующими свойствами:1) 2)  3)  , где 4)  На интервале  функция  возрастает и принимает все значения из R. Тогда, по теореме о корне, для любого числа a из интервала существует единственный корень bуравнения  . Это число b называют арктангенсом числа a и обозначают  .Арктангенсом числа a называется такое число из интервала , тангенс которого равен a.Функция на промежутке имеет обратную функцию, которая называется арктангенсом и обозначается  .Функция обладает следующими свойствами:1)  2)  3)  , где  4)  Функция котангенс на интервале  убывает и принимает все значения R. Следовательно, по теореме о корне, для любого числа a из интервала существует единственный корень bуравнения  . Это число b называют арккотангенсом числа a и обозначают  .Арккотангенсом числа a называется такое число из интервала , котангенс которого равен a.Функция  на промежутке  имеет обратную функцию, которая называется арккотангенсом и обозначается  .Функция обладает следующими свойствами:1) 2)  3)  , где 4)  Вывод Слово «тригонометрия» искусственно составлено из греческих слов: «тригонон» – треугольник и «метрезис» - измерение (соответствующим русским термином было «треугольникомерие»). Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника – по площади и двум углам и т.д. Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометрия охватывает своими применениями всю планиметрию и стереометрию и широко применяется во всех отделах естествознания и техники. Углы произвольного треугольника нельзя связать непосредственно с его сторонами с помощью алгебраических соотношений. Поэтому тригонометрия вводит в рассмотрение, кроме самих углов, еще новые количества, так называемые тригонометрические величины. Эти величины уже можно связать со сторонами треугольника простыми алгебраическими соотношениями. С другой стороны, по данному углу можно вычислить соответствующее значение тригонометрической величины, и обратно. Правда, эти вычисления требуют длительных и утомительных расчетов, но эта работа проделана раз и навсегда, и закреплена в таблицах. Значение каждой тригонометрический величины изменяется с изменением угла, тригонометрическая величина есть функция угла. Отсюда наименование: тригонометрические функции. Между различными тригонометрическими функциями существуют важные зависимости. Использование их позволяет сокращать и облегчать вычисления. |