Доклад 1. Развитие логического мышления на уроках математики и внеурочной деятельности
 Скачать 31.64 Kb.
|
|
Колбинская СОШ Развитие логического мышления на уроках математики и внеурочной деятельности Учитель математики Ельшина Татьяна Васильевна 2017 год Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.). Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальным образованием новые цели. Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач на уроках. Цель работы –выявление необходимости развития логического мышления при решении нестандартных задач и заданий повышенной сложности на уроках математики и во внеурочной деятельности, так как развитие логического мышления в дальнейшем способствует интеллектуальному развитию ребенка. В последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя над развитием логической составляющей мышления ребенка приобретает особенную остроту по следующим причинам: во-первых, появились новые учебники, требующие от ученика активной мыслительной деятельности для усвоения их содержания; во - вторых, как в начальном, так и в среднем звене школы активно внедряются факультативные курсы логики и курс «Информатики», для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников. Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики. С поступлением ребенка в школу в его жизни происходят существенные изменения, коренным образом меняется социальная ситуация развития, формируется учебная деятельность, которая является для него ведущей. На основе учебной деятельности развиваются основные психологические новообразования младшего школьного возраста. Обучение выдвигает мышление в центр сознания ребенка. Тем самым мышление становится доминирующей функцией. Понятие «логическое мышление». Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка самостоятельно производить простые логические действия ( анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания ,утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной. Сравнение– это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними. Анализ– логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства,отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Синтез– логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое.Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства). Абстракция– это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения. Обобщение– мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации. Конкретизация– мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать– значит привести пример. Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка. Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию. Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы. Некоторые педагоги считают, что логические приемы являются неотъемлемой частью наук, основы которых включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении школьных предметов автоматически развивается логическое мышление на основе заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин). Другой подход выражается во мнении части исследователей о том, что развитие логического мышления только через изучение учебных предметов является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления и поэтому необходимы специальные учебные курсы по логике (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук). Еще одна группа педагогов (Д.Д. Зуев, В.В. Краевский) считают, что развитие логического мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций. Но каков бы ни был подход к решению этого вопроса, большинство исследователей сходятся в том, что развивать логическое мышление в процессе обучения это значит: развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия; вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных; учить детей расчленять (анализировать) предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять (синтезировать) расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое; учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь проверять эти выводы; прививать умение обобщать факты; развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения; следить за тем, чтобы мысли учащихся излагались определенно, последовательно, непротиворечиво, обоснованно. Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению "классической" математики. Принцип формирования мыслительных операций на уроках математики реализуется следующим образом: совместное и одновременное изучение взаимосвязанных понятий и операций; широкое использование метода обратной задачи; применение деформированных упражнений; укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых заданий; одновременная подача одной и той же математической информации на нескольких кодах. Наглядное иллюстрирование взаимно - обратных операций заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей. Это: Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем ученикам, а лишь тем, кто любит математику, имеет особенные математические способности. Правильно организован способ анализа задачи - по вопросу или от данных к вопросу. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на значностные части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка. Самостоятельное составление задач учениками. Составить задачу: используя слова: больше на, столько,, меньше в, на столько больше, на столько меньше; решаемую в 1, 2, 3 действия; по данном ее плане решения, действиям и ответу; по выражению и так далее Решение задач с отсутствующими или лишними данными. Изменение вопроса задачи. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи. Объяснение готового решения задачи. Использование приема сравнения задач и их решений. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных. Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием. Закончить решение задачи. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче). Составление аналогичной задачи с измененными данными. Решение обратных задач. Мышление ребенка дошкольного возраста наглядно-образное, предмет его мысли – предметы и явления, которые он воспринимает или представляет. Навыки анализа у него элементарны, в содержание обобщений и понятий входят лишь внешние и часто несущественные признаки. С началом обучения в школе у ребенка не только расширяется круг представлений и понятий, но и сами представления и понятия становятся более полными и точными, что позволяет активно развивать базовые компетенции младших школьников. Форма обобщающей деятельности школьников на разной ступени обучения не остается постоянной. Вначале она строится обычно на внешней аналогии, затем основывается на классификации признаков, относящихся к внешним свойствам и качествам предметов, и, наконец, учащиеся переходят к систематизации существенных признаков. В процессе обучения в школе совершенствуется и способность школьников формулировать суждения и производить умозаключения. Суждения школьников развиваются от простых форм к сложным постепенно, по мере овладения знаниями. "Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить. Для достижения наилучших результатов в освоении учащимися основ логического мышления и в изучении геометрических фигур в своей практике игру с кругами. Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций. Для рассмотренного класса задач, как и для задач с одним кругом, полезно в процесс обучения включить обратные задачи. В этом случае геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам дается задание обьединить с помощью двух веревочек разного цвета все фигуры, соответствующие одному признаку, заключив их внутри замкнутых фигур. Вопросы для обсуждения с учащимися аналогичны приведенным выше для прямых задач с двумя кругами. Обратные задачи также развивают способность классифицировать предметы по двум свойствам, правильно использовать логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. Эти задачи требуют большей внимательности. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то или иное положение более или менее уверенно и правильно тоже приходит постепенно и в результате специальной организации учебной деятельности. Развитие мышления, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Широкие возможности в этом плане дает решение логических задач. Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию. Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Виды упражнений для развития логического мышления: -решение разных видов текстовых задач; -устный счёт и устные упражнения; -логическая игра судоку; -логические задачи; -задача-шутка; -задачи на переливание; -магический квадрат; -индивидуальное лото; -числовая мельница; -тренинг; творческие задания. Виды решения задач в школе: алгебраический способ; графический способ. Графический способ даёт возможность ответить на вопрос такой задачи, которую дети не могут решить арифметически. Задачи, воспитывающие гибкость мышления, когда по одному действию требуется восстановить весь дальнейший ход рассуждения. Примеры заданий: -Соответствует ли данный рисунок (чертёж, таблица) данной задаче. Обоснуй свой ответ. Как нужно изменить рисунок? Что нужно изменить? Как изменить задачу, чтобы данный рисунок соответствовал задаче? -Выбери среди данных задач (среди задач на одной странице учебника, задач, записанных на доске, карточке) ту, которая соответствует данному рисунку. -Выбери среди данных рисунков тот, который соответствует задаче. -Найди ошибки в данном рисунке, чертеже, таблице к этой задаче. Решение нестандартной задачи. Дети сами приходят к выводу, что есть задачи, которые не решаются сразу одним действием, что надо анализировать, сравнивать, рассуждать. -Решение задач с недостающими данными способствуют развитию нешаблонного анализа. (Задача: Мальчику купили игрушки: мишку и машину. Машина стоит 25 рублей. Сколько стоят вместе?). -Нерешаемые задачи (Задача: У Кати было 5 кукол, у Светы – 1 кукла. Сколько было кукол у Веры?). Развивается умение осуществлять анализ новой ситуации. -Задачи на определение закономерности (Задача: Вставь пропущенное число 2,5,8,11,…). Решение таких задач требует умения самостоятельно осуществлять анализ ситуации и формировать гипотезы преобразования данной ситуации). -Задачи на формирование умения проводить рассуждения (Задача: Гитара – музыкальный инструмент. У Ивана дома музыкальный инструмент. Значит у него дома гитара?). При решении таких задач учащиеся должны проводить смекалку, догадаться, что задача не решается, что есть лишние данные или данных не хватает. Формируется гибкость мышления, которая играет роль в развитии творческого мышления. -Моделированные ситуации с помощью чертежа или рисунка. (Задача: Вася выше Коли и ниже, чем Соня. Кто из мальчиков самый длинный?). При решении таких задач желательно сопроводить сюжет рисунком. Устный счёт и устные упражнения Логическая игра СУДОКУ – это не кроссворд, а головоломка. Применение судоку возможно с первых дней обучения, так эта игра не требует социальных знаний или словарного запаса. Достаточно уметь логически мыслить и отличать девять символов. Судоку доступно для детей разного возраста и уровня образования. Используют для гимнастики ума, тренировки мыслительной деятельности. Логическая игра. В логико-математических играх и упражнениях используются специальный структурированный материал, позволяющий наглядно представить абстрактные понятия и отношения между ними. Специально структурированный материал: геометрические формы (обручи, геометрические блоки); схемы; схемы-правила (цепочки фигур); схемы функции (вычислительные машины); схемы операции (шахматная доска); Игра развивает все стороны личности ребёнка, активизирует скрытые интеллектуальные возможности детей. Задача-шутка. Используется при формировании гибкости ума, освобождает мышление от шаблонов. Такие задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки. (Задачи: Сколько концов у двух палок, у трёх палок, у пяти палок, у пяти с половиной палок?). Задачи на переливание формируют математический стиль решения. (В первый сосуд входит 10 литров воды. Как используя ещё два пустых сосуда по 5 и 8 литров, разделить воду на две части?) Математические игры: «Магический квадрат», «Индивидуальное лото», «Числовая мельница», «Кто быстрей?» и другие активизируют мыслительную деятельность, раскрепощают воображение, развивают наблюдательность, смекалку, мышление и интеллект. Ученик испытывает удовольствие от игры. |